第五单元 用字母表示数和数量的关系（单元自测练习卷）-2026-2027学年数学人教版五年级上册

**基本信息** 本单元卷聚焦“用字母表示数和数量关系”，通过生活（年龄差、读书页数）、科技（智能机器人处理快递）等真实情境，考查抽象能力、模型意识与应用意识，适配单元复习巩固核心知识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题/30分|用字母表示数量关系（如4天看4a页）、代入求值（x=5时x²=25）|结合日记、年龄差等情境，强化符号意识| |解答题|4题/40分|综合应用（长方形面积、行程问题）|分层设计：先字母表示（33t+12）再代入计算（t=12时408件），体现模型思想|

第五单元 用字母表示数和数量的关系 单元测试卷 时间：90分钟 满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 题号 一 二 三 四 五 评分 一、填空题（共30分） 1．（本题3分）今年明明岁，妈妈的年龄是他的3倍；再过5年，明明和妈妈相差( )岁。 2．（本题3分）当x＝5时，＝( )，2x＝( )，7x－3x＝( )。 3．（本题3分）一本故事书有m页，小明平均每天看a页，4天看了( )页，还剩( )页没看。 4．（本题3分）用字母表示数，请你帮力力完成他的日记。 今天是我最快乐的一天！我和同学们一起到游乐园玩，车上有男生15人，女生m人，男女生共( )人。游乐园的门口有红花50盆，粉花n盆（n＜50），红花比粉花多( )盆。游乐园的成人票价为每张w元，儿童票价为成人的一半，儿童票价为每张( )元。 5．（本题3分）一本书笑笑平均每天看y页，看了6天，一共看了( )页，第7天要从( )页开始读。 6．（本题3分） ○＝( )，△＝( )。 7．（本题3分）已知a－b＝c（a、b、c＞0，且各不相同），则＝_____，a＋（b＋c）＝_______。 8．（本题3分）李师傅每天加工a个零件，张师傅每天加工的零件个数比李师傅的3倍多12个，张师傅每天加工( )个零件；如果a＝210，那么张师傅每天加工( )个零件。 9．（本题3分）新运算规则规定：A△B＝5A－4B。那么5△2＝_____。 10．（本题3分）一本书共有a页，小溪每天看b页，看了c天后还剩2页。此时一共看了_______页。 二、选择题（共10分） 11．（本题2分）一套茶具由4个茶杯和1个茶壶组成（如图所示）。其中1个茶杯的价格是a元，1个茶壶的价格是b元。这套茶具的价格是（    ）元。 A．4ab B．4a＋b C．4（a＋b） D．a＋4b 12．（本题2分）某饲料场里有x只鸡，鸭的只数比鸡的只数的3倍多2只，3x＋2表示（    ）。 A．鸡的只数 B．鸭的只数 C．鸡和鸭的总只数 D．鸡和鸭相差的只数 13．（本题2分）某同学分钟做完B道题，以同样的速度2分钟可做完（    ）道题。 A． B． C． D． 14．（本题2分）思思用下图表示参加实践活动的人数，下列等量关系正确的是（    ）。 ①老师人数＋10人＝女生人数。 ②男生人数÷3＝女生人数。 ③女生人数－10人＝男生人数÷3。 ④女生人数－老师人数＝10人。 A．①③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③④ 15．（本题2分）一套桌椅的价格是480元，桌子的价格是椅子价格的2倍，下面的等量关系正确的是（    ）。 A．桌子价格＋椅子价格元 B．桌子价格÷2－椅子价格＝480元 C．椅子价格＋椅子价格元 D．椅子价格－椅子价格元 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）小红今年8岁，妈妈今年32岁，再过n年，妈妈比小红大（n＋24）岁。( ) 17．（本题2分）m2表示m×2。( ) 18．（本题2分）a÷100＝a×0.01（a不为0）。( ) 19．（本题2分）字母中间的乘号可以省略不写。( ) 20．（本题2分）曲靖的罗平油菜花海久负盛名。小明家有一块油菜花田，去年收菜籽吨。今年的收成比去年的2倍少0.8吨。今年的收成是（2－0.8）吨。( ) 四、计算题（共10分） 21．（本题5分）看图列关系式。 _______＝_______ 22．（本题5分）省略乘号写一写。 5×a＝    1.7×y＝    0.04×x＝ 五、解答题（共40分） 23．（本题10分）刘爷爷家有一块长方形菜地，他在这块菜地中开辟出一块最大的正方形种了家人最喜欢吃的西红柿，剩下的部分种黄瓜（如下图）。 (1)用字母表示这块长方形菜地的总面积。 (2)当a＝16时，种黄瓜的面积比种西红柿的面积少多少平方米？ 24．（本题10分）高速列车每小时行驶300千米，普通列车每小时行驶v千米。 (1)用含有字母的式子表示：高速列车比普通列车每小时多行___________千米。 (2)两车同时行驶t小时，一共行驶__________千米。 (3)当v＝120，t＝3时，两车一共行驶多少千米？ 25．（本题10分）从一个长是8米，宽是a米的长方形中剪去一个最大的正方形。 (1)剩下的图形的面积是多少平方米？ (2)当a＝5时，剩下图形的面积是多少平方米？ 26．（本题10分）机器人“背着”货物跑，传送带上包裹自己“认路”……这样的场景在青岛某物流园区每天都在发生。一个智能机器人平均每分钟可以处理33件快递，这样的一个智能机器人工作t分钟后，还剩下12件快递未处理，这批快递一共有多少件？ (1)用含有字母的式子表示这批快递一共多少件。 (2)当t＝12时，这批快递一共多少件？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 【分析】两个人的年龄差永远不会改变。先算出今年两人的年龄差，就是5年后的年龄差。 【详解】今年明明x岁，妈妈年龄3x岁。 年龄差：3x－x＝2x 再过5年，明明（x＋5）岁，妈妈（3x＋5）岁 年龄差：（3x＋5）－（x＋5） ＝3x＋5－x－5 ＝2x 2． 25 10 20 【分析】把未知数的值代入式子即可解答。 【详解】表示2个相乘，将代入计算： ＝5×5＝25 表示2和相乘，将代入计算： ＝2×5＝10 按照四则混合运算顺序，先计算乘法，再计算减法，将代入计算： ＝7×5－3×5 ＝35－15 ＝20 所以当时，＝25，2x＝10，7x－3x＝20。 3． 4a m－4a 【分析】用小明平均每天看的页数乘天数，即可算出4天看了多少页；用这本故事书的总页数减去看了的页数，即可算出还剩多少页。 【详解】a×4＝4a 一本故事书有m页，小明平均每天看a页，4天看了4a页，还剩（m－4a）页没看。 4． 15＋m/m＋15 【分析】根据题意，用男同学人数＋女同学人数＝总人数，红花盆数－粉花盆数＝红花比粉花多的盆数，成人票价÷2＝儿童票价；据此解答。 【详解】根据分析可知： 男女生共有（15＋m）人；红花比粉花多（50－n）盆；儿童的票价为每张（w÷2）元。 5． 6y 6y＋1 【分析】根据题意，用每天看书的页数乘天数，可以求出6天一共看书的页数；再加上1，即可求出第7天要从几页开始读。 【详解】y×6＝6y（页） 6y＋1＝（6y＋1）页 所以，一共看了6y页，第7天要从（6y＋1）页开始读。 6． 10 4 【分析】观察两个算式： ① ○＋○＋△＝24 ② △＋△＋△＋○＋○＝32 对比发现，第二个算式比第一个算式多2个△，用第二个式子减去第一个式子，先求出△代表的数，再代入式子求出○。 【详解】用②式－①式： （△＋△＋△＋○＋○）－（○＋○＋△）＝32－24 2△＝8 △＝4 把△＝4代入○＋○＋△＝24 ○＋○＋4＝24 2○＝20 ○＝10 7． 1 2a 【分析】将a－b＝c，分别代入两个代数式中，化简求值即可。 【详解】＝ a＋（b＋c） ＝a＋（b＋a－b） ＝a＋（b－b＋a） ＝a＋a ＝2a 8． 【分析】比一个数的几倍多几＝这个数×倍数＋多出来的数；把数值代入含有字母的式子，按照先算乘法再算加法的四则运算顺序计算。 【详解】李师傅每天加工个，它的倍就是，再多个，式子为： 把代入 （个） 9．17 【分析】根据A△B＝5A－4B的新运算方法，将A是5，B是2，代入到5△2中，计算即可。 【详解】因为A△B＝5A－4B 所以5△2 ＝5×5－4×2 ＝25－8 ＝17 10．bc 【分析】已知小溪每天看b页，看了c天，根据每天看的页数乘看的天数，可得到已经看的页数。 【详解】b×c＝bc（页） 11．B 【分析】这套茶具由4个茶杯和1个茶壶构成。根据“总价＝单价×数量”，先求出4个茶杯的总价，再加上1个茶壶的价格，即可求出这套茶具的总价格，最后对照选项选出对应的表达式。 【详解】a×4＋b＝（4a＋b）元 这套茶具的价格是（4a＋b）元。 12．B 【分析】根据题目给出的鸭与鸡的数量关系，“鸡的只数的3倍”数学表达为3×x＝3x，“多2只”需要再加2，直接对应鸭的数量。 【详解】已知鸡有只，鸭的只数是鸡的只数乘3加2，列式为： 因此，表示鸭的只数。 13．A 【分析】先计算每分钟做的题数，再乘做题时间2分钟，即可得到2分钟做的总题数。 【详解】1分钟做题数量： 2分钟做题数量： 因此，某同学分钟做完B道题，以同样的速度2分钟可做完道题。 14．A 【分析】从线段图可以看出：老师人数是1份，女生人数比老师人数多10人，所以老师人数＋10人＝女生人数、女生人数－老师人数＝10人或女生人数－10人＝老师人数； 男生人数是3份，也就是男生的人数是老师人数的3倍，所以男生人数÷3＝老师人数或老师人数×3＝男生人数；据此解决。 【详解】由分析得： 老师人数＋10人＝女生人数，女生人数－老师人数＝10人，女生人数－10人＝老师人数； 男生人数÷3＝老师人数； 由女生人数－10人＝老师人数及男生人数÷3＝老师人数，得，女生人数－10人＝男生人数÷3； 所以等量关系正确的是①③④。 15．C 【分析】先根据桌子价格是椅子价格的2倍得到两者的数量关系，再结合一套桌椅总价为桌子和椅子价格之和，判断正确的等量关系。 【详解】桌子价格＝椅子价格 一套桌椅总价＝桌子价格＋椅子价格＝480元 替换后可得：椅子价格＋椅子价格＝480元 16．× 【分析】这道题的核心是明确年龄差是固定不变的，不会随年份的增加而增加。题目中已知小红今年8岁，妈妈今年32岁，所以今年两人的年龄差为岁。无论过多少年，他们的年龄差都保持不变。据此解答。 【详解】根据分析： 求今年的年龄差： （岁） 所以，再过n年，妈妈比小红大24岁。 故答案为：× 17．× 【分析】m2表示两个m相乘，读作m的平方，即m2＝m×m；m×2表示两个m相加，即m＋m＝m×2，所以m2和m×2表示的意义不相同，据此解答。 【详解】分析可知，m2表示m×m，而不表示m×2，所以题目说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】一个数除以100，相当于把这个数缩小到原来的；一个数乘0.01，也相当于把这个数缩小到原来的，所以a÷100＝a×0.01（a不为0）正确。 【详解】根据分析可知，a÷100＝a×0.01（a不为0），说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】根据题意，当两个字母相乘时，乘号可以省略。据此判断。 【详解】根据分析，两个字母相乘时，乘号可以省略不写。例如，a×b可写作ab。原题说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】由题可知，今年的收成比去年的2倍少0.8吨，根据“求一个数的几倍是多少，用乘法计算”，求今年的收成，用去年的收成乘2，再减去0.8即可，用含有的式子表示今年的收成，再与题干给出的表达式进行比较。据此解答。 【详解】根据分析，去年的收成是吨，则今年的收成是×2－0.8＝（2－0.8）吨，与题干描述一致，因此原题说法正确。 故答案为：√ 21． 【分析】首先观察天平状态，因为天平处于平衡状态，所以天平左右两侧的总质量相等，这是列等式的核心依据。分别计算天平左侧所有物品的质量之和，再表示出天平右侧所有物品的质量之和。根据左右两侧总质量相等的关系，列出对应的等式。 【详解】计算天平左侧总质量：左盘放置了两个砝码，分别是40克和60克，因此左盘总质量为（克）。 计算天平右侧总质量：右盘放置了标注质量为x克的未知物体，和一个30克的砝码，因此右盘总质量为克。 结合天平处于平衡状态的条件，左右两侧总质量相等，最终得到的关系式为： 因此：①填（或），②填（或）。 22．；； 【分析】在含有字母的乘法算式里，如果是字母和数相乘，中间的乘号也可以省略，但要注意把数提到字母的前面；据此写一写即可。 【详解】由分析可得：                          23．(1)28（28＋a）平方米 (2)336平方米 【分析】（1）在长方形中截取一个最大的正方形，正方形的边长是原来长方形的宽，种西红柿的菜地是最大的正方形，边长是28米，所以原来长方形的宽是28米。长方形菜地的面积，用长方形菜地的长×宽即可。 （2）正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽。计算出西红柿的面积，且用带a的算式表示出黄瓜的面积，再相减，最把a等于16代入计算即可。 【详解】（1）长方形菜地的长：（28＋a）米 方形菜地的总面积：（28＋a）×28＝28（28＋a）（平方米）。 （2）28×28－28×a ＝784－28a 当a＝16时 784－28a ＝784－28×16 ＝784－448 ＝336（平方米） 答：种黄瓜的面积比种西红柿的面积少336平方米。 24．(1)300－v (2)300t＋vt或（300＋v）t (3)1260千米 【分析】（1）用高速列车的速度减去普通列车的速度即可； （2）根据“速度×时间＝路程”，先分别求出高速列车行驶的路程和普通列车行驶的路程，再相加；或者：先把高速列车和普通列车的速度相加，再乘行驶的时间即可； （3）根据题意，把“v＝120，t＝3”代入算式，即可求出两车一共行驶多少千米。 【详解】（1）由分析得： （300－v）千米 （2）由分析得； （300t＋vt）千米或[（300＋v）t]千米 （3）当v＝120，t＝3时，可得： （300＋120）×3 ＝420×3 ＝1260（千米） 答：两车一共行驶1260千米。 25．(1)平方米 (2)15平方米 【分析】从长方形中剪去一个最大的正方形，正方形的边长等于长方形的宽。 （1）用长方形的面积减去剪去的正方形的面积即可求出剩下图形的面积，用含的式子表示剩下图形的面积； （2）将代入第一问的式子计算即可。 【详解】（1）长方形的面积：（平方米） 正方形的面积：（平方米） 剩下图形的面积：（）平方米 答：剩下的图形的面积是（）平方米。 （2）当时 ＝40－25 ＝15（平方米） 答：剩下图形的面积是15平方米。 26．(1) 件 (2) 408件 【分析】（1）先通过工作效率乘工作时间求出已处理的快递件数，加上未处理的件数得到总件数的字母表达式。 （2）将t的具体数值代入表达式，计算出总件数。 【详解】（1）＝（33t＋12）件 答：用含有字母的式子表示这批快递一共（33t＋12）件。 （2） ＝33×12＋12 ＝ 396＋12 ＝408（件） 答：这批快递一共408件。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $