第五单元 用字母表示数和数量的关系(单元自测练习卷)-2026-2027学年五年级上册数学人教版

**基本信息** 本卷为小学数学“用字母表示数和数量关系”单元测试卷，以生活情境（如外卖骑手工资、孝义美食）和分层设计（基础填空到综合解答）为特色，适配单元复习，培养抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题/30分|用字母表示数量关系（如3a-15）、代入求值（a=40时橘子质量）|结合生活情境（水果店、外卖配送），强化符号意识| |解答题|4题/40分|几何面积（舞蹈室总面积）、行程问题（物流距离）|综合应用知识，体现模型观念，如用16(a+b)表示合唱队人数|

第五单元 用字母表示数和数量的关系 单元测试卷 时间：90分钟 满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 题号 一 二 三 四 五 评分 一、填空题（共30分） 1．（本题3分）水果店运来苹果a千克，运来橘子的质量比苹果的3倍少15千克，运来橘子( )千克；当a＝40时，橘子有( )千克。 2．（本题3分）已知＋b＝a＋，那么a和b的大小关系是( )＜( )。 3．（本题3分）张叔叔是一名外卖骑手，每日基本工资为80元，每成功配送一单额外得4元提成。某天张叔叔完成了a单配送，这天他的工资是( )元；当时，张叔叔这天的工资是( )元。 4．（本题3分）孝义的特色美食丰富，有火烧、黄米油糕等。一个火烧的价格是a元，一盒黄米油糕的价格是b元。 (1)买3个火烧一共要花( )元。 (2)算式表示( )。 5．（本题3分）已知○＋○＋□＋□＋□＝54，○＋○＋□＋□＝46，则○＝( )，□＝( )。 6．（本题3分）欢欢今年a岁，爸爸比她大26岁，爸爸今年( )岁。 7．（本题3分）某班有男生a人，男生比女生多4人，有女生( )人。 8．（本题3分）△和○分别代表一个数，并且满足△＋△＝◯＋◯＋◯，△＋△＋◯＝200，则可以推出△＝( )，○＝( )。 9．（本题3分）用小棒摆一个正方形要4根小棒，按下图所示的方法摆下去，摆这样6个正方形要( )根小棒，摆这样n个正方形要( )根小棒。 10．（本题3分）三个相邻自然数的平均数是m，这三个自然数分别是( )、m、( )。 二、选择题（共10分） 11．（本题2分）一支钢笔m元，比一支铅笔价格的3倍还多8元，铅笔的单价是（    ）元。 A． B． C． D． 12．（本题2分）如果a＞0，那么（a＋a）÷a＋（a－a）×a的结果是（    ）。 A．a B．2 C．2－a D．1 13．（本题2分）某商店在甲批发市场以每包a元的价格购进35包茶叶，又在乙批发市场以每包b（a＞b）元的价格购进同样的茶叶25包。如果以每包元的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店在这次交易中（    ）。 A．盈利了 B．亏损了 C．不能确定 D．不盈不亏 14．（本题2分）观察图中每个大三角形中白色三角形的排列规律，则第⑥个大三角形中白色的三角形有（    ）个。 A．121 B．154 C．364 D．467 15．（本题2分）对任意两个自然数a和b，规定新运算Δ：aΔb＝a（a＋1）（a＋2）…（a＋b－1），例如：8Δ3＝8×9×10。如果（xΔ3）Δ2＝3660，则x＝（    ）。 A．4 B．6 C．2 D．5 E．3 F．7 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）a×7和7×a常可以写成7·a或7a。( ) 17．（本题2分）加的5倍，和是多少？列式为。( ) 18．（本题2分）可以简写成。( ) 19．（本题2分）因为2＋2＝4＝22，所以a＋a＝a2（a≠0）。( ) 20．（本题2分）甲数是8.6，比乙数多a，乙数是8.6＋a。( ) 四、计算题（共10分） 21．（本题5分）看图列关系式。 _______＝_______ 22．（本题5分）用含有字母的式子表示下面的数量关系。 比x的4倍多7的数。 五、解答题（共40分） 23．（本题10分）解决问题。 下图是学校舞蹈室的平面图。 (1) 用含有字母的式子表示舞蹈室的总面积。 (2) 用含有字母的式子表示排练厅比更衣室大多少平方米？ (3) 当a＝6时，舞蹈室的总面积是多少？ 24．（本题10分）物流干线A仓到B仓全程780千米，货运专车平均速度350千米/时，车辆从A仓出发前往B仓。 (1)用式子表示行驶t小时后，车辆离B仓的距离。 (2)计算t＝2时，车辆离B仓的距离。 25．（本题10分）文化路小学组织合唱比赛，四年级合唱队男生排了a排，女生排了b排，每排都是16人。 (1)用含有字母的式子表示出四年级参加合唱比赛的总人数。 (2)当a＝4，b＝6时，四年级一共有多少人参加了合唱比赛？ 26．（本题10分）庆“六一”歌唱比赛中，四年级合唱队男生排了a排，女生排了b排，每排都是17人。 (1)用含有字母的式子表示四年级参加比赛的总人数。 (2)当时，四年级一共有多少人参加了比赛？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 3a－15 105 【分析】把苹果的质量看作1倍数，苹果质量的3倍就是3a千克，比苹果的3倍少15千克，就用3a减去15。把a＝40代入求值。 【详解】水果店运来苹果a千克，运来橘子的质量比苹果的3倍少15千克，运来橘子 （3a－15）千克。 当a＝40时，3a－15＝3×40－15＝120－15＝105。 2． b a 【分析】运用赋值法，给等式中的一个字母取值，代入后计算另一个字母的数，再比较大小。 【详解】令a＝1 ＋b＝a＋ ＋b＝1＋ ＋b＝＋ ＋b＝ b＝－ b＝ 1＞，所以，a＞b，也就是b＜a。 3． 4a＋80 200 【分析】总工资等于基本工资加上配送提成。基本工资是固定数值，配送提成等于每单提成乘配送单数。先用含有字母的式子表示总工资，再将a的具体数值代入式子中进行计算。 【详解】4×a＋80＝（4a＋80）元 当a＝30时 4a＋80 ＝4×30＋80 ＝120＋80 ＝200（元） 4．(1)3a (2)两个火烧和一盒黄米油糕一共多少元 【分析】（1）根据总价＝数量×单价，单价是a元，数量是3个，将数据代入即可解答。 （2）2a＋b中的“2a”表示两个火烧的价钱，b表示一盒黄米油糕的价格，二者相加求和表示一共多少元。 【详解】（1）a×3＝3a（元） 买3个火烧一共要花3a元。 （2）算式表示两个火烧和一盒黄米油糕一共多少元。 5． 15 8 【分析】两个等式里都有○＋○＋□＋□，用第一个等式减去第二个等式，先求出□的值，再把□的值代入第二个等式，即可求出○的值。 【详解】○＋○＋□＋□＋□－（○＋○＋□＋□）＝54－46 ○＋○＋□＋□＋□－○－○－□－□＝8 所以□＝8 把□＝8代入○＋○＋□＋□＝46 ○＋○＋8＋8＝46 2○＋16＝46 2○＋16－16＝46－16 2○＝30 2○÷2＝30÷2 ○＝15 6．a＋26/26＋a 【分析】求爸爸的年龄，就是用欢欢的年龄加上爸爸比欢欢大的岁数。 【详解】根据分析，爸爸今年（a＋26）岁。 7． 【分析】男生人数比女生多4人，即用男生人数减去多的人数，即可求出女生人数。 【详解】女生人数为：（）人。 8． 75 50 【分析】根据题意，将△＋△＝◯＋◯＋◯代入△＋△＋◯＝200，可得◯＋◯＋◯＋◯＝200，据此先计算出◯代表的数是几。再把◯代表的数代入△＋△＝◯＋◯＋◯，即可计算出△代表的数是几。 【详解】将△＋△＝◯＋◯＋◯代入△＋△＋◯＝200，可得◯＋◯＋◯＋◯＝200，因此◯＝200÷4＝50。 △＋△＝50＋50＋50＝150，所以△＝150÷2＝75。 9． 19 1＋3n/3n＋1 【分析】摆1个正方形要4根小棒，4＝1＋3； 摆2个正方形要7根小棒，7＝1＋3×2； 摆3个正方形要10根小棒，10＝1＋3×3； 摆4个正方形要13根小棒，13＝1＋3×4； …… 摆n个正方形要（1＋3n）根小棒； 【详解】每增加1个正方形就多3根小棒，根据分析，摆6个正方形要 1＋3×6 ＝1＋18 ＝19（根） 摆n个正方形要（1＋3n）根小棒。 10． m－1 m＋1 【分析】三个相邻自然数的平均数恰好就是三个数里最中间的那个数，用总和除以3得到平均数； 相邻的两个自然数，后一个数始终比前一个数大1，三个连续的相邻自然数，从小到大依次相差1；通过举例验证。 【详解】选取3、4、5，三个数相加的和： 3＋4＋5 ＝7＋5 ＝12 12÷3＝4 这里平均数4正好是三个数里排在中间的数。 选取10、11、12，三个数相加的和： 10＋11＋12 ＝21＋12 ＝33 33÷3＝11 同样平均数就是三个数的中间数。 已知三个相邻自然数的平均数是m，根据上面验证的规律，m就是这三个数里排在中间的数。 比中间数小1的数就是m－1，比中间数大1的数就是m＋1，所以这三个自然数就是m－1、m、m＋1。 11．D 【分析】根据钢笔价格与铅笔价格之间的等量关系，铅笔单价＝钢笔单价，利用逆运算推导表示铅笔价格的代数式。 已知钢笔单价是元。 要求铅笔单价，需先求出铅笔价格的倍是多少，即。再除以3得到铅笔单价。 【详解】根据分析，铅笔的单价是元。 12．B 【分析】根据四则混合运算的顺序：先算括号里面的，再算乘除，最后算加减。同时需要运用字母表示数的相关知识，等于，等于，乘任何数都得，非零数除以它本身得（或除以得）。根据运算顺序逐步计算即可得出结果。 【详解】 13．A 【分析】先计算出售出全部茶叶的总售价，再计算购进茶叶的总进价，用总售价减去总进价，根据结果的正负判断盈亏情况。 【详解】总进货数量：（包） 总售价： （元） 总进价：（元） 利润： （元） 已知，因此，即总售价大于总进价，商店盈利。 14．C 【分析】观察白色三角形个数的规律。第1个图有1个。第2个图在第一个图基础上增加3个，总数为1＋3＝4（个）。第3个图在第二个图基础上增加9个，总数为4＋9＝13（个）。增加的个数依次是3的0次方、3的1次方、3的2次方……即第n个图增加的个数是3n-1。第⑥个图白色三角形总数等于1加上前5次增加的和。 【详解】31＝3；32＝9；33＝27；34＝81；35＝243。 1＋3＋9＋27＋81＋243 ＝4＋9＋27＋81＋243 ＝13＋27＋81＋243 ＝40＋81＋243 ＝121＋243 ＝364（个） 15．E 【分析】将看作整体，按照新运算规则逐步倒推计算。 【详解】设，根据新运算规则：因为，所以，即。又，计算得，所以。 16． √ 【分析】根据用字母表示数的书写规则：数字与字母相乘，中间的乘号可以记作“”，也可以省略不写。在省略乘号时，一般把数字写在字母前面。 【详解】根据分析可知： a×7和7×a常可以写成7·a或7a。 故答案为：√ 17．× 【分析】求和，用加法计算。需先理清运算顺序，“X加Y的5倍”是先算Y的5倍，再和X相加，与“X和Y的和的5倍”含义不同。 【详解】Y的5倍列式为： ，X加Y的5倍的和列式为：，表示的是X与Y的和的5倍。原题说法错误。 故答案为：× 18． √ 【分析】数字与字母相乘时，乘号可以省略，需把数字写在字母前面。 【详解】可以简写成。 故答案为：√ 19． × 【分析】本题考查用字母表示数以及加法与乘法的意义区别。表示2个相加，表示2个相乘。虽然当时计算结果相等，但这属于特殊情况。判断此类概括性结论是否正确，可以通过举反例的方法，只要找到一个不符合的例子，即可说明结论错误。 【详解】表示2个相加，根据乘法意义可表示为；表示2个相乘，即。当时，，。因为，所以不成立。题干中仅是时的特例，不能代表一般规律。 故答案为：× 20．× 【分析】根据题意，甲数比乙数多a，即甲数＝乙数＋ a。已知甲数为8.6，则乙数＝甲数 - a。但题干中表述为“乙数是8.6＋a”，这与实际关系不符，因此判断为错误。 【详解】由“甲数比乙数多a”可得：乙数＝甲数 - a。代入甲数8.6，得乙数。而题干中表述“乙数是8.6＋a”与计算结果不符，所以说法错误。 故答案为：× 21． 3x 60 【分析】先统计左侧托盘的总质量：左侧摆放了3份重量均为克的物品，总质量就是3个相加，也就是克。再统计右侧托盘的总质量：右侧摆放了2个标注为30克的砝码，总质量就是2个30克相加，计算可得总质量为（克）。结合天平平衡的等量关系，把左右两侧的总质量用等号连接，就能得到对应的关系式。 【详解】观察图中的平衡天平： 左侧托盘总质量：3个克的物品相加，即（克） 右侧托盘总质量：2个30克的砝码相加，即（克） 根据天平平衡时左右质量相等的规律，最终列出的关系式为：。 22． 【分析】根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，求出的倍，再加上，即可求出比的倍多的数是多少，据此解答。 【详解】 即比的倍多的数是。 23．(1)16a (2)8a (3)96平方米 【分析】（1）如图，该长方形舞蹈室的面积包括排练厅的面积和更衣室的面积，长方形面积＝长×宽，排练厅的面积为12a，更衣室的面积为4a，用排练厅的面积加上更衣室的面积就可求得舞蹈室的面积。需要注意的是字母与数相乘时要简写，省略乘号，把数放在字母的前面。 （2）根据长方形面积＝长×宽，求出更衣室的面积是4a平方米，排练厅的面积是12a平方米。用12a－4a就是排练厅的面积比更衣室的面积多多少平方米。 （3）再把a＝6，代入（1）计算出舞蹈室的总面积是多少即可。 【详解】（1）（平方米） （2）（平方米） （3）（平方米） 答：舞蹈室的总面积是96平方米。 24．(1)（780－350t）千米 (2)80千米 【分析】（1）根据总路程－已行驶路程＝剩余路程计算：已知速度是350千米/时，根据路程＝速度×时间，t小时行驶的路程为350t千米，用总路程减去已行驶路程就是离B仓的距离。把t＝2代入第一问得到的式子，直接计算即可。 【详解】（1）780－350×t ＝（780－350t）千米 答：车辆离B仓的距离是（780－350t）千米。 （2）t＝2 780－350t ＝780－350×2 ＝780－700 ＝80（千米） 答：车辆离B仓的距离是80千米。 25．(1)人/（16a＋16b）人 (2)160人 【分析】（1）先用男生和女生各自的排数乘每排的人数，分别算出男生人数和女生人数，再用男生人数加上女生人数，求出四年级参加合唱比赛的总人数，用字母表示出四年级参加合唱比赛的总人数；或者，先用男生排数加上女生排数，求出总排数，再乘每排16人，即为四年级参加合唱比赛的总人数，再用字母表示出四年级参加合唱比赛的总人数，含有字母的式子简写规则：数字与字母相乘，省略乘号，数字前置； （2）把字母对应数值整体替换，按四则运算顺序计算。 【详解】（1）方法一：男生人数为：16a 女生人数为：16b 所以，总人数是（16a＋16b）人； 方法二：总排数为：（a＋b） 所以，总人数是16（a＋b）人 （2）当a＝4，b＝6时， 16（a＋b） ＝16×（4＋6） ＝16×10 ＝160（人） 答：四年级一共有160人参加了合唱比赛。 26．(1)17（a＋b）人 (2)238人 【分析】（1）先用a＋b表示男、女生的总排数，再根据“总人数＝每排人数×总排数”，用17乘总排数表示参加比赛的总人数。 （2）把a＝8、b＝6代入第（1）问的含字母式子计算。 【详解】（1）（1）a＋b表示男、女生的总排数。 总人数：17（a＋b）人 答：四年级参加比赛的总人数是17（a＋b）人。 （2）（2）当a＝8，b＝6时： 17（a＋b） ＝17×（8＋6） ＝17×14 ＝238（人） 答：四年级一共有238人参加了比赛。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $