2.6.2 双曲线的几何性质导学案—2026-2027学年高二上学期数学人教B版选择性必修第一册

该高中数学导学案聚焦双曲线的几何性质，引导学生掌握定义、标准方程、焦点位置、范围等核心知识。通过“温故”环节回顾双曲线定义及焦点、焦距概念，“知新”以表格形式梳理焦点在x轴和y轴上的几何性质，构建前后知识脉络的学习支架。 资料亮点在于预习目标清晰，温故知新衔接自然，基础过关题典型且解析详尽。反思环节结合牛顿用双曲线性质解释彗星轨迹的实例，帮助学生用数学眼光观察现实世界，通过逻辑推理和运算培养数学思维，提升应用意识，适合学生自主学习与教师教学评估。

2.6.2 双曲线的几何性质 预习提要 1.掌握双曲线的几何性质； 2.掌握双曲线几何性质的相关应用； 3.阅读课本P142—P147内容，掌握内容填写本节预习任务，把握本课重难点. 一、温故：课前知识链接 双曲线的定义：一般地，如果F1，F2是平面内的两个定点，a是一个正常数，且2a< |F1F2|，则平面上满足 的动点P的轨迹称为双曲线，其中，两个定点F1，F2称为双曲线的 ，两个焦点的距离|F1F2|称为双曲线的 . 二、知新：课本研习梳理 标准方程 焦点位置 及坐标 焦点在x轴上 __________，__________ 焦点在y轴上 __________，__________ 范围 ， ， 对称性 关于x轴、y轴对称，关于原点对称 顶点坐标 __________，， ，__________， 实、虚轴长 实轴长__________，虚轴长__________ 离心率 ______________ 基础过关 1.若双曲线的一条渐近线方程为，则( ) A.-9 B.-3 C. D. 2.已知双曲线C的虚轴长是实轴长的倍，则C的离心率为( ) A. B.2 C. D. 3.已知双曲线的一条渐近线与直线平行，则( ) A. B. C.2 D.4 4.设双曲线的离心率是3，则其渐近线的方程为( ) A. B. C. D. 5.与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的方程为__________. 反思 牛顿没有发现新的双曲线性质，但他用阿波罗尼奥斯的几何结论解释天体运动：不受太阳束缚的彗星，运行轨道是双曲线，依靠双曲线渐近线、焦半径性质，就能精准计算彗星来去轨迹，让两千年前纯理论的几何性质，真正拥有现实意义。 答案及解析 温故：课前知识链接 ||PF1|−|PF2||=2a 焦点 焦距 知新：课本研习梳理 基础过关 1.答案：A 解析：双曲线的渐近线方程为，所以，即. 2.答案：D 解析：方法一：由题意知，即，则.又，所以，即，得C的离心率，故选D. 方法二：由题意知，即，则，所以C的离心率，故选D. 3.答案：C 解析：已知双曲线方程为，其渐近线方程为.直线可化为.因为一条渐近线与该直线平行，所以它们的斜率相等，即，两边同乘得，解得（舍去，因），所以. 4.答案：A 解析：双曲线的离心率是3，可得，则.则双曲线的渐近线的方程为：.故选：A. 5.答案： 解析：设所求双曲线的方程为，将点的坐标代入该双曲线的方程得，故所求双曲线的方程为. 学科网（北京）股份有限公司 $