2.7.2 抛物线的几何性质导学案——2026-2027学年高二上学期数学人教B版选择性必修第一册

该高中数学导学案聚焦抛物线的几何性质，引导学生回顾抛物线定义，通过表格系统梳理四种标准方程的图形、焦点、准线等性质，构建从概念到性质的知识脉络，为课堂学习提供清晰支架。 资料以预习提要引导自主学习，基础过关题融合距离关系、对称性质等题型，反思环节融入阿基米德研究史。助力学生用数学眼光观察几何特征，通过逻辑推理提升数学思维，以规范语言表达性质，培养自主学习与数学文化素养。

2.7.2 抛物线的几何性质 预习提要 1.了解抛物线的定义； 2.掌握抛物线的标准方程； 3.阅读课本P150—P153内容，掌握内容填写本节预习任务，把握本课重难点. 一、温故：课前知识链接 抛物线的概念：一般地，设F是平面内的一个定点，l是不过点F的一条 ，则平面上到F的距离与到l的距离相等的点的轨迹称为抛物线，其中定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的 . 二、知新：课本研习梳理 标准方程 图形 焦点 准线 顶点 开口方向 右 左 上 下 对称轴 x的取值范围 y的取值范围 R 离心率 基础过关 1.已知点M在抛物线上，若点M到抛物线对称轴的距离是4，到准线的距离是5，则p的值是( ) A.2或4 B.4或6 C.6或8 D.2或8 2.已知F是抛物线的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N.若M是FN的中点，则点M的纵坐标为( ) A. B.4 C. D. 3.定义：既是中心对称，也是轴对称的曲线称为“尚美曲线”，下列方程所表示的曲线中不是“尚美曲线”的是( ) A. B. C. D. 4.若点在抛物线上，则下列点中一定在该抛物线上的是( ) A. B. C. D. 5.抛物线关于直线对称的抛物线的准线方程是__________. 反思 阿基米德比圆锥曲线之父阿波罗尼奥斯更早研究抛物线，留下著作《抛物线求积法》，是人类第一次系统研究抛物线几何性质。 核心贡献：推导出抛物线切线的几何作图方法，不用坐标系，仅凭尺规就能作出抛物线上任意一点切线； 用穷竭法证明：抛物线弓形面积=同底同高三角形面积的，是微积分诞生前最伟大的面积证明； 发现抛物线弦、中点、切线之间的对称几何关系。 答案及解析 温故：课前知识链接 定直线 准线 知新：课本研习梳理 x轴 y轴 R 基础过关 1.答案：D 解析： 如图所示，因为点M到抛物线对称轴的距离是4，所以点M的纵坐标为，因为点M在抛物线上，所以由得横坐标为，又因为到准线的距离为5，即，解得或.故选：D. 2.答案：C 解析：由题意得抛物线的焦点.由M是FN的中点，可知点M的横坐标为1，则点M的纵坐标为，故选C. 3.答案：D 解析：选项A，表示圆心在原点，半径为2的圆，由圆的性质知，的对称中心为，对称轴为x轴，y轴，即既是中心对称，也是轴对称，所以选项A错误； 选项B，由椭圆的性质知，的对称中心为，对称轴为x轴，y轴，即既是中心对称，也是轴对称，所以选项B错误； 选项C，由双曲线的性质知，的对称中心为，对称轴为x轴，y轴，即既是中心对称，也是轴对称，所以选项C错误； 选项D，由，得到，由抛物线性质知，关于y轴对称，无对称中心，所以选项D正确.故选：D. 4.答案：B 解析：由抛物线方程可知其关于x轴对称，故点一定在该抛物线上.故选B. 5.答案： 解析：抛物线的标准方程为，其准线方程为.直线关于对称的直线的方程为，所求的抛物线的准线方程为. 学科网（北京）股份有限公司 $