2.5.2 椭圆的几何性质 课前导学案——2026-2027学年高二上学期数学人教B版选择性必修第一册

该高中数学导学案聚焦椭圆的几何性质，引导学生理解椭圆的定义、焦点、焦距等基础概念，通过“温故”环节链接旧知，“知新”部分以表格形式梳理焦点在x轴和y轴上的椭圆标准方程、范围、对称性等性质，构建前后知识衔接的学习支架。 资料亮点在于预习目标清晰，基础过关题融入卫星轨道等现实情境培养数学眼光，反思环节引入彭赛列射影几何拓展数学思维，通过对比归纳与实际应用，帮助学生系统掌握性质并提升数学语言表达能力，适合自主学习与课堂教学使用。

2.5.2 椭圆的几何性质 预习提要 1.理解椭圆的简单几何性质； 2.掌握椭圆简单几何性质的应用； 3.阅读课本P129—P134内容，掌握内容填写本节预习任务，把握本课重难点. 一、温故：课前知识链接 椭圆的定义：如果F1，F2是平面内的两个定点，a是一个常数，且2a>|F1F2|，则平面内满足|PF1|+|PF2|=2a的动点P的轨迹称为 ，其中，两个定点F1，F2称为椭圆的 ，两个焦点之间的距离|F1F2|称为椭圆的 . 二、知新：课本研习梳理 标准方程 焦点位置 及坐标 焦点在x轴上 __________，__________ 焦点在y轴上 __________，__________ 图形 范围 ， ， 对称性 关于x轴、y轴对称，关于原点对称 顶点坐标 __________，， ，__________ ，__________， __________， 长、短轴长 长轴长__________，短轴长__________ 离心率 ______________ 基础过关 1.已知过椭圆的焦点，的两条互相垂直的直线的交点在椭圆内部（不含边界），则此椭圆离心率的取值范围是( ). A. B. C. D. 2.已知椭圆的两个焦点分别为，，且过点，则该椭圆的上顶点为( ) A. B. C. D. 3.已知椭圆的左、右焦点分别为，，过且垂直于长轴的直线交E于A，B两点，若，则E的离心率为( ) A. B. C. D. 4.2022年10月7日21时10分，中国太原卫星发射中心在黄海海域使用长征十一号海射运载火箭，采用“一箭双星”方式，成功将微厘空间北斗低轨导航增强系统S5/S6试验卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功.其中的“地球同步转移轨道”是一个以地心（地球的中心）为焦点的椭圆，如图，已知它的近地点（离地面最近的点）A距地面m（天文单位：），远地点（离地面最远的点）B距地面n（天文单位：），并且，A，B在同一直线上，地球半径约为r（天文单位：），则卫星轨道的离心率为( ) A. B. C. D. 5.若椭圆比椭圆更扁，则椭圆C的长轴长的取值范围是__________. 反思 彭赛列：拓展椭圆深层次几何性质（射影几何） 拿破仑战争期间彭赛列被俘入狱，狱中无书籍纸笔，靠脑中推演图形，开创射影几何。他提出椭圆极点极线、内接外切多边形等深层几何性质，证明椭圆所有仿射性质：任意椭圆都可以通过伸缩变换变成圆，圆的几何性质能直接平移到椭圆上，大幅简化椭圆弦、切线、面积相关证明。 答案及解析 温故：课前知识链接 椭圆 焦点 焦距 知新：课本研习梳理 基础过关 1.答案：B 解析：设过椭圆焦点，的两条互相垂直的直线的交点为P，即， ，，即.故选：B 2.答案：C 解析：椭圆的两个焦点分别为，，设为，设椭圆方程为， 在椭圆上，故， 故，则该椭圆的上顶点为，即. 3.答案：A 解析：设焦点，则过且垂直于长轴的直线为， 将代入，得到，所以，，， 因为，所以，所以，即，化简得到，因为，解得.故选：A. 4.答案：B 解析：设卫星轨道所在的椭圆的方程为.由题意得，，则卫星轨道的长轴长为，即.设卫星轨道的左焦点为，如图，由对称性可知，，则由椭圆定义可得，则卫星轨道的离心率为.故选B. 5.答案： 解析：由椭圆可得其离心率，由椭圆可得其离心率，因为椭圆比椭圆更扁，所以，即，解得.故长轴长，即长轴长的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $