4.2.2 对数运算法则教学设计—2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第二册

该高中数学教学设计聚焦对数运算法则及换底公式，课堂导入通过复习指数运算法则，点明对数是指数的逆运算，搭建前后知识逻辑桥梁，形成学习支架帮助学生理解推导基础。 特色在于从特殊实例（如log6 3+log6 2）归纳一般法则，培养数学思维中的推理能力，换底公式推导通过设未知数转化为指数方程，体现数学语言转化，例题多样提升运算与应用意识，助力学生掌握知识，方便教师教学实施。

4.2.2 对数运算法则 【课程基本信息】 年级 高一 课题 对数运算法则 课时 1课时 授课教师 【教学目标】 1.理解对数的运算法则. 2.掌握换底公式的应用. 3.了解对数简化运算的作用. 【教学重点】 掌握换底公式的应用. 【教学难点】 了解对数简化运算的作用. 【教学过程】 复习：指数运算法则，如ap+aq=ap+q，既然对数是指数的逆运算，那么两个数相乘后的对数，是否等于它们各自对数之和？ 设计意图：回顾指数同底数幂乘法法则aα+β=aα×aβ，点明对数是指数逆运算，搭建指数运算与对数运算的逻辑桥梁，明白指数法则逆向推导的结果，降低记忆难度. 尝试与发现：(1)你知道log63与log62的值吗？你能算出log63+log62的值吗？如果设x=log63，y=log62，则6x=3，6y=2，怎样由这两个式子得到x+y？ 由指数运算的运算法则可知6x+y=6x×6y=3×2=6，因此x+y=1. (2)由指数运算的运算法则aα aβ=aα+β 能得出对数运算具有什么运算法则？ 一般地，设aα=M>0，aβ=N>0，则logaM=α，logaN=β.由aα+β=aα×aβ=MN，可知loga(MN)=α+β，代入α与β的值，有loga(MN)=logaM+logaN.由此可知log63+log62=log6(3×2)=1，不难看出，上述结论可以推广到真数为有限多个正因数相乘的情形，即loga(N1N2…Nk)=logaN1+logaN2+…+logaNk.特别地，当正因数全部相等时，可得，其中k是正整数.我们还可以由(aβ)α=aβ×α得出logaMα=αlogaM，其中α为任意实数.例如：lg 0.001=lg 10-3=-3lg 10=-3.另外，由上面两个结论可知，例如：log66=1. 设计意图：将实例推广到任意a>0，a≠1，M>0，N>0，完成严谨代数证明，培养学生从特殊归纳一般、逻辑推理论证的数学推理素养. 对数的运算法则：loga(MN)=logaM+logaN；logaMα=αlogaM；，其中a>0且a≠1，M>0，N>0，α∈R. 情境与问题：大家可能已经看出，对数值的计算并不容易，比如lg3，lg5，log35等，事实上，在没有计算器的时代，人们曾花费了大量的精力，求出一些常用对数的近似值，制成表格以供大家查询使用．这样一来，大家就可以根据已知的值和对数运算法则，求出另一些对数的值，例如：lg3≈0.4771，lg5≈0.6990可得出lg15＝lg3＋lg5≈0.4771+0.699 0≈1.1761. 但是我们知道，对数的底可以是任意不等于1的正数，那么知道常用对数的值，能不能求出任意对数的值呢？比如，能不能借助lg3，lg5的值算出log35的值呢？ 设log35=x，则3x=5，从而lg3x=lg5，即xlg3=lg5，所以，也就是说. 设计意图：通过lg15=lg3+lg5举例，直观展示对数将复杂乘法转化为加法的简化作用，了解对数简化运算的作用. 换底公式：一般地，我们有其中a>0且a≠1，b>0，c>0且c≠1，这一结果通常称为换底公式. 【课堂例题】 例1：用logax，logay，logaz表示下列各式： (1)； (2)loga(x3y5)； (3). 例2：计算下列各式的值： (1)lg4+lg25； (2)； (3)log2(47×25)； (4)(lg2)2+lg20×lg5. 例3：求log89×log2732的值. 例4：求证：，其中，且，，，且. 【课堂巩固】 1.已知，，，则( ) A. B. C. D. 2.已知，，则( ) A. B. C. D. 3.已知，且，则( ) A. B. C. D.12 【小结作业】 23页的课后习题 【板书设计】 4.2.2 对数运算法则 1.对数的运算法则 2.换底公式 【教学反思】 课后 反思 优点： 不足： 改进措施： 课堂 评价 答案 【课堂例题】 例1：解：(1). (2)loga(x3y5)=logax3+logay5=3logax+5logay. (3). 例2：解：(1)lg4+lg25=lg(4×25)=2. (2). (3)log2(47×25)=log247+log225=7log24+5log22=7×2+5×1=19. (4)(lg2)2+lg20×lg5=(lg2)2+lg(10×2)×=(lg2)2+(1+lg2)×(1-lg2)=(lg2)2+1-(lg2)2=1. 注：利用对数运算的运算法则，可以在不求出对数值的前提下，算出一些含对数的代数式的值. 例3：解： 例4：解： 【课堂巩固】 1. C 2. D 3.B 学科网（北京）股份有限公司 $