15.1.1轴对称及其性质 课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“图形的轴对称”，涵盖轴对称图形、两个图形成轴对称的概念与性质，以及线段垂直平分线。通过观察窗花等图片、列举生活实例、动手剪窗花导入，从具体到抽象构建知识脉络，形成学习支架。 其亮点在于结合故宫、脸谱等生活实例和角、等腰三角形等数学图形，通过观察归纳培养数学眼光与几何直观，类比平移探究性质发展数学思维，典例练习强化数学语言表达。学生能提升空间观念，教师可借助丰富资源高效教学。

15.1.1　轴对称及其性质 第十五章　 15.1　图形的轴对称 1.了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，知道轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系. 2.探索成轴对称的两个图形的性质和轴对称图形的性质，体会由具体到抽象认识问题的过程，感悟类比方法在研究数学问题中的作用.(重点) 3.了解线段垂直平分线的概念. 学习目标 情境引入 1.通过观察，尝试用自己的语言描述这些图片的共同特征. 2.请你举出一些轴对称的例子. 新课导入 仔细观察，你能从这些图片中得到什么规律？ 新课讲解 知识点1 轴对称图形 如图是美丽的窗花，它们都是通过把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸得到的.观察这些窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？ 观察 以上图形沿着一条直线翻折后，直线两旁的两个部分能够完全重合. 归纳 新课讲解 像窗花一样，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点.这时，也说这个图形关于这条直线对称. 轴对称图形的三个条件： 1. 一个整体图形； 2. 一条直线—— 对称轴； 3. 直线两旁的部分完全重合. 典例精析 例1.请举例生活中常见的轴对称图形. 清华大门 桂林山水 脸谱 北京故宫 例2.以下是我们数学中常见的轴对称图形，请找出它们的对称轴. 角 等腰三角形 等边三角形 等腰梯形 1条 1条 3条 1条 注：角的对称轴是角平分线所在的直线，而不是角平分线. 新知 　　如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形． 　　这条直线就是它的对称轴． 　　折叠后重合的点是对应点，叫作对称点． 　　这时，我们也说这个图形关于这条直线对称． 同一个图形的，不是两个图形． 　　刚才欣赏的图片、同学们举的例子是不是都属于轴对称图形？如果是，它们的对称轴是什么？ 名称 图形及其对称轴 条数 对称轴 角 1 角平分线所在的直线 等腰 三角形 1 底边上的高(底边上的中线或顶角平分线)所在的直线 等边 三角形 3 各边上的高(各边上的中线或各内角平分线)所在的直线 等腰 梯形 1 过上、下底 中点的直线 常见轴对称图形及其对称轴 探究新知 名称 图形及其对称轴 条数 对称轴 圆 无数 过圆心的直线 正方形 4 ①对角线所在的直线 ②过对边中点的直线 正五边形 5 过顶点与对边中点的直线 正六边形 6 ①过相对的两顶点的直线； ②过对边中点的直线 探究新知 窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一.窗花上的许多图案，如灯笼、花朵等，都是利用轴对称的原理设计出来的.通过将纸折叠多次，然后在折好的部分剪出图案，展开后就可以得到对称的美丽窗花. 情境学新知·动手剪窗花 1.对折画线：将纸张整齐对折两次，用彩笔沿折痕画线； 2.画花型：沿对折线方向画上想要剪的图案的一半； 3.剪花型：沿画好的图案的线条将花形剪出（折痕处不要完全剪断）. 探究·动手剪窗花 　　3. 如图，线段 AB与线段 A'B' 关于直线 l 对称， AA'交直线 l 于点 O， 连接BO，B'O． 　　（1）图中相等的线段有： ，线段 AA'的垂直平分线是 ； 　　（2）△OAB 和△OA'B' 关于直线 l ， △OAB △OA'B' ，∠ABO= ， ∠A'OB'= ． AO=A'O，AB=A'B'，BO=B'O 直线 l 对称 ≌ ∠A'B'O ∠AOB 拓展提升 如图，把一张长方形纸片（）沿折叠后，点，分别落在点，的位置上，交于点，若，求与的度数． 解：∵， ∴， 又， ∴∠． ∵， ∴． 思考 认识了轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系之后，相信同学们对轴对称的相关概念一定有了进一步的认识和理解． 按照前面确定的“图形变化”的研究路径，接下来，我们要研究轴对称的性质了，想一想，应该怎样研究呢？ 从定义出发研究性质； 类比平移，研究变化过程中不变的关系与不变量，尤其是探究变化前后决定变化的要素与图形组成元素之间的关系． 如图，△ABC 和△A′B′C′ 关于直线 MN 对称，点 A′，B′，C′ 分别是点 A，B，C 的对称点．线段 AA′，BB′，CC′ 与直线 MN 有什么关系？其他对称点呢？ 问题4 分析 因为点 A 与 A′ 是对称点，所以将△ABC 和△A′B′C′ 沿直线 MN 折叠后，点 A 与 A′ 重合． 很多各种建设实现也是所以.质量国际查看国际.这是精华具有拥有.学校运行大家游戏.会员朋友深圳最大来源分析.包括选择出现社会.重要有些她的根据发展这么生产.责任应该怎么开始.首页设计进行怎么网站日期没有.或者所有那么可是.参加感觉进入活动原因.不同只要其中活动建设威望.积分自己我们公司.孩子增加你的她的简介.联系是否今天用户阅读.如何法律详细目前.其他图片东西以后.电影觉得基本语言推荐销 A 很多各种建设实现也是所以.质量国际查看国际.这是精华具有拥有.学校运行大家游戏.会员朋友深圳最大来源分析.包括选择出现社会.重要有些她的根据发展这么生产.责任应该怎么开始.首页设计进行怎么网站日期没有.或者所有那么可是.参加感觉进入活动原因.不同只要其中活动建设威望.积分自己我们公司.孩子增加你的她的简介.联系是否今天用户阅读.如何法律详细目前.其他图片东西以后.电影觉得基本语言推荐销 A 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线. A B l 直线 l 是线段 AB 的垂直平分线 无论是成轴对称的两个图形，还是轴对称图形，其对称轴都是其任意一对对应点所连线段的垂直平分线. 探究新知 轴对称的性质： 成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分. 轴对称图形也具有类似的性质. 连接对称点的线段被对称轴垂直平分. 如图，对称轴l垂直平分对称点所连线段AA'，BB'. 知识点3 轴对称的性质 B 解析：选项A有5条对称轴，选项B有3条对称轴， 选项C有1条对称轴，选项D有4条对称轴，故选：A. 练习5 下列轴对称图形中，对称轴条数最多的图形是( ) A. B. C. D. 解析：由轴对称图形的性质得到 ， ， ， EMBED Equation.DSMT4 ， B、C、D选项不符合题意，故选：A. 练习6 如图， 与 交于点O， 和 关于直线 对称，点A，B的对称点分别是点C，D.下列不一定正确的是( ) A. B. C. D. 练习7 如图,和关于直线l对称,直线l与相交于点O,若,, ,则五边形 的周长为( ) A.18 B.16 C.14 D.12 解析： 和 关于直线l对称,直线l与 相交于点O, , , , , , , , , , 五边形 的周长为： ,故选：B. $