15.1.1 轴对称及其性质课件2026-2027学年数学人教版八年级上册

该初中数学课件聚焦轴对称图形、两个图形成轴对称的概念及性质，以及线段垂直平分线。通过回顾平移引入，结合北京中轴线、窗花等生活实例与折叠操作，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接新旧知识。 其亮点在于用人民大会堂、信号灯等图片引导学生用数学眼光观察对称，通过对比表格和性质探究培养数学思维，以定义、表格及检测题强化数学语言表达。采用观察-探究-归纳法，小结清晰，助学生发展几何直观与抽象能力，也为教师提供结构化教学资源。

15.1.1 轴对称及其性质 人教版 (2024) 八年级上册 第十五章 轴对称 1 通过具体实例理解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念 探索成轴对称的两个图形和轴对称图形的性质，体会由具体到抽象认识问题的过程，感悟类比方法在研究数学问题中的作用 理解线段垂直平分线的概念 学习目标 2 知识回顾 平移的概念： 一般地，在平面内，将一个图形按某一方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作平移. 平移前后的图形的形状和大小完全相同 平移的性质： 对应线段平行且相等 它们是由图形怎样运动得到的？ 将其中的一个图形平行移动，就可以得到整个图案 3 新知引入 北京中轴线 我们生活在一个充满对称的世界中：自然界的许多动植物按对称性生长，许多建筑都设计成对称性，艺术作品的创作往往也从对称角度考虑，我们的方块字中有些也具有对称性，······对称给我们带来很多美的感受！ 4 探索新知 对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品中，都可以找到对称的例子. 首钢滑雪大跳台 人民大会堂 注意信号灯 你还能举出生活中见到的对称现象吗？ 5 探索新知 观察：如图是 美丽的窗花，它们都是通过把一张纸对折，剪出一个图案 (折痕处不要完全剪断)，再打开这张对折的纸得到的.观察这些窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？ 以上图形沿着一条直线翻折后，直线两旁的两个部分能够完全重合. 6 探索新知 轴对称图形 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点.这时，也说这个图形关于这条直线对称. 注意：(1) 轴对称图形是一个整体图形，它被对称轴分成的两部分能够互相重合，其对称点在同一图形上. (2) 对称轴是一条直线，而不是射线或线段. (3) 一个轴对称图形的对称轴可能有 1 条，也可能有多条，还可能有无数条. 7 探索新知 常见轴对称图形及其对称轴 名称 图形及其对称轴 条数 对称轴 角 等腰 三角形 等边 三角形 等腰 梯形 1 角平分线所在的直线 1 底边上的高 (底边上的中线或顶角平分线) 所在的直线 3 各边上的高 (各边上的中线或各内角平分线) 所在的直线 1 过上、下底 中点的直线 8 探索新知 常见轴对称图形及其对称轴 名称 图形及其对称轴 条数 对称轴 圆 正方形 正五边形 正六边形 无数 过圆心的直线 4 ①对角线所在的直线 ②过对边中点的直线 5 过顶点与对边中点的直线 6 ①过相对的两顶点的直线； ②过对边中点的直线 9 探索新知 观察：下面的每对图形有什么共同特点？ A B C 共同特点：把每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形能与右边的图形重合． 10 探索新知 两个图形成轴对称 像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，也称这两个图形关于这条直线对称. 同样地，这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点. A B C B′ A′ C′ 请你标出左图中点 A，B，C 的对称点 A′，B′，C′. 成轴对称的两个图形全等. 11 探索新知 如图所示的每幅图形中的两个图案是成轴对称的吗？如果是，指出它们的对称轴，并找出一对对称点. A A′ A A′ 这是我们学过的哪种变换？ 平移 12 探索新知 思考：轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系？ 轴对称图形 两个图形成轴对称 区别 对象 对称轴条数 对称点位置 意义 联系 一个图形 两个图形 在同一个图形上 分别在两个图形上 至少一条 只有一条 1. 都是沿着某条直线折叠后能够重合. 2. 把成轴对称的两个图形看作一个整体，它就是一个轴对称图形. 把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称. 一个形状特殊的图形 两个图形的特殊位置关系 13 探索新知 探究：如图，△ABC 和 △A′B′C′ 关于直线 MN 对称，点 A′，B′，C′ 分别是点 A，B，C 的对称点，线段 AA′，BB′，CC′与直线 MN 有什么关系？其他对称点呢？ A B C N M 如图所示： 点 A 与点 A′ 是对称点， 设 AA′ 交对称轴 MN 于点 P，将△ABC 或△A′B′C′ 沿 MN 折叠后，点 A 与点 A′ 重合. 则有 AP＝PA′，∠MPA＝∠MPA′＝90°. 同理 BP1＝P1B′，BB′⊥MN， C′ P1 P2 A′ 即 AA′⊥MN. P B' CP2＝P2C′，CC′⊥MN. 14 探索新知 轴对称的性质 成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分.(即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段.) 类似地，我们也可以得到轴对称图形的性质： 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 15 探索新知 线段的垂直平分线 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线. 由轴对称的性质可知，无论是成轴对称的两个图形，还是轴对称图形，其对称轴都是其任意一对对称点所连线段的垂直平分线. 两个条件缺一不可 不是线段，是直线 线段是轴对称图形，线段的垂直平分线就是线段的对称轴. 16 当堂检测 17 当堂检测 D 18 D 当堂检测 19 A 当堂检测 20 D 当堂检测 21 A 当堂检测 22 B 当堂检测 23 当堂检测 24 当堂检测 25 本节课学习了哪些知识点呢？ 1. 轴对称图形； 性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 2. 两个图形成轴对称； 性质：成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分 3. 线段的垂直平分线. 26 1.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.下列四个选项中，是轴对称图形的为( ) A. B. C. D. 解析：A.不是轴对称图形，故该选项不符合题意； B.不是轴对称图形，故该选项不符合题意； C.不是轴对称图形，故该选项不符合题意； D.是轴对称图形，故该选项符合题意；故选：D. 2.如图，与关于直线l对称，，，则的度数为( ) A. B. C. D. 解析：与关于直线l对称，， ， ，. 故选：D. 3.下列图形中是轴对称图形，且对称轴只有两条的是( ) A. B. C. D. 解析：A、是轴对称图形，有2条对称轴，符合题意； B、是轴对称图形，有1条对称轴，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，有8条对称轴，不符合题意；故选：A. 4.如图，与关于直线l对称，下列所连线段中，能被直线l垂直平分的是( ) A. B. C. D. 解析：∵与关于直线l对称， ∴对称点所连线段被对称轴l垂直平分， ∴能被直线l垂直平分的是， 故选：D. 5.一个风筝设计图如图所示，其主体部分（四边形，）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，，且，则下列推断不一定正确的是( ) A. B. C. D.BD垂直平分线段AC 解析：主体部分关于BD所在的直线对称， ，，， ，， 垂直平分线段AC，故选项B，C，D正确. 由，得，但不能确定为，故选A. 6.下列说法正确的是( ) A.角的平分线是角的对称轴 B.一个轴对称图形不一定只有一条对称轴 C.两个全等的图形一定关于某条直线对称 D.两个成轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧 解析：A.角的平分线所在的直线是角的对称轴，故A错误； B.一个轴对称图形不一定只有一条对称轴，故B正确； C.两个全等的图形不一定关于某条直线对称，故C错误； D.轴对称图形的对称点不一定在对称轴的两侧，还可以在对称轴上，故D错误. 故选：B. 7.如图，直线，交于点O，点P关于，的对称点分别为，. （1）若，相交所成的锐角，则的度数为_________； （2）若，，求的周长. 解析：（1）点P关于，的对称点分别为，， ，， . 7.如图，直线，交于点O，点P关于，的对称点分别为，. （1）若，相交所成的锐角，则的度数为_________； （2）若，，求的周长. 解析：（2）点P关于，的对称点分别为，， . 又， 的周长为. $