六升初一数学30天暑假集训｜Day17：科学记数法、近似数2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦科学记数法与近似数，构建“概念-方法-应用”三层体系，通过易错点提示与分层训练，强化抽象能力与运算准确性。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |科学记数法|3例题+9变式|定a（1≤a<10）定指数（整数位数-1）；还原小数点右移n位|从定义（标准形式）到规律（指数计算），再到实际应用（大数表示）| |近似数|3例题+9变式|四舍五入看后位；大数精确用科学记数法；辨别测量为近似计数为准确|从概念（准确数vs近似数）到方法（精确度判断/取近似值），再到场景辨析|

六升初一数学30天暑假集训｜Day17：科学记数法、近似数（预习讲义） 今日学习目标 1. 掌握科学记数法的标准形式，能够把大数写成科学记数法，也能还原科学记数法表示的数； 2. 分清 a 的取值范围，熟练确定 10 的指数； 3. 理解近似数、准确数概念，学会判断生活场景中的准确数与近似数； 4. 掌握近似数精确度判断方法，能按照指定精确度对数字取近似值； 5. 规避科学记数法指数写错、近似数精确度判断常见陷阱。 一、核心知识点精细梳理 知识点 1：科学记数法 把一个大于 10 的数写成 的形式，这种记数方法叫做科学记数法。 要求：， 为正整数。 规律： = 原整数位数 。 补充拓展：现阶段重点学习正数大数，后续拓展小数负指数。 知识点 2：准确数与近似数 准确数：与实际数量完全相符的数； 近似数：与实际数值接近，存在一定误差，通过估算、测量得到的数。 知识点 3：近似数与精确度 近似数四舍五入到哪一位，就称这个近似数精确到哪一位。 常见表述：精确到个位、十位、百位、千位；精确到 0.1（十分位）、0.01（百分位）。 二、高频易错点专项提示 1. 科学记数法中 容易小于 1 或者≥10，格式不标准； 2. 10 的指数计算错误，混淆数字位数与指数关系； 3. 还原科学记数法数字时，小数点移动方向出错； 4. 区分不清测量数据为近似数，计数得到的数据一般为准确数； 5. 判断大数近似数精确度时，忽略数位，直接看末尾数字。 三、典型例题详细分析 例题 1 大数改写为科学记数法 将 418000 写成科学记数法 答案： 解析：确定，满足；原数一共 6 位整数，。 变式 1：3200000 = ________ 变式 2：用科学记数法表示 63500，正确的是（） A.　　B.　　C.　　D. 变式 3：把 28900000 用科学记数法表示。 例题 2 科学记数法还原原数 还原成原数 答案：5120000 解析：，小数点向右移动 6 位。 变式 1：________ 变式 2：若科学记数法，原数为（） A.360　　B.3600　　C.36000　　D.0.0036 变式 3：写出 对应的原数。 例题 3 辨别准确数与近似数 下列属于近似数的是（） A. 教室摆放 32 套桌椅 B. 一本练习册有 92 页 C. 小红体重大约 35.8 千克 D. 一盒彩笔 18 支 答案：C 解析：体重属于测量数值，带有估算含义，为近似数；计数得到的固定数字是准确数。 变式 1：某图书馆有 120 个阅览座位，该数字是________（填准确数 / 近似数） 变式 2：下列数字为准确数的是（） A. 小区常住人口约 3.8 万 B. 课桌长度约 60 厘米 C. 一天有 24 小时 D. 跳绳测试用时约 18 秒 变式 3：举例说明生活中的一个准确数、一个近似数。 例题 4 按要求取近似值 将 2.3648 精确到百分位 答案：2.36 解析：百分位是小数点后第二位，观察后一位数字4，小于 5，直接舍去。 变式 1：5.827 精确到十分位 = ________ 变式 2：近似数 3.50 精确到（） A. 十分位　　B. 百分位　　C. 个位　　D. 千分位 变式 3：把 18.396 分别精确到十分位、个位。 例题 5 大数取近似值 把 53720 精确到千位 答案： 解析：千位数字为3，后一位7≥5，向千位进1；大数精确到高位建议使用科学记数法规范书写。 变式 1：38460 精确到千位 = ________ 变式 2：近似数精确到（） A. 千位　　B. 百位　　C. 十位　　D. 个位 变式 3：将 62830 精确到千位。 例题 6 实际应用题 某乡镇耕地面积约 368000 平方米，请用科学记数法表示这个数字。 答案： 解析：整数共 6 位，，写成标准科学记数法形式。 变式 1：一片草场面积 61300 公顷，改用科学记数法表示________ 变式 2：某地年度蔬菜产量 724000 吨，科学记数法书写正确的是（） A.　　B.　　C.　　D. 变式 3：某乡村改造项目总投资 2150000 元，写成科学记数法。 四、例题全部变式题 参考答案 + 详细解析 例题 1 变式解析 变式 1 答案： 解析：整数 7 位，。 变式 2 答案：B 解析：只有满足的科学记数法标准格式。 变式 3 答案： 解析：一共 8 位整数，。 例题 2 变式解析 变式 1 答案：48000 解析：小数点向右移动 4 位。 变式 2 答案：B 解析：。 变式 3 答案：723000 解析：小数点向右移动 5 位。 例题 3 变式解析 变式 1 答案：准确数 解析：阅览座位数量是精准清点得出，数值固定不变，属于准确数。 变式 2 答案：C 解析：一天24小时是固定自然规律数值，为准确数；其余选项均为测量估算的近似数。 变式 3 答案示例：准确数：一个月最多31天；近似数：操场宽度约25米。 例题 4 变式解析 变式 1 答案：5.8 解析：十分位后数字2，小于5直接舍去。 变式 2 答案：B 解析：近似数3.50末尾的0在百分位，因此精确到百分位。 变式 3 答案：精确到十分位：18.4；精确到个位：18 解析：根据四舍五入规则，观察对应数位后一位数字取舍。 例题 5 变式解析 变式 1 答案： 解析：百位数字4＜5，直接舍去，保留到千位。 变式 2 答案：B 解析：还原，有效数字8在百位，精确到百位。 变式 3 答案： 解析：百位数字8≥5，向千位进1。 例题 6 变式解析 变式 1 答案： 变式 2 答案：B 变式 3 答案： 五、分层习题训练 第一部分：填空题 1. 380000 写成科学记数法：________ 2. 的原数是________ 3. 近似数 7.48 精确到________位 4. 42630 精确到千位，写成科学记数法________ 5. 某班级有 54 名学生，54 属于________（准确数 / 近似数） 6. ________ 7. 2.785 精确到百分位结果：________ 8. 把 8200000 表示为科学记数法：________ 9. 近似数精确到________位 10. 36.73 精确到十分位：________ 第二部分：选择题 1. 科学记数法表示 46800，正确的是（） A.　B.　C.　D. 2. 原数是（） A.306　B.3060　C.30600　D.0.00306 3. 下列属于近似数的是（） A. 文具盒里有 6 支笔　B. 书本定价 32 元 C. 教室层高约 3.2 米　D. 一个季度 3 个月 4. 近似数 6.25 精确到（） A. 十分位　B. 百分位　C. 个位　D. 千分位 5. 将 24680 精确到千位是（） A.25000　B.　C.24000　D. 6. 若是科学记数法，则满足（） A.　B.　C.　D. 任意正数 7. 用科学记数法记作（） A.　B.　C.　D. 8. 近似数 48.3 精确到（） A. 个位　B. 十分位　C. 百分位　D. 十位 9. 近似数精确到（） A. 千位　B. 百位　C. 十位　D. 个位 10. 把 3.462 四舍五入精确到 0.01 结果是（） A.3.4　B.3.46　C.3.47　D.3.5 第三部分：解答题 1. 用科学记数法表示下列各数 （1）520000 （2）13600000 2. 写出下列科学记数法对应的原数 （1） （2） 3. 按要求取近似值 （1）12.356 精确到十分位 （2）6.273 精确到百分位 4. 把 47320 精确到千位，并用科学记数法表示 5. 判断下列数字是准确数还是近似数 （1）会议室有 36 张座椅 （2）这条公路总长大约 4500 米 6. 某乡镇总人口 356000 人，请用科学记数法表示 7. 将 8.374 分别精确到十分位、百分位 8. 近似数，判断精确到哪一位，写出推理过程 9. 一块果园面积 48200 平方米，改写为科学记数法 10. 比较大小： 与 11. 某工厂全年产量 6090000 件，科学记数法表示该数字 12. 有一个数四舍五入精确到十分位得到 5.7，写出这个数取值范围 六、分层习题参考答案 + 详细解析 （一）填空题答案解析 1. 答案： 解析：原数共6位整数，科学记数法指数。 2. 答案：530000 解析：，将小数点向右移动5位得到原数。 3. 答案：百分 解析：最后一位有效数字在小数点后第二位，对应百分位。 4. 答案： 解析：百位数字6≥5，向千位进1，保留两位有效数字书写科学记数法。 5. 答案：准确数 解析：班级人数是精准计数结果，无估算误差，属于准确数。 6. 答案：20800 解析：小数点右移4位，还原科学记数法对应原数。 7. 答案：2.79 解析：千分位数字5，满足五入规则，向百分位进1。 8. 答案： 解析：原数7位整数，指数，符合科学记数法标准格式。 9. 答案：千 解析：还原，有效数字2对应千位。 10. 答案：36.7 解析：百分位数字3＜5，直接舍去，保留十分位。 （二）选择题答案解析 1. 答案：B 解析：科学记数法核心要求，仅有符合规范。 2. 答案：B 解析：，小数点右移3位，计算得原数3060。 3. 答案：C 解析：物品数量、定价、月份均为固定准确数；教室层高是测量估算值，为近似数。 4. 答案：B 解析：末尾有效数字在小数点后第二位，该近似数精确到百分位。 5. 答案：B 解析：24680百位数字为6，四舍五入进1，大数精确高位需用科学记数法，结果为。 6. 答案：B 解析：科学记数法固定标准：，为正整数。 7. 答案：B 解析：6320000共7位整数，指数，标准形式为。 8. 答案：B 解析：最后一位有效数字在十分位，精确到十分位。 9. 答案：B 解析：还原，末尾有效数字0对应百位，精确到百位。 10. 答案：B 解析：精确到0.01看千分位数字2，小于5直接舍去，结果为3.46。 （三）解答题答案解析 1. 答案：(1)；(2) 解析：520000是6位整数，指数为5；13600000是8位整数，指数为7，均符合科学记数法规范。 2. 答案：(1) 52000；(2) 7150000 解析：根据10的指数，对应向右移动小数点位数，还原原数。 3. 答案：(1) 12.4；(2) 6.27 解析：精确到十分位看百分位5，四舍五入进1；精确到百分位看千分位3，直接舍去。 4. 答案： 解析：47320精确到千位，观察百位3，小于5舍去，书写标准科学记数法。 5. 答案：(1) 准确数；(2) 近似数 解析：座椅数量为精准计数，是准确数；公路长度为测量估算值，是近似数。 6. 答案： 解析：356000为6位整数，指数为5，满足科学记数法取值要求。 7. 答案：精确到十分位 8.4；精确到百分位 8.37 解析：精确十分位看百分位7进1，精确百分位看千分位4舍去，保留对应数位。 8. 答案：精确到百位；，有效数字6落在百位 解析：科学记数法精确度需还原原数，根据末尾有效数字对应数位判定。 9. 答案： 解析：48200是5位整数，指数为4，直接改写为标准形式。 10. 答案： 解析：还原对比：42000＜385000，数值大小一目了然。 11. 答案： 解析：6090000是7位整数，指数为6，规范书写科学记数法。 12. 答案：大于或等于 5.65，小于 5.75 解析：依据四舍五入规则，区间内所有数字精确到十分位均为5.7。 学科网（北京）股份有限公司 $