六升初一数学30天暑假集训｜Day9：绝对值 2026-2027学年人教版数学七年级上册
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六升初一数学30天暑假集训｜Day9：绝对值
Day9 学习主题：绝对值（有理数重难点，初中高频必考内容）
今日学习目标
1、从数轴距离层面理解绝对值含义：一个数的绝对值就是该数到原点的距离；
2、熟练掌握正数、负数、0的绝对值化简规则，去掉绝对值符号；
3、会利用绝对值比较两个负数的大小，理清“绝对值越大负数反而越小”；
4、能够求解已知绝对值求原数，处理分类讨论题型，为后续有理数计算夯实基础。
在数轴上，一个数所对应的点与原点之间的距离，叫作这个数的绝对值，符号记作
。
距离只能大于或者等于 0，因此：任意数的绝对值一定是非负数，
。
- 若
（正数），则
；正数的绝对值等于它本身；
- 若
，则
；0 的绝对值是 0；
- 若
（负数），则
；负数的绝对值是它的相反数。
简单记忆口诀：正数本身，负数相反，0 还是 0。
两个负数作比较：绝对值越大，这个数反而越小。
举例：
，因为
，所以
。
- 若
，则
或者
，两个解；
- 若
，则
只能等于 0，只有一解；
-
表示数轴上
和
两点之间的距离。
例题 1（基础）：求出
的值。
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解：
。
解析：正数绝对值是自身，负数绝对值是相反数，0 的绝对值是 0。
例题 2（中档）：已知
，求的值。
解：
或
。
解析：距离原点等于 4 的数原点左右两边都存在，很容易漏掉负数解。
例题 3（高频考题）：比较
和
的大小。
解：
，
。
，
。
解析：负数比较大小，绝对值越大数值越小。
例题 4（拔高）：若
，求的值。
解：
，
。
解析：绝对值等于 0，内部式子一定等于 0。
例题 5（压轴铺垫）：已知
，求
的值。
解析：
；两个非负数相加等于 0，只能各自为 0。
解：
，得到
。
- 易错误区：看到
就认为是负数；当
时，实际是正数；
- 易错点：
，
一定有两个解，做题经常漏掉负数；
- 非负数之和为 0：绝对值相加等于 0，每一个绝对值里面的式子分别等于 0；
- 区分概念：绝对值是距离，结果永远不会是负数；
- 化简含有字母的绝对值：先要判断字母正负，再去掉绝对值符号。
四、分层习题训练（填空 16 题，判断题 12 题，解答题 9 题：基础 3 道，中档 3 道，压轴难题 3 道）
-
________；
________；
________。
- 若
，则
________。
-
________。
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- 绝对值等于 5 的数是 ________。
- 若
，则
________；若
，则
________。
-
________。
- 若
，则 ________。
- 比较大小：
________ 
（填＞、＜、＝）。
- 若
，则的取值范围是 ________。
- 若
，则 ________ 
。
- 数轴上
代表的含义： ________。
- 绝对值小于 4 的整数有 ________。
- 已知
，则 ________，
________。
- 若
，且，则
________。
- 若为负数，则
________。
- 绝对值最小的有理数是 ________。
- 一个数的绝对值一定是正数。（ ）
-
和
大小相等。（ ）
- 如果
，那么
一定是正数。（ ）
- 两个负数比较大小，绝对值大的数更小。（ ）
-
一定等于
。（ ）
- 若
，则
。（ ）
- 绝对值等于它本身的数是正数和 0。（ ）
-
。（ ）
-
，则
。（ ）
- 若
，则
。（ ）
- 绝对值小于 2.5 的整数只有
。（ ）
-
恒成立。（ ）
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