六升初一数学30天暑假集训｜Day9：绝对值 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 以数轴距离为起点构建绝对值认知体系，通过公式化化简、分类讨论及非负数性质提炼解题通法，实现从概念理解到综合应用的阶梯式突破。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |核心知识点|4个（定义/公式/比较/推论）|“正数本身，负数相反，0还是0”化简口诀；负数比较大小“绝对值大反而小”法则；非负数和为0则各部分为0|从数轴距离定义（抽象能力）→ 三类数化简公式（运算能力）→ 负数比较应用（推理意识）→ 推论拓展（模型意识）| |典型例题|5道（基础到压轴）|已知绝对值求原数分类讨论法；含字母绝对值化简先判正负；压轴题非负数性质综合应用|基础题巩固定义→中档题突破易错点→压轴题铺垫综合思维| |分层习题|37题（填空16/判断12/解答9）|填空题聚焦概念辨析，判断题强化易错认知，解答题分层训练（基础3/中档3/压轴3）|由易到难覆盖绝对值核心考法，适配不同水平学生需求|

六升初一数学30天暑假集训｜Day9：绝对值 Day9 学习主题：绝对值（有理数重难点，初中高频必考内容） 今日学习目标 1、从数轴距离层面理解绝对值含义：一个数的绝对值就是该数到原点的距离； 2、熟练掌握正数、负数、0的绝对值化简规则，去掉绝对值符号； 3、会利用绝对值比较两个负数的大小，理清“绝对值越大负数反而越小”； 4、能够求解已知绝对值求原数，处理分类讨论题型，为后续有理数计算夯实基础。 一、核心知识点精细梳理 知识点 1：绝对值定义 在数轴上，一个数所对应的点与原点之间的距离，叫作这个数的绝对值，符号记作。 距离只能大于或者等于 0，因此：任意数的绝对值一定是非负数，。 知识点 2：绝对值化简公式（核心公式，必须背熟） 1. 若（正数），则；正数的绝对值等于它本身； 2. 若，则；0 的绝对值是 0； 3. 若（负数），则；负数的绝对值是它的相反数。 简单记忆口诀：正数本身，负数相反，0 还是 0。 知识点 3：利用绝对值比较负数大小 两个负数作比较：绝对值越大，这个数反而越小。 举例：，因为，所以。 知识点 4：重要推论（高频考点） 1. 若，则或者，两个解； 2. 若，则只能等于 0，只有一解； 3. 表示数轴上和两点之间的距离。 二、典型例题详细分析 例题 1（基础）：求出的值。 解：。 解析：正数绝对值是自身，负数绝对值是相反数，0 的绝对值是 0。 例题 2（中档）：已知，求的值。 解：或。 解析：距离原点等于 4 的数原点左右两边都存在，很容易漏掉负数解。 例题 3（高频考题）：比较和的大小。 解：，。 ，。 解析：负数比较大小，绝对值越大数值越小。 例题 4（拔高）：若，求的值。 解：，。 解析：绝对值等于 0，内部式子一定等于 0。 例题 5（压轴铺垫）：已知，求的值。 解析：；两个非负数相加等于 0，只能各自为 0。 解：，得到。 三、高频易错点专项提示 1. 易错误区：看到就认为是负数；当时，实际是正数； 2. 易错点：，一定有两个解，做题经常漏掉负数； 3. 非负数之和为 0：绝对值相加等于 0，每一个绝对值里面的式子分别等于 0； 4. 区分概念：绝对值是距离，结果永远不会是负数； 5. 化简含有字母的绝对值：先要判断字母正负，再去掉绝对值符号。 四、分层习题训练（填空 16 题，判断题 12 题，解答题 9 题：基础 3 道，中档 3 道，压轴难题 3 道） 第一部分：填空题（16 题） 1. ________； ________； ________。 2. 若，则 ________。 3. ________。 4. 绝对值等于 5 的数是 ________。 5. 若，则 ________；若，则 ________。 6. ________。 7. 若，则 ________。 8. 比较大小： ________ （填＞、＜、＝）。 9. 若，则的取值范围是 ________。 10. 若，则 ________ 。 11. 数轴上代表的含义： ________。 12. 绝对值小于 4 的整数有 ________。 13. 已知，则 ________， ________。 14. 若，且，则 ________。 15. 若为负数，则 ________。 16. 绝对值最小的有理数是 ________。 第二部分：判断题（12 题，对打√，错打 ×） 1. 一个数的绝对值一定是正数。（ ） 2. 和大小相等。（ ） 3. 如果，那么一定是正数。（ ） 4. 两个负数比较大小，绝对值大的数更小。（ ） 5. 一定等于。（ ） 6. 若，则。（ ） 7. 绝对值等于它本身的数是正数和 0。（ ） 8. 。（ ） 9. ，则。（ ） 10. 若，则。（ ） 11. 绝对值小于 2.5 的整数只有。（ ） 12. 恒成立。（ ） 第三部分：解答题（9 题） 基础题型（3 道） 1. 化简求出结果：。 2. 已知，，分别写出所有可能取值。 3. 比较下列各组数大小： （1）和；（2）和。 中档题型（3 道） 1. 已知，求的值。 2. 已知，且，求的值。 3. 写出绝对值大于 2 且小于 7 的全部整数，再从小到大排列。 压轴拔高题型（3 道） 1. 若，化简式子。 2. 已知，求的值。 3. 分类讨论：已知，求的全部结果。 五、参考答案＋详细解析 （一）填空题答案解析 1. 答案：9，1.8，0 解析：负数绝对值等于相反数，正数绝对值等于本身，0 的绝对值是 0。 2. 答案：6 或 - 6 解析：距离原点为 6，原点左右两边各有一个数。 3. 答案： 解析：负数去掉负号即为绝对值结果。 4. 答案：5 和 - 5 5. 答案： 解析：正数绝对值等于本身，负数绝对值等于相反数。 6. 答案：4 解析：。 7. 答案：5 解析：绝对值等于 0，内部式子等于 0。 8. 答案：＜ 解析：，负数绝对值越大数值越小。 9. 答案： 解析：正数和 0 的绝对值等于自身。 10. 答案：≤ 解析：负数和 0 满足。 11. 答案：数轴上数到数字 4 的距离 12. 答案： 解析：边界数字 4 不能取。 13. 答案： 解析：两个非负数相加等于 0，各自为 0。 14. 答案： 解析：小于 0，所以取。 15. 答案：（化简：分情况，当，；，） 16. 答案：0 解析：0 的绝对值是 0，其余有理数绝对值都大于 0。 （二）判断题答案解析 1. ×；解析：0 的绝对值为 0，0 不是正数。 2. √；。 3. ×；也满足。 4. √；负数比较大小的核心规律。 5. √；与结果始终一致。 6. ×；同样满足，应该是。 7. √；正数和 0 的绝对值等于本身。 8. √；大于 3，去掉绝对值等于。 9. √；绝对值大于 0，则不能等于 0。 10. ×；还可以，例如。 11. ×；还有数字 0。 12. √；绝对值的结果一定是非负数。 （三）解答题解析 基础题 1. 答案：12，0.75，，0 解析：依据绝对值化简规则求值即可。 2. 答案：或；或 解析：绝对值等于一个正数，有一正一负两个解。 3. 答案：(1)；(2) 解析：两个负数比较，绝对值越小数值越大。 中档题 1. 答案： 解析：；；。 2. 答案：10 解析：；。 3. 答案：整数：；从小到大： 解析：2 和 7 不在取值范围内，不能选取。 压轴拔高题 1. 答案：3 解析：，； 原式。 2. 答案：或 解析：分两种情况： 情况 1：解得；情况 2：解得。 3. 答案：2 或 8 或或 解析：则；则； ①，；②，； ③，；④，。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $