六升初一数学30天暑假集训｜Day18：整式的认识（单项式、多项式、整式基础）2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦整式基础概念，通过“概念-易错-典例-分层”四阶训练，系统提炼判定规则与系数次数计算方法，构建“整式-单项式-多项式”逻辑体系，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |核心知识点|3个核心概念|整式判定“分母不含字母”，单项式次数“字母指数和”，多项式次数“最高次项次数”|从整式整体概念到单项式、多项式构成要素，形成层级化概念链| |高频易错点|6类易错提示|π为常数不计次数，系数含负号，多项式项含符号|针对概念辨析中的典型误区，强化定义理解| |典型例题|6道主例题+18道变式|“定义判断-特征提取-综合应用”三步解题法|覆盖基础识别、特殊情形、综合判定，实现方法迁移| |分层习题|30道分层题|基础题巩固概念，综合题提升辨析能力|从单一概念到多概念综合，符合认知进阶规律|

六升初一数学30天暑假集训｜Day18：整式的认识（预习讲义） Day18 学习主题：单项式定义、系数次数、多项式定义、项与次数、整式概念区分 今日学习目标 1. 理解代数式、整式的基本概念，能准确区分整式与非整式； 2. 熟练掌握单项式的定义，精准识别单项式的系数、次数； 3. 熟练掌握多项式的定义，会找多项式的项、常数项、多项式次数； 4. 能快速辨析易混题型：含π、负号、分数分母、字母次数等易错点； 5. 规范答题术语，为后续合并同类项、整式加减打好基础。 一、核心知识点精细梳理 知识点1：代数式与整式的区别 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。 整式定义：单项式和多项式统称为整式。 整式判定核心规则：分母中不含字母！分母含字母一定不是整式。 知识点2：单项式（整式基础） 由数或字母的积组成的代数式，单独一个数、单独一个字母，也叫做单项式。 单项式系数：单项式中的数字因数（包含前面的正负号）。 单项式次数：单项式中所有字母的指数和，数字、π不算次数。 重要特例： 1. 单独数字：次数为0； 2. 单独字母：系数为1； 3. 负号属于系数，不能遗漏。 知识点3：多项式 几个单项式的和叫做多项式。 多项式的项：组成多项式的每一个单项式叫做多项式的项（含正负号）。 常数项：不含字母的项叫做常数项。 多项式次数：多项式里次数最高的项的次数，就是多项式的次数。 二、高频易错点专项提示 1. 误把π当作字母算次数（π是常数，不计入次数）； 2. 单项式系数漏负号、分数系数书写错误； 3. 单独字母系数当成0（正确：系数为1或-1）； 4. 多项式找项时漏掉前面的正负号； 5. 多项式次数误算成所有字母次数之和（只看最高次项）； 6. 分母含字母的式子误判为整式。 三、典型例题详细分析 例题1：单项式的识别 下列式子中，属于单项式的是（ ） A. 　　B. 　　C. 　　D. 答案：C 解析：A、D为多项式，B分母含字母不是整式，C是数与字母的积，属于单项式。 变式1：在式子、、、中，单项式有________个。 变式2：下列不是单项式的是（ ） A. 　　B. 　　C. 　　D. 变式3：写出三个不同类型的单项式：________、________、________ 例题2：单项式系数与次数基础 单项式的系数和次数分别是？ 答案：系数-4，次数3 解析：数字因数为-4，即系数；字母x次数2、y次数1，次数和为2+1=3。 变式1：单项式的系数是________，次数是________。 变式2：单项式的次数为（ ） A. 2　　B. 3　　C. -2　　D. 1 变式3：单项式的系数________，次数________。 例题3：特殊单项式辨析 关于单项式，下列说法正确的是（ ） A. 系数为0，次数为1　　B. 系数为-1，次数为1 C. 系数为1，次数为0　　D. 系数为-1，次数为0 答案：B 解析：，系数为-1，字母x次数为1。 变式1：单独数字-5的次数是________。 变式2：单项式的系数和次数分别是（ ） A. 0，1　　B. 1，1　　C. 1，0　　D. 0，0 变式3：单项式的系数________，次数________。 例题4：多项式的项、常数项、次数 多项式的项、常数项、次数分别是？ 答案：项：、5；常数项：5；次数分别为2次、1次、0次； 解析：每一个单项式叫做多项式的项（含正负号），不含字母的项叫做常数项。 变式1：多项式的常数项是________，次数是________。 变式2：多项式最高次项是（ ） A. 　　B. 　　C. 2　　D. 变式3：写出多项式的所有项：________ 例题5：整式的判定 下列式子属于整式的是（ ） A. 　　B. 　　C. 　　D. 答案：B 解析：整式分母不含字母，A、C、D分母含字母，均不是整式。 变式1：在、、中，整式有________个。 变式2：下列不是整式的是（ ） A. 　　B. 　　C. 　　D. 变式3：判断： ________整式（填是/不是） 例题6：综合题型（几次几项式判定） 多项式是几次几项式？ 答案：五次三项式 解析：最高次项次数为2+3=5，一共3项。 变式1：多项式是________次________项式。 变式2：下列属于四次三项式的是（ ） A. 　　B. 　　C. 　　D. 变式3：写出一个三次二项式：________ 四、例题全部变式题 参考答案+详细解析 例题1 变式解析 变式1 答案：3 解析：、、是单项式，是多项式，共3个。 变式2 答案：C 解析：C是多项式，其余均为单项式。 变式3 答案示例：、、（合理即可） 例题2 变式解析 变式1 答案：；3 解析：π为常数，属于系数，次数只看字母a的次数3。 变式2 答案：B 解析：x次数1，y次数2，总次数1+2=3。 变式3 答案：；5 解析：系数为数字因数，次数2+3=5。 例题3 变式解析 变式1 答案：0 解析：单独数字为常数单项式，次数为0。 变式2 答案：B 解析：单独字母a系数为1，次数为1。 变式3 答案：-1；1 解析：，系数-1，次数1。 例题4 变式解析 变式1 答案：-1；3 解析：不含字母的项为-1，最高次项次数为3。 变式2 答案：B 解析：次数为3，是最高次项。 变式3 答案：、、3 解析：多项式每一项包含自身正负符号。 例题5 变式解析 变式1 答案：2 解析：、是整式，不是整式。 变式2 答案：C 解析：分母含字母y，不属于整式。 变式3 答案：是 解析：分母为常数3，不含字母，属于整式。 例题6 变式解析 变式1 答案：四；三 解析：最高次项次数3+1=4，共3项。 变式2 答案：A 解析：A最高次数4，共三项，符合要求。 变式3 答案示例：（合理即可） 五、分层习题训练 第一部分：填空题 1. 单独一个字母m是________式，次数为________。 2. 单项式的系数是________，次数是________。 3. 多项式的常数项是________。 4. 单项式的系数是________，次数是________。 5. 是________次________项式。 6. 在、、中，整式有________个。 7. 单项式的系数是________。 8. 多项式的最高次项是________。 9. 单项式的次数是________。 10. 写出一个二次二项式：________。 第二部分：选择题 1. 下列属于单项式的是（ ） A. 　　B. 　　C. 　　D. 2. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. -2，3　　B. 2，3　　C. -2，2　　D. 3，-2 3. 下列式子是整式的是（ ） A. 　　B. 　　C. 　　D. 4. 多项式的次数是（ ） A. 2　　B. 3　　C. 5　　D. 1 5. 关于单项式的说法正确的是（ ） A. 不是单项式　　B. 次数为1　　C. 次数为0　　D. 系数为0，次数为1 6. 多项式的项数是（ ） A. 1　　B. 2　　C. 3　　D. 4 7. 下列属于三次单项式的是（ ） A. 　　B. 　　C. 　　D. 8. 多项式按次数分类是（ ） A. 一次二项式　　B. 二次三项式　　C. 三次三项式　　D. 二次二项式 9. 下列说法错误的是（ ） A. 单项式一定是整式　　B. 多项式一定是整式 C. 整式一定是单项式　　D. 分母含字母的不是整式 10. 单项式的次数为（ ） A. 2　　B. 3　　C. 4　　D. 1 第三部分：解答题 1. 判断下列各式是单项式、多项式还是整式： 、、、、 2. 写出单项式的系数和次数。 3. 指出多项式的项、常数项、次数。 4. 写出一个系数为-2，次数为4的单项式。 5. 判断多项式是几次几项式。 6. 在下列式子中区分整式与非整式： 、、、 7. 单项式的系数和次数分别是多少？ 8. 写出多项式的最高次项。 9. 任意写出一个四次二项式、一个二次三项式。 10. 若单项式次数为5，求m的值。 六、分层习题参考答案+详细解析 （一）填空题答案解析 1. 答案：单项；1 解析：单独字母是单项式，字母次数为1。 2. 答案：-5；3 解析：数字因数为系数，次数2+1=3。 3. 答案：-6 解析：不含字母的常数项为-6。 4. 答案：；1 解析：π是常数，系数为π，字母x次数为1。 5. 答案：四；三 解析：最高次项次数4，共三项。 6. 答案：2 解析：、是整式，不是整式。 7. 答案： 解析：单项式数字因数即为系数。 8. 答案： 解析：该项次数为3，是最高次项。 9. 答案：1 解析：字母次数为1。 10. 答案示例：（合理即可） （二）选择题答案解析 1. 答案：B 解析：其余选项均为多项式，只有B是单项式。 2. 答案：A 解析：系数带符号为-2，字母总次数3。 3. 答案：B 解析：分母无字母为整式，其余分母均含字母。 4. 答案：B 解析：最高次项为，次数3。 5. 答案：C 解析：0是常数单项式，次数为0。 6. 答案：C 解析：式子包含三项，项数为3。 7. 答案：B 解析：次数2+1=3，为三次单项式。 8. 答案：B 解析：最高次数2，共三项，二次三项式。 9. 答案：C 解析：整式包含单项式和多项式，整式不一定是单项式。 10. 答案：B 解析：次数2+1=3。 （三）解答题答案解析 1. 答案：单项式：、；多项式：、；非整式： 解析：分母含字母一定不是整式，单项式无加减运算，多项式含加减运算。 2. 答案：系数-6，次数5 解析：数字因数为-6，次数2+3=5。 3. 答案：项：、、、-3；常数项：-3；次数：3 解析：多项式各项包含正负号，最高次项次数为多项式次数。 4. 答案示例：（合理即可） 5. 答案：五次三项式 解析：最高次项次数5，共三项。 6. 答案：整式：、；非整式：、 解析：分母含字母为非整式，分母为常数为整式。 7. 答案：系数，次数3 解析：π为常数，不计入次数，字母次数1+2=3。 8. 答案：、 解析：两项次数均为3，同为最高次项。 9. 答案示例：四次二项式；二次三项式（合理即可） 10. 答案：m=3 解析：单项式总次数为5，m+2=5，解得m=3。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $