30.3 正多边形与圆 同步练习 2026--2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 本练习分层清晰，梯度合理，以正多边形与圆的概念理解为起点，通过基础计算、综合图形应用到跨学科情境（如苯分子结构）的递进设计，强化几何直观与推理能力，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（选择1-4、填空9-10）|正多边形定义、中心角计算、内切圆半径|直接考查核心概念，如判断正多边形定义（选择1）、基础边长与半径关系（填空9）| |中档层（选择5-7、填空11-12）|多正多边形组合、圆内接正多边形性质综合|结合图形变换，如正八边形与六边形组合面积计算（选择5）、正多边形边数推导（填空11）| |提升层（选择8、解答13-18）|实际情境应用、综合证明与计算|融入跨学科情境（苯分子结构角度计算，选择8），通过正多边形内接圆证明与面积计算（解答15、16）发展推理能力|

2026-2027学年九年级上册数学课时自测（人教版专用） 第三十章30.3正多边形与圆 建议用时：60分钟，满分：100分 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列说法不正确的是() 360 A.圆内接正n边形的中心角为 0 B.各边相等，各角也相等的多边形是正多边形 C.各边相等的圆内接多边形是正多边形 D.各角相等的多边形是正多边形 2.一个正多边形的中心角为30°，这个正多边形的边数是() A.3 B.6 C.8 D.12 3.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O,连接OC,OD,则∠COD=() A.72° B.60° C.54° D.48° 4如图，已知正六边形的边长为8，则它的内切圆的半径为() B C A.1 B.4V3 C.2 D.2V3 117 5.如图是边长均为6的正八边形和正六边形的组合图形，以顶点A为圆心、AB长为半径画圆，则阴影部分 的面积是() e多， D 6.如图，正六边形ABCDEF的中心为原点O,顶点A,D在X轴上，且半径为4，则顶点F的坐标为() E B A(2,23) B.（-2,2) C.（-2,23} D.(-1,N3 7.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O,连接OC,OD,则∠BAE-∠COD=() E A.60 B.54 C.48° D.36 8.苯分子的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的，随着研究的不断深入，发现苯分子中的6个碳原子与6 个氢原子均在同一平面，且所有碳碳键的键长都相等如图①)，组成了一个完美的六边形（正六边形），图 217 ②是其平面示意图，则∠1的度数为() H H H ① ② A.130 B.120 c.110 D.60 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.如图，已知正六边形螺帽的边长是4cm,则这个扳手的开口a的值为 a cm 4 cm 10.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O,点P在AB上，Q是DE的中点，则∠CPQ的度数 为 Q D 11如图，AC是⊙O的内接正六边形的一边，点B在AC上，且BC是⊙O的内接正八边形的一边，则以 AB为边的⊙O的内接正多边形的边数为 317 I2.如图，九边形ABCDEFGHI,是⊙O的内接正九边形，连接AD,AF,DG,AF与DG交于点M,则 ∠DMA= 口. E 三、解答题：本题共6小题，共64分。 13,本小题10分如图，六边形ABCDEF是OO的内接正六边形，⊙O的半径是2连接0B'OC B (1)求∠BOC的度数： (2)求正六边形ABCDEF的周长. 14本小题10分， 417 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O:P为DE上的一点（点P不与点D:E重合），求∠CPD的余角的度数. B E 0 15(本小题10分)如图，O0的周长为8mcm正六边形ABCDEF内接于O0.求： D (1)圆心O到AF的距离： (2)正六边形ABCDEF的面积. 517 16本小题10分如图，在正五边形ABCDE中，DF⊥AB D (1)求∠CDF的度数： (2)求证：AF=BF. 17本小题12分) 如图，正方形ABCD的外接圆为⊙O,点P在劣弧CD上（不与点C重合. 4 D (1)求∠BPC的度数； (2)若⊙O的半径为8，求正方形ABCD的边长. 617 18本小题12分) 如图，⊙O是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆. (1)正方形ABCD与正六边形AEFCGH的边长之比为. (2)连接BE,BE是否为⊙O的内接正n边形的一边？如果是，求出的值；如果不是，请说明理由. 717 2026-2027学年九年级上册数学课时自测(人教版专用) 第三十章 30.3 正多边形与圆 建议用时：60分钟，满分：100分 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列说法不正确的是(    ) A. 圆内接正边形的中心角为 B. 各边相等，各角也相等的多边形是正多边形 C. 各边相等的圆内接多边形是正多边形 D. 各角相等的多边形是正多边形 【答案】D  2.一个正多边形的中心角为，这个正多边形的边数是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 略 【解答】 解：这个正多边形的边数． 故选D． 3.如图，正五边形内接于，连接，，则  (    ) A. B. C. D. 【答案】A  4.如图，已知正六边形的边长为，则它的内切圆的半径为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  5.如图是边长均为的正八边形和正六边形的组合图形，以顶点为圆心、长为半径画圆，则阴影部分的面积是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  6.如图，正六边形的中心为原点，顶点，在轴上，且半径为，则顶点的坐标为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  7.如图，正五边形内接于，连接，则(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】先计算正五边形的内角，再计算正五边形的中心角，作差即可． 【详解】， ， 故选D． 本题考查了正五边形的内角，中心角的计算，熟练掌握计算公式是解题的关键． 8.苯分子的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的，随着研究的不断深入，发现苯分子中的个碳原子与个氢原子均在同一平面，且所有碳碳键的键长都相等如图，组成了一个完美的六边形正六边形，图是其平面示意图，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.如图，已知正六边形螺帽的边长是，则这个扳手的开口的值为          ． 【答案】  10.如图，正六边形内接于，点在上，是的中点，则的度数为          ． 【答案】  11.如图，是的内接正六边形的一边，点在上，且是的内接正八边形的一边，则以为边的的内接正多边形的边数为          ． 【答案】  【解析】连接图略，是的内接正六边形的一边，，是的内接正八边形的一边，，，以为边的的内接正多边形的边数为． 12.如图，九边形是的内接正九边形，连接，，，与交于点，则          ． 【答案】  【解析】如图，连接，，，九边形是的内接正九边形，，，易知，，为等边三角形，，． 3、 解答题：本题共6小题，共64分。 13.本小题分 如图，六边形是的内接正六边形，的半径是，连接，． 求的度数； 求正六边形的周长． 【答案】 (1) 解： ∵六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形， ∴∠BOC的度数为360°÷6＝60°．  (2)∵OB＝OC，∠BOC＝60°， ∴△OBC是等边三角形， ∵⊙O的半径是2， ∴BC＝2， ∴正六边形ABCDEF的周长为6×2＝12．  14.本小题10分 如图，正五边形内接于，为上的一点点不与点，重合，求的余角的度数． 【答案】解：连接，． 是正五边形， ． ． 的余角的度数为． 15.本小题分 如图，的周长为，正六边形内接于求： 圆心到的距离； 正六边形的面积． 【答案】 (1) 解：作于  连接        又正六边形       (2)   16.本小题10分 如图，在正五边形中，． 求的度数； 求证：． 【答案】 (1) 解：在正五边形ABCDE中，  ∠ABC＝∠C＝540°÷5＝108°， ∵DF⊥AB， ∴∠DFB＝90°．  在四边形BCDF中，  ∠CDF＝360°-∠ABC-∠C-∠DFB  ＝360°-108°-108°-90°  ＝54°．  (2)证明：如图，连接DB，AD， 在正五边形ABCDE中，  ∠E＝∠C，DE＝AE＝DC＝BC．  在△AED和△BCD中， ∴△AED≌△BCD(SAS)． ∴AD＝BD． ∵DF⊥AB， ∴AF＝BF． 17.本小题12分 如图，正方形的外接圆为，点在劣弧上不与点重合． 求的度数 若的半径为，求正方形的边长． 【答案】解：连接，． 四边形为正方形， ， ； 由题意得在中，， ， ， 故正方形的边长为．  18.本小题12分 如图，是正方形与正六边形的外接圆． 正方形与正六边形的边长之比为          ； 连接，是否为的内接正边形的一边？如果是，求出的值；如果不是，请说明理由． 【答案】(1)  (2)解：是的内接正十二边形的一边， 理由如下：连接，，． 在正方形中，． 在正六边形中，． ． ， 是的内接正十二边形的一边．  学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年九年级上册数学课时自测(人教版专用) 第三十章 30.3 正多边形与圆 建议用时：60分钟，满分：100分 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列说法不正确的是(    ) A. 圆内接正边形的中心角为 B. 各边相等，各角也相等的多边形是正多边形 C. 各边相等的圆内接多边形是正多边形 D. 各角相等的多边形是正多边形 2.一个正多边形的中心角为，这个正多边形的边数是(    ) A. B. C. D. 3.如图，正五边形内接于，连接，，则  (    ) A. B. C. D. 4.如图，已知正六边形的边长为，则它的内切圆的半径为(    ) A. B. C. D. 5.如图是边长均为的正八边形和正六边形的组合图形，以顶点为圆心、长为半径画圆，则阴影部分的面积是(    ) A. B. C. D. 6.如图，正六边形的中心为原点，顶点，在轴上，且半径为，则顶点的坐标为(    ) A. B. C. D. 7.如图，正五边形内接于，连接，则(    ) A. B. C. D. 8.苯分子的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的，随着研究的不断深入，发现苯分子中的个碳原子与个氢原子均在同一平面，且所有碳碳键的键长都相等如图，组成了一个完美的六边形正六边形，图是其平面示意图，则的度数为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.如图，已知正六边形螺帽的边长是，则这个扳手的开口的值为          ． 10.如图，正六边形内接于，点在上，是的中点，则的度数为          ． 11.如图，是的内接正六边形的一边，点在上，且是的内接正八边形的一边，则以为边的的内接正多边形的边数为          ． 12.如图，九边形是的内接正九边形，连接，，，与交于点，则          ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。 13.本小题10分如图，六边形是的内接正六边形，的半径是，连接，． 求的度数； 求正六边形的周长． 14.本小题10分 如图，正五边形内接于，为上的一点点不与点，重合，求的余角的度数． 15.本小题10分如图，的周长为，正六边形内接于求： 圆心到的距离； 正六边形的面积． 16.本小题分如图，在正五边形中，． 求的度数； 求证：． 17.本小题分 如图，正方形的外接圆为，点在劣弧上不与点重合． 求的度数 若的半径为，求正方形的边长． 18.本小题分 如图，是正方形与正六边形的外接圆． 正方形与正六边形的边长之比为          ； 连接，是否为的内接正边形的一边？如果是，求出的值；如果不是，请说明理由． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试卷 第1页（共4页） 试卷 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $