1.1　集合的概念与表示（第1课时）- 2026-2027学年高一上学期数学苏教版必修第一册

该高中数学课件聚焦集合的概念与表示第一课时，涵盖集合含义、元素确定性互异性无序性特征、元素与集合的属于关系及常用数集符号。通过生活实例、“白马非马”典故及班级互动游戏导入，引导学生从具体对象抽象出集合本质，搭建从直观到抽象的学习支架。 其亮点在于以数学抽象为核心，通过典故与生活情境将抽象概念具象化，借助元素互异性检验、数集符号应用等例题培养逻辑推理能力，用符号语言规范表达集合关系。采用情境导入与互动探究结合的教学方法，总结部分结构化梳理知识要点，助力学生深化理解，也为教师提供丰富教学素材与清晰思路。

1.1　集合的概念与表示 (第一课时) 2026-08-03 01 学习任务 1.通过实例，了解集合的含义，掌握集合元素的三个特征，初步运用集合元素的特征解决简单问题 2.体会元素与集合之间的属于关系，记住并会应用常用数集的表示符号 3.掌握集合的两种表示方法（列举法和描述法） 4.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合 02 核心素养 1.数学抽象：从具体对象抽象出集合与元素的本质。 2.逻辑推理：用元素性质判断集合构成、检验合理性，分析解题。 2 销售额 第一季度 第二季度 87 13 销售额 第一季度 第二季度 87 13 引入·典故·思考 升旗仪式全体同学集合完毕. 蓝色的天空中，一群大雁结队飞翔. 足球场上,一群足球队员正在进行足球比赛. 集合：一般地，一定范围内某些 、 ⁠对象的全体组成一个集合，通常用大写拉丁字母来表示集合，例如集合 A 、集合 B 等. 确定的　 不同的　 公孙龙认为白马不等于马，因为马指形状，白马兼指颜色。如果你是公孙龙，如何用分类的理由支持以上观点？ 白马非马 在现代数学中，马可以被看作是所有颜色的马的集合，那么白马是这个集合的什么？ 引入·典故·思考 元素：集合中的 称为该集合的元素，简称元.通常用小写拉丁字母表示，例如元素 a 、元素 b 等. 每一个对象　 现在一个马厩有 6 匹马，其中白色 2 匹，黑色、黄色、棕色各 1 匹. 马厩里的 6 匹马可以组成一个_______， 马厩里的黑色马是集合的一个_______. 问题： 1.这两匹白色马相同吗？ 2.此时马厩外的马在该集合内吗？ 集合 元素 →“马厩里的马”是互不相同的. →“马厩里的马”是确定的. “马厩里的马”由确定的、互不相同的“马”组成. 引入·典故·思考 集合中元素的特性：确定性、互异性和无序性. 6 假设我们高一(二)班的全体学生是一个_______， 那么我们每一个学生就是这个集合中的_______. 我们来玩一个游戏： 集合 元素 1.请咱们班的“帅哥”起立；请我们班的“美女”起立. 2.我们每个人都是世界上独一无二的，“我们”作为元素有什么特点？ 3.我们现在开始换座位，换完座位后我们还是高一(二)班吗？ 确定性 互异性 无序性 引入·典故·思考 因为“帅哥”和“美女”根本无明确的判断标准，所以就无法把“帅哥”或“美女”组成一个集合，因此我们必须要有一个确定的标准，而且这种标准必须是客观的确定，而不是主观的确定. 那么我们就得出来一个必须是确定的研究对象. 我们班总共有39名同学，我们每个人都是世界上独一无二的，那么当“我们”作为集合研究的对象元素时，又有什么特点呢？ 7 1. (2025高一·临海月考)下列元素所组成的总体，能表示集合的是（　） A. 高一年级打篮球好的学生 B. 高一年级比较难的学科 C. 高一年级所有男生 D. 高一年级写字好的学生 2. 由英文单词“mathematics”中的字母构成的集合中元素的个数为（　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 问题：如何表示元素与集合的关系？ 例：如何用符号表示造纸术是四大发明之一，而地动仪不是四大发明之一？ 关系 语言描述 记法 a属于集合A a是集合 A中的元素 ____ a不属于集合A a不是集合 A中的元素 ____ a∈A a ∉ A 属于关系 概念·特征·描述 （链接教科书第8页习题4题）（多选）集合 M 是由大于－2且小于1的实数构成的，则下列关系正确的是（　　） A. ∉ M B. 0∈ M C. 1∈ M D. －1∉ M 解析：　 ＞1，故 ∉ M ，A正确；－2＜0＜1，故0∈ M ，B正 确；1∉ M ，C错误；－2＜－1＜1，故－1∈ M ，D错误. 巩固·练习·小结 (2025高一上·南宁期中) 若，则的值为______. 解析：因为， 所以， 若，则，不满足元素的互异性，排除； 若，则（舍去），，此时集合为，符合题意. -1　 巩固·练习·小结 全体非负整数组成的集合称为非负整数集(或自然数集)，记作N； 全体正整数组成的集合称为正整数集，记作N*或N＋； 全体整数组成的集合称为整数集，记作Z； 全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q； 全体实数组成的集合称为实数集，记作R. 概念·特征·描述 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*或N＋ Z Q R 用“∈”或“∉”填空： Z； R；π Q. ∉　 ∈　 ∉　 (2025高一上·兰州期中) 下列关系中，正确的是（　　） 解析：A、 -2是负整数，则-2∉N₊，故A错误； B、是分数，则∉Z，故B错误； C、π是无理数，则π∉Q，故C正确； D、5是正整数，则5∈N，故D错误. A. -2∈N₊ B. ∈Z C. π∉Q D. 5∉N 巩固·练习·小结 【例】（1）已知集合 A 含有两个元素 a 和 a2，若1∈ A ，则实数 a ＝ ⁠； 解析：若1∈ A ，则 a ＝1或 a2＝1，即 a ＝±1.当 a ＝1时，集合 A 有 重复元素，不符合元素的互异性，所以 a ≠1；当 a ＝－1时，集合 A 含有两个元素1，－1，符合元素的互异性.所以 a ＝－1. －1　 例题·巩固·练习 （变条件）本例（1）中若去掉条件“1∈ A ”，其他条件不变，则 实数 a 的取值范围是什么？ 解：因为 A 中有两个元素 a 和 a2，所以 a ≠ a2，解得 a ≠0且 a ≠1. （2）已知集合 A 中含有两个元素1和4，集合 B 中含有两个元素1和 a2，若集合 A 与集合 B 相等，则实数 a ＝ ⁠. 解析：由题意得 a2＝4，即 a ＝±2，经检验满足题意. ±2　 通性通法 1. 根据集合中元素的特性求参数的3个步骤 【跟踪训练】 1. 已知集合 S 中的三个元素 a ， b ， c 是△ ABC 的三条边长，那么△ ABC 一定不是（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 解析：　因为集合中的元素必须是互异的，所以三角形的三条边 长两两不相等，故选D. 2. 若集合 A 中的元素 x 满足 ∈N， x ∈N，则集合 A 中元素的个数 为 ⁠. 解析：因为 ∈N，所以3－ x ＝1或3－ x ＝2或3－ x ＝3或3－ x ＝ 6，即 x ＝2或1或0或－3.又 x ∈N，故 x ＝0或1或2，即集合 A 中的 元素个数为3. 3　 3. (2025高一上·仁寿期末) 已知A = {1, x, y}，B = {1, x², 2y}，若A = B，则x - y = ⁠. 解析：因为A = B，所以或，解得或或，又集合中的元素需满足互异性，所以， 则．  　 1、集合是“确定的、不同的对象的全体”，元素是集合中的单个对象；用大写字母表示集合（A,B,C…），小写字母表示元素（a,b,c…） 2、元素三大性质： 确定性：判断对象能否构成集合的唯一标准，无模糊主观描述； 互异性：集合中无重复元素，解题后需检验； 无序性：集合与元素排列顺序无关，判断集合相等只需对比元素。 3、元素与集合的关系用“∈”（属于）和“∉”（不属于）表示；常用数集符号需牢记：N（自然数集）、N⁺/N*（正整数集）、Z（整数集）、Q（有理数集）、R（实数集） 总结 $