1.1集合的概念第1课时-2026-2027学年高一上学期数学苏教版必修 第一册

该高中数学课件聚焦集合的概念、元素特性、元素与集合关系及数集符号，通过江苏大丰麋鹿保护区情境提问导入，引导学生从现实问题抽象集合概念，结合自我诊断题搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点是以新课标核心素养为导向，情境导入培养数学抽象，典型例题如判断集合、求参数强化逻辑推理，通性通法总结助学生形成解题思维。学生能提升概念理解与推理能力，教师可获得系统教学资源以提高课堂效率。

1.1　集合的概念与表示 新课程标准解读 核心素养 1.通过实例，了解集合的含义，掌握集合元素的三个 特征，初步运用集合元素的特征解决简单问题 数学抽象 2.体会元素与集合之间的属于关系，记住并会应用常 用数集的表示符号 逻辑推理 3.掌握集合的两种表示方法（列举法和描述法） 数学抽象 4.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合 数学抽象 目录 数学·必修第一册（SJ） 第1课时　集合的概念 目录 基础知识·重落实 01 典型例题·精研析 02 基础知识·重落实 01 课前预习 必备知识梳理 目录 目录 麋鹿是中国特有的世界濒危珍稀动物，江苏大丰麋鹿国家级自然 保护区是世界占地面积最大的麋鹿自然保护区，拥有世界最大的野生 麋鹿种群.截止2024年3月底，麋鹿数量已增至7 850头，其中野生麋鹿 种群数量达3 360头. 目录 数学·必修第一册（SJ） 【问题】　江苏大丰麋鹿国家级自然保护区内的所有麋鹿能否组成一 个集合？   目录 数学·必修第一册（SJ） 知识点一　元素与集合的相关概念 1. 集合：一般地，一定范围内某些 、 ⁠对象的全 体组成一个集合，通常用大写拉丁字母来表示集合，例如集合 A 、 集合 B 等. 2. 元素：集合中的 称为该集合的元素，简称元.通常 用小写拉丁字母表示，例如元素 a 、元素 b 等. 3. 集合相等：如果两个集合所含的元素 ，那么称这两个 集合相等. 确定的　 不同的　 每一个对象　 完全相同　 4. 集合中元素的特性：确定性、互异性和无序性. 目录 数学·必修第一册（SJ） 特性 含义 确定 性 集合的元素必须是确定的.因此，不能确定的对象不能组成集合，即给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素，应该可以明确地判断出来 续特性 含义 互异性 对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的.因此，集合中的任意两个元素必须都是不同的对象，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合中的一个元素 无序性 集合中的元素没有顺序要求 目录 数学·必修第一册（SJ） 提醒　（1）集合是一个不加定义的原始概念，同平面几何中 “点”“线”等概念一样，只作描述性说明；（2）集合是一个整 体，暗含“所有”“全部”“全体”的含义，因此一些对象一旦组 成了集合，这个集合就是这些对象的全体，而非个别对象. 目录 数学·必修第一册（SJ） 【想一想】 1. 集合中的元素一定是数吗？ 提示：集合中的元素可以是数学中的数、点、图形、多项式、方 程、代数式，也可以是人或物等. 2. 高一年级学生中的游泳能手能否构成一个集合？ 提示：不能.因为“游泳能手”没有明确的标准，所以“高一年级 学生中的游泳能手”不能组成集合. 目录 数学·必修第一册（SJ） 知识点二　元素与集合的关系 关系 概念 记法 读法 属 于 如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于集合 A a A a 属于 A 不属 于 如果 a 不是集合 A 中的元 素，就说 a 不属于集合 A a A 或 a ⋷ A a 不属于 A ∈　 ∉　 提醒　符号“∈”“∉”只能用在元素与集合之间，表示元素与集合 之间的从属关系，注意开口方向. 目录 数学·必修第一册（SJ） 【想一想】 　符号“∈”“∉”的左边可以是集合吗？ 提示：左边不可以是集合.“∈”和“∉”具有方向性，左边是元素， 右边是集合. 知识点三　常见的数集及符号表示 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*或N＋ Z Q R 目录 数学·必修第一册（SJ） 【想一想】 N与N*（N＋）有何区别？ 提示：N*是所有正整数组成的集合，而N是由0和所有的正整数组成的 集合，所以N比N*（N＋）多一个元素0. 目录 数学·必修第一册（SJ） 1. (2025高一上·临海月考)下列元素所组成的总体，能表示集合的是（　　） A. 高一年级打篮球好的学生 B. 高一年级比较难的学科 C. 高一年级所有男生 D. 高一年级写字好的学生 目录 数学·必修第一册（SJ） 解析：　A、打篮球好的学生标准不明确，对象不确定，高一年级打篮球好的学生不能形成集合，故A不符合； B、比较难的学科，比较标准不明确，则高一年级比较难的学科不能形成集合，故B不符合； C、高一年级所有男生，对象明确可知，是确定的，能形成集合，故C符合； D、写字好标准不明确，则高一年级写字好的学生不能形成集合，故D不符合. 故答案为：C. 目录 数学·必修第一册（SJ） 2. 由英文单词“mathematics”中的字母构成的集合中元素的个数为（　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 解析：　由英文单词“mathematics”中的字母构成的集合中的元 素有“m，a，t，h，e，i，c，s”，共8个.故选A. 3. 用“∈”或“∉”填空： Z； R；π Q. 解析： ∉Z； ∈R；π∉Q. ∉　 ∈　 ∉　 目录 数学·必修第一册（SJ） 典型例题·精研析 02 课堂互动 关键能力提升 目录 目录 题型一 集合的概念 【例1】　（多选）判断下列每组对象，能组成一个集合的是（　　） A. 某校高一年级成绩优秀的学生 B. 1～10以内的所有素数 C. 到直线 l 的距离等于定长 d 的所有点 D. 方程 x2－3 x ＋2＝0的所有实数根 解析：　A中“成绩优秀”没有明确的标准，所以不能组成一个 集合；B、C、D中的对象都满足确定性，所以能组成集合.故选B、 C、D. 目录 数学·必修第一册（SJ） 通性通法 判断一组对象能否组成集合的条件 （1）确定性：能找到一个明确的标准，使得对于任何一个对象，都 能确定它是不是给定集合的元素； （2）互异性：任何两个对象都是不同的； （3）无序性：对元素出现的顺序没有要求. 目录 数学·必修第一册（SJ） 【跟踪训练】 （多选）下列说法正确的是（　　） A. 与定点 A ， B 等距离的点的全体可以组成一个集合 B. 高一（1）班所有的高个子男生可以组成一个集合 C. 不大于10的正偶数的全体可以组成一个集合 D. 一次函数 y ＝ x ＋3与 y ＝－2 x ＋6图象的交点不能组成集合 目录 数学·必修第一册（SJ） 解析：　A中与定点 A ， B 等距离的这些点是确定的，可以组成集 合，A正确；B中由于“高个子”的标准不明确，不满足集合中元素 的确定性，B错误；C中不大于10正偶数的全体可以组成一个集合，C 正确；D中一次函数 y ＝ x ＋3与 y ＝－2 x ＋6图象的交点能组成集合， D错误.故选A、C. 目录 数学·必修第一册（SJ） 题型二 元素与集合的关系 角度1　判断元素与集合间的关系 【例2】　（链接教科书第8页习题4题）（多选）集合 M 是由大于－2 且小于1的实数构成的，则下列关系正确的是（　　） A. ∉ M B. 0∈ M C. 1∈ M D. －1∉ M 解析：　 ＞1，故 ∉ M ，A正确；－2＜0＜1，故0∈ M ，B正 确；1∉ M ，C错误；－2＜－1＜1，故－1∈ M ，D错误. 目录 数学·必修第一册（SJ） 通性通法 判断元素与集合关系的方法 （1）直接法：若集合中的元素是直接给出的，则只要判断该元素在 已知集合中是否出现即可； （2）推理法：对于一些没有直接表示的集合，只要判断该元素是否 满足集合中元素所具有的特征即可，此时应首先明确已知集合 中的元素具有什么特征. 目录 数学·必修第一册（SJ） 角度2　利用元素与集合间的关系求参数的值（范围） 【例3】　已知集合 A 中元素 x 满足2 x ＋ a ＞0， a ∈R，若2∈ A ，则 实数 a 的取值范围为 ⁠. 解析：因为2∈ A ，所以2×2＋ a ＞0，即 a ＞－4. a ＞－4　 目录 数学·必修第一册（SJ） 通性通法 已知元素与集合的关系求参数的思路 　　当 a ∈ A 时，则 a 一定是集合 A 中的某个元素；反之，当 a ∉ A 时，则 a 不满足集合 A 中元素的性质.利用上述结论建立方程（组）或 不等式（组）求解参数即可，注意根据集合中元素的互异性对求得的 参数进行检验. 目录 数学·必修第一册（SJ） 【跟踪训练】 1. (2025高一上·兰州期中) 下列关系中，正确的是（　　） 解析：A、 -2是负整数，则-2∉N₊，故A错误； B、是分数，则∉Z，故B错误； C、π是无理数，则π∉Q，故C正确； D、5是正整数，则5∈N，故D错误. A. -2∈N₊ B. ∈Z C. π∉Q D. 5∉N 目录 数学·必修第一册（SJ） 2. 若集合 A 中的元素 x 满足 ∈N， x ∈N，则集合 A 中元素的个数 为 ⁠. 解析：因为 ∈N，所以3－ x ＝1或3－ x ＝2或3－ x ＝3或3－ x ＝ 6，即 x ＝2或1或0或－3.又 x ∈N，故 x ＝0或1或2，即集合 A 中的 元素个数为3. 3　 目录 数学·必修第一册（SJ） 题型三 集合中元素的特性及应用 【例4】　（链接教科书第8页习题5题）（1）已知集合 A 含有两个元 素 a 和 a2，若1∈ A ，则实数 a ＝ ⁠； 解析：若1∈ A ，则 a ＝1或 a2＝1，即 a ＝±1.当 a ＝1时，集合 A 有 重复元素，不符合元素的互异性，所以 a ≠1；当 a ＝－1时，集合 A 含有两个元素1，－1，符合元素的互异性.所以 a ＝－1. －1　 目录 数学·必修第一册（SJ） （2）已知集合 A 中含有两个元素1和4，集合 B 中含有两个元素1和 a2，若集合 A 与集合 B 相等，则实数 a ＝ ⁠. 解析：由题意得 a2＝4，即 a ＝±2，经检验满足题意. ±2　 目录 数学·必修第一册（SJ） 【母题探究】 （变条件）本例（1）中若去掉条件“1∈ A ”，其他条件不变，则 实数 a 的取值范围是什么？ 解：因为 A 中有两个元素 a 和 a2，所以 a ≠ a2，解得 a ≠0且 a ≠1. 目录 数学·必修第一册（SJ） 通性通法 1. 根据集合中元素的特性求参数的3个步骤 2. 判断两个集合相等的注意点 若两个集合相等，则构成这两个集合的元素完全相同，但要注意集 合中元素的无序性. 目录 数学·必修第一册（SJ） 【跟踪训练】 1. 已知集合 S 中的三个元素 a ， b ， c 是△ ABC 的三条边长，那么△ ABC 一定不是（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 解析：　因为集合中的元素必须是互异的，所以三角形的三条边 长两两不相等，故选D. 目录 数学·必修第一册（SJ） 2. (2025高一上·仁寿期末) 已知A = {1, x, y}，B = {1, x², 2y}，若A = B，则x - y = ⁠. 解析：因为A = B，所以或，解得或或，又集合中的元素需满足互异性，所以， 则．  　 目录 数学·必修第一册（SJ） 1. 下列表示正确的是（　　） A. 0∈N B. ∈N C. －3∉Z D. ∈Q 解析：　对于A，0是自然数，即有0∈N，故A正确；对于B， 是不可约分数，即有 ∉N，故B错误；对于C，－3是负整数，即有 －3∈Z，故C错误；对于D， 是无理数，即有 ∉Q，故D错误. 故选A. 目录 数学·必修第一册（SJ） 2. 方程 x2＋2 x －8＝0和方程 x2＋ x －12＝0的所有实数解组成的集合 为 M ，则 M 中的元素个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 解析：　这两个方程的实数解分别是2，－4和－4，3，根据集合 中元素的互异性，可知这两个方程的所有实数解组成的集合中含有 3个元素.故选C. 目录 数学·必修第一册（SJ） 3. (2025高一上·南宁期中) 若，则的值为______. 解析：因为， 所以， 若，则，不满足元素的互异性，排除； 若，则（舍去），，此时集合为，符合题意. -1　 目录 数学·必修第一册（SJ） 4. 设集合 A 含有两个元素 x ， y ，集合 B 含有两个元素0， x2，若集合 A 与集合 B 相等，则 x ＋ y ＝ ⁠. 解析：由题意得 x ≠0，即得即 x ＋ y ＝1. 1　 目录 数学·必修第一册（SJ） 谢 谢 观 看！ $