1.2.2 动量定理的应用 导学案-2026-2027学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

该高中物理导学案聚焦动量定理的应用，涵盖图像法、“流体类”问题及多过程问题三大核心内容。通过F-t图像例题导入，衔接动量定理基础概念，构建从单一过程到复杂情境的学习支架，帮助学生逐步掌握应用方法。 资料特色在于结合高压水枪、广告牌等生活实例，通过流体柱体模型建构培养科学思维，分阶段与全程法强化科学推理，图像法深化运动和相互作用观念，例题设计注重知识迁移，提升学生解决实际问题的能力。

1.2.2动量定理的应用 [学习目标]　 1.学会利用动量定理处理多过程问题(重点)。 2.用图像法解决动量定理的相关问题(重难点)。 3.学会应用动量定理处理“流体类”问题(重难点)。 一、用图像解决动量定理问题 1．一质量为1 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动，F随时间t变化的图线如图所示，求： (1)时物块的速率； (2)时物块的动量大小； (3)前3 s内合外力冲量大小； (4)前4 s内动量的变化量大小。 【知识整理】 F合－t图像中，图线与横轴围成的面积表示合力的冲量(动量的变化量)。在时间轴上方面积为正，在时间轴下方面积为负，合力的冲量(动量的变化量)等于上下面积绝对值之差。若物体受到多个力，某个力的F－t图像中，图线与横轴围成的面积仅表示这个力的冲量。 【例题】 2．一质量为2的滑块静置在光滑水平地面上，在水平拉力作用下沿直线运动，随时间变化的规律如图所示，取。则滑块0~6s内的最大速率为（　　） A．8m/s B．10m/s C．12m/s D．16m/s 3．如图（a）所示，质量为的物体静止在水平地面上，时刻，对物体施加一个水平向右的作用力，作用力随时间的变化关系如图（b）所示。已知物体与地面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小。求： (1)内，力的冲量的大小； (2)时，物体运动速度的大小。 二、用动量定理处理“流体类”问题 4．生活中常用高压水枪清洗汽车，当高速水流射向物体，会对物体表面产生冲击力，从而实现洗去污垢的效果。图为利用水枪喷水洗车的简化示意图。已知水枪喷水口的横截面积为S，水的密度为，不计流体内部的黏滞力。假设水流垂直打到车身表面后不反弹，测得水枪管口单位时间内喷出水流体积为Q。 (1)求水枪喷水口喷出水流的速度大小v； (2)清洗车身时，汽车静止不动，忽略水流喷出后在竖直方向的运动。计算水流对车身表面的平均作用力的大小F。 【知识整理】 1．流体类问题 运动着的连续的气流、水流等流体，与其他物体的表面接触的过程中，会对接触面有冲击力。此类问题通常通过动量定理解决。 2．解答质量连续变动的动量问题的基本思路 (1)确定研究对象：Δt时间内流体微元。 (2)建立“柱体”模型 对于流体，可沿流速v的方向选取一段柱形流体，设在Δt时间内通过某一横截面积为S的流体长度Δl＝v·Δt，如图所示，若流体的密度为ρ，那么，在这段时间内流过该截面的流体的质量为Δm＝ρSΔl＝ρSvΔt； (3)运用动量定理，即流体微元所受的合力的冲量等于流体微元动量的增量，即F合Δt＝Δp。(Δt足够短时，流体重力可忽略不计) 【例题】 5．某高层建筑顶部广告牌的面积，有大风正对广告牌吹来，风速，大风吹到广告牌上后速度瞬间减为0，已知空气密度，则该广告牌受到的风力大小为（　　） A． B． C． D． 6．如图所示，某自动称米机阀门距秤盘的高度，当阀门打开时大米从静止开始下落，大米与秤盘的碰撞时间极短且不反弹（碰撞过程重力可忽略）。当称米机的示数为1kg时，阀门在电机控制下立即关闭。已知大米的流量（单位时间内流出的质量），重力加速度g取10m/s2，忽略空气阻力及大米在秤盘堆积的高度，求： (1)大米落到秤盘前瞬间速度的大小v和阀门关闭瞬间空中大米的质量m。 (2)大米与秤盘碰撞时对秤盘冲击力的大小F。 7．《卖油翁》是宋代文学家欧阳修创作的一则写事明理的寓言故事，说明了熟能生巧的道理。油从距离地面高度为H的地方倒出，油束刚好充满钱孔倒入壶内，钱孔的横截面积为S，油壶的高度为h，油的密度为，重力加速度为g。若油倒入瓶底四处散开，没有飞溅。求 (1)极短时间内倒入油的质量； (2)在最初的一段时间内，油对壶底的冲击力大小。 三、用动量定理处理多过程问题 【知识整理】 总结：如果物体在不同阶段受力不同，即合外力不恒定，此情况下应用动量定理时，一般采取以下两种方法： (1)分段处理法：找出每一段合外力的冲量I1、I2…In，这些冲量的矢量和即外力的合冲量I＝I1＋I2＋…＋In，根据动量定理I＝p′－p求解，分段处理时，需注意各段冲量的正负。 (2)全过程处理法：在全过程中，第一个力的冲量I1，第二个力的冲量I2，…第n个力的冲量In，这些冲量的矢量和即合冲量I，根据I＝p′－p求解，用全过程法求解时，需注意每个力的作用时间及力的方向。 (3)若不需要求中间量，用全程法更为简便。 【例题】 8. 在水平恒力F＝30 N的作用下，质量m＝5 kg的物体由静止开始沿水平面运动。已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，若F作用6 s后撤去，撤去F后物体还能向前运动多长时间才停止？(g取10 m/s2)应用动量定理分别从分阶段及全程两个角度进行求解。 四、利用动能定理求解其他问题 【例题】 9．如图所示，光滑圆弧的圆心角，圆弧的B、C两端点在同一水平地面上，圆弧左端与倾角的斜面在B点相切。质量为1 kg的小物块从斜面上的A点由静止释放，物块到B点时速度大小为10 m/s，物块经C点飞出后落在水平面上D点。已知AB=10 m，重力加速度g取，，。求： (1)物块在AB过程中克服摩擦力做的功； (2)物块在BC过程中受合外力的冲量大小； (3)C、D两点间的距离。 10．蹦床运动有“空中芭蕾”之称。某次蹦床比赛中，质量为m的运动员从最高点自由下落h后触碰蹦床，此后，经时间t运动员达到最低点。 (1)求运动员刚接触蹦床时的速度v大小； (2)求运动员从最高点到最低点全过程重力的总冲量大小； (3)若在时间t内蹦床给运动员的作用力始终竖直向上，求此段时间内蹦床对运动员的平均作用力大小。 11．冬季，众多鸟类南飞入驻环境宜人的盐城滩涂，栖息于沿海湿地等水域。如图甲，一质量为2kg的鸬鹚观察到猎物后，在低空由静止开始竖直向下加速俯冲，入水后做减速直线运动。整个运动过程的v-t图像如图乙所示（未知），鸬鹚在入水瞬间的速度大小为3m/s。假定鸬鹚仅在空中加速俯冲的过程中受到空气阻力，且，重力加速度大小取。求： (1)鸬鹚加速过程的时间； (2)的时间内，水对鸬鹚作用力的冲量大小。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）根据动量定理可知 解得 （2）根据动量定理可知 （3）根据图像，结合动量定理可知前3 s内合外力的冲量为 （4）根据图像，结合动量定理可知前4 s内合外力的冲量为 根据动量定理可知前4s内动量的变化量大小为 2．A 【详解】水平面光滑，合力等于拉力，内始终为正，加速度与速度方向相同，速度持续增大；内为负，加速度与速度方向相反，速度开始减小，因此时速度最大，图像与时间轴围成的面积等于拉力的冲量，总冲量 根据动量定理有 解得 故选A。 3．(1) (2) 【详解】（1）根据F-t图像与时间轴围成的面积表示力F的冲量 （2）内，摩擦力f的冲量 内，对物体由动量定理得 解得时，物体运动速度的大小 4．(1) (2) 【详解】（1）水枪管口单位时间内喷出水流体积为Q，则有 解得水流的速度大小为 （2）以水运动方向为正方向，在与车身碰撞过程，对时间内的水，在水平方向由动量定理可得， 解得 根据牛顿第三定律可知，汽车受到水平平均冲击力为 5．D 【详解】设时间内吹到广告牌上的空气质量为，则有 取风的初速度方向为正方向，对这部分空气应用动量定理，设广告牌对空气的作用力为，有 将代入上式，有 解得 代入数据、、 解得 根据牛顿第三定律，广告牌受到的风力大小等于 故选D。 6．(1)， (2) 【详解】（1）设每粒大米质量为，由机械能守恒 解得大米落入秤盘时的速度大小 阀门关闭，米在空中近似做自由落体运动，则有 解得 空中大米的质量 （2）时间内，从阀门处下落的大米质量 令其落到秤上时受到的冲击力为，根据动量定理有 解得 根据牛顿第三定律可知，大米与秤盘碰撞时对秤盘冲击力 7．(1) (2) 【详解】（1）设油到达壶口时的速度为，则 联立以上各式得 （2）设油到达壶底时的速度为，则 规定竖直向上为正方向，对于内落入壶内的油，应用动量定理 联立以上各式得 8. 12s 【详解】分段处理法 物体运动分为两个阶段:阶段1:拉力作用t1=6s，合外力冲量I1=(F－)t1 ，动量变化p1=mv，由动量定理得(F－)t1=mv 阶段2:撤去拉力后，合外力冲量I2=－t2，动量变化p2=－mv，由动量定理得－t2=－mv 联立解得－t2=(F－)t1， 代入数据: 解得t2=12s。 全过程处理法 全过程中，拉力冲量IF=Ft1，摩擦力冲量If=－(t1+t2)，合冲量I=IF十If，初末动量均为0，由动量定理I=0得: Ft1－(t1+t2)=0代入数据: 解得t2=12s。 9．(1)10J (2)，竖直向上 (3)9.6m 【详解】（1）设物块在过程中克服摩擦力做功为，在过程中由动能定理有 其中 解得 （2）由于、两点等高，由机械能守恒定律可知，点速度大小 方向与水平方向成斜向上 过程中由动量定理有 如图所示 速度变化量大小为，方向竖直向上 则物块受合外力的冲量大小，方向竖直向上 （3）物块离开点后做斜抛运动，在空中的运动时间 、两点间的距离 10．(1) (2) (3) 【详解】（1）运动员刚接触蹦床的速度为v，则有 解得 （2）运动员自由下落的时间为t₀，有 解得 重力的冲量大小 （3）运动员与蹦床接触向下运动的过程中，取向下为正，根据动量定理可得 联立方程解得蹦床对运动员的平均作用力大小为 11．(1) (2) 【详解】（1）对加速过程由动量定理（取向下为正）可得 （2）对全程列动量定理（取向上为正）可得 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $