1.3 动量守恒定律 导学案 -2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

该高中物理导学案围绕动量守恒定律展开，通过气垫导轨滑块碰撞实验的三次数据对比，结合动量定理和牛顿运动定律进行理论推导，引导学生体会定律建立过程，掌握内容、适用条件及应用，衔接实验事实与理论分析的学习支架。 资料突出实验与理论结合的科学探究过程，通过例题分层解析系统性、矢量性等关键要点，培养科学思维，习题涵盖碰撞、爆炸等实际问题，助力学生深化物理观念，提升应用能力，适合教学与自主学习。

动量守恒定律教与学案 一、教与学目标 1、通过实验数据分析和理论推导，体会动量守恒的建立过程。 2、掌握动量守恒定律的内容和适用条件。 3、能用动量守恒定律分析碰撞、爆炸等实际问题。 4、通过对动量守恒定律在具体问题中的应用，体会动量守恒定律的特性。 二、教学重点与难点 重点：动量守恒的条件(系统合外力为零或某一方向合外力为零)。会应用动量守恒定律分析计算有关问题 难点：动量守恒定律的矢量性(方向性)处理。 三、实验事实：在一维碰撞中，测出物体的质量和碰撞前、后物体的速度，就可以求出碰撞前后的总动量和总动能，看碰撞前后动量是否守恒。动能是否守恒。 如图所示，两个滑块都放在气垫导轨上，用滑块1碰撞静止的滑块2，滑块2左端带有橡皮泥，碰撞后两滑块粘在一起运动。滑块的速度用导轨上的光电门和滑块上的遮光条测量。下表中的数据是某次实验时采集的。其中，m1是运动滑块1的质量，m2是静止滑块2的质量;v是滑块1碰撞前的速度，v'是碰撞后两滑块的共同速度。表格中是三次碰撞前后采集的实验数据及计算结果。 次数 m1/kg m2/kg v/m/s v'/m/s m1v/kg·m/s (m1＋m2)v'/kg·m/s m1v2/J (m1＋m2)v'2/J 1 0.519 0.519 0.628 0.307 0.326 0.319 0.102 0.049 2 0.519 0.718 0.656 0.265 0.340 0.328 0.112 0.043 3 0.718 0.519 0.572 0.321 0.411 0.397 0.117 0.064 从实验数据可以看出：两辆小车碰撞前后动能之和不相等，但是碰撞前后总动量在误差范围内基本相等。即碰撞前后总动量守恒。 四、理论分析： 1、推导：两个分别为m1和m2的物体发生碰撞，相互碰撞的两个物体间，可以认为只有两物体间的相互作用力，其力的大小始终相等、方向相反。两个物体所受力分别为f1和f2，两个物体碰撞时间很短，用时间Δt表示。碰撞前后速度如图所示，且v10>v20； 根据动量定理：对m1：f1Δt=m1v1-m1v10； 对m2：f2Δt=m2v2-m2v20； 根据牛顿运动定律：f1=-f2，故有：m1v1-m1v10=-（m2v2-m2v20） m1v1+m2v2=m1v10+m2v20 结论：两物体碰撞后的动量之和等于碰撞前的动量之和，并且该关系式对过程中的任意两时刻的状态都适用。 2、两相互作用的物体碰撞前后动量守恒的条件： 两个碰撞的物体在所受外部对它们的作用力的矢量和为零的情况下动量守恒。 五：动量守恒定律： 1、我们将相互作用的两个物体作为一个整体来研究；必须明确几个概念。 (1)系统:相互作用的两个(或多个)物体所构成的整体叫作一个力学系统 (2)内力:系统中物体间的相互作用力叫作内力； (3)外力:系统以外的物体施加给系统内物体的力叫作外力。 2、动量守恒定律： 1.内容：如果一个系统不受________，或者_____________为零，这个系统的总动量保持不变. 2.动量守恒定律成立的条件： ①系统不受外力作用时； ②系统受外力作用，但所受外力的合力为零； ③系统所受合外力不为零，但系统的内力远大于外力时，外力的作用可以忽略，系统的动量可看成近似守恒。 ④系统在某个方向上的符合上述三条中的某一条，则系统在该方向上动量守恒。 六、对动量守恒定律的理解和应用 1、动量守恒定律的系统性 例题1、如图，粗糙水平面上，两物体A、B以轻绳相连，在恒力F作用下做匀速运动。某时刻轻绳断开，在F牵引下继续前进，B最后静止。则在B静止前，A和B组成的系统动量_________（选填：“守恒”或 “不守恒”）。在B静止后，A和B组成的系统动量 。（选填：“守恒”或“不守恒“） 【答案】守恒；不守恒 2、对系统“总动量保持不变”的理解 系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等，不能误认为只是初、末两个状态的总动量相等。 例题2：如图所示，在光滑的水平面上，有一质量M＝3 kg的薄板和一质量m＝1 kg的物块朝相反方向运动，初速度大小都为v＝4 m/s，它们之间有摩擦。当薄板的速度大小为2.4 m/s时，物块的运动情况是(　　) A．做加速运动 B．做减速运动 C．做匀速运动 D．以上运动都有可能 解析：光滑水平面，薄板和物块总动量守恒，且总动量水平向左；m的速度为零前，M和m受力均减速，m的速度为零时：MV-mv=MV1，得V1=2.67 m/s，此前m向右减速运动，M向左减速运动，此后m将向左加速运动，M继续向左减速运动；当两者速度达到相同时，由MV-mv=（M+m）V共，得V共=2 m/s，即V共=2 m/s时两者相对静止，一起向左匀速直线运动。由此知VM=2.4 m/s时，m处于向左加速运动过程中，选项A对。 3、动量守恒定律的矢量性 例题3：甲、乙两运动员在做花样滑冰表演，沿同一直线相向运动，速度大小都是1m/s，甲、乙相遇时用力推对方，此后都沿各自原方向的反方向运动，速度大小分别为1m/s和2m/s．求甲、乙两运动员的质量之比． 设甲、乙两运动员的质量及速度分别用脚1和脚2表示；取相遇前甲运动的方向为正方向，则碰前v10=1m/s，v20=-1m/s， 碰后：v1=-1m/s，v2=2m/s 系统动量守恒：m1v1+m2v2=m1v10+m2v20 得： 4、动量守恒定律的同时性： 动量守恒表达式m1v1+m2v2=m1v10+m2v20中，v10、v20应该是相互作用前同一时刻的瞬时速度，v1、v2应该是相互作用后同一时刻的瞬时速度。 例4：在光滑的水平面上，质量m1=2kg的小球A以V10=10m/s的速度与质量为m2=3kg静止的小球B发生正碰。 （1）若碰后球A的速度为V1=2.5m/s，，求B球的速度V21； （2）若碰后球A与球B粘合在一起，求A球与B球共同速度V； （3）若碰后球A反弹回去，速度大小为2m/s ，求B球的速度V2。 解析：（1）：m1v1+m2v2=m1v10；得v2=5m/s （2）：m1v+m2v=m1v10；得v=4m/s （3）取碰前A的速度方向为正方向，则球A反弹回去的速度V1=-2m/s 由m1v1+m2v2=m1v10；v2=8m/s 七、动量守恒定律的普适性 1、用牛顿运动定律解决问题要涉及整个过程中的力。在实际过程中，往往涉及多个力，力随时间变化的规律也可能很复杂，使得问题难以求解。但是，动量守恒定律只涉及过程始末两个状态，与过程中力的细节无关。这样，问题往往能大大简化。 2、事实上，动量守恒定律的适用范围非常广泛。近代物理的研究对象已经扩展到我们直接经验所不熟悉的高速(接近光速)、微观(小到分子、原子的尺度)领域。研究表明，在这些领域，牛顿运动定律不再适用，而动量守恒定律仍然正确。 八、课后练习（课本14-16页） 课本14页例题1：如图1.3-3，在列车编组站里，一辆质量为1.8×104 kg 的货车在平直轨道上以2 m/s 的速度运动，碰上一辆质量为2.2×104 kg 的静止的货车，它们碰撞后结合在一起继续运动。求货车碰撞后运动的速度。 课本15页例题2：一枚在空中飞行的火箭质量为m，在某时刻的速度为v，方向水平，燃料即将耗尽。此时，火箭突然炸裂成两块（如图）， 其中质量为m1 的一块沿着与v 相反的方向飞去，速度为v1。 求炸裂后另一块的速度v2。 课本16页练习与应用 1、甲、乙两人静止在光滑的冰面上，甲推乙后，两人向相反方向滑去（如图所示）。在甲推乙之前，两人的总动量为0 ；甲推乙后，两人都有了动量，总动量还等于0吗？已知甲的质量为45kg，乙的质量为50kg，甲的速度与乙的速度大小之比。 2、在光滑水平面上，A、B两个物体在同一直线上沿同一方向运动，A的质量是5kg，速度是9m/s，B 的质量是2kg，速度是6m/s。A 从后面追上B，它们相互作用一段时间后，B的速度增大为10m/s，方向不变，这时A的速度是多大？方向如何？ 3、质量是10g的子弹，以300m/s的速度射入质量是24g、静止在光滑水平桌面上的木块。(1)如果子弹留在木块中，木块运动的速度是多大? (2)如果子弹把木块打穿，子弹穿过后的速度为100m/s，这时木块的速度又是多大? 4.某机车以0.4m/s的速度驶向停在铁轨上的7节车厢，与它们对接。机车与第一节车厢相碰后，它们连在一起具有一个共同的速度，紧接着又与第二节车厢相碰，就这样，直至碰上最后一节车厢。设机车和车厢的质量都相等，求:与最后一节车厢碰撞后车厢的速度。铁轨的摩擦忽略不计。 5.甲、乙两个物体沿同一直线相向运动，甲物体的速度是6m/s，乙物体的速度是2m/s。碰撞后两物体都沿各自原方向的反方向运动，速度都是4m/s。求甲、乙两物体的质量之比。 6.细线下吊着一个质量为m的静止沙袋，沙袋到细线上瑞悬挂点的距离为L。一颗质量为m的子弹水平射入沙袋并留在沙袋中，随沙袋一起摆动。已知沙袋摆动时摆线的最大偏角是θ，求子弹射入沙袋前的速度。 课后练习答案： 例题1：两车结合后速度的大小是0.9m/s;v是正值，表示两车结合后仍然沿坐标轴的方向运动，即仍然向右运动。 例题2：；一定有m-m1>0。于是，由上式可知，V2应为正值。这表示质量为（m-m1）的那部分沿着与坐标轴相同的方向，即沿着原来的方向飞去。 练习与应用答案 1、10∶9； 2、7.4m/s；方向与原方向相同； 3、（1）88.2m/s；（2）83.3m/s； 4、0.05m/s； 5、3∶5； 6、 学科网（北京）股份有限公司 $