3.6.1 角（课件）2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“角”的核心知识，涵盖静态与动态定义、表示方法、度分秒60进制及锐角、直角等分类，通过情境导入结合动态示意图，从射线概念自然过渡到角的形成，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于融入几何画板交互、科普小视频辅助理解，以图形判断、单位换算例题强化几何直观与运算能力，结合称重指针角度等生活情境培养应用意识。学生能直观构建知识体系，教师可借助丰富资源提升教学效率。

授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 华东师大版（2024）数学七年级上册教学课件 第三章 图形的初步认识 3.6.1 角 2026年8月3日 3.6.1 角 同步练习题（华东师大版七年级上册） 知识点梳理：角的定义有两种，静态定义：由两条有公共端点的射线组成的图形叫做角；动态定义：一条射线绕着它的端点旋转到另一位置所形成的图形叫做角。角的组成要素为一个顶点、两条边（射线）。角的四种表示方法：三个大写字母、一个大写字母（顶点唯一）、数字、希腊字母。角度基本单位：度、分、秒，进制为60进制，即1°=60′，1′=60″。核心常识：周角360°、平角180°，锐角大于0°小于90°，直角等于90°，钝角大于90°小于180°。 一、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 构成角的两条边是（） A. 线段 B. 射线 C. 直线 D. 曲线 2. 直角的度数是（） A. 90° B. 180° C. 360° D. 0° 3. 大于0°且小于90°的角叫做（） A. 直角 B. 锐角 C. 钝角 D. 平角 4. 角度的进制是（） A. 10进制 B. 60进制 C. 100进制 D. 2进制 5. 关于平角说法正确的是（） A. 平角是一条直线 B. 平角度数为180° C. 平角没有顶点 D. 平角就是射线 二、基础填空题（每题4分，共20分） 6. 角是由有公共端点的两条________组成的图形，公共端点叫做________。 7. 1度=________分，1分=________秒。 8. 大于90°且小于180°的角是________，等于90°的角是________。 9. 平角度数为________，周角度数为________。 10. 角的四种常用表示方法：大写字母、数字、________、________。 三、判断题（每题3分，共15分） 11. 两条射线一定可以组成一个角。（） 12. 角的边越长，角的度数越大。（） 13. 钝角一定大于锐角和直角。（） 14. 180°的角是平角，360°的角是周角。（） 15. 角的大小只与两边张开的程度有关。（） 四、解答提升题（共45分） 16.（12分）按角度范围区分角的类型：（1）25° （2）90° （3）105° （4）180° 17.（15分）根据角的基础概念作答：（1）写出角的两种定义；（2）简述角大小的决定因素；（3）完成单位换算：1.5°=____°____′。 18.（18分）结合知识点分析作答：（1）为什么两条射线不一定能组成角？（2）说明平角与直线的本质区别；（3）总结初学角的概念常见易错点。 五、参考答案与解析 选择题：1.B 2.A 3.B 4.B 5.B 解析：1题角的两边是具有公共端点的射线；4题度分秒为60进制，和时间进制一致；5题平角有顶点和两条边，不是直线，只是两边在同一直线上。 填空题：6.射线、顶点 7.60、60 8.钝角、直角 9.180°、360° 10.三个大写字母、希腊字母 判断题：11.× 12.× 13.√ 14.√ 15.√ 解析：11题两条射线无公共端点时无法组成角；12、15题角的大小与边长无关，只与两边张开幅度有关；13题钝角大于90°，一定大于锐角和直角。 解答题 16.（1）锐角；（2）直角；（3）钝角；（4）平角。 17.（1）静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形；动态定义：一条射线绕端点旋转形成的图形；（2）角的大小只由两边张开的程度决定，与边的长短无关；（3）1.5°=1°30′。 18.（1）组成角的两条射线必须有公共端点，无公共端点的两条射线无法构成角；（2）平角是角，有顶点、两条边，度数180°；直线是平面图形，无顶点、无角度，二者本质不同；（3）易错点：混淆平角与直线、认为边长决定角度大小、忽略角的公共端点条件、度分秒换算误用10进制、角的表示方法使用错误。 （总字数：1212） 情境导入 探索新知 静态定义：两条有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. 角的顶点 角的边 O 始边 终边 始边 终边 始边 终边 始边 终边 动态定义：角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形. 射线的端点叫做角的顶点，起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边. 角的表示方法： 用三个大写英文字母表示，如∠AOB或∠BOA. （在用此方法表示角时，表示角的顶点的字母必须写在中间） 用一个大写英文字母表示，如∠O. （以这一点为顶点的角只有一个时才适用） 用数字1、2、3 ···表示，如∠AOB可记作∠1. （要用小弧线表示出角的范围） 用小写希腊字母α、β ···表示，如∠BOC可记作∠α. （要用小弧线表示出角的范围） A O B A O (B) 射线 OA绕点O旋转180度后，终边OB和始边 OA 成一直线时，所成的角叫平角； 射线 OA绕点O 旋转360度后，回到原来的位置时，所成的角叫做周角. 度、分、秒是常用的角的度量单位，它们之间是60 进制的. 把周角等分成360份，每一份就是1度的角，记作1°； 把1度的角等分成60份，每一份就是1分的角，记作1′；把1分的角等分成60份，每一份就是1秒的角，记作1". 1周角＝360° 1平角＝180° 1°＝ 60′ 1′＝ 60″ 角的度量：最常用的度量角的工具是量角器. ① 对中（顶点对中心）； ② 重合（一边与量角器的零刻度线重合）； ③读数（读出另一边所在线的度数）. 常见的角的分类： 锐角：大于0°且小于90°的角. 直角：等于90°的角. 钝角：大于90°且小于180°的角. 知识点1 角的定义及表示方法 1.下列关于角的说法正确的是( ) C A.两条射线组成的图形叫做角 B.有公共端点的两条线段组成的图形叫做角 C.角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形 D.角的大小与边的长短有关，边越长，角越大 返回 举一反三 10 2.［2025信阳期末］下列四个图形中，能用，， 三种方法表 示同一个角的是( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 11 3.如图，请根据角的不同表示方法填表. （第3题） 表示方法1 ___ ________________ ________________ 表示方法2 _______ 或 或 返回 举一反三 12 一条射线绕端点旋转到角的终边和始边成一条直线，这时所成的角叫做平角； 绕端点旋转到终边和始边再次重合， 这时所成的角叫做周角. 角的单位与计算 2 问题1：如图，射线 OA 绕点 O 旋转，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OA 和 OB 重合时，又形成什么角？ A O B A O (B) 【点击文字跳转至几何画板】 合作探究 我们已经知道，如果把周角等分成 360 份，每一份就是1度的角，1 度记作 1°. 请同学们也尝试画出 1° 的角. 把 1 度等分成 60 份，每一份就是 1 分，记作 1'； 把 1 分等分成 60 份，每一份就是1秒，记作 1". 1 周角＝　　°，1 平角＝　　°. 360 180 1°＝　　′，1′＝　　″. 60 60 类比时、分、秒，都是 60 进制. 度 (°) 分 (′) 秒 (″) ÷60 ÷60 ×3600 ×60 ×60 ÷3600 【科普小视频】 问题2：下列图形哪些是角？ 并说出它们是什么角？ √ × 大于 0° 且小于 90° 的角是锐角 √ × × √ 等于 90° 的角是直角 大于 90° 且小于 180° 的角是钝角 典例精析 总结 高进制→低进制：按 1°＝60′，1′＝60″，先把度化成分，再把分化成秒. (小数化整数) 例2 (1) 把 18°15′ 化成用度表示的角； 所以 18°15′ = 18.25°. 解： 因为 15′ = = 0.25°， (2) 把 93.2° 化成用度、分、秒表示的角. 解：因为 1° = 60′ ， 因此 93.2° = 93°12′. 所以 0.2° = 60′×0.2 = 12′. 总结 低进制→高进制：按 1″＝ ′，1′＝ ° 先把秒化成分，再把分化成度. (整数化小数) 方位角 3 东 南 西 北 东南 西南 西北 东北 日常生活中经常用到的一些方向，如图： 如果要准确地表示方向，那就要借用角的表示方式. 如太阳从东方升起，明天将有 4 ~5 级西北风，等等. 例3 如图，OA 是表示北偏东 30° 方向的一条射线，仿照这条射线，画出表示下列方向的角： (1) 南偏东 25°；　　　 (2) 北偏西 60°. 北 东 西 南 A 30° 60° O 25° 解：如图所示 4.（1）图中可以用一个大写字母表示的角有_________； ， （第4题） （2）以 为顶点的角有______________________； （3）写出图中所有的角（不含平角） ___________________________ _____________________. ，， ，，，， ，， 返回 举一反三 21 知识点2 角的分类 5.下列说法正确的是( ) D A.周角是一条射线 B.平角是一条直线 C.1直角周角 D.1周角 平角 返回 举一反三 22 6.［2025重庆期末］如图所示是用量角器测量不同角的情况.图中的直角 是_______，锐角是______________________，钝角是______________. ，， ， （第6题） 返回 举一反三 23 知识点3 角的度量与换算 7.［教材 例1变式］ （1）把化成用度表示的角，则 ________； （2）把 化成用度、分、秒表示的角，则 ________. 8.（1）_________ ； （2）___________ ； （3）_______ ； （4）____ ________ . 15 0.25 4 320 1.2 74.325 21 14 24 返回 举一反三 24 知识点4 方位角与钟面角 9.如图，由方位角的定义可知：的方向是___________； 的方向是 ___________； 的方向是___________. 北偏东 北偏西 南偏西 （第9题） 返回 举一反三 25 10.如图，写出时针与分针所成角的度数： 返回 举一反三 26 11.（4分）［教材 例2变式］在图中画出下列方向的射线： ①射线南偏东 ；②射线北偏东 ；③射线 西南方向. 解：①②③如图所示. 返回 举一反三 27 12.如图所示，下列说法错误的是( ) B （第12题） A.也可用 表示 B.也可用 表示 C.也可用 表示 D.也可用 表示 返回 举一反三 28 13.已知， ， ，则相等的两个角 是( ) B A. 和 B. 和 C. 和 D.无法确定 返回 举一反三 29 （第14题） 14.如图，甲从地出发沿北偏东 方向走到 处， 乙从地出发沿南偏东 方向走到处，则 的度数是( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 30 15.［2025郑州月考］如图，钟表上显示的时刻是10点10 分，再过20分钟，时针与分针所成的角是( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 31 16. 妈妈逛早市时准备购买一些新鲜草莓，她将一盆草莓 放到秤上称重，指标盘上的指针转了 并指向 处.如果指针转 了，则此时秤上的草莓质量为____ .（盆的质量忽略不计） 1.2 返回 举一反三 32 由 有 的射线组成的图形叫做角；角也可以看作由一条射线绕着它的 旋转而形成的图形． 角 概念 表示 公共端点 度量和单位 1 周角＝　　°，1 平角＝　　°， 1°＝　　′，1′＝　　″ 两条 端点 ∠AOB 或 ∠BOA 或 ∠O ∠α ∠1 360 180 60 60 图中表示的角记作 图中表示的角记作 图中表示的角记作 课堂小结 谢谢观看 THANKS $