3.6.1 角（课件）-2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦七年级上册“角”的核心内容，涵盖概念（静态与动态定义）、表示方法、度分秒换算、分类及量角器使用。通过情境导入联系生活实例，衔接图形初步认识，构建从具体到抽象的学习支架，为后续几何知识奠基。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，通过几何画板动态演示、科普小视频辅助理解，结合合作探究（如画1°角）和典例精析（度分秒换算）。中考考点链接与生活实例（如剪刀、三角尺的角）结合，培养学生抽象能力与运算能力，教师可借助系统资料提升教学效率，激发学生探究兴趣。

华东师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月21日 3.6.1 角 第三章 图形的初步认识 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列说法中，正确的是（ ） A. 角是由两条线段组成的图形 B. 角的两边可以无限延伸 C. 角的大小与边的长短有关 D. 一个角只有一个顶点 2. 下列图形中，能表示∠ABC的是（ ） A. 顶点在A，两边为AB、AC B. 顶点在B，两边为BA、BC C. 顶点在C，两边为CB、CA D. 顶点在B，两边为AB、AC 3. 用度、分、秒表示25.2°，正确的是（ ） A. 25°20′ B. 25°12′ C. 25°10′ D. 25°2′ 4. 下列角的表示方法，错误的是（ ） A. ∠1 B. ∠AOB C. ∠OAB D. ∠O（顶点O处只有一个角） 5. 已知∠α = 30°，∠β = 30°，则下列说法正确的是（ ） A. ∠α和∠β的两边一定相同 B. ∠α和∠β的大小相等 C. ∠α的边比∠β的边长 D. ∠α和∠β是同一个角 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 角是由两条具有公共________的________组成的图形，这个公共端点叫做角的________，两条射线叫做角的________。 2. 角的表示方法有三种：用________表示、用________表示、用________表示。 3. 角的度量单位有________、________、________，它们之间的换算关系是：1° = ________′，1′ = ________″。 4. 把一个周角平均分成360份，每一份所对的角的大小是________，记作________；把一个平角平均分成180份，每一份所对的角的大小是________。 5. 若一个角的顶点为O，两边分别为OA和OB，则这个角可表示为________，读作________。 三、解答题（共70分） 1. （10分）识别下列角的表示方法是否正确，若不正确，请改正： （1）顶点为A，两边为AB、AC，记作∠BAC； （2）顶点为O，两边为OA、OB，记作∠OAB； （3）顶点为B，两边为BA、BC，记作∠B； （4）三个角的顶点都为O，分别记作∠1、∠2、∠3； （5）顶点为C，两边为CD、CE，记作∠DCE。 2. （15分）判断下列说法是否正确，若不正确，请改正并说明理由： （1）角的两边越长，角的度数越大； （2）由两条射线组成的图形一定是角； （3）1° = 100′，1′ = 100″； （4）顶点在O处的角，可以记作∠O； （5）平角是一条直线，周角是一条射线。 3. （15分）回答下列关于角的问题： （1）简述角的三种表示方法及注意事项； （2）简述度、分、秒之间的换算方法，并举例说明； （3）什么是平角？什么是周角？它们的度数分别是多少？ （4）如何用量角器测量一个角的度数？（简述步骤） （5）若∠AOB = 60°，∠BOC = 30°，则∠AOC的度数一定是90°吗？为什么？ 4. （15分）完成下列角的度量与换算： （1）将35.5°换算成度、分、秒； （2）将12°24′36″换算成度； （3）计算：45°30′ + 25°40′； （4）计算：90° - 36°18′25″； （5）观察生活中的角，列举3个不同度数的角的实例，并估计它们的度数。 5. （15分）根据角的特征，解决下列问题： （1）已知一个角的度数是75°，它的补角是多少度？（补角：和为180°的两个角） （2）一个角的余角是30°，这个角的度数是多少？（余角：和为90°的两个角） （3）已知∠AOB = 80°，OC是∠AOB的平分线，求∠AOC的度数； （4）判断：若两个角的和是180°，则这两个角一定是邻补角吗？为什么？ （5）用文字描述一个角，说明它的顶点、两边，并表示出这个角，再估计它的度数。 参考答案： 一、1.D 2.B 3.B 4.C 5.B 二、1. 端点；射线；顶点；边 2. 三个大写字母；一个大写字母；数字 3. 度；分；秒；60；60 4. 1度；1°；1° 5. ∠AOB；角AOB 三、1. （1）正确； （2）不正确；改正：记作∠AOB； （3）正确（顶点B处只有一个角时）； （4）正确； （5）正确。 2. （1）不正确；改正：角的大小与边的长短无关，只与角的两边张开的程度有关；理由：角的两边是射线，可无限延伸，边的长短不影响两边张开的程度，因此不影响角的度数； （2）不正确；改正：由两条具有公共端点的射线组成的图形才是角；理由：两条射线没有公共端点时，无法组成角，公共端点是角的必备要素； （3）不正确；改正：1° = 60′，1′ = 60″；理由：角的度、分、秒是六十进制，不是十进制； （4）不正确；改正：顶点在O处且只有一个角时，才可以记作∠O；理由：若顶点O处有多个角，记作∠O会混淆，需用三个大写字母或数字表示； （5）不正确；改正：平角是角的两边在同一条直线上的角，周角是角的两边重合的角，它们都不是直线或射线；理由：平角和周角都是角，有顶点和两条边，而直线没有顶点，射线只有一个端点，两者本质不同。 3. （1）① 三个大写字母表示：如∠AOB，顶点O在中间，两边为OA、OB，注意顶点必须在中间；② 一个大写字母表示：如∠O，注意顶点处只有一个角时才能使用；③ 数字表示：如∠1，注意数字要标注在角的内部，且不与其他角混淆； （2）换算方法：① 度化分：用度的小数部分乘60，得到分；分化秒：用分的小数部分乘60，得到秒；② 秒化分：用秒除以60，得到分；分化度：用分除以60，得到度；示例：0.5° = 0.5×60 = 30′，即35.5° = 35°30′； （3）平角：角的两边在同一条直线上，组成的角叫做平角，度数是180°；周角：角的两边重合，组成的角叫做周角，度数是360°； （4）步骤：① 把量角器的中心与角的顶点重合；② 把量角器的0°刻度线与角的一条边重合；③ 看角的另一条边对应的量角器刻度，即为这个角的度数； （5）不一定；理由：当OC在∠AOB内部时，∠AOC = ∠AOB - ∠BOC = 30°；当OC在∠AOB外部时，∠AOC = ∠AOB + ∠BOC = 90°，因此∠AOC的度数可能是30°或90°。 4. （1）35.5° = 35° + 0.5°，0.5°×60 = 30′，所以35.5° = 35°30′0″； （2）36″÷60 = 0.6′，24.6′÷60 = 0.41°，所以12°24′36″ = 12.41°； （3）45°30′ + 25°40′ = （45°+25°）+（30′+40′）= 70°70′ = 71°10′； （4）90° - 36°18′25″ = 89°59′60″ - 36°18′25″ = （89°-36°）+（59′-18′）+（60″-25″）= 53°41′35″； （5）示例：① 三角尺的直角，约90°；② 课本的一个内角，约90°；③ 剪刀张开的角，约60°（答案不唯一，合理即可）。 5. （1）补角 = 180° - 75° = 105°；答：它的补角是105°； （2）这个角的度数 = 90° - 30° = 60°；答：这个角的度数是60°； （3）∵ OC是∠AOB的平分线，∴ ∠AOC = 1/2 ∠AOB = 1/2 ×80° = 40°；答：∠AOC的度数是40°； （4）不一定；理由：邻补角不仅要求两个角的和是180°，还要求两个角有一条公共边，另一边互为反向延长线；若两个角没有公共边，即使和为180°，也不是邻补角； 示例：这个角的顶点为O，两边分别为OA和OB，OA在水平方向，OB在OA的上方，张开的程度较小，可表示为∠AOB；估计它的度数为30°（答案不唯一，描述准确即可）。 会正确使用量角器，认识角的常用度量单位，并会进行度、分、秒的简单换算. 通过在图片、实例中找角，培养学生的观察力，能把实际问题转化为数学问题，培养学生对数学的好奇心与求知欲. 理解角的概念，掌握角的表示方法及方位角. 情境导入 探索新知 静态定义：两条有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. 角的顶点 角的边 O 始边 终边 始边 终边 始边 终边 始边 终边 动态定义：角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形. 射线的端点叫做角的顶点，起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边. 角的表示方法： 用三个大写英文字母表示，如∠AOB或∠BOA. （在用此方法表示角时，表示角的顶点的字母必须写在中间） 用一个大写英文字母表示，如∠O. （以这一点为顶点的角只有一个时才适用） 用数字1、2、3 ···表示，如∠AOB可记作∠1. （要用小弧线表示出角的范围） 用小写希腊字母α、β ···表示，如∠BOC可记作∠α. （要用小弧线表示出角的范围） A O B A O (B) 射线 OA绕点O旋转180度后，终边OB和始边 OA 成一直线时，所成的角叫平角； 射线 OA绕点O 旋转360度后，回到原来的位置时，所成的角叫做周角. 度、分、秒是常用的角的度量单位，它们之间是60 进制的. 把周角等分成360份，每一份就是1度的角，记作1°； 把1度的角等分成60份，每一份就是1分的角，记作1′；把1分的角等分成60份，每一份就是1秒的角，记作1". 1周角＝360° 1平角＝180° 1°＝ 60′ 1′＝ 60″ 角的度量：最常用的度量角的工具是量角器. ① 对中（顶点对中心）； ② 重合（一边与量角器的零刻度线重合）； ③读数（读出另一边所在线的度数）. 常见的角的分类： 锐角：大于0°且小于90°的角. 直角：等于90°的角. 钝角：大于90°且小于180°的角. 一条射线绕端点旋转到角的终边和始边成一条直线，这时所成的角叫做平角； 绕端点旋转到终边和始边再次重合， 这时所成的角叫做周角. 角的单位与计算 2 问题1：如图，射线 OA 绕点 O 旋转，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OA 和 OB 重合时，又形成什么角？ A O B A O (B) 【点击文字跳转至几何画板】 合作探究 我们已经知道，如果把周角等分成 360 份，每一份就是1度的角，1 度记作 1°. 请同学们也尝试画出 1° 的角. 把 1 度等分成 60 份，每一份就是 1 分，记作 1'； 把 1 分等分成 60 份，每一份就是1秒，记作 1". 1 周角＝　　°，1 平角＝　　°. 360 180 1°＝　　′，1′＝　　″. 60 60 类比时、分、秒，都是 60 进制. 度 (°) 分 (′) 秒 (″) ÷60 ÷60 ×3600 ×60 ×60 ÷3600 【科普小视频】 问题2：下列图形哪些是角？ 并说出它们是什么角？ √ × 大于 0° 且小于 90° 的角是锐角 √ × × √ 等于 90° 的角是直角 大于 90° 且小于 180° 的角是钝角 典例精析 总结 高进制→低进制：按 1°＝60′，1′＝60″，先把度化成分，再把分化成秒. (小数化整数) 例2 (1) 把 18°15′ 化成用度表示的角； 所以 18°15′ = 18.25°. 解： 因为 15′ = = 0.25°， (2) 把 93.2° 化成用度、分、秒表示的角. 解：因为 1° = 60′ ， 因此 93.2° = 93°12′. 所以 0.2° = 60′×0.2 = 12′. 总结 低进制→高进制：按 1″＝ ′，1′＝ ° 先把秒化成分，再把分化成度. (整数化小数) 方位角 3 东 南 西 北 东南 西南 西北 东北 日常生活中经常用到的一些方向，如图： 如果要准确地表示方向，那就要借用角的表示方式. 如太阳从东方升起，明天将有 4 ~5 级西北风，等等. 例3 如图，OA 是表示北偏东 30° 方向的一条射线，仿照这条射线，画出表示下列方向的角： (1) 南偏东 25°；　　　 (2) 北偏西 60°. 北 东 西 南 A 30° 60° O 25° 解：如图所示 知识点1　角及有关角的定义 1. 下列说法中，正确的是(　B　) A. 两条射线所组成的图形叫做角 B. 角的大小与所画的角的两边的长短无关 C. 角的两边是两条线段 D. 角的两边是两条直线 【点拨】 角是由同一个点发出的两条射线组成的， 　角的大小 与所画角的两边的长短无关，　所以B正确. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 中考考法 2. 已知， O 为直线 AB 上的一点，画出射线 OC (如图①)，则 图中有 个角(除平角外)；再画出射线 OD (如图②)， 则图中有 个角(除平角外)；再画出射线 OE (如图 ③)，则图中有 个角(除平角外). 2　 5　 9　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 中考考法 知识点2　角的表示方法 3. [2024·河南商丘期末]如图，下列各个图形中，能用∠1， ∠ AOB ，∠ O 三种方法表示同一角的图形是(　B　) B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 中考考法 4. 下列对于图形的描述中，正确的有(　B　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 中考考法 知识点3　角的度量 5. [2023·临沂]如图中用量角器测得∠ ABC 的度数是(　C　) A. 50° B. 80° C. 130° D. 150° C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 中考考法 6. 下面等式中，角度互化成立的是(　D　) A. 83.5°＝83°5' B. 37°12'36″＝37.48° C. 24°24'24″＝24.44° D. 41.25°＝41°15' 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 中考考法 由 有 的射线组成的图形叫做角；角也可以看作由一条射线绕着它的 旋转而形成的图形． 角 概念 表示 公共端点 度量和单位 1 周角＝　　°，1 平角＝　　°， 1°＝　　′，1′＝　　″ 两条 端点 ∠AOB 或 ∠BOA 或 ∠O ∠α ∠1 360 180 60 60 图中表示的角记作 图中表示的角记作 图中表示的角记作 课堂小结 $