3.6.2 角的比较和运算（课件）--2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“角的比较和运算”，涵盖度量法、叠合法、度分秒60进制及角平分线等核心知识点。通过钟面夹角比较、三个角直观观察等情境导入，引导学生从具体现象到抽象方法探究，搭建角的基本概念与比较运算的学习支架。 其亮点在于以情境激发数学眼光，通过叠合法步骤演示、度量法数值比较及尺规作图培养几何直观与推理意识，角平分线性质应用强化模型意识。采用“情境-探究-练习-小结”教学法，学生能提升空间观念与运算能力，教师可借助分层练习和详细解析提高教学效率。

授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 华东师大版（2024）数学七年级上册教学课件 第三章 图形的初步认识 3.6.2 角的比较和运算 2026年8月3日 3.6.2 角的比较和运算 同步练习题（华东师大版七年级上册） 知识点梳理：角的大小比较有两种常用方法：度量法、叠合法。度量法用量角器测量角度数值，数值越大角越大；叠合法将两个角顶点重合、一边重合，通过另一边位置判断大小。角度运算遵循度分秒60进制，加减运算度与度、分与分、秒与秒分别计算，满60进1，不够减向前一级借1当60。角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等角的射线，叫做这个角的平分线，角平分线分得的两个角度数相等，是角度计算的核心模型。 一、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 比较两个角大小最直观的测量方法是（） A. 观察法 B. 度量法 C. 平移法 D. 作图法 2. 角度计算的进制是（） A. 10进制 B. 60进制 C. 100进制 D. 2进制 3. 若射线OC是∠AOB的平分线，则下列正确的是（） A. ∠AOC≠∠BOC B. ∠AOB=2∠AOC C. ∠AOC=2∠AOB D. ∠BOC=2∠AOB 4. 已知∠α=35°，∠β=53°，则两角大小关系为（） A. ∠α＞∠β B. ∠α＜∠β C. ∠α=∠β D. 无法比较 5. 叠合法比较角的大小，首先需要重合的是（） A. 角的两条边 B. 顶点和一条边 C. 角的内部 D. 角的外部 二、基础填空题（每题4分，共20分） 6. 角的大小比较两种基本方法：________、________。 7. 角平分线将一个角分成两个________的角。 8. 角度加法满________进1，角度减法不够减时，向前一级借________当60。 9. 若OC平分∠AOB，∠AOB=80°，则∠AOC=________°。 10. 角的大小只与两边________有关，与位置、边长无关。 三、判断题（每题3分，共15分） 11. 度数相等的两个角大小一定相等。（） 12. 角的边越长，这个角的度数就越大。（） 13. 角平分线可以把任意角分成三个相等的角。（） 14. 1°20′＋50′=2°10′。（） 15. 叠合法比较角大小，两边重合后外侧张口大的角更大。（） 四、解答提升题（共45分） 16.（12分）完成基础角度计算：（1）32°20′＋25°40′ （2）90°－36°20′ 17.（15分）根据角平分线性质计算：已知∠AOB=126°，OC是∠AOB的平分线。（1）求∠AOC、∠BOC的度数；（2）若OD平分∠AOC，求∠AOD的度数；（3）写出图中所有相等的角。 18.（18分）结合知识点综合作答：（1）简述度量法和叠合法比较角大小的步骤；（2）总结度分秒加减运算的易错点；（3）说明角平分线在角度运算中的作用。 五、参考答案与解析 选择题：1.B 2.B 3.B 4.B 5.B 解析：1题度量法通过数值精准比较角大小；3题角平分线核心性质为原角度数是平分后单角的2倍；5题叠合法先重合顶点和一条边，再根据另一条边位置判断大小。 填空题：6.度量法、叠合法 7.相等 8.60、1 9.40 10.张开程度 判断题：11.√ 12.× 13.× 14.√ 15.√ 解析：12题角的大小与边长无关；13题角平分线只能将角分成两个相等的角；14题20′+50′=70′=1°10′，再加1°得2°10′，计算正确。 解答题 16.（1）原式=57°60′=58°；（2）原式=89°60′－36°20′=53°40′。 17.（1）∠AOC=∠BOC=126°÷2=63°；（2）∠AOD=63°÷2=31.5°；（3）相等的角：∠AOC=∠BOC，∠AOD=∠DOC。 18.（1）度量法：用量角器分别测出两个角的度数，通过数值大小比较角的大小；叠合法：两角顶点重合、一条边重合，另一条边在外侧的角更大，重合则两角相等；（2）易错点：混淆60进制与10进制、分秒满60未进位、减法不够减未借位、进位借位计算失误；（3）角平分线是角度计算核心依据，可实现大角与小角度数的相互转化，简化角度推导与运算。 （总字数：1212） 情境导入 下面两个钟面上，时针与分针间的夹角谁大谁小呢？ 探索新知 O A B D E F C G H 观察如图所示的三个角，哪一个最大？ ∠AOB与∠CGH的大小关系不太明显. 那么如何比较，才能得到准确的结果呢？ 叠合法 O A B C G H G(O) H(B) 如图所示,把一个角放到另一个角上,使它们的顶点重合,其中的一边也重合,并使两个角的另一边都在重合的这一条边的同侧. ∠CGH＞∠AOB 或 ∠AOB＜∠CGH 度量法 O A B C G H D E F 读数为60° 读数为36° 读数为65° ∠CGH＞∠AOB＞∠DEF 45° 45° 30° 60° 一副三角尺上的角是一些常用的角，除了可以用它们直接画出30°、45°、60°和90°的角之外，还可以画出其他一些特殊的角. 75° 15° 角的大小与它的开口大小有关. 如下图，∠2＞∠1，以两个角的顶点为圆心，相同长为半径作弧 2 1 开口越大，角越大，圆弧与角两边的交点之间的线段也越长. 知识点1 角的比较 1. 用“叠合法”比较与 的大小，正确的是( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 9 2.如图，在正方形网格中有 和 ，则 和 的大小关系是 ( ) A （第2题） A. B. C. D.无法确定 返回 举一反三 10 3.［2025宁德期末］如图①②所示，把一副三角板先后放在 上， 则 的度数可能是( ) C （第3题） A. B. C. D. 返回 举一反三 11 做一做 如图，∠AOB为已知角，试用直尺和圆规按下列步骤准确地作一个角等于∠AOB. A O B A O B O′ A′ （1）作射线O′A′； 作法： （2）以点O为圆心，适当长为半径作弧，交射线OA于点C，交射线OB于点D； C D A O B O′ A′ C D （3）以点O′为圆心、线段OC长为半径作弧，交射线O′A′于点C′ ； （4）以点C′为圆心、线段CD长为半径作弧，交前一条弧于点D′ ； C′ D′ （5）经过点D′作射线O′B′，则∠A′O′B′就是所要求作的角. B′ 作法： 人们将利用没有刻度的直尺和圆规这两种工具作几何图形的方法称为“尺规作图”. A A B O 过点A作直线 过点A、B作直线 以点O为圆心作圆 例1 如图，已知点 O 为直线 AB 上一点，OM，ON 分别是∠AOC，∠BOC 的平分线，求∠MON 的度数． [解析] 首先应确定∠MON 的转化问题：∠MON＝∠MOC＋∠CON，再结合角平分线的定义，易得到 ∠MOC＋∠CON＝ ∠AOB. 在有关角的计算中，几何图形与等式的性质同时使用，问题会迎刃而解． 解：因为点 A，O，B 在一条直线上，所以∠AOB＝180°. 因为∠AOC＋∠BOC＝∠AOB， 所以∠AOC＋∠BOC＝180°. 又因为 OM，ON 分别是∠AOC 和∠BOC 的平分线， 所以∠MOC＝ ∠AOC，∠CON＝ ∠BOC. 所以∠MOC＋∠CON＝ (∠AOC＋∠BOC) ＝ ×180°＝90°. 又因为∠MON＝∠MOC＋∠CON， 所以∠MON＝90°. 知识点2 用尺规作角 4.如图，用直尺和圆规作 的过程中，弧③是( ) D （第4题） A.以为圆心， 长为半径画弧 B.以为圆心， 长为半径画弧 C.以为圆心， 长为半径画弧 D.以为圆心， 长为半径画弧 返回 举一反三 18 5.如图，尺规作图保留了作图痕迹 ，我们 得到的 ，那么 _____. （第5题） 返回 举一反三 19 知识点3 角的度量与换算 6.［2025长春期末］如图，把两块三角板拼在一起，则 等于 ( ) B （第6题） A. B. C. D. 返回 举一反三 20 （第7题） 7.如图， ， ， 则 的大小为( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 21 8.［教材习题 变式］计算： （1） ________； （2） ___________; （3） ___________. 返回 举一反三 22 知识点4 角平分线 9.下列条件能说明是 的平分线的是( ) D A. B. C. D.在内部 返回 举一反三 23 （第10题） 10.如图，是的平分线，若 ， ，则 的度数是( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 24 11.［2025重庆期末］如图，已知点是直线上一点， ， 平分，则 的度数为_____. （第11题） 返回 举一反三 25 角的比较 比较角的大小 角的平分线 叠合法 度量法 角的平分线的性质 角的计算 课堂小结 谢谢观看 THANKS $