3.6.2 角的比较和运算（课件）-2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“角的比较和运算”，涵盖比较方法（观察、叠合、度量）、和差运算、角平分线及度分秒计算等核心知识点。通过钟面夹角比较、图形观察等情境导入，引导学生从直观感知过渡到方法探究，搭建从具体到抽象的学习支架。 其特色在于注重动手操作与逻辑推理，如叠合法步骤演示、尺规作角实践，强化几何直观与空间观念。通过“知一推三”角平分线公式、分层练习题设计，培养学生运算能力与推理意识，助力教师高效教学，提升学生数学思维与应用能力。

华东师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月3日 3.6.2 角的比较和运算 第3章 图形的初步认识 华东师大版七年级上册 3.6.2 角的比较和运算 练习题 一、本节核心知识点 1. 角的大小比较三种方法 （1）观察法：直接通过肉眼观察角的开口大小，仅适用于角度差距明显的角，精度较低，只能粗略判断。 （2）叠合法（标准方法）：将两个角的顶点完全重合，一条始边重合，另一条终边落在重合边的同一侧，通过终边位置判断大小： ① 终边完全重合 → 两个角相等； ② 一个角的终边在另一个角内部 → 该角角度更小； ③ 一个角的终边在另一个角外部 → 该角角度更大。 （3）度量法（精准方法）：用量角器分别测量出两个角的度数，通过度数数值大小，精准比较角的大小。 2. 角的和差运算（基础核心） 同一顶点、相邻的两个角，可进行和差计算，核心关系： 若射线OC在∠AOB内部，则： $$\angle AOB = \angle AOC + \angle BOC$$ $$\angle AOC = \angle AOB - \angle BOC$$ $$\angle BOC = \angle AOB - \angle AOC$$ 若射线OC在∠AOB外部，则两角相加为更大的角：$$\angle AOC = \angle AOB + \angle BOC$$ 3. 角平分线（必考重难点） 定义：从一个角的顶点出发，在角的内部将这个角分成两个相等角的射线，叫做这个角的平分线。 核心等价公式（知一推三），若OC平分∠AOB： ① $$\angle AOC = \angle BOC$$ ② $$\angle AOC = \angle BOC = \frac{1}{2}\angle AOB$$ ③ $$\angle AOB = 2\angle AOC = 2\angle BOC$$ 判定关键：仅有$$\angle AOC=\angle BOC$$不能判定角平分线，必须满足OC在∠AOB内部。 4. 度分秒混合运算（60进制） 角度为60进制：$$1^\circ=60'$$，$$1'=60''$$ 加法规则：度、分、秒分别相加，满60向前一级进1； 减法规则：度、分、秒分别相减，不够减向前一级借1当60。 5. 高频易错点汇总 1. 角的大小只与开口大小有关，与边的长短无关； 2. 角平分线必须在角内部，外部等分射线不是角平分线； 3. 角度计算是60进制，不是100进制，禁止直接小数加减； 4. 叠合法比较角，必须同时满足顶点重合、一边重合、同侧摆放。 二、基础练习题 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 比较两个角大小最精准的方法是（） A. 观察法 B. 叠合法 C. 度量法 D. 目测法 2. 若OC是∠AOB的平分线，下列式子错误的是（） A. $$\angle AOC=\angle BOC$$ B. $$\angle AOB=2\angle BOC$$ C. $$\angle AOC=\frac{1}{2}\angle AOB$$ D. $$\angle AOC=\frac{1}{2}\angle BOC$$ 3. 射线OC在∠AOB内部，$$\angle AOB=80^\circ$$，$$\angle AOC=35^\circ$$，则$$\angle BOC=$$（） A. $$35^\circ$$ B. $$45^\circ$$ C. $$55^\circ$$ D. $$115^\circ$$ 4. 能准确判定OC是∠AOB平分线的是（） A. $$\angle AOC=\angle BOC$$ B. OC在∠AOB内部，且$$\angle AOC=\angle BOC$$ C. $$\angle AOB=\angle AOC+\angle BOC$$ D. 以上都不对 5. 两个角叠合比较，∠α终边在∠β内部，则（） A. $$\angle \alpha > \angle \beta$$ B. $$\angle \alpha < \angle \beta$$ C. $$\angle \alpha = \angle \beta$$ D. 无法判断 二、填空题（每题4分，共24分） 1. 角的大小比较三种方法：________、________、________。 2. 角度的运算进制是________进制。 3. 若OC平分∠AOB，$$\angle AOB=120^\circ$$，则$$\angle BOC=$$________。 4. 射线OC在∠AOB内部，$$\angle AOC=40^\circ$$，$$\angle BOC=50^\circ$$，则$$\angle AOB=$$________。 5. 角平分线可以将一个角分成两个________的角。 6. 叠合法比较角，需要顶点重合、________重合、同侧摆放。 三、解答题（共56分） 1.（18分）判断正误（对的打√，错的打×）： （1）角的边越长，角的度数越大。（） （2）$$\angle AOC=\angle BOC$$，则OC一定平分∠AOB。（） （3）角度计算满60进1，不够减借1当60。（） （4）OC在∠AOB内部，则$$\angle AOB=\angle AOC+\angle BOC$$。（） （5）$$1.2^\circ=1^\circ20'$$。（） （6）角的大小只与开口大小有关。（） 2.（18分）基础计算题： （1）已知OC平分∠AOB，$$\angle AOB=90^\circ$$，求$$\angle AOC$$的度数； （2）射线OC在∠AOB内部，$$\angle AOB=150^\circ$$，$$\angle BOC=70^\circ$$，求$$\angle AOC$$； （3）计算：$$45^\circ30'+20^\circ40'$$。 3.（20分）综合拔高题： 已知∠AOB=100°，OC是∠AOB的平分线，OD在∠AOC内部，∠AOD=30°，求∠DOC的度数。 三、参考答案与解析 一、选择题 1.C 2.D 3.B 4.B 5.B 二、填空题 1. 观察法、叠合法、度量法 2. 60 3. $$60^\circ$$ 4. $$90^\circ$$ 5. 相等 6. 一条边 三、解答题 1. （1）× （2）× （3）√ （4）√ （5）× （6）√ 2.（1）解：∵ OC平分∠AOB，$$\angle AOB=90^\circ$$ ∴ $$\angle AOC=\frac{1}{2}\angle AOB=45^\circ$$。 （2）解：$$\angle AOC=\angle AOB-\angle BOC=150^\circ-70^\circ=80^\circ$$。 （3）解：原式$$=65^\circ70'=66^\circ10'$$。 3. 解：∵ OC平分∠AOB，$$\angle AOB=100^\circ$$ ∴ $$\angle AOC=\frac{1}{2}\angle AOB=50^\circ$$ 又∵ $$\angle AOD=30^\circ$$，OD在∠AOC内部 ∴ $$\angle DOC=\angle AOC-\angle AOD=50^\circ-30^\circ=20^\circ$$ 答：∠DOC的度数为20°。 运用类比的方法，学会比较两个角的大小，丰富对角的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系. 比较角的大小，认识角的平分线，做一个角等于 已知角. 角的平分线的应用. 情境导入 下面两个钟面上，时针与分针间的夹角谁大谁小呢？ 探索新知 O A B D E F C G H 观察如图所示的三个角，哪一个最大？ ∠AOB与∠CGH的大小关系不太明显. 那么如何比较，才能得到准确的结果呢？ 叠合法 O A B C G H G(O) H(B) 如图所示,把一个角放到另一个角上,使它们的顶点重合,其中的一边也重合,并使两个角的另一边都在重合的这一条边的同侧. ∠CGH＞∠AOB 或 ∠AOB＜∠CGH 度量法 O A B C G H D E F 读数为60° 读数为36° 读数为65° ∠CGH＞∠AOB＞∠DEF 45° 45° 30° 60° 一副三角尺上的角是一些常用的角，除了可以用它们直接画出30°、45°、60°和90°的角之外，还可以画出其他一些特殊的角. 75° 15° 角的大小与它的开口大小有关. 如下图，∠2＞∠1，以两个角的顶点为圆心，相同长为半径作弧 2 1 开口越大，角越大，圆弧与角两边的交点之间的线段也越长. 做一做 如图，∠AOB为已知角，试用直尺和圆规按下列步骤准确地作一个角等于∠AOB. A O B A O B O′ A′ （1）作射线O′A′； 作法： （2）以点O为圆心，适当长为半径作弧，交射线OA于点C，交射线OB于点D； C D A O B O′ A′ C D （3）以点O′为圆心、线段OC长为半径作弧，交射线O′A′于点C′ ； （4）以点C′为圆心、线段CD长为半径作弧，交前一条弧于点D′ ； C′ D′ （5）经过点D′作射线O′B′，则∠A′O′B′就是所要求作的角. B′ 作法： 人们将利用没有刻度的直尺和圆规这两种工具作几何图形的方法称为“尺规作图”. A A B O 过点A作直线 过点A、B作直线 以点O为圆心作圆 角的运算： 我们可以对角进行简单的加减运算，两个角相加或相减得到的和或差也是角. 设有两个角∠1和∠2（∠1＞∠2），如图： 当∠2的另一边在∠1 的外部时， 它们的另两边所成的角就是∠1与∠2的和. 当∠2的另一边在∠1 的内部时， 它们的另两边所成的角就是它们的差. 如图，用量角器和直尺在纸上画∠AOB=84°，然后沿点О对折，使边OA和OB重合，那么折痕把角分成了大小相等的两部分. 做一做 A O B C 角平分线 42° 42° 角的平分线： A O B C 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线. 2. 如图 (1)，∠AOB＝50°，OC 平分∠AOB，则∠AOC＝_____°. 1. 比较大小：74.45°____74°45′. 3. 如图 (2)，已知直线 AB，CD 相 交于点O，OA 平分∠EOC，∠EOC＝ 70°，则∠BOD 等于 (　　) A．30° B．35° C．20° D．40° < 25 B (1) (2) 随堂练习 3. 如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线，若∠AOB = 50°，∠DOE = 30°，那么∠BOD 是多少度？ E A O C B D 解：因为 OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线， 所以∠AOB =∠BOC，∠COD =∠DOE. 因为∠AOB = 50°，∠DOE = 30°， 所以∠BOC = 50°，∠COD = 30°. 所以∠BOD = ∠BOC + ∠COD = 50° + 30° = 80°. 随堂练习 1. ［2025广州越秀区月考］下图中用“叠合法”比较与 的大小，正确的是( ) D A. B. C. D. 返回 考试考法 19 （第2题） 2. 根据如图所示，下列式子错误的是( ) A A. B. C. D. 返回 考试考法 20 3. ［2024广东］如图，一把直尺、两个含 的三角板拼接 在一起，则 的度数为( ) C （第3题） A. B. C. D. 返回 考试考法 21 4. 已知， ， ，下列结 论正确的是( ) B A. B. C. D. 以上均不正确 【点拨】 . 考试考法 22 比较两个角的大小，要先统一单位，即将角统一成 度或度、分、秒的形式，不要忽略单位直接比较. 返回 考试考法 23 5. ［2025石家庄桥西区期末］如图，用尺规作出了 ，作图痕迹中弧 是( ) D A. 以点为圆心， 长为半径的弧 B. 以点为圆心， 长为半径的弧 C. 以点为圆心， 长为半径的弧 D. 以点为圆心， 长为半径的弧 返回 考试考法 24 角的比较 比较角的大小 角的平分线 叠合法 度量法 角的平分线的性质 角的计算 课堂小结 $