3.6.3 余角和补角（课件）-2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“余角和补角”核心知识点，涵盖定义、性质、计算及易错点，课堂导入通过三角尺（90°、45°、45°和90°、30°、60°）观察角的和，从具体工具过渡到抽象概念，搭建从直观到理性的学习支架。 其亮点是以情境导入和量角器探索活动培养数学眼光，通过性质推理发展数学思维，用表格对比小结强化数学语言。分层练习与错题讲练助学生巩固，教师可直接用于教学，提升效率。

华东师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月3日 3.6.3 余角和补角 第3章 图形的初步认识 华东师大版七年级上册 3.6.3 余角和补角 练习题 一、本节核心知识点 1. 余角（互余）定义 如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余。 公式：若$$\angle 1+\angle 2=90^\circ$$，则$$\angle 1$$与$$\angle 2$$互余。 关键注意：互余只看角度和，与两角的位置无关。 2. 补角（互补）定义 如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补。 公式：若$$\angle 1+\angle 2=180^\circ$$，则$$\angle 1$$与$$\angle 2$$互补。 关键注意：互补同样只看角度数值和，不要求两角相邻、共顶点。 3. 余角、补角核心性质（必考） 性质1：同角（等角）的余角相等 若$$\angle 1+\angle 2=90^\circ$$，$$\angle 1+\angle 3=90^\circ$$，则$$\angle 2=\angle 3$$。 性质2：同角（等角）的补角相等 若$$\angle 1+\angle 2=180^\circ$$，$$\angle 1+\angle 3=180^\circ$$，则$$\angle 2=\angle 3$$。 4. 通用计算公式（秒杀题型） 设一个角为$$\angle \alpha$$（$$0^\circ<\angle \alpha<90^\circ$$）： ① $$\angle \alpha$$的余角：$$90^\circ-\angle \alpha$$ ② $$\angle \alpha$$的补角：$$180^\circ-\angle \alpha$$ ③ 同一个角的补角比余角大90°（二级结论，直接使用）。 5. 取值范围限制 1. 只有锐角有余角（钝角、直角、平角均无余角）； 2. 锐角、直角、钝角都有补角； 3. 互余、互补是两个角之间的关系，单个角不能说互余或互补。 6. 高频易错点汇总 1. 互余、互补与位置无关，只与角度和有关； 2. 直角没有余角，钝角没有余角； 3. 不能说“一个角是余角/补角”，必须说“互为余角、互为补角”； 4. 区分公式：余角和为90°，补角和为180°，切勿混淆。 二、基础练习题 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 已知$$\angle A=35^\circ$$，则∠A的余角是（） A. $$55^\circ$$ B.$$65^\circ$$ C. $$145^\circ$$ D. $$135^\circ$$ 2. 已知$$\angle \alpha=120^\circ$$，则∠α的补角为（） A. $$30^\circ$$ B. $$60^\circ$$ C. $$90^\circ$$ D. $$120^\circ$$ 3. 下列说法正确的是（） A. 任意角都有余角 B. 钝角一定有余角 C. 同角的余角相等 D. 互余的两个角一定相等 4. 一个角的补角是它的余角的2倍，这个角是（） A. $$30^\circ$$ B. $$45^\circ$$ C. $$60^\circ$$ D. $$90^\circ$$ 5. 若∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，则∠2与∠3的关系是（） A. 互余 B. 互补 C. 相等 D. 无法确定 二、填空题（每题4分，共24分） 1. 两个角和为90°，互为________；和为180°，互为________。 2. $$28^\circ$$的余角是________，补角是________。 3. 同角的余角________，同角的补角________。 4. 一个锐角的补角一定比它的余角大________°。 5. 若$$\angle A=90^\circ$$，则∠A________（有/无）余角。 6. 若两个角互补，其中一个角为$$75^\circ$$，则另一个角为________。 三、解答题（共56分） 1.（18分）判断正误（对的打√，错的打×）： （1）互余的两个角一定都是锐角。（） （2）两个角互补，一定一个是锐角，一个是钝角。（） （3）角度互余与两角的位置没有关系。（） （4）$$100^\circ$$的角的补角为锐角。（） （5）可以说∠1是余角，∠2是补角。（） （6）等角的补角一定相等。（） 2.（18分）基础计算题： （1）求$$36^\circ$$角的余角和补角； （2）已知一个角的余角为$$42^\circ$$，求这个角的度数及它的补角度数； （3）已知两角互补，且两角之比为2:7，求这两个角的度数。 3.（20分）综合拔高题： 已知一个角的补角比它的余角的3倍少$$20^\circ$$，求这个角的度数。 三、参考答案与解析 一、选择题 1.A 2.B 3.C 4.B 5.C 二、填空题 1. 余角、补角 2. $$62^\circ$$、$$152^\circ$$ 3. 相等、相等 4. 90 5. 无 6. $$105^\circ$$ 三、解答题 1. （1）√ （2）× （3）√ （4）√ （5）× （6）√ 2.（1）解：余角：$$90^\circ-36^\circ=54^\circ$$，补角：$$180^\circ-36^\circ=144^\circ$$。 （2）解：原角度数：$$90^\circ-42^\circ=48^\circ$$，补角度数：$$180^\circ-48^\circ=132^\circ$$。 （3）解：设两角分别为$$2x、7x$$，则$$2x+7x=180^\circ$$，解得$$x=20^\circ$$。 两角分别为$$40^\circ$$、$$140^\circ$$。 3. 解：设这个角的度数为$$x$$，则余角为$$90^\circ-x$$，补角为$$180^\circ-x$$。 根据题意列方程： $$180^\circ-x=3(90^\circ-x)-20^\circ$$ $$180^\circ-x=270^\circ-3x-20^\circ$$ $$2x=70^\circ$$ $$x=35^\circ$$ 答：这个角的度数为$$35^\circ$$。 知道两角互余、两角互补的意义，能熟练地求出一个角的余角或补角. 通过探究，知道“同角(或等角)的余角相等”，“同角(或等角)的补角相等”，并会应用. 余角、补角的性质. 情境导入 45° 45° 30° 60° 90° 90° 和都是90° 探索新知 1 2 α β 用量角器量一量两组图中各角的大小，看看你发现了什么？ 20° 70° 40° 50° ∠1＋∠2＝90° ∠α＋∠β＝90° 1 2 α β 两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角. 简称互余. 1 2 α β 如果∠1＋∠2＝90°，那么∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角. 两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角. 1 2 反过来，如果两个角互余， 1 那么把这两个角像这样拼一起，就构成一个直角. α β 3 4 同样，如果两个角的和等于180°（平角）， 就说这两个角互为补角，简称互补. ∠3＋∠4＝180°，所以∠3、∠4的互为补角. 1 2 3 4 想想看，如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，∠2 =∠4，那么∠1和∠3有什么关系？相等角的补角又有什么关系？ ∠1＝∠3 归纳总结 同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等. 例3 已知∠α＝50°17′，求∠α的余角和补角. ∠α的余角＝90°－50°17′＝39°43′ ∠α的补角＝180°－50°17′＝129°43′ 2. 一个角的余角是它的 2 倍，这个角的度数是（ 　） A．30° B．45° C．60° D．75° A 1. 下列说法正确的是（　　） A．一个角的补角一定大于它本身 B．一个角的余角一定小于它本身 C．一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角 D．一个角的余角一定小于其补角 D 随堂练习 3. 已知∠A 与∠B 互余，∠B 与∠C 互补，若∠A = 60°，则∠C 的度数是_______. 150° 4. ∠1 与 ∠2 互余，∠1 = (6x + 8)°，∠2 = (4x－8)°， 则∠1= ，∠2= . 62° 28° 随堂练习 5. 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数. 解：设这个角为 x°，则它的补角是 (180－x)°， 余角是 (90－x)°. 根据题意，得 180－x = 4(90－x). 解得 x = 60. 答：这个角的度数是 60°. 随堂练习 6. 如图，已知直线 AB 和 CD 相交于点 O，OM 平分∠BOD，∠MON 是直角，∠AOC = 50°. (1)求∠BOD的度数. 解 ：因为 ∠AOC +∠AOD =180°， ∠BOD +∠AOD = 180° 且 ∠AOC = 50°， 所以∠BOD =∠AOC = 50° (同角的补角相等). 因此，∠BOD 的度数是 50°. 随堂练习 1. 已知一个角比它的补角小 ，则这个角的度数为( ) C A. B. C. D. 2. 若 的余角为，则 的补角的度数是( ) C A. B. C. D. 【点拨】因为 的余角为，所以 ，所以 的补角为 . 返回 考试考法 16 3. 下列说法： ①锐角的补角一定是钝角； ②一个角的补角一定大于这个角； ③如果两个角是同一个角的余角，那么它们相等； ④若 ,则,, 互为补角. 其中正确的说法有( ) B A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 返回 考试考法 17 4. 如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中 的图形有( ) C A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 返回 考试考法 18 5.如图，将一副三角板如图放置， ，则 _______ ____. 【点拨】因为 ， 所以 ，即 . 所以 . 返回 考试考法 19 互余 互补 两角间的数量关系 对应图形 性质 4 3 1 2 ∠1 +∠2 = 90° 或∠1 = 90° -∠2 ∠1 +∠2 = 180° 或∠1 = 180° -∠2 同角或等角的 补角相等 同角或等角的 余角相等 课堂小结 $