3.3 立体图形的表面展开图（课件）--2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“立体图形的表面展开图”核心知识点，通过“长方体展开图是什么样的”情境问题导入，衔接立体图形初步认识，引导学生从立体到平面展开探究，搭建“观察—操作—归纳”的学习支架。 其亮点在于融合动手实践与中考应用，通过合作探究剪开正方体、典例精析五棱柱展开计算等活动，培养空间观念与推理意识，结合“中间四个一连串”等口诀归纳规律，助力学生用数学眼光抽象图形特征，教师可借助丰富例题与变式练习提升教学效率。

授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 华东师大版（2024）数学七年级上册教学课件 第三章 图形的初步认识 3.3 立体图形的表面展开图 2026年8月3日 3.3 立体图形的表面展开图 同步练习题（华东师大版七年级上册） 知识点梳理：将立体图形的表面沿适当的棱剪开，可以平铺成平面图形，这个平面图形叫做立体图形的表面展开图。不同立体图形展开图形状不同，同一立体图形按不同方式剪开，展开图也不唯一。核心重点：正方体11种标准展开图，可分为一四一型、一三二型、三三型、二二二型；圆柱展开图为一个长方形和两个等圆；圆锥展开图为一个扇形和一个圆；棱柱展开图为多个长方形与两个全等多边形。重要禁忌：正方体展开图不存在“田字形”“凹字形”结构，此类图形无法折叠成正方体。 一、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 下列图形中，不能折成正方体的是（） A. 一四一型展开图 B. 田字形图形 C. 二二二型展开图 D. 一三二型展开图 2. 圆柱的表面展开图是（） A. 一个圆+一个扇形 B. 两个等圆+一个长方形 C. 两个正方形+一个圆 D. 一个长方形 3. 圆锥的侧面展开图是（） A. 圆形 B. 长方形 C. 扇形 D. 三角形 4. 三棱柱的表面展开图包含（） A. 三个长方形+两个三角形 B. 两个长方形+三个三角形 C. 四个长方形 D. 两个三角形 5. 关于立体图形展开图说法正确的是（） A. 展开图是立体图形 B. 展开图都是唯一的 C. 展开图是平面图形 D. 凹字形可折成正方体 二、基础填空题（每题4分，共20分） 6. 立体图形剪开平铺后得到的平面图形，叫做立体图形的________。 7. 正方体展开图禁止出现________字形和________字形结构。 8. 圆锥表面展开图是一个________和一个底面圆。 9. 长方体的表面展开图由六个________组成。 10. 立体图形的展开图一定是________图形。 三、判断题（每题3分，共15分） 11. 同一个正方体，不同剪法可得到不同展开图。（） 12. 田字形的平面图形可以折叠成正方体。（） 13. 圆柱、圆锥的展开图都含有圆形。（） 14. 三棱锥的展开图由四个三角形组成。（） 15. 立体图形展开后表面积会变大。（） 四、解答提升题（共45分） 16.（12分）写出下列几何体的表面展开图组成：（1）正方体；（2）圆柱；（3）圆锥；（4）三棱柱。 17.（15分）根据展开图知识点作答：（1）简述正方体常见四类展开图；（2）说出判断正方体无效展开图的两种典型结构；（3）说明展开图与原立体图形表面积的关系。 18.（18分）结合实操规律解答：（1）为什么“田字形”不能折成正方体？（2）举例生活中利用展开图原理的物品；（3）总结立体图形展开与折叠的核心解题技巧。 五、参考答案与解析 选择题：1.B 2.B 3.C 4.A 5.C 解析：1题田字形、凹字形为正方体展开图禁忌结构，无法折叠封闭；2题圆柱上下底面为等圆，侧面展开为长方形；3题圆锥侧面为曲面，展开后为扇形，无棱角。 填空题：6.表面展开图 7.田、凹 8.扇形 9.长方形 10.平面 判断题：11.√ 12.× 13.√ 14.√ 15.× 解析：12题田字形折叠后会出现面重叠，无法封闭成立方体；15题展开只是形态转化，表面积与原立体图形完全相等，无大小变化。 解答题 16.（1）六个完全相同的正方形；（2）两个大小相等的圆和一个长方形；（3）一个扇形和一个圆；（4）三个长方形和两个全等三角形。 17.（1）正方体展开图分为一四一型、一三二型、三三型、二二二型，共11种有效结构；（2）田字形、凹字形是典型无效结构，无法折叠成正方体；（3）立体图形展开后，各表面完整平铺，展开图总面积等于原立体图形的表面积。 18.（1）田字形四个正方形相连，折叠后会出现两个面重合、空缺面无法封闭，不能构成正方体；（2）纸箱、包装盒、圆锥帽子、易拉罐外包装等均利用展开图原理；（3）解题技巧：熟记正方体禁忌图形、区分不同几何体展开图构成、折叠时找准对应面，利用平面与立体转化规律解题，规避重叠、空缺误区。 （总字数：1212） 情境导入 你知道长方体的表面展开图是怎样的吗？ 试一试 下图是一些多面体的表面展开图，你能说出这些多面体的名称吗? 探索新知 正方体 长方体 三棱柱 将一个长方体的表面沿某些棱剪开，能展成一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？与同伴进行交流. 案例 1： 案例 2： 案例 3： 知识点1 简单几何体的表面展开图 1.［2024常州中考］下列图形中，为四棱锥的侧面展开图的是( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 6 （第2题） 2.如图，沿线段 将该圆锥的侧面剪开并展平，得到的圆 锥的侧面展开图是( ) C A.三角形 B.正方形 C.扇形 D.圆 返回 举一反三 7 3.［2025长春期中］下列图形中，是长方体表面展开图的是( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 8 将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能展成一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？与同伴进行交流. 中间四个一连串，两边各一随便放. 二三紧连错一个，三一相连一随便. 两两相连各错一， 三个两排一对齐. 要找两个面对面，切记相隔一个面. 下图中都是正方体的表面展开图吗？ 例1 (1) 把圆柱的侧面展开，会得到什么图形？ 典例精析 (2) 然后把圆柱的底面展开，会得到什么图形？ 1. (1) 把圆锥的侧面展开，会得到什么图形？ 练一练 (2) 然后把圆锥的底面展开，会得到什么图形？ 4.［2025西安模拟］如图是某立体图形的展开图，该立体图形是( ) D （第4题） A.三棱柱 B.四棱柱 C.圆锥 D.圆柱 返回 举一反三 14 5.某立体图形的表面展开图如图所示，这个立体图形是( ) A （第5题） A. B. C. D. 返回 举一反三 15 6.［教材习题 变式］如图是几个立体图形的表面展开图，请写出 它们的名字. 三棱柱 五棱锥 五棱柱 圆锥 返回 举一反三 16 例2 如图所示的是一个五棱柱，它的底面边长都是 4 cm，侧棱长都是 6 cm. (1) 这个五棱柱共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状、面积完全相同？ 解：这个五棱柱共有 7 个面，其中上、下两个底面，5 个侧面．上、下底面都是五边形，侧面都是长方形，上、下底面的形状、面积完全相同. 5 个侧面的形状、面积完全相同． (2) 这个五棱柱共有多少条棱？它们的长度 分别是多少？ 解：这个五棱柱共有 15 条棱，其中 5 条 侧棱的长度都是 6 cm，其他棱长都是 4 cm. (3) 沿一条侧棱剪开将其侧面展成一个平面图形，这个图形是什么形状？面积是多少？ 解：将其侧面沿一条棱剪开，展开图是一个长方形， 长为 4×5＝20(cm)，宽为 6 cm， 故面积是 20×6＝120 (cm2)． 合作探究 将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能展成哪些平面图形？你能能得到哪些平面图形？ 要求： 沿着棱剪；展开后每个面至少有一条棱与其他面相连. 知识点2 正方体的表面展开图 7.［教材P练习T 变式］将一个正方体的表面沿某些棱剪开，表面展 开图不可能是( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 20 8.［2024江西中考］如图是 的正方形网格，选择一空白小正方形， 能与阴影部分组成正方体展开图的方法有( ) B A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 返回 举一反三 21 知识点3 根据展开图找正方体的相对面 （第9题） 9.［2024广安中考］将“共建平安校园”六个汉字分别写 在某正方体的表面上，下图是它的一种展开图，则在 原正方体上，与“共”字所在面相对的面上的汉字是 ( ) A A.校 B.安 C.平 D.园 返回 举一反三 22 （第10题） 10.［2025新乡期末］一个正方体的相对面上所标的数 互为相反数，如图是正方体的表面展开图，那么 的值是( ) C A. B. C.5 D.4 返回 举一反三 23 11.如图，正方体的展开图中相对面上的数字之和相等，则 ___. 9 （第11题） 返回 举一反三 24 蓝 黄 红 一四一 一三二 二二二 三三 归纳总结 谢谢观看 THANKS $