3.3 立体图形的表面展开图（课件）-2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦立体图形的表面展开图，通过包装长方体物体的情境导入，连接立体图形的初步认识，引导学生探索正方体、长方体、圆柱等的展开与折叠，搭建从立体到平面的转化学习支架。 其亮点在于情境贴近生活，结合动手剪开立体图形的探究活动，培养几何直观与空间观念，如归纳正方体“一四一”“三三”等展开类型，分析圆柱展开图中长方形长与底面周长的关系。学生能提升空间想象与推理意识，教师可借助系统练习和中考考法实现高效教学。

华东师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月21日 3.3 立体图形的表面展开图 第三章 图形的初步认识 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列图形中，属于正方体表面展开图的是（ ） A. 由5个正方形组成的图形 B. “田”字形的6个正方形 C. “一四一”型的6个正方形 D. 不规则排列的6个正方形 2. 圆柱的表面展开图是（ ） A. 两个圆和一个长方形 B. 两个圆和一个正方形 C. 一个圆和一个长方形 D. 两个圆和一个平行四边形 3. 下列立体图形中，表面展开图是由一个扇形和一个圆组成的是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球体 D. 正方体 4. 下列说法正确的是（ ） A. 所有立体图形都有表面展开图 B. 一个立体图形只有一种表面展开图 C. 正方体的表面展开图有11种 D. 长方体的表面展开图一定是6个长方形 5. 把一个正方体的表面展开图折叠成正方体后，相对的面一定（ ） A. 相邻 B. 不相邻 C. 相交 D. 重合 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 把一个立体图形的表面沿着棱剪开，展开成一个________，这个平面图形叫做这个立体图形的________。 2. 正方体的表面展开图由________个全等的正方形组成，常见的类型有________型、________型、________型（至少写3种）。 3. 圆柱的表面展开图中，两个圆形是圆柱的________，长方形的长等于圆柱底面圆的________，宽等于圆柱的________。 4. 圆锥的表面展开图中，圆形是圆锥的________，扇形的弧长等于圆锥底面圆的________。 5. 长方体的表面展开图由________个长方形（或正方形）组成，相对的面在展开图中________（填“相邻”或“不相邻”）。 三、解答题（共70分） 1. （10分）写出下列常见立体图形的表面展开图的组成部分： （1）正方体：________； （2）长方体：________； （3）圆柱：________； （4）圆锥：________； （5）三棱柱：________。 2. （15分）判断下列说法是否正确，若不正确，请改正并说明理由： （1）球体有表面展开图，是一个圆形； （2）正方体的表面展开图中，相邻的正方形在折叠后一定是相邻的面； （3）圆柱的表面展开图中，长方形的长一定等于圆柱底面圆的直径； （4）圆锥的表面展开图中，扇形的半径等于圆锥的高； （5）所有长方体的表面展开图都是6个长方形，没有正方形。 3. （15分）回答下列关于立体图形表面展开图的问题： （1）简述正方体表面展开图的三种常见类型及特点； （2）为什么球体没有表面展开图？请简要说明； （3）圆柱和圆锥的表面展开图有什么相同点和不同点？ （4）如何判断一个平面图形是否是正方体的表面展开图？ （5）一个长方体的长为3cm、宽为2cm、高为1cm，它的表面展开图的周长最大是多少？简要说明理由。 4. （15分）结合所学知识，完成下列与展开图相关的问题（无需画图，描述即可）： （1）描述正方体“一四一”型展开图的形状特点，并说明如何折叠成正方体； （2）描述圆柱表面展开图的形状，以及展开图与圆柱各部分的对应关系； （3）一个圆锥的底面半径为1cm，高为2√2 cm，描述它的表面展开图的扇形半径和弧长； （4）判断：一个由6个正方形组成的“凹”字形图形，能否折叠成正方体？说明理由； （5）画出一个长方体（长2cm、宽1cm、高1cm）的表面展开图，说明它的组成特点。 5. （15分）根据表面展开图的特征，解决下列问题： （1）已知一个平面图形由6个全等的正方形组成，且是“三三”型，这个平面图形对应的立体图形是什么？说明理由； （2）一个平面图形由两个半径为2cm的圆和一个长为12.56cm的长方形组成，这个平面图形对应的立体图形是什么？说明理由； （3）判断：一个平面图形由一个扇形和一个圆组成，这个图形一定是圆锥的表面展开图吗？为什么？ （4）一个正方体的表面展开图中，有一个面标注“1”，与“1”相对的面标注的数字是“3”，若展开图中“1”在最左边，描述“3”的位置； （5）用文字描述一个立体图形的表面展开图，使它对应的立体图形是三棱柱，并说明理由。 参考答案： 一、1.C 2.A 3.B 4.C 5.B 二、1. 平面图形；表面展开图 2. 6；一四一；三三；二二二（答案不唯一） 3. 底面；周长；高 4. 底面；周长 5. 6；不相邻 三、1. （1）6个全等的正方形 （2）6个长方形（或含正方形） （3）2个圆形和1个长方形 （4）1个圆形和1个扇形 （5）2个三角形和3个长方形 2. （1）不正确；改正：球体没有表面展开图；理由：球体的表面是一个曲面，无法沿着棱剪开并展开成一个平面图形； （2）不正确；改正：正方体的表面展开图中，相邻的正方形在折叠后不一定是相邻的面，也可能是相对的面；理由：例如“一四一”型展开图中，中间一行的正方形与上下两个正方形相邻，折叠后上下两个正方形是相对的面； （3）不正确；改正：圆柱的表面展开图中，长方形的长等于圆柱底面圆的周长，不是直径；理由：圆柱侧面展开后，长方形的一边与底面圆的周长重合，另一边是圆柱的高； （4）不正确；改正：圆锥的表面展开图中，扇形的半径等于圆锥的母线长，不是高；理由：扇形的半径是圆锥顶点到底面圆周上任意一点的线段，即母线长，与圆锥的高不同； （5）不正确；改正：长方体的表面展开图可能包含正方形，当长方体有两个相对的面是正方形时，展开图中就有正方形；理由：例如长和宽相等、高不同的长方体，表面展开图有4个长方形和2个正方形。 3. （1）① 一四一型：中间一行有4个正方形，上下各有1个正方形，共6个正方形；② 三三型：分成上下两排，每排各有3个正方形，且上下两个正方形对齐；③ 二二二型：分成三排，每排各有2个正方形，呈阶梯状排列； （2）因为球体的表面是一个光滑的曲面，没有棱，无法沿着棱剪开，也不能展开成一个平面图形，所以球体没有表面展开图； （3）相同点：都包含一个或两个圆形（底面）；不同点：圆柱的展开图是两个圆形和一个长方形，圆锥的展开图是一个圆形和一个扇形；圆柱有两个底面，圆锥只有一个底面； （4）判断方法：① 看图形是否由6个正方形组成；② 排除“田”字形、“凹”字形等不能折叠成正方体的图形；③ 尝试想象折叠过程，看能否围成一个封闭的正方体； （5）最大周长是32cm；理由：长方体表面展开图的周长取决于剪开的棱的长度，要使周长最大，应让最短的棱作为连接边，即把高1cm作为连接边，展开后长方形的长为（3+2）×2=10cm，宽为1cm，周长为（10+1）×2×2=32cm（合理即可）。 4. （1）形状特点：中间一行有4个正方形，上下各有1个正方形，上下两个正方形分别在中间一行正方形的任意两个相对位置；折叠方法：将中间一行的4个正方形作为正方体的侧面，上下两个正方形分别折叠成正方体的上底面和下底面； （2）圆柱表面展开图由两个大小相同的圆形和一个长方形组成；两个圆形对应圆柱的上、下底面，长方形的长对应圆柱底面圆的周长，长方形的宽对应圆柱的高； （3）扇形半径：3cm（圆锥母线长=√(底面半径²+高²)=√(1²+(2√2)²)=3cm）；弧长：2πcm（等于圆锥底面圆的周长=2π×1=2πcm）； （4）不能；理由：“凹”字形的6个正方形，折叠时会出现面与面重叠的情况，无法围成一个封闭的正方体，不符合正方体表面展开图的特征； （5）画图步骤：① 画一个长2cm、宽1cm的长方形作为底面；② 在底面的上下两边分别画两个长2cm、宽1cm的长方形作为侧面；③ 在其中一个侧面的旁边画两个长1cm、宽1cm的正方形作为另一个底面；组成特点：展开图由4个长2cm、宽1cm的长方形和2个边长1cm的正方形组成，相对的面大小相等。 5. （1）对应的立体图形是正方体；理由：只有正方体的表面展开图是由6个全等的正方形组成，“三三”型是正方体表面展开图的常见类型，符合正方体的特征； （2）对应的立体图形是圆柱；理由：圆柱的表面展开图由两个圆形和一个长方形组成，长方形的长等于底面圆的周长，底面圆的周长=2π×2=12.56cm，与长方形的长相等，符合圆柱展开图的特征； （3）不一定；理由：扇形的弧长必须等于圆形的周长，才能折叠成圆锥；若扇形的弧长与圆形的周长不相等，这个平面图形就不能折叠成圆锥； （4）“3”在最右边；理由：正方体表面展开图中，相对的面在展开图中不相邻，且间隔一个正方形，“1”在最左边，与它相对的“3”就会在最右边； 示例：这个平面图形由2个全等的三角形和3个长方形组成，2个三角形大小相同，3个长方形的长都等于三角形的边长，宽相等；理由：三棱柱的表面展开图由两个三角形（底面）和三个长方形（侧面）组成，且侧面长方形的长与底面三角形的边长相等，符合三棱柱的特征（答案不唯一，描述准确即可）。 能说出立体图形与平面图形的关系，知道一个立体图形按不同的方式展开可得到不同的表面展开图. 通过展开与折叠，说出棱柱、圆柱、长方体、正方体的表面展开图形. 会根据表面展开图判断和制作简单的立体图形. 情境导入 要包装一个长方体形状的物体，需要根据它的表面展开图来裁剪纸张. 情境导入 你知道长方体的表面展开图是怎样的吗？ 试一试 下图是一些多面体的表面展开图，你能说出这些多面体的名称吗? 探索新知 正方体 长方体 三棱柱 将一个长方体的表面沿某些棱剪开，能展成一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？与同伴进行交流. 案例 1： 案例 2： 案例 3： 将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能展成一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？与同伴进行交流. 中间四个一连串，两边各一随便放. 二三紧连错一个，三一相连一随便. 两两相连各错一， 三个两排一对齐. 要找两个面对面，切记相隔一个面. 下图中都是正方体的表面展开图吗？ 例1 (1) 把圆柱的侧面展开，会得到什么图形？ 典例精析 (2) 然后把圆柱的底面展开，会得到什么图形？ 1. (1) 把圆锥的侧面展开，会得到什么图形？ 练一练 (2) 然后把圆锥的底面展开，会得到什么图形？ 例2 如图所示的是一个五棱柱，它的底面边长都是 4 cm，侧棱长都是 6 cm. (1) 这个五棱柱共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状、面积完全相同？ 解：这个五棱柱共有 7 个面，其中上、下两个底面，5 个侧面．上、下底面都是五边形，侧面都是长方形，上、下底面的形状、面积完全相同. 5 个侧面的形状、面积完全相同． (2) 这个五棱柱共有多少条棱？它们的长度 分别是多少？ 解：这个五棱柱共有 15 条棱，其中 5 条 侧棱的长度都是 6 cm，其他棱长都是 4 cm. (3) 沿一条侧棱剪开将其侧面展成一个平面图形，这个图形是什么形状？面积是多少？ 解：将其侧面沿一条棱剪开，展开图是一个长方形， 长为 4×5＝20(cm)，宽为 6 cm， 故面积是 20×6＝120 (cm2)． 合作探究 将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能展成哪些平面图形？你能能得到哪些平面图形？ 要求： 沿着棱剪；展开后每个面至少有一条棱与其他面相连. 1．下列图形中哪一个是四棱柱的侧面展开图？ （1） （2） （3） 【选自教材P138 习题3.3 第1题】 A 组 随堂练习 2. 下列图形中有三棱柱的表面展开图吗？ （1） （2） （3） 【选自教材P138 习题3.3 第2题】 随堂练习 …… 3.下列图形都是由6个大小一样的正方形拼接而成的.你还能画出一些其他不同的拼接图形吗？这些图形中哪些可以折成正方体？ 【选自教材P138 习题3.3 第3题】 随堂练习 3.下列图形都是由6个大小一样的正方形拼接而成的.你还能画出一些其他不同的拼接图形吗？这些图形中哪些可以折成正方体？ （1） （2） （3） 【选自教材P138 习题3.3 第3题】 随堂练习 B 组 4.将正方体的表面分别标上数字0、1、2、4、5，使任 两个相对面的数字之和为5，展开后能形成下面的平 面图形吗? （1） （2） 3 0 1 5 4 2 1 0 2 4 3 5 【选自教材P138 习题3.3 第4题】 随堂练习 5.下面是几个立体图形的表面展开图，试着标出这 些立体图形的名字. 【选自教材P139 习题3.3 第5题】 (1) (2) (3) (4) 三棱柱 圆柱 六棱柱 圆锥 随堂练习 知识点1　柱体、锥体的展开图 1. [母题 教材P139习题T5]　如图是某几何体的展开图，该 几何体是(　B　) A. 长方体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 三棱柱 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 中考考法 2. [2023·达州]下列图形中，是长方体表面展开图的是 (　C　) C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 中考考法 3. [2023·扬州]下列图形是棱锥侧面展开图的是(　D　) D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 中考考法 4. [母题 教材P137练习T3]　如图是一个多面体的表面展开 图，每个面都标注了数字，若多面体的底面是面③，则多 面体的上面是(　C　) A. 面① B. 面② C. 面⑤ D. 面⑥ C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 中考考法 知识点2　正方体的展开图 5. [2024·天津南开区月考]下列展开图中，是正方体展开图的 是(　C　) C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 中考考法 蓝 黄 红 一四一 一三二 二二二 三三 归纳总结 $