30.1.2圆的切线同步训练 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 人教版九年级数学上册“圆的切线”同步练，通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，实现从切线性质到综合几何问题的递进，培养推理能力与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|切线性质、切线长定理|选择/填空题（1-12题）直接考查切线定义及简单计算，强化概念理解| |能力提升|切线与圆的位置关系、角度计算|解答题（13-15题）结合等腰三角形、直径等图形，训练推理与几何直观| |综合应用|切线与函数、动态几何综合|解答题（16-18题）融入抛物线、阴影面积计算，提升模型意识与综合运算能力|

30.1.2圆的切线同步训练人教版2026一2027学年九年级数学上册 一、选择题 1.已知圆O的切线PA(切点为A,圆心为O),P0=5,PA=4,则圆的半径为() A.3 B.4 c.5 D.√41 2.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，若∠APB=60°，则∠AOB的度数是 ()· A.60 B.90 C.120° D.150° 3.如图，AB是⊙0的直径，DE切⊙0于点C,若∠BAC=63°，则∠ACE的度数是 () A.260 B.54° C.27° D.63 4.如图，一个油桶靠在直立的墙边，量得BC=0.8m,并且AB⊥BC.则这个油桶的底面 半径是() A.1.6m B.1.2m C.Im D.0.8m 5.如图，AD,AE,CB均为O0的切线，D,E,F分别为切点，AD=9cm,则△ABC的 周长为() A.9cm B.13.5cm C.15cm D.18cm 6.如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点 (8,0) B(0,4) 与y轴分别交于点 C0,16),则oM的直径是(） 与点 y个 M A.10 B.2V47 C.4/13 D.20 7.如图，直线AB与⊙0相切于点A,线段AC,CD是⊙O的两条弦，且CDAB;若 ⊙0 ,10CD=16 AC 的半径为， ,则弦的长为() B A20 B16 C.86 D.8&V3 8.如图，正方形ABCD的边长为8，若经过C,D两点的⊙0与直线AB相切，AD与⊙O 相交于点E,则DE-AE为() A D 0 A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题 9.如图，AB切O0于点B,OA交⊙O于点C,过点B作BD∥AO交⊙O于点D,连接 CD.若∠DC0=25°，则∠A=_ 10如陶，PM,9是的两条切线，AB是切点：c果 上一点，过点C画 0 的 切线，分别交PA,PB于点D,E,PA=I2cm,则△PDE的周长是 cm B E 1L.如图，OO是△ABC的内切圆，与AB,BC,CA的切点分别为D,E,F,若 LBDE+∠CFE=110°，则∠A的度数是°. 12.如图、已知⊙P的半径为3，圆心P在抛物线-1上运动，当⊙P与x轴相切 时，圆心P的坐标为 三、解答题 13.如图，在等腰△ABC中，AB=AC,以AC为直径的⊙O与BC相交于点D,过点D作 DE⊥AB交CA的延长线于点E,垂足为点F. F 0 D (1)求证：DE与OO相切： (2)若A0=5,CD=2AD,求CD的长. 14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径的⊙0交AB于点D,点E为AC的中 点，连接DE. A B (I)求证：DE是OO的切线： (2)若∠ABC=30°，DE=5,求BD的长. 15.如图，AC,BC是⊙0的两条弦，∠C=45°，过点A的直线1与半径OB平行. 图① 图② (1)如图①，求证：直线1与⊙0相切. (2)已知⊙0的半径OB=4.若AC=BC,如图②，求图中阴影部分的面积 16.如图，△ABC是以AB为直径的⊙O的内接三角形，BD与OO相切于点B,与AC的延 长线交于点D,E是BD的中点，延长EC,交BA的延长线于点F D FC.⊙O (1)心与有怎样的位置关系并说明理由： EF 3 (②)若BD=8,BE2,求BF的长和O0的半径. 17.如图，己知AB是⊙0的直径，点C为⊙0上一点，过点C的切线交BA延长线于点P ,且PC=BC D A (I)求证：AP=AC; (2)过点C作CD∥AB交⊙O于点D,若AB=8,求CD的长. 18.如图，AB是⊙O的直径，C点在⊙O上，AD平分∠BAC交⊙O于D,过D作直线 AC AC BD,CD 的垂线，交的延长线于E,连接 (I)求证：BD=CD, (2)求证：直线DE是OO的切线； 若DE=5,MB=4,求4D的长 参考答案 1.A 2.C 3.C 4.D 5.D 6.D 7.c 8.B 9.40°140度 10.24 11.40°40 12. 5,3或25,3列 13.(①)证明：连接OD,如图， E D .OD=OC ∴.∠ODC=∠OCD AB=AC, .∠B=∠ACB ∴.∠B=∠ODC .AB//OD DE⊥AB, .OD⊥DE」 .DE与⊙O相切 (2)解：~AC为⊙0的直径， ∠ADC=90°」 CD=2AD」 ·设AD=x,则CD=2x, 在Rt△ADC中，则4C=VAD2+CD=VX2+(2x}=V5x 又A0=5, 即VSr=l0 x=25 .CD=45 14.(4)证明：如图，连接OD, B :BC为⊙0的直径， .∠BDC=90°， :DE为Rt△ADC的斜边AC上的中线， ∴ED=EC, ∴，∠ECD=∠EDC, .OC=OD, ∴.∠OCD=∠ODC, '∠ACB=∠ECD+∠OCD=90° ∴.∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=90°， :OD是⊙0的半径， DE为OO的切线： (2)解：：DE为Rt△ADC的斜边AC上的中线， .AC=2DE=10, ∠ABC=30°， .AB=2AC=20, .BC=VAB2-AC2=V202-102=10√5 :CD=BC=55, 2 ÷BD=Bc-cD=103-55-15. 15.【详解】(1)证明：如图，连接OA AB=AB ∴.∠AOB=2∠C=2×45°=90° :OB∥1 ∴OA⊥1 又：OA是⊙0的半径， ⊙0 直线1与相切. (2)解：如图，连接AB，,OA,连接C0并延长交AB于点H. B A .AC=BC,AO=OB ∴.CH垂直平分AB '∠ACB=45° .∠AOB=90° .∠BOH=45°， ∴.OH=BH,∠BOC=135° 在Rt△OBH中， OH2+BH2=OB2 即2BH2=42, 解得 BH=22 :图中阴影部分的面积=S形Boc-SAoc 135π×421 ×4×2√2=6π-4V2 36021 16.(1)解：FC与O0相切.理由如下： 如图，连接OC, B :BD与⊙O相切于点B,, .OB⊥BD,即∠OBD=90°， :AB为⊙O的直径， .∠ACB=∠DCB=90° :E是BD的中点， .CE=BE=BD 2 .LECB=∠EBC, ..OB=OC, .∠OCB=∠OBC, .∠OCE=∠OBD=90°，OC⊥FC, .OC是⊙0的半径 .FC与⊙O相切： (2)解：BD=8,∠DCB=90°，E是BD的中点， :CE=BE=号BD=4 2 EF 3 :BE2' .EF=6, ∴.FC=EF-EC=6-4=2, 在RtAFBE中，BF=EF2-BE=V6-4=2V5 由(1)得∠OCF=∠ABD=90°】 设0C=x,则 OF=BF-OB=25-x :0F2=0C2+FC2, :(25-=2+22 45 x= 解得： 5, 45 .⊙0的半径为5 17.(1)证明：连接0C B :点C为⊙0上一点，过点C的切线交BA延长线于点P, .∠0CP=90°，即∠0CA+∠PCA=90°， :AB是⊙O的直径， .∠ACB=90°， .∠0CA+∠BC0=90°. .∠BCO=∠PGA, PC=BC. ∴.∠P=∠B, ..OB=OC. .∠B=∠BCO .∠P=∠PCA, .'AP=AC; (2)解：如图，连接OD D ,∠OCP=90° .∠P+∠POC=∠PCA+∠OCA=90°. ,∠P=∠PCA .∠POC=∠OCA, ..AC=A0. 又OC=OA, .△ACO是等边三角形， .∠AOC=60° CD∥AB, .∠0CD=∠A0C=60°， :0C=0D=AB=4 :.△COD是等边三角形 ∴.CD=C0=4 18.(1)证明：：在⊙0中，AD平分∠BAC, ∴.∠CAD=∠BAD .BD=CD. (2)证明：连接半径OD,如图1所示： 、E 图1 则OD=OA. .∠OAD=∠ODA, :DE⊥AC于E, 在Rt△ADE中，∠EAD+∠ADE=90°， 由(I)知∠EAD=∠BAD, ∴.∠BAD+∠ADE=90°， .∠ODA+∠ADE=90°， .OD⊥DE, .DE是⊙O的切线： (3)解：过点D作DF⊥AB于F,如图2所示： E A 图2 ,AD平分∠BAC交⊙O于D,DE⊥AC于E, DF=DE=3 ,AB=4, .半径OD=2 在RtaODF中，OF=VOD-DF=1 .∠ODF=30° .∠D0B=60° .OD=OB ,△OBD是等边三角形， ..OF=FB=1. .AF=AB-FB=4-1=3, 在Rt△ADF中，AD=VAF+DF=2V3