18.3 分式的加法与减法 课前预习 2026-2027学年人教版八年级数学上册

18.3 分式的加法与减法 课前预习2026-2027学年人教版

八年级数学上册

一、单选题

1．对于正数x，规定，

例如，，，，计算： （   ）

A．602 B．601 C．600 D．599

2．计算的结果等于（   ）

A． B． C． D．1

3．下列运算结果为x﹣1的是（　　）

A． B．

C． D．

4．若，则的值是（   ）

A．3 B．2 C． D．

5．已知的三边长分别为，且，则一定是（    ）

A．等边三角形 B．腰长为的等腰三角形

C．腰长为的等腰三角形 D．腰长为的等腰三角形

6．下列代数式变形正确的是（    ）

A． B．

C． D．

7．一项工程甲单独做 天完成，乙单独做天完成，两人合作可比乙单独做提前（　　）天完成

A． B． C． D．

8．张华和李明同时从甲地沿着同一路线步行去乙地．张华在前半段路程的平均行走速度是，在后半段路程的平均行走速度是；李明全程的平均行走速度是．如果，那么关于两人中谁先到达乙地的说法正确的是（    ）

A．张华先到达 B．李明先到达

C．两人同时到达 D．谁先到达无法确定

二、填空题

9．计算：___________．

10．在化简分式时，漏掉了“”中的运算符号（仅限“、、、”），已知最后的化简结果是整式，由此可以猜想漏掉的运算符号是______．

11．已知 ，则的值为__________ ．

12．为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树a棵．原计划每天种b棵树，由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种10棵，结果提前_______天完成任务．

13．已知，，，，……，，根据规律，请计算______（用含x的式子表示）

三、解答题

14．计算 ：

(1)

(2)

(3)

15．我们知道，“整式乘法”与“因式分解”是方向相反的变形．类似的，“几个分式相加”与“将一个分式化成几个分式之和的形式”也是方向相反的变形，我们称这种与“几个分式相加”方向相反的变形为“分式分解”．

例如，将分式分解：．

(1)将分式分解的结果为________；

(2)若可以分式分解为（其中，，是常数），则________，________；

(3)当时，判断与的大小关系，并证明．

16．问题情境：小军的爸爸和小慧的爸爸都是出租车司机，他们在每天的白天、夜间都要到同一加油站各加一次油，白天和夜间的油价不同，有时白天高，有时夜间高．但不管价格如何变化，他们两人采用固定的加油方式：小军的爸爸不论是白天还是夜间，每次总是加60油，小慧的爸爸不论是白天还是夜间，每次总是花300元钱加油．假设某天白天油的价格为每升a元，夜间油的价格为每升b元．

数学思考：

（1）小军的爸爸和小慧的爸爸在这天加油的平均单价各是多少？并通过数学运算说明谁的加油方式更合算；

知识迁移：

（2）某船在相距为s的甲，乙两码头间往返航行一次，在没有水流时，船的速度为v，所需时间为；如果水流速度为p（），船顺水航行速度为（），逆水航行速度为（），所需时间为，请借鉴上面的研究经验，比较和的大小，并说明理由．

17．甲、乙两位采购员同去一家粮油公司购买两次大米，两次大米的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同．其中，甲每次购买千克，乙每次用去元，而不管购买多少大米．设两次购买的大米单价分别为元/千克和元/千克（m，n是正数，且）．

(1)甲两次所购大米的平均单价是___________元/千克；

(2)求出乙两次所购大米的平均单价？

(3)比较甲，乙两次所购大米的平均单价，哪一个较低？并说明理由．