18.3 分式的加法与减法 课前预习 2026-2027学年人教版八年级数学上册

18.3 分式的加法与减法 课前预习2026-2027学年人教版 八年级数学上册 一、单选题 1．对于正数x，规定， 例如，，，，计算： （   ） A．602 B．601 C．600 D．599 2．计算的结果等于（   ） A． B． C． D．1 3．下列运算结果为x﹣1的是（　　） A． B． C． D． 4．若，则的值是（   ） A．3 B．2 C． D． 5．已知的三边长分别为，且，则一定是（    ） A．等边三角形 B．腰长为的等腰三角形 C．腰长为的等腰三角形 D．腰长为的等腰三角形 6．下列代数式变形正确的是（    ） A． B． C． D． 7．一项工程甲单独做 天完成，乙单独做天完成，两人合作可比乙单独做提前（　　）天完成 A． B． C． D． 8．张华和李明同时从甲地沿着同一路线步行去乙地．张华在前半段路程的平均行走速度是，在后半段路程的平均行走速度是；李明全程的平均行走速度是．如果，那么关于两人中谁先到达乙地的说法正确的是（    ） A．张华先到达 B．李明先到达 C．两人同时到达 D．谁先到达无法确定 二、填空题 9．计算：___________． 10．在化简分式时，漏掉了“”中的运算符号（仅限“、、、”），已知最后的化简结果是整式，由此可以猜想漏掉的运算符号是______． 11．已知 ，则的值为__________ ． 12．为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树a棵．原计划每天种b棵树，由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种10棵，结果提前_______天完成任务． 13．已知，，，，……，，根据规律，请计算______（用含x的式子表示） 三、解答题 14．计算 ： (1) (2) (3) 15．我们知道，“整式乘法”与“因式分解”是方向相反的变形．类似的，“几个分式相加”与“将一个分式化成几个分式之和的形式”也是方向相反的变形，我们称这种与“几个分式相加”方向相反的变形为“分式分解”． 例如，将分式分解：． (1)将分式分解的结果为________； (2)若可以分式分解为（其中，，是常数），则________，________； (3)当时，判断与的大小关系，并证明． 16．问题情境：小军的爸爸和小慧的爸爸都是出租车司机，他们在每天的白天、夜间都要到同一加油站各加一次油，白天和夜间的油价不同，有时白天高，有时夜间高．但不管价格如何变化，他们两人采用固定的加油方式：小军的爸爸不论是白天还是夜间，每次总是加60油，小慧的爸爸不论是白天还是夜间，每次总是花300元钱加油．假设某天白天油的价格为每升a元，夜间油的价格为每升b元． 数学思考： （1）小军的爸爸和小慧的爸爸在这天加油的平均单价各是多少？并通过数学运算说明谁的加油方式更合算； 知识迁移： （2）某船在相距为s的甲，乙两码头间往返航行一次，在没有水流时，船的速度为v，所需时间为；如果水流速度为p（），船顺水航行速度为（），逆水航行速度为（），所需时间为，请借鉴上面的研究经验，比较和的大小，并说明理由． 17．甲、乙两位采购员同去一家粮油公司购买两次大米，两次大米的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同．其中，甲每次购买千克，乙每次用去元，而不管购买多少大米．设两次购买的大米单价分别为元/千克和元/千克（m，n是正数，且）． (1)甲两次所购大米的平均单价是___________元/千克； (2)求出乙两次所购大米的平均单价？ (3)比较甲，乙两次所购大米的平均单价，哪一个较低？并说明理由． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B B A C C C B 1．【答案】B 【知识点】同分母分式加减法 【分析】此题考查了同分母分式的加减运算，熟练掌握运算法则，找到数字变化规律是解本题的关键． 通过计算，进而求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴， ∴ ． 故选：B． 2．【答案】B 【知识点】异分母分式加减法 【分析】本题主要考查了分式加减法，掌握通分和同分母分式加减法法则是解题的关键； 通过观察分母和互为相反数，将第二个分式变形后合并分式，再利用因式分解约分简化即可． 【详解】解： ， ， ， . 故选：B． 3．【答案】B 【知识点】分式乘除混合运算、整式与分式相加减 【分析】根据分式的基本性质和运算法则分别计算即可判断． 【详解】解：A.，故该选项不符合题意； B.原式=，故该选项符合题意；； C.原式=，故该选项不符合题意； D.原式=，故该选项不符合题意； 故答案选B. 【点睛】本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的运算顺序和运算法则是解题的关键． 4．【答案】A 【知识点】已知分式恒等式，确定分子或分母 【分析】本题考查分式加法运算，利用异分母分式加法运算法则计算等式右边，比较分子系数即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∴， 故的值为3． 故选：A． 5．【答案】C 【知识点】整式的加减运算、分式加减混合运算、三角形三边关系的应用、等腰三角形的性质和判定 【分析】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，三角形三边关系的运用，分式的运算，根据已知易得：或，从而可得或，进而可得或，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ， ， ， ， ， 或， 或， ∴一定是腰长为的等腰三角形， 故选：C． 6．【答案】C 【知识点】分式化简求值 【分析】根据提取公因式、平方差公式、分式的性质，对各个选项逐一计算，即可得到答案． 【详解】∵ ∴，即选项A错误； ，即选项B错误； ，即选项C正确； ，即选项D错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了提取公因式、分式化简、乘法公式的知识；解题的关键是熟练掌握分式化简的性质，从而完成求解． 7．【答案】C 【知识点】分式加减的实际应用 【分析】可求甲的工作效率为天，乙的工作效率为天，从而可求两人合作完成工作的天数，即可求解． 【详解】解：由题意得 ； 故选：C． 【点睛】本题考查了工程问题，分式运算，理解工作效率，列出分式是解题的关键． 8．【答案】B 【知识点】分式加减乘除混合运算 【分析】本题考查了分式的混合运算的实际应用，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算法则．设甲乙两地路程为，分别计算张华和李明从甲地到乙地的步行时间，再比较时间长短判断谁先到达即可． 【详解】解：设甲乙两地之间的路程为， ∵张华前半段路程速度为，后半段为， ∴张华从甲地到乙地的总时间， ∵李明全程平均速度为， ∴李明从甲地到乙地的总时间， ， ∵，且，，， ∴，， ∴，即， ∴李明用的时间更短，先到达乙地． 故选：B． 9．【答案】1 【知识点】同分母分式加减法 【分析】本题考查同分母分式的加法运算．先根据同分母分式加法法则将分子相加，再合并同类项化简分子，最后约分得到结果． 【详解】解：． 故答案为：1． 10．【答案】 【知识点】分式乘法、分式除法、异分母分式加减法 【分析】本题考查了分式的加减和乘除运算．根据分式的运算法则进行判断即可． 【详解】解：因为，所得结果为整式， 而，，所得结果均不是整式， 所以漏掉的运算符号是， 故答案为：． 11．【答案】8 【知识点】分式加减混合运算 【分析】等式两边同时乘以(a-4)(b-4)，去分母整理即可求解． 【详解】解：等式两边同时乘以(a-4)(b-4)，得 ， 即， 即， 即， 即， ∴， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了分式的加减运算，掌握分式的运算法则是解题的关键． 12．【答案】 【知识点】分式加减的实际应用 【分析】本题主要考查了分式减法的应用．根据题意列出代数式，再计算，即可． 【详解】解：根据题意得： ， 即结果提前天完成任务． 故答案为： 13．【答案】 【知识点】数字类规律探索、分式加减乘除混合运算 【分析】本题考查数字类规律探究、分式的混合运算，通过计算，探索出运算结果的循环规律是解题的关键．根据题意，先求得、、、、，……，进而得到变化规律即可求解． 【详解】解：根据题意，， ， ， ， ， ……， 发现结果以、、为一组循环出现， ∵， ∴， 故答案为：． 14．【答案】(1) (2) (3) 【知识点】分式加减乘除混合运算、分式乘除混合运算、同分母分式加减法 【分析】（1）根据分式的减法运算进行计算即可求解； （2）根据分式的乘除法进行计算即可求解； （3）根据分式的加减乘除法进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，掌握分式的性质是解题的关键． 15．【答案】(1) (2)，； (3) 【知识点】异分母分式加减法、加减消元法 【分析】本题主要考查了分式的加减运算、解二元一次方程组，解决本题的关键是根据分式的性质进行计算，利用求差法比较分式的大小． （1）仿照题干提供的解题思路分解分式； （2）根据分式的性质进行计算，可得，根据可以分式分解为，可得，从而得关于关于、的二元一次方程组，解方程组即可求出、的值； （3）根据分式的性质进行计算可得：，因为，可得：，从而可知． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， 可以分式分解为， ， ， 解得：， 故答案为：，； （3）解：， 证明： ， ， ，， ， ， ， ． 16．【答案】（1）小军的爸爸在这天加油的平均单价是：元/L；小慧的爸爸在这天加油的平均单价是：元/L；小慧的爸爸的加油方式比较合算；（2），见解析 【知识点】因式分解的应用、分式加减的实际应用 【分析】本题考查了分式的加减运算，分式的大小比较，正确理解题意是解题的关键． （1）由题意根据条件用代数式分别表示出小军的爸爸和小慧的爸爸在这天加油的平均单价即可；再根据题意利用作差法进行分析比较即可； （2）根据题意，由时间路程速度，进而列式后，再相减比较大小． 【详解】解：（1）小军的爸爸在这天加油的平均单价是：（元） 小慧的爸爸在这天加油的平均单价是：（元）， ∴． 而， ∴． ∴． ∴即． ∴小慧的爸爸的加油方式比较合算． （2），， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 17．【答案】(1) (2) (3)乙所购买的大米的平均单价较低 【知识点】分式加减乘除混合运算、分式除法 【分析】本题主要考查了分式的混合运算，解题时首先正确理解题意，然后利用题目的数量关系求出两次平均价格，接着利用分式的混合运算法则计算即可解决问题，熟练掌握分式的运算法则是关键． （1）甲每次购买x千克，两次购买大米的单价为m元/千克和n元/千克， 由此可得到甲两次用的总钱数和总大米数，接着就可以求出平均单价； （2）乙每次用去y元，两次购买大米的单价为m元/千克和n元/千克， 由此可得到乙两次用的总钱数和总大米数，接着就可以求出平均单价； （3）二者相减比较大小即可． 【详解】（1）解：∵甲每次购买x千克，两次购买大米的单价为m元/千克和n元/千克， ∴甲的平均单价为：； 故答案为：； （2）解：乙每次用去y元，两次购买大米的单价为m元/千克和n元/千克， ∴乙的平均单价为：； （3）解：乙所购买的大米的平均单价较低． 理由：， 因为是正数且， 所以，， 故， 即甲的平均单价大于乙的平均单价． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $