3.3 探索与表达规律 课件 2026--2027学年北师大版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“探索与表达规律”，通过“两位数游戏”导入，引导学生用a,b表示两位数并推导数量关系，再结合月历表中3×3方框、十字形框等实例，构建“观察-猜想-验证”的学习支架，帮助学生从具体到抽象理解规律表达。 其亮点是以生活情境（月历、游戏）和数学实例（分数数列、单项式规律）为载体，发展数学眼光（抽象数量关系）、数学思维（推理9a等规律）和数学语言（用代数式表达）。采用合作探究与分层练习，助力学生养成数学观察习惯，教师可通过结构化案例提升教学效率。

第三章 整式及其加减 3 探索与表达规律 1.经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过 运算验证规律的过程. 2.会用代数式表示简单问题中的数量关系，能利 用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律. 知识点1 数式变化中的规律 合作探究 请同学们认真观察月历表，回答下列问题： 课堂导入 得到的结果比原两位数大15. 如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为________ . 5(2a+3)+b 10a+b 小明：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再将所得的和乘5，最后将得到的数加你想的那个两位数的个位数字.把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数. =10a+b+15 新知探究 知识点1 数与式的变化规律 例1 观察下列一组数: ，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是( ) A. B. C D. 5 新知探究 知识点1 数与式的变化规律 ，… ① ② ③ ④ ⑤ 第n个数 若是分数，则可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系. 解： 6 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (4)你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示. 7 推进新课 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (1)如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？如果改为“H”形框呢？ 8 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (1) 下图所示的日历图中，能否使框中 9 个数的和为 144？ 180 呢？为什么？ 如果 9 个数中，最中间的数为 a ，我们已经算出这 9 个数的和为 9a. 9a＝144 a＝16 所以日历图中存在框中的 9 个数的和为 144 9a＝180 a＝20 所以日历图中不存在框中的 9 个数的和为 180 知识探究 (2) 在某个月的日历中，恰好有五个星期日位于同一列且日期数的和为 80，这个月的第一个星期日是几号？ 设第三个星期日的日期为 x，则其他星期日的日期分别为： x－14，x－7，x＋7，x＋14 所以这五个日期数的和为 (x－14)＋(x－7)＋x＋(x＋7)＋(x＋14)＝80 x＝16 故这个月的第一个星期日是 2 号. 所以 a 　　则：（a－8）＋（a－7）＋（a－6）＋（a－1 ）＋a ＋（a＋1）＋（a＋6）＋（a＋7）＋（a＋8）＝9a． 　　结论：这个关系对任何一个月的日历都成立． a－8 a－7 a－6 a＋1 a－1 a＋6 a＋7 a＋8 新课讲解 师生活动：学生观察日历方框中九个数，四个人一个小组讨论并用计算器验证自己的结论，四个小组再任选一方框用计算器验证结论是否成立． 11 (1) 如图，如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？ 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 7＋13＋14＋15＋21＝70 ＝14×5 十字形框中 5 个数的和等于正中间的数的 5 倍． (1) 如图，如果将方框改为 H 形框，你能发现哪些规律？ 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 10＋12＋17＋18＋19＋24＋26＝126 ＝18×7 H 形框中 7 个数的和等于正中间的数的 7 倍． （3）从日历中任意框出3×3九个数之和为153，请问这九个日期分别是几号？ 解：设这个3×3方框中的中间一个数为a， 则9a=153 解得：a=17． 所以，这九个日期分别是9、10、11、16、17、18、23、24、25． 新课讲解 思考 小明：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘以2，然后加上3，再把所得新数乘以5，最后把得到的新数加上个位数字，把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数. 你知道小明是怎么算出来的吗？ 结论：得到的结果为原两位数与15的和. 如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为________ . 5(2a+3)+b=10a+b+15 10a+b 随堂练习 1.下面是用棋子摆成的“小房子”. 第10个这样的“小房子”需要多少枚棋子？摆第n个这样的“小房子”呢？ 解：5+6(n-1)＝6n-1 当n＝10，6×10-1＝59 答：第10个这样的“小房子”需要59枚棋子. 摆第n个这样的“小房子”，需要6n-1枚棋子. 5个 11个 17个 23个 A．（-1）n-1x2n-1 B．（-1）nx2n-1 C．（-1）n-1x2n+1 D．（-1）nx2n+1 2、按一定规律排列的单项式：x3，-x5，x7，-x9，x11，……，第n个单项式是（　　） C 3．按一定规律排列的单项式：a，-a2，a3，-a4，a5， -a6，……，第n个单项式是（　　） A．an B．-an C．（-1）n+1an D．（-1）nan C ④将组成图形的火柴棍分为“横”放和“斜”放两类统计. 21 三角形个数 1 2 3 4 … n 火柴棍根数 1+2 2+3 3+4 4+5 … n+n+1 表达形式：2n+1. a是不为2的有理数，我们把22−a称为a的“哈利数”．例如：3的“哈利数”是22−3=−2，﹣2的“哈利数”是22−(−2)=12，已知a1＝3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，…，以此类推，则a2024＝（　　） A．3 B．﹣2 C．12 D．43 D 如图，萍萍同学将自然数按照一定的规律填写在方格中（图①），图②是从图①中截取的一部分．根据图①中数的规律，我们可以计算出图②中4个数的和是 　     　．   2025 解析：∵，，，∴第1次操作后的数为：， ∵，，，∴第2次操作后的数为：， ∵，，，∴第3次操作后的数为：， ∵，，，∴第4次操作后的数为：， ∵，，，∴第5次操作后的数为：， ∵，，，∴第6次操作后的数为：， ∴6次操作为一个循环， ∵，∴第2024次操作后得到的数是710. 故答案为：850，710. 5.在数学活动课上，某兴趣小组将轴对称与有理数乘法结合起来，得到如下等式： ， ， ， ， ， … 请你根据上述等式的规律，完成下列任务： (1)填空：①；②. 解析：：(1)根据题中等式的规律可得， ①；②， 故答案为：①，；②， $