第十五章 轴对称 单元复习 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 人教版八年级上册轴对称单元复习卷，以基础巩固、能力提升、创新应用为梯度，融合衣架设计、风筝制作等生活情境，适配单元复习，培养几何直观与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称图形识别、等边三角形性质、垂直平分线应用|第2题以收拢衣架为情境，考查等边三角形判定（数学眼光）| |填空题|5/15|等腰三角形性质、折叠问题、坐标对称|第14题结合长方形折叠，训练推理能力（数学思维）| |解答题|5/75|尺规作图、轴对称性质、项目式应用|第20题风筝设计制作项目，涵盖作图与实际应用（数学语言）|

· 第十五章 轴对称 单元复习 · 2026-2027学年人教版数学八年级上册 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下面四个图形中，是轴对称图形的有(    ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．由于木质衣架没有柔性，所以在挂置衣服的时候不太方便操作．嘉嘉设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆．若衣架收拢时，（如图2），则此时，两点之间的距离是（   ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，于点，的周长为，的周长为，则的长为（   ） A． B． C． D． 4．在网格中的位置如图所示，若以网格线所在直线为对称轴，作与成轴对称的图形，那么此网格中可以作出的的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，在中，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线交于点D，交于点O，连接，若的周长比的周长大则的长为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 6．如图，在中，，平分，则图中等腰三角形的个数为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 7．将纸条按如图所示的方式折叠，若，，则（    ） A． B． C． D． 8．下列命题错误的是（　　） A．三角形的三条高交于一点 B．三角形的三条中线都在三角形内部 C．直角三角形的三条高交于一点，且交点在直角顶点处 D．三角形的三条角平分线交于一点，且这个交点到三角形三边的距离相等 9．已知：如图，D、E分别是等边三角形两边、上的点，连接、，与交于点O，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 10．如图，等边中，D为中点，点P、Q分别为上的点，，，在上有一动点E，则的最小值为（    ）    A．12 B．11 C．10 D．9 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．如图，在中，，，于点，，的长为__________． 12．如图，在中，，线段的垂直平分线交于点D和E，，则的长为 _____． 13．如图，有一根长米的晾衣杆斜靠在阳台一侧的墙上，此时晾衣杆的倾斜角为．如果晾衣杆底端不动，顶端靠在阳台另一侧的墙上，此时晾衣杆的倾斜角为，那么的长是______米． 14．如图，四边形为长方形，点、分别为、边上一点，将长方形沿翻折，点、分别落在、处，若，则______．（用含的代数式表示） 15．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标，则的值为_______． 三．解答题（本大题共5小题，共75分） 16．已知在中，，． (1)利用尺规作图，作的垂直平分线交于点E（标上相应的字母，保留作图痕迹，不写作法）； (2)连接，求的周长． 17．如图， 中，，，是腰的垂直平分线，求的度数． 18．如图，在中，点B与点C关于直线对称，直线分别与边相交于点D，E，连接若的周长为18，的周长为32，求的长． 19．如图，在中，将沿直线折叠，使点与点重合，连接．    (1)若，，求的度数； (2)若，，求的周长． 20．春天正值放风筝的美好时节，为了丰富同学们的校园生活，某校七年级开展了“万物‘筝’春·逐梦远方”的风筝节比赛，要求同学们自制风筝积极参赛．如何设计与制作风筝呢？请同学们阅读“勤学小组”的项目实施过程，帮助他们解决项目实施过程中遇到的问题． 项目主题：设计与制作风筝． 项目实施： 任务一：了解风筝 “勤学小组”的同学查阅了有关风筝的历史，种类，结构，制作等方面的资料，同时还收集到如下图的风筝图案，请你帮助他们从中选出不是轴对称图形的风筝图案________． A．     B．     C．     D．   任务二：设计风筝 设计风筝时主要进行风筝面与风筝骨架的设计．“勤学小组”的同学设计好了风筝面，接下来在正方形网格中进行风筝骨架的设计，请你帮助他们以直线为对称轴画出风筝骨架的另一半．   任务三：制作风筝 传统风筝的技艺概括起来四个字：扎、糊、绘、放，简称“四艺”．“勤学小组”的同学准备用竹条扎制如图所示的风筝骨架，已知于点，，，则竹条的长为________．   任务四：放飞风筝 同学们拿着自己设计与制作的风筝进行了试飞，并根据试飞结果对风筝进行了修改完善． 项目反思： 同学们对项目学习的整个过程进行反思，并编写了“简易风筝制作说明书”．请你写出一条在项目实施的过程中用到的数学知识________________． 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B C C B B A B B 1．D 【分析】本题考查轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断． 【详解】解：四个图形都是轴对称图形． 故选：D． 2．C 【分析】本题考查了的等边三角形的判定与性质的应用，掌握等边三角形的判定是解题的关键． 根据，可得为等边三角形，继而由等边三角形三边相等即可求解． 【详解】解：∵，， ∴为等边三角形， ∴， 故选：C． 3．B 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，先证明，求解，再进一步求解可得答案. 【详解】解：∵，于点， ∴， ∵的周长为，的周长为， ∴，， ∴，. 故选：B． 4．C 【分析】根据轴对称图形的定义求解即可． 【详解】解：根据题意可作如下图： 根据上图可得，此网格中可以作出的的个数为3个， 故选C． 【点睛】本题考查了轴对称图形的定义（平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形），正确的画出图形是解决本题的关键． 5．C 【分析】本题考查了作图-基本作图，线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的作法．利用基本作图得到垂直平分，则，，利用等量代换得到的周长，再利用的周长比的周长大14得到，从而得到的长． 【详解】解：由作图得垂直平分， ，， 的周长， 的周长，的周长比的周长大14， ， ， 故选：C． 6．B 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质和判定，角平分线的定义，解决此题的关键是合理利用各个知识点之间的联系；先根据等腰三角形的性质和角平分线的定义算出角度，再根据等角对等边判断等腰三角形即可； 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； ∵，， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； ∴，，是等腰三角形，共3个； 故选：B． 7．B 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠得，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 8．A 【分析】根据三角形的三条高所在直线交于一点，可以判定A与C选项；根据三角形三条中线交于一点即为三角形的重心，可以判定B选项；三角形的三条角平分线交于一点以及角平分线的性质可以判定D选项；于是即可得出答案． 【详解】解：A、钝角三角形的三条高（线段）不能交于一点，是三条高所在的直线交于一点，故原命题错误，符合题意； B、三角形的三条中线都在三角形的内部，正确，不符合题意； C、直角三角形的三条高交于一点，且交点在直角顶点处，正确，不符合题意； D、三角形的三条角平分线交于一点，且这个交点到三角形三边的距离相等，正确，不符合题意． 故选：A． 【点睛】此题考查了命题真假的判断，熟练掌握三角形的三条高、三条中线、三条角平分线的性质是解答此题的关键． 9．B 【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，找出全等三角形是解题关键．根据等边三角形的性质证明，得到，再结合三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：是等边三角形， ，， 在和中， ， ， ， ， 故选：B． 10．B 【分析】作点Q关于的对称点，连接交于E，连接，此时的值最小．最小值． 【详解】解：如图，∵是等边三角形， ∴，， ∵D为中点， ∴， 作点Q关于的对称点，连接交于E，连接，此时的值最小．最小值，      ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴的最小值为． 故选：B． 【点睛】本题考查等边三角形的性质和判定，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型． 11．18 【分析】本题考查等腰三角形及含角的直角三角形，由，得．而，可知，，即得，故． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：18． 12．6 【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质及含30度直角三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质及含30度直角三角形的性质是解题的关键；由题意易得，，则有，然后根据含30度直角三角形的性质可进行求解． 【详解】解：在中，，， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∴． 故答案为：6． 13． 【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质． 求出，证明是等边三角形，根据等边三角形的性质即可求出的长． 【详解】解：由图可知，， ∵， ∴是等边三角形， ∴米． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了平行线的性质、对顶角、折叠，熟练掌握性质定理是解题的关键． 根据长方形的性质可得出,，根据折叠的性质及对顶角相等可得出，利用代入化简即可得出答案． 【详解】解：∵四边形为长方形， ，， , 将长方形沿翻折，，， ， ， ， , ． 故答案为：． 15．1 【分析】本题考查坐标与轴对称，根据关于轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，列出二次一次方程组，求出的值，进而求出代数式的值． 【详解】解：点关于轴对称， 解得 ． 16．(1) 垂直平分线即为所求： (2) 【分析】本题考查尺规作图作线段的垂直平分线以及垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质是解题关键． （1）利用尺规即可作的垂直平分线交于点D，交于点E； （2）连接，根据垂直平分线的性质即可求的周长． 【详解】（1）略 （2）解：连接 ∵的垂直平分线交于点E， ∴， ∴， ∴的周长等于26． 17． 【分析】本题考查了等腰三角形的性质及垂直平分线的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．利用等边对角及三角形内角和可得，再利用垂直平分线的性质即可求解． 【详解】解：， ， 又 ， ， 是腰的垂直平分线， ， ， ． 18．7 【分析】先根据轴对称的性质可得，据此可得，再利用两个三角形的周长的差可得BC的长，进而得出CE的长． 本题考查了轴对称的性质，掌握其性质是解题的关键． 【详解】解：点B与点C关于直线对称，直线分别与边相交于点D，E， ， ， ∵的周长为18，的周长为32， ∴， ， 19．(1)． (2) 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握性质和三角形的内角和定理是解题的关键． （1）先由三角形的内角和定理求得，再根据折叠的性质，得到，从而即可求解． （2）根据折叠的性质，得到，进而计算周长即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∴． 由折叠可知，． ∵， ∴． （2）解：由折叠可知，． ∴的周长． 20．任务一：C； 任务二：如图所示，即为所求；    任务三：60； 项目反思：在项目实施的过程中用到的数学知识：线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等或对应点的连线被对称轴垂直平分，（答案不唯一）． 【分析】任务一：根据轴对称图形的性质即可进行判断； 任务二：根据轴对称图形的性质即可完成作图； 任务三：根据线段垂直平分线的性质即可解决问题； 项目反思：结合以上任务即可解决问题． 【详解】解：任务一：不是轴对称图形的风筝图案是C， 故答案为：C； 任务二：略 任务三：，， ， 竹条的长为， 故答案为：60； 项目反思：在项目实施的过程中用到的数学知识：线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等或对应点的连线被对称轴垂直平分，（答案不唯一）． 故答案为：线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等或对应点的连线被对称轴垂直平分，（答案不唯一）． 【点睛】本题考查利用轴对称设计图案，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质． 答案第8页，共10页 答案第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $