第一章 有理数 单元练习 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 本卷为人教版七年级数学上册第一章有理数单元卷，通过基础巩固、能力提升、创新应用三层设计，覆盖有理数大小比较、绝对值、数轴等核心知识，适配单元复习，培养抽象能力与几何直观。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|有理数大小比较、正负数意义|结合足球质量误差等真实情境，考查绝对值应用| |填空题|5/15|数轴距离、新定义运算|设计“关联点”概念辨析，体现模型意识| |解答题|5/75|数集分类、数轴表示、新定义问题|以正六边形翻转数轴问题，融合几何直观与推理能力|

· 第一章 有理数 同步练习 · 2026-2027学年人教版七年级数学上册 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．在，0，，这四个数中，最小的数是（    ） A． B．0 C． D． 2．如果规定向东行进为正，那么表示的意义是（    ） A．向东行进 B．向南行进 C．向西行进 D．向北行进 3．在检测一批足球时，随机抽取了4个足球进行检测，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（    ） A． B． C． D． 4．如果a是负数，且，那么数轴上表示数a，的点的位置关系是（   ） A．a在左侧 B．a在右侧 C．a与重合 D．无法确定 5．是的（    ） A．倒数 B．绝对值 C．相反数 D．负倒数 6．下列各组数中，互为相反数的是（        ） A．与 B．与7 C．与 D．与 7．下列说法中正确的是（    ） A．绝对值相等的两个数一定相等 B．绝对值等于它的相反数的数一定是负数 C．数轴上离原点越远的点所表示的数越大 D．一个数的绝对值越大，在数轴上表示这个数的点离原点越远 8．在实际生产中，乒乓球的质量可能有误差，通常把比标准质量大的克数记为正数，比标准质量小的克数记为负数．为了挑选最接近标准质量的乒乓球用于比赛，小杰同学对6个乒乓球进行编号后，称重记录如下表所示： 编号 1 2 3 4 5 6 称重 -0.04 你认为小杰应该选几号乒乓球用于比赛？（    ） A．2号 B．3号 C．5号 D．6号 9．若a、b、c、d四个数满足，则a、b、c、d四个数的大小关系为（    ） A． B． C． D． 10．如图，正六边形（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点A、F对应的数分别为和，现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为0，连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（  ） A．A点 B．B点 C．D点 D．E点 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．用“”或“”号填空： _____． 12．有理数的绝对值为________． 13．数轴上与的距离等于4个单位长度的点所表示的数为_______． 14．老师让大家写出三个互不相等的有理数，小聪写出的是1，，a，小明写出的是0，，b，老师说两人写的数字完全一样．则字母a表示的有理数是________． 15．规定：，例如，．下列结论中，正确的是_____(填写正确选项的番号)． ①式子的最小值是8；②若，则；③能使成立的x的值不存在；④若，则为定值． 三．解答题（本大题共5小题，共75分） 16．把下列各数填入相应的数集内： 负数集合：{_________________…}， 整数集合：{_________________…}， 负分数集合：{___________________…}． 17．有以下6个数：，，，，0，． (1)在数轴上表示以上各数； (2)用“<”号把它们连接起来． 18．已知、互为相反数，、互为倒数，负数的绝对值是，是最大的负整数．求式子的值． 19．已知，且，你会借助数轴，将a、b、、、0按从小到大的顺序排列吗？ 分析、解题步骤如下： (1)【理解概念】 数轴上表示一个数的点与 的距离叫做这个数的绝对值． (2)【由数到形】 在数轴上先描出表示a、b的点A、B，再描出表示、的点C、D． (3)【由形到数】 借助数轴，可将a、b、、、0按从小到大的顺序排列为 ． 20．对数轴上的线段和点，，给出如下定义：如果在线段上分别存在点M，N（点M，N可以重合），使得，则称点，是线段的一组“关联点”．已知点表示的数是3，点表示的数是p． (1)若点B表示的数是1，， ①点，，分别表示数5，，，则在这三个点中，点P与点______是线段的一组“关联点”； ②点Q表示的数是q，若点P，Q是线段的一组“关联点”，求q的最大值和最小值； (2)若点B表示的数与点P表示的数互为相反数，点Q表示的数为，若线段上任意两点都是线段的一组“关联点”，直接写出p的取值范围． 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B B C C D D D B 1．D 【分析】本题考查了有理数的大小比较； 根据正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴这四个数中，最小的数是， 故选：D． 2．C 【分析】本题考查了正负数的意义，解题关键明确正负数表示相反意义的两个量， 根据向东行进为正，那么表示的意义是向西行进． 【详解】解：规定向东行进为正，那么表示的意义是向西行进， 故选：C． 3．B 【分析】结合题意，根据绝对值的定义，分别计算几个足球的绝对值，再结合有理数大小比较的性质计算，即可得到答案；本题的关键是熟练掌握并运用绝对值的性质. 【详解】∵，，， ∴， ∴0.5最接近标准， 故选：B. 4．B 【分析】先根据绝对值的性质求出负数a的取值范围，再结合数轴上数的大小与位置的关系，判断a和的位置关系． 【详解】解：∵， 又∵，且a是负数， ∴， ∴表示数a的点在表示的点的右侧，故B正确． 5．C 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：是相反数， 故选：C． 6．C 【分析】先化简多重符号和绝对值，再根据相反数的定义进行求解即可． 【详解】解：A、与不互为相反数，不符合题意； B、与不互为相反数，不符合题意； C、与互为相反数，符合题意； D、与不互为相反数，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了相反数的定义，化简多重符号和绝对值，熟知只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0是解题的关键． 7．D 【分析】本题考查绝对值的几何意义和数轴概念，需注意相反数和负数的区别， 根据绝对值的定义和数轴的性质，逐一判断各选项的正误． 【详解】解：对于A：∵绝对值相等的两个数可能互为相反数，如，但，∴A不符合题意， 对于B：∵绝对值等于它的相反数的数满足，即，时也成立，而0不是负数，∴B不符合题意， 对于C：∵数轴上离原点越远的点表示数的绝对值越大，但数本身可能为负，如离原点比3远，但，∴C不符合题意， 对于D：∵一个数的绝对值表示该数在数轴上对应点与原点的距离，∴绝对值越大，点离原点越远，∴D符合题意， 故选：D． 8．D 【分析】本题考查了正数与负数、有理数的大小比较、绝对值，先求出绝对值，再找出绝对值最小的乒乓球即可得解． 【详解】解：，，，，，， ∵， ∴小杰应该选号乒乓球用于这次比赛， 故选：D． 9．D 【分析】设，得，从而可得a、b、c、d 的值，然后比较大小即可解答． 【详解】解：根据题意，可设， 则， ∴，，，, ∵, ∴， ∴，即． 故选：D． 10．B 【分析】本题主要考查了数轴，根据题意可得，翻转后数轴上1，2，3，4，5，6对应的点为根据，根据规律进行判定即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得，翻转后数轴上点1，2，3，4，5，6对应的点为…… 则， 所以连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是B． 故答案为：B． 11． 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数比较大小，绝对值越大的数反而越小，进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，， 则， ∵， ∴， 即， 故答案为：． 12．5 【分析】根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数即可求解． 【详解】解：的绝对值是5， 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查了有理数的绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键． 13．或1 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离．分为两种情况：当所求的点在表示的点的左边或右边时，分别列出算式求出即可． 【详解】解：当所求点在表示的点的左边时，此时所求的数为：； 当所求点在表示的点的右边时，此时所求的数为：； 故答案为：或1． 14． 【分析】本题主要考查的是有理数的有关运算，由小明的数中有0，可得小聪的数中必有0．又由分数有意义，可得分母．因此只能是，即．由于小聪的数中有1，可得小明的数中必有1．因此或．再求解即可． 【详解】解：由题意，小聪写的三个数是1，，a，小明写的三个数是0，，b，且两组数完全相同． 因为小明的数中有0， 所以小聪的数中必有0． 又因为分数有意义， 所以分母． 因此只能是，即． 因为小聪的数中有1， 所以小明的数中必有1． 因此或． 若，将代入得，即，此式不成立，故舍去． 所以只能是． 将代入得，解得． 检验：当时，小聪的数为，小明的数为，两组数相同且互不相等，符合题意． 故． 故答案为：． 15．①②④ 【分析】本题考查绝对值及代数式求值，掌握绝对值的几何意义是解题的关键． ①写出的代数式，根据数轴上绝对值表示的几何意义解答即可；②根据绝对值的非负性质，分别求出x和y的值进行计算判断即可；③解关于x的绝对值方程：若有解，则说明使成立的x的值存在，否则，说明不存在；④当时，对进行化简，若结果含有x，则说明不为定值，否则，说明为定值． 【详解】解：①∵， ∴． ∵的几何意义是数轴上数为x的点分别到数为3和两个点的距离之和， ∴的最小值为8，①正确，故符合要求． ②∵， ∴，解得， ∴，②正确，故符合要求． ③∵， ∴， ∴，（无解）， ，解得，③不正确，故不符合要求． ④当时，，④正确，故附符合要求． 综上，正确的是①②④． 故答案为：①②④． 16．；； 【分析】本题主要考查了有理数的分类，负数是小于0的数，负分数是小于0的分数，据此结合整数的定义求解即可． 【详解】解；负数集合：{…}， 整数集合：{…}， 负分数集合：{…}． 17．(1)数轴表示如下： (2) 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，正确画出数轴是解题的关键． （1）化简有理数，再在数轴上表示即可； （2）根据数轴即可求解； 【详解】（1）解：，，，，0，， （2）解：由数轴可得． 18． 【分析】本题主要考查了绝对值、相反数、倒数、有理数四则混合运算等知识点；由题意可知可得，然后代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数，负数的绝对值是，是最大的负整数， ∴， ∴． 19．(1)原点 (2)图见解析 (3) 【分析】（1）根据绝对值的定义可以解答本题； （2）根据题意可以画出相应的数轴； （3）根据（2）中的数轴可以解答本题． 【详解】（1）解：数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值； （2）解：如图，点A、B、C、D即为所求； （3）解：由数轴可得，． 20．(1)①点；②q的最大值是，最小值是； (2)且． 【分析】本题主要考查了新定义问题以及数轴上两点间距离的计算，解题的关键在于理解“关联点”的定义，并根据不同情况进行分类讨论． （1）①根据点P表示的数求出，再根据点Q所表示的数求出的取值范围，由此判断能否成立，即可得出结论； ②根据，得出，再根据数轴的特点和图形求出极端值情况，即可得出答案； （2）根据线段上任意两点都是线段的一组“关联点”，则的长度一定要小于等于的长度，由此列出 【详解】（1）解：已知点表示的数是，点B表示的数是，点表示的数．如图： 设线段上一点对应的数为，，则， 当时，；当时，， 所以． ①设线段上点对应的数为，， 若表示数5，则， 当时，；当时，， 所以，在线段上分别存在点M，N使得． 若表示数，则， 当时，；当时，， 所以，不可能等于， 故点与点不是线段的一组“关联点”． 若表示数，则， 当时，；当时，， 所以，不可能等于， 故点与点不是线段的一组“关联点”． 综上所述：点P与点是线段的一组“关联点”． ②设点表示的数为，线段上点对应的数为，，则， 因为点，是线段的一组“关联点”，所以， 当在点右侧时，取最大值，， 当在点左侧时，取最小值，， 综上所述：q的最大值是，最小值是， （2）解：∵点P表示的数是p，点B表示的数与点P表示的数互为相反数， ∴点B表示的数为， ∵点表示的数为， ∵线段上任意两点都是线段的一组“关联点”，则的长度一定要小于等于的长度． ∵，， ∴， 当时，，解得：，即， 当时，，解得：，即， 当时，，解得：，此时没有满足条件解， 当时，点Q表示的数也为，不符合题意， 综上所述：p的取值范围为且． 答案第8页，共9页 答案第9页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $