第二章 一元二次函数、方程与不等式巩固卷-2026年初升高衔接新高一数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦一元二次函数、方程与不等式基础巩固，精选高考真题（如2025浙江高考题）和阶段检测题，通过生产准备费用（第3题）、矩形菜园篱笆（第19题）等实际情境，培养数学眼光与应用意识，适配初升高衔接需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|不等式性质、充分必要条件|广东揭阳等地区阶段检测题，基础与真题结合| |多选|3/18|解集判断、不等式成立条件|湖南长沙等地区题，考查逻辑推理| |填空|3/15|解集、参数范围、海伦公式|上海杨浦等地区题，渗透数学文化| |解答|5/77|比较大小、最值、实际应用|福建厦门等地区题，分层设计（如第19题三问递进）|

第二章 一元二次函数、方程与不等式（基础巩固卷） 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时120分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（25-26高二上·广东揭阳·阶段检测）下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】D 【分析】举反例排除ABC；利用作差法即可判断D. 【详解】A选项，当时，，故A错误； B选项，当，，，时，，，故B错误； C选项，当，，，时，，故C错误； D选项，若，，则，即，故D正确． 故选：D. 2．（2025·浙江·高考真题）设，是实数，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【详解】本题采用特殊值法：当时，，但，故是不充分条件；当时，，但，故是不必要条件.所以“”是“”的既不充分也不必要条件.故选D. 考点：1.充分条件、必要条件；2.不等式的性质. 3．（25-26高一·全国·单元测试）玉溪某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品 A．60件 B．80件 C．100件 D．120件 【答案】B 【解析】确定生产件产品的生产准备费用与仓储费用之和，可得平均每件的生产准备费用与仓储费用之和，利用基本不等式，即可求得最值． 【详解】解：根据题意，该生产件产品的生产准备费用与仓储费用之和是 这样平均每件的生产准备费用与仓储费用之和为 （为正整数） 由基本不等式，得 当且仅当，即时，取得最小值， 时，每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小 故选： 【点睛】本题考查函数的构建，考查基本不等式的运用，属于中档题，运用基本不等式时应该注意取等号的条件，才能准确给出答案，属于基础题． 4．（25-26高一上·安徽亳州·期中）若时，则与 的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据x的范围，利用作差法即可比较两式的大小. 【详解】将两式作差可得， 因为，所以，即， 所以， 故选：A 5．（25-26高一·全国·课后作业）不等式的负整数解有（    ）. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据解不等式的步骤解出不等式的解集，再找出符合条件的整数即可． 【详解】由可得，所以不等式的负整数解有，，共2个，故选B. 【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的解法，掌握解一元一次不等式的基本步骤是关键． 6．（25-26高一·全国·课后作业）若不等式的解集是，则不等式的解集是 A．或 B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的解集与对应一元二次方程的根的关系，结合根与系数关系列方程，解方程求得的值，进而求得所求不等式的解集. 【详解】由于不等式的解集是，故，解得.故为，，解得或.故选D. 【点睛】本小题主要考查一元二次不等式解集与根的关系，考查根与系数关系，考查一元二次不等式的解法，属于基础题. 7．（25-26高一年级·全国·课后作业）已知，则取最大值时的值是 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据构造成，利用基本不等式即可求得最大值，从而根据基本不等式取等号的条件，确定出的值. 【详解】， ， 当且仅当，即时取等号， 取最大值时的值为，故选C. 【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，以及取得最值的条件，意在考查对基本方法掌握的熟练程度，属于简单题. 8．（25-26高一上·广西南宁·阶段检测）关于的不等式的解集为，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意知，是方程的两根，利用韦达定理可求得，，再根据即可得出答案. 【详解】由题意知，是方程的两根， 所以，， 则. 又，所以，解得. 又因为，所以. 故选：B 2． 多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9．（25-26高三上·湖南长沙·阶段检测）下列选项中，正确的是（    ） A．不等式的解集为或 B．不等式的解集为 C．不等式的解集为 D．设，则“”是“”的充分不必要条件 【答案】ABD 【分析】解出各选项中的不等式后可判断． 【详解】A选项，或，A正确； B选项，，B正确； C选项，或，即或，C错误； D选项，，，而是的真子集，D正确． 故选：ABD． 10．（25-26高一下·广东广州·期末）若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】利用不等式的性质逐一判断四个选项的正误即可得正确选项. 【详解】对于A：由可得，故选项A正确； 对于B：由可得，所以，故选项B不正确； 对于C：当时，由可得，故选项C不正确； 对于D：由可得，所以，所以，故选项D正确； 故选：AD. 11．（24-25高二下·新疆乌鲁木齐·期末）已知正数x、y，满足，则下列说法正确的是（   ） A．xy的最大值为1 B．的最小值为 C．的最小值为2 D．的最小值为3 【答案】ACD 【分析】根据给定条件，利用基本不等式求解判断. 【详解】正数x、y，满足， 对于A，，当且仅当时取等号，A正确； 对于B，，当且仅当时取等号，B错误； 对于C，，当且仅当时取等号，C正确； 对于D，，当且仅当时取等号，D正确. 故选：ACD 3． 填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12．（24-25高二下·上海杨浦·期末）不等式的解集是________． 【答案】 【分析】变形，等价于，求出解集. 【详解】， 等价于，解得， 解集为. 故答案为； 13．（25-26高一上·广东东莞·阶段检测）命题“”为真命题，则实数a的取值范围是__________． 【答案】 【分析】分和两种情况分析求解即可. 【详解】①当时，恒成立，满足条件， ②当时，，解得， 综上，． 故答案为： 14．（25-26高一上·上海·随堂练习）若一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，则此三角形面积，这是著名的海伦公式．已知△ABC的周长为9，，则的值为________，△ABC的面积的最大值为________． 【答案】 2 . 【分析】由海伦公式及基本不等式求解即可 【详解】解：，， 则周长， 故； ． 等号成立时，，即， 故答案为：2， 4． 解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分） 15．（25-26高一上·福建厦门·阶段检测）解答下列各题： (1)比较与的大小； (2)已知，求的最小值，并求取到最小值时的值； 【答案】(1)； (2)的最小值为9，此时. 【分析】（1）利用作差法比较即可； （2）利用基本不等式求解即可. 【详解】（1）因为， 所以； （2）因为，所以， 所以， 当且仅当，即时等号成立. 所以的最小值为9，此时. 16．（25-26高一上·黑龙江大庆·阶段检测）已知， (1)求的取值范围； (2)比较两个代数式的大小：与． 【答案】(1) (2) 【详解】（1），， ， ； （2）， ． 17．（25-26高一上·福建厦门·阶段检测）已知不等式 的解集为. (1)求，的值； (2)解不等式 . 【答案】(1)， (2)当时，解集为或； 当时，解集为； 当时，解集为或. 【分析】（1）利用一元二次不等式解集与对应方程根的关系，结合韦达定理求参数； （2）代入参数后因式分解，分类讨论两根大小求解含参一元二次不等式. 【详解】（1）由题意知， 和是方程 的两个实根， 由韦达定理得，，解得. （2）将代入不等式得，即. 方程的两根为， . 当时，解集为或； 当时，不等式为，解集为； 当时，解集为或. 18．（24-25高一上·广东深圳·阶段检测）解关于x的不等式． (1)（）； (2)． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 【分析】（1）根据两种情况，进行求解； （2）分，，，和，分类讨论，求出不等式的解集. 【详解】（1） ①当，即时，原不等式无解． ②当，即或时， 方程的两根为，， 则原不等式的解集为 综上所述，当时，原不等式无解； 当或时，原不等式的解集为； （2）若，原不等式等价于，解得． 若，原不等式等价于， 解得或． 若，原不等式等价于， ①当时，，无解； ②当时，，解得， ③当时，，解得， 综上所述，当时，解集为或； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为. 19．（25-26高一上·广东珠海·阶段检测）如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园．设菜园的长为米，宽为米． (1)若菜园面积为36平方米，则，为何值时，所用篱笆总长最小？ (2)若使用的篱笆总长为30米，则，为何值时，菜园面积最大？ (3)若使用的篱笆总长为30米，求的最小值． 【答案】(1)长为，宽为时，所用篱笆总长最小． (2)菜园的长为15，宽为时，菜园面积最大． (3)． 【分析】（1）明确，在此条件下求的最小值，并明确等号成立的条件即可. （2）明确，在此条件下，求的最大值，并明确等号成立的条件即可. （3）结合，求的最小值. 【详解】（1）由题意得，，所用篱笆总长为． 因为， 当且仅当时，即，时等号成立． 所以菜园的长为，宽为时，所用篱笆总长最小． （2）由题意得，，菜园面积为． 因为， 当且仅当时，即，时等号成立． 所以菜园的长为15，宽为时，菜园面积最大． （3）由题意得，， ， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值是． 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 一元二次函数、方程与不等式（基础巩固卷） 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时120分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（25-26高二上·广东揭阳·阶段检测）下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 2．（2025·浙江·高考真题）设，是实数，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（25-26高一·全国·单元测试）玉溪某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品 A．60件 B．80件 C．100件 D．120件 4．（25-26高一上·安徽亳州·期中）若时，则与 的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．（25-26高一·全国·课后作业）不等式的负整数解有（    ）. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（25-26高一·全国·课后作业）若不等式的解集是，则不等式的解集是 A．或 B． C．或 D．或 7．（25-26高一年级·全国·课后作业）已知，则取最大值时的值是 A． B． C． D． 8．（25-26高一上·广西南宁·阶段检测）关于的不等式的解集为，且，则（    ） A． B． C． D． 2． 多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9．（25-26高三上·湖南长沙·阶段检测）下列选项中，正确的是（    ） A．不等式的解集为或 B．不等式的解集为 C．不等式的解集为 D．设，则“”是“”的充分不必要条件 10．（25-26高一下·广东广州·期末）若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 11．（24-25高二下·新疆乌鲁木齐·期末）已知正数x、y，满足，则下列说法正确的是（   ） A．xy的最大值为1 B．的最小值为 C．的最小值为2 D．的最小值为3 3． 填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12．（24-25高二下·上海杨浦·期末）不等式的解集是________． 13．（25-26高一上·广东东莞·阶段检测）命题“”为真命题，则实数a的取值范围是__________． 14．（25-26高一上·上海·随堂练习）若一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，则此三角形面积，这是著名的海伦公式．已知△ABC的周长为9，，则的值为________，△ABC的面积的最大值为________． 4． 解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分） 15．（25-26高一上·福建厦门·阶段检测）解答下列各题： (1)比较与的大小； (2)已知，求的最小值，并求取到最小值时的值； 16．（25-26高一上·黑龙江大庆·阶段检测）已知， (1)求的取值范围； (2)比较两个代数式的大小：与． 17．（25-26高一上·福建厦门·阶段检测）已知不等式 的解集为. (1)求，的值； (2)解不等式 . 18．（24-25高一上·广东深圳·阶段检测）解关于x的不等式． (1)（）； (2)． 19．（25-26高一上·广东珠海·阶段检测）如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园．设菜园的长为米，宽为米． (1)若菜园面积为36平方米，则，为何值时，所用篱笆总长最小？ (2)若使用的篱笆总长为30米，则，为何值时，菜园面积最大？ (3)若使用的篱笆总长为30米，求的最小值． 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $