精品解析：贵州省黔西南州兴义市名锐学校2022年中考模拟数学试题（一）

名锐学校2022年中考黔西南模拟试卷数学（一） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（每小题4分，10个小题，共40分） 1. ﹣18的相反数是（　　） A. 18 B. ﹣18 C. D. ﹣ 【答案】A 【解析】 【分析】在数轴上，分别位于原点的两侧，且到原点距离相等的两点所表示的数是互为相反数，根据相反数的定义可以判断答案． 【详解】解：﹣18的相反数是18． 故选：A． 【点睛】本题考查了相反数的定义，题目比较简单，掌握相反数的定义是解决本题的关键． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的除法，底数不变指数相减；二次根式的乘法计算；幂的乘方，底数不变，指数相乘，利用排除法求解． 【详解】解：A、，故本选项错误； B、，故本选项正确； C、，故本选项错误； D、，故本选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，二次根式的乘法，幂的乘方．很容易混淆，要熟练掌握运算法则． 3. 下列不等式错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】选项A，根据两个负数绝对值大的反而小即可得；选项B，由3<π<4，即可得；选项C，由，6.25<10，可得；选项D，由可得．由此可得只有选项C错误． 【详解】选项A，根据两个负数绝对值大的反而小可得，选项A正确； 选项B，由3<π<4，可得，选项B正确； 选项C，由，6.25<10，可得，选项C错误； 选项D，由可得，选项D正确． 故选C． 【点睛】本题考查了实数的大小比较及无理数的估算，熟练运用实数大小的比较方法及无理数的估算方法是解决问题的关键． 4. 一元二次方程的根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】A 【解析】 【分析】先化成一般式后，在求根的判别式，即可确定根的状况． 【详解】解：原方程可化为：， ，，， ， 方程由两个不相等的实数根． 故选A． 【点睛】本题运用了根的判别式的知识点，把方程转化为一般式是解决问题的关键． 5. 如图，四边形为菱形，，两点的坐标分别是，，点，在坐标轴上，则菱形的周长等于（ ） A. B. C. D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出AB的长，进而求出菱形的周长． 【详解】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（2，0），（0，1）， ∴AO=2，OB=1，ACBD ∴由勾股定理知： ∵四边形为菱形 ∴AB=DC=BC=AD= ∴菱形的周长为：． 故选C． 【点睛】此题主要考查了菱形的性质，勾股定理以及坐标与图形的性质，得出AB的长是解题关键． 6. 下面四个几何体中，左视图为圆的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据四个几何体的左视图进行判断即可． 【详解】下面四个几何体中， A的左视图为矩形； B的左视图为三角形； C的左视图为矩形； D的左视图为圆． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了空间几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键． 7. 如图，AB是⊙O的弦，AC与⊙O相切于点A，连接OA，OB，若∠O＝130°，则∠BAC的度数是（　　） A. 60° B. 65° C. 70° D. 75° 【答案】B 【解析】 【分析】利用切线的性质及等腰三角形的性质求出∠OAC及∠OAB即可解决问题． 【详解】解：∵AC与⊙O相切于点A， ∴AC⊥OA， ∴∠OAC＝90°， ∵OA＝OB， ∴∠OAB＝∠OBA． ∵∠O＝130°， ∴∠OAB＝＝25°， ∴∠BAC＝∠OAC﹣∠OAB＝90°﹣25°＝65°． 故选：B． 【点睛】本题考查的是切线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，掌握以上知识是解题的关键． 8. 欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边上截取．则该方程的一个正根是（ ） A. 的长 B. 的长 C. 的长 D. 的长 【答案】B 【解析】 【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出AB的长，进而求得AD的长，即可发现结论． 【详解】用求根公式求得： ∵ ∴ ∴ AD的长就是方程的正根． 故选：B． 【点睛】本题考查解一元二次方程及勾股定理等，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键． 9. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B、C为反比例函数上不同的三点，连接、、，过点A作y轴于点D，过点B、C分别作，垂直x轴于点E、F，与相交于点M，记、、四边形的面积分别为、、，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用反比例函数的几何意义表示三角形面积，结合图形面积的和差关系进行判断． 【详解】解：∵点在反比例函数上，轴， ∴， ∵点、在反比例函数上，轴，轴， ∴， 又， ∴， ∵， ∴， ∴， A、，题目条件无法得出，故本选项不符合题意； B、，本选项符合题意； C、，由题意得，故本选项不符合题意； D、，因为，则，故本选项不符合题意． 10. 如图，直径的半圆，绕点顺时针旋转，此时点到了点，则图中阴影部分的面积是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由半圆A′B面积+扇形ABA′的面积-空白处半圆AB的面积即可得出阴影部分的面积． 【详解】解：∵半圆AB，绕B点顺时针旋转30°， ∴S阴影=S半圆A′B+S扇形ABA′-S半圆AB = S扇形ABA′ = =3π 故选D． 【点睛】本题考查了扇形面积的计算以及旋转的性质，熟记扇形面积公式和旋转前后不变的边是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，10个小题，共30分） 11. 如图．在的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点.的顶点都在格点上,则的正弦值是__________． 【答案】 【解析】 【详解】分析：先根据勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状，再由锐角三角函数的定义即可得出结论． 详解：∵AB2=32+42=25，AC2=22+42=20，BC2=12+22=5，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，则sin∠BAC==． 故答案为． 点睛：本题考查的是勾股定理以及锐角三角函数，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键． 12. 2022年我市地区生产总值逼近14000亿元，用科学记数法表示14000是______． 【答案】 【解析】 【分析】将原数表示成形式为（，n为整数）的形式即可. 【详解】解：， 故答案为：. 【点睛】本题主要考查用科学记数法表示绝对值较大的数，科学记数法是将原数表示成形式为（，n为整数）的形式，确定a和n的值是解答本题的关键. 13. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解． 【详解】解： ． 14. 已知关于的不等式组，其中在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为__________． 【答案】x＞a． 【解析】 【分析】先根据数轴确定a，b的大小，再根据确定不等式组的解集原则：大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大找不了（无解）确定解集即可． 【详解】∵由数轴可知，a＞b， ∴关于的不等式组的解集为x＞a， 故答案为：x＞a． 【点睛】本题考查的是由数轴确定不等式组的解集，根据“大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大找不了（无解）”得出不等式组的解集是解答此题的关键． 15. 如果将抛物线y=x2向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是____． 【答案】y=x2+3． 【解析】 【分析】直接根据抛物线向上平移的规律求解． 【详解】抛物线y=x2向上平移3个单位得到y=x2+3． 故答案为：y=x2+3． 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 16. 抛物线经过点、两点，则关于的一元二次方程的解是___________ 【答案】，. 【解析】 【分析】由题意可得关于a、b、c的方程组，解方程组用含a的式子表示出b、c，然后把b、c代入到一元二次方程组进行求解即可得. 【详解】依题意，得：， 解得：， 所以，关于x的一元二次方程a(x－1)2＋c＝b－bx为：， 即：， 化为：， 解得：，， 故答案为，. 【点睛】本题考查了抛物线上点的坐标特征，解方程组，解一元二次方程等，综合性较强，正确把握抛物线上的点的坐标一定满足抛物线的解析式，得到用含a的式子表示出b和c是解题的关键. 17. 如图，点与点关于直线对称，则______． 【答案】-5 【解析】 【分析】根据点与点关于直线对称求得a，b的值，最后代入求解即可． 【详解】解：∵点与点关于直线对称 ∴a=-2，,解得b=-3 ∴a+b=-2+（-3）=-5 故答案为-5． 【点睛】本题考查了关于y=-1对称点的性质，根据对称点的性质求得a、b的值是解答本题的关键． 18. 某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明，小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出小聪和小慧被同时选中的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：画树状图如下： 可知：共有6种等可能的结果，其中小聪和小慧同时被选中的情况有1种， ∴小聪和小慧被同时选中的概率是， 故答案为：. 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有等可能的结果数，再找出某事件所占有的结果数，然后根据概率公式计算这个事件的概率． 19. 如图，△ABC内接于☉O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于点D，若☉O的半径为2，则CD的长为_____ 【答案】 【解析】 【分析】连接OA，OC，根据∠COA=2∠CBA=90°可求出AC=，然后在Rt△ACD中利用三角函数即可求得CD的长. 【详解】解：连接OA，OC， ∵∠COA=2∠CBA=90°， ∴在Rt△AOC中，AC=， ∵CD⊥AB， ∴在Rt△ACD中，CD=AC·sin∠CAD=， 故答案为. 【点睛】本题考查了圆周角定理以及锐角三角函数，根据题意作出常用辅助线是解题关键. 20. 如图，在菱形中，对角线相交于点O，点E在线段BO上，连接AE，若，，,则线段AE的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】设BE=x，根据菱形性质可得到AB= AD=CD=2x，进而得到，解得x值，根据勾股定理即可求得AE值． 【详解】解：设BE=x， ∵菱形， ∴AB= AD=CD=2x， ∵， ∴, ∴BD=3x， ∴OB=OD=， ∴， ∴x=2， ∴AB=4，BE=2， ∴， ∴, 故答案为：． 【点睛】本题考查菱形的性质结合勾股定理的应用，熟练掌握菱形性质是解题的关键． 三、解答题（6个小题，共80分） 21. 按要求计算 （1）计算： （2）化简求值：；其中． 【答案】（1） （2） ，1 【解析】 【分析】（1）先用负整数次幂、特殊角的三角函数值、零次幂、立方根的知识化简，然后再计算即可； （2）先根据分式的运算法则化简可得，然后根据可得 【小问1详解】 解： =． 【小问2详解】 解： =• =• =• =， ∵， ∴， 当时，原式==1． 【点睛】本题主要考查了负整数指数幂、特殊角的三角函数值、零指数幂、立方根、分式的化简求值、代数式求值等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键． 22. 2021年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会．目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定．某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次被调查的同学共有_________人； （2）扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为_________； （3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率． 【答案】（1）180；（2）126°；（3）． 【解析】 【分析】（1）根据跳水的人数及其百分比求得总人数； （2）先求出田径及游泳的人数，再用总人数减去田径人数、游泳人数、跳水人数即可得到篮球人数，求出其所占总数的百分比，最后乘以360°即可得到结果； （3）画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出恰好选中甲、乙两位同学的结果数，然后根据概率公式求解．. 【详解】（1）54÷30%=180（人） 故答案为：180； （2）田径人数：180×20%=36（人）， 游泳人数：180×15%=27（人）， 篮球人数为：180-54-36-27=63（人） 图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为：， 故答案为：126°； （3）画树状图如下： 由上图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种． 所以P（恰好选中甲、乙两位同学）=． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图． 23. 如图，为的直径，射线交于点F，点C为劣弧的中点，过点C作，垂足为E，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，，求阴影部分的面积． 【答案】（1）证明：连接，， ∵是的直径， ∴，即， ∵， ∴， ∵点C为劣弧的中点， ∴， ∵， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线． （2） 【解析】 【分析】（1）连接，证明，连接，证明即可得到结论； （2）连接，求出扇形的面积即可得到阴影部分的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接，， ∵，， ∴， ∴， ∵点C为劣弧的中点， ∴ ， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即阴影部分的面积为． 【点睛】本题主要考查了切线的判定以及扇形面积的求法，熟练掌握切线的判定定理以及扇形面积的求法是解答此题的关键． 24. 某公司分别在A，B两城生产同种产品，共100件．A城生产产品的总成本y（万元）与产品数量x（件）之间具有函数关系y＝ax2+bx．当x＝10时，y＝400；当x＝20时，y＝1000．B城生产产品的每件成本为70万元． （1）求a，b的值； （2）当A，B两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A，B两城各生产多少件？ （3）从A城把该产品运往C，D两地的费用分别为m万元/件和3万元/件；从B城把该产品运往C，D两地的费用分别为1万元/件和2万元/件．C地需要90件，D地需要10件，在（2）的条件下，直接写出A，B两城总运费的和的最小值（用含有m的式子表示）． 【答案】（1）a＝1，b＝30 （2）A城生产20件，B城生产80件 （3）0＜m≤2时，A，B两城总运费的和的最小值为（20m+90）万元；当m＞2时，A，B两城总运费的和的最小值为（10m+110）万元 【解析】 【分析】（1）根据题意列方程组即可； （2）设A，B两城生产这批产品的总成本为w，则w＝（x－20）2+6600，根据二次函数性质求解即可； （3）设从A城运往C地的产品数量为n件，A，B两城总运费的和为P，求出P＝（m﹣2）n+130，再分类讨论即可； 【小问1详解】 解：由题意得：， 解得：． ∴a＝1，b＝30； 【小问2详解】 解：由（1）得：y＝x2+30x， 设A，B两城生产这批产品的总成本为w， 则w＝x2+30x+70（100－x） ＝x2－40x+7000，＝（x－20）2+6600， 由二次函数的性质可知， 当x＝20时，w取得最小值，最小值为6600万元，此时100－20＝80． 答：A城生产20件，B城生产80件； 【小问3详解】 解：设从A城运往C地的产品数量为n件，A，B两城总运费的和为P， 则从A城运往D地的产品数量为（20－n）件，从B城运往C地的产品数量为（90－n）件，从B城运往D地的产品数量为（10－20+n）件， 由题意得：， 解得10≤n≤20， ∴P＝mn+3（20﹣n）+（90﹣n）+2（10﹣20+n）， 整理得：P＝（m﹣2）n+130， 根据一次函数的性质分以下两种情况： ①当0＜m≤2，10≤n≤20时，P随n的增大而减小， 则n＝20时，P取最小值，最小值为20（m﹣2）+130＝20m+90； ②当m＞2，10≤n≤20时，P随n的增大而增大， 则n＝10时，P取最小值，最小值为10（m﹣2）+130＝10m+110． 答：0＜m≤2时，A，B两城总运费的和为（20m+90）万元；当m＞2时，A，B两城总运费的和为（10m+110）万元． 【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，解题的关键是掌握待定系数法求解方程，二次函数的性质和一次函数的性质等知识． 25. 问题背景：如图（1），已知，求证：； 尝试应用：如图（2），在和中，，，与相交于点．点在边上，，求的值； 拓展创新：如图（3），是内一点，，，，，直接写出的长． 【答案】问题背景： 证明：∵， ∴∠BAC=∠DAE， ， ∴∠BAD+∠DAC=CAE+∠DAC， ∴∠BAD=∠CAE， ∴； 尝试应用：3； 拓展创新：． 【解析】 【分析】问题背景：通过得到，，再找到相等的角，从而可证； 尝试应用：连接CE，通过可以证得，得到，然后去证，，通过对应边成比例即可得到答案； 拓展创新：在AD的右侧作∠DAE=∠BAC，AE交BD延长线于E，连接CE，通过，，然后利用对应边成比例即可得到答案． 【详解】问题背景：略 尝试应用：连接CE， ∵，， ∴， ∴， ∵∠BAD+∠DAC=CAE+∠DAC， ∴∠BAD=∠CAE， ∴， ∴， 由于，， ∴， 即， ∵， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， 又∵ ∴， ∴； 拓展创新： 如图，在AD的右侧作∠DAE=∠BAC，AE交BD延长线于E，连接CE， ∵∠ADE=∠BAD+∠ABD，∠ABC=∠ABD+∠CBD，， ∴∠ADE=∠ABC， 又∵∠DAE=∠BAC， ∴， ∴， 又∵∠DAE=∠BAC， ∴∠BAD=∠CAE， ∴， ∴， 设CD=x，在直角三角形BCD中，由于∠CBD=30°， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 【点睛】本题考查了相似三角形的综合问题，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 26. 平面直角坐标系中，抛物线()过点，，,顶点不在第一象限，线段上有一点，设的面积为，的面积为，． （1）用含的式子表示； （2）求点的坐标； （3）若直线与抛物线的另一个交点的横坐标为，求在时的取值范围（用含的式子表示） 【答案】（1） （2）的坐标为或 （3） 【解析】 【分析】（1）将点坐标代入抛物线解析式，消去即可得到与的数量关系； （2）由抛物线对称性得、横坐标之和为6，结合两三角形面积差列方程求解E点横坐标，纵坐标与、一致； （3）联立直线与抛物线解析式，结合点横坐标求出顶点纵坐标，再根据二次函数性质求区间内的取值范围． 【小问1详解】 解：将代入， 得， 化简得． 【小问2详解】 解：抛物线对称轴为，点，在抛物线上， 关于直线对称，即， ， 设， 在线段上， 或， 当时， ， ， ， ， 化简得，代入， 得，解得， 当时， ， ， ， ， 化简得，代入， 得，解得， 综上所述，的坐标为或． 【小问3详解】 解：抛物线的顶点式为，顶点， 设直线的解析式为， 当的坐标为时， 将、代入， 得， 两式相减得， 即， 由 得 联立抛物线方程得， 整理得， ∴， 解得或， 直线与抛物线的另一个交点的横坐标为， ∴，解得， ∴ 故，此时顶点在第一象限，不合题意； 当的坐标为时， 将，代入， 得， 两式相减得， 即， 由 得 联立抛物线方程得， 整理得， ∴， 解得或， 直线与抛物线的另一个交点的横坐标为， ， ， ， 代入，得， 解得， 抛物线解析式为，开口向上，对称轴为。 ， 当时，取得最小值， 当时，， 当时，， ，且， ， 综上所述，当时，的取值范围是． 【点睛】本题考查二次函数的综合应用，关键在于利用待定系数法求参数关系，结合抛物线对称性与三角形面积公式确定点坐标，并通过联立直线与抛物线方程，最终根据二次函数性质求指定区间内的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 名锐学校2022年中考黔西南模拟试卷数学（一） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（每小题4分，10个小题，共40分） 1. ﹣18的相反数是（　　） A. 18 B. ﹣18 C. D. ﹣ 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列不等式错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 一元二次方程的根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 5. 如图，四边形为菱形，，两点的坐标分别是，，点，在坐标轴上，则菱形的周长等于（ ） A. B. C. D. 20 6. 下面四个几何体中，左视图为圆的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，AB是⊙O的弦，AC与⊙O相切于点A，连接OA，OB，若∠O＝130°，则∠BAC的度数是（　　） A. 60° B. 65° C. 70° D. 75° 8. 欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边上截取．则该方程的一个正根是（ ） A. 的长 B. 的长 C. 的长 D. 的长 9. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B、C为反比例函数上不同的三点，连接、、，过点A作y轴于点D，过点B、C分别作，垂直x轴于点E、F，与相交于点M，记、、四边形的面积分别为、、，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直径的半圆，绕点顺时针旋转，此时点到了点，则图中阴影部分的面积是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，10个小题，共30分） 11. 如图．在的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点.的顶点都在格点上,则的正弦值是__________． 12. 2022年我市地区生产总值逼近14000亿元，用科学记数法表示14000是______． 13. 因式分解：________． 14. 已知关于的不等式组，其中在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为__________． 15. 如果将抛物线y=x2向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是____． 16. 抛物线经过点、两点，则关于的一元二次方程的解是___________ 17. 如图，点与点关于直线对称，则______． 18. 某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明，小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是________． 19. 如图，△ABC内接于☉O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于点D，若☉O的半径为2，则CD的长为_____ 20. 如图，在菱形中，对角线相交于点O，点E在线段BO上，连接AE，若，，,则线段AE的长为_____． 三、解答题（6个小题，共80分） 21. 按要求计算 （1）计算： （2）化简求值：；其中． 22. 2021年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会．目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定．某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次被调查的同学共有_________人； （2）扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为_________； （3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率． 23. 如图，为的直径，射线交于点F，点C为劣弧的中点，过点C作，垂足为E，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，，求阴影部分的面积． 24. 某公司分别在A，B两城生产同种产品，共100件．A城生产产品的总成本y（万元）与产品数量x（件）之间具有函数关系y＝ax2+bx．当x＝10时，y＝400；当x＝20时，y＝1000．B城生产产品的每件成本为70万元． （1）求a，b的值； （2）当A，B两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A，B两城各生产多少件？ （3）从A城把该产品运往C，D两地的费用分别为m万元/件和3万元/件；从B城把该产品运往C，D两地的费用分别为1万元/件和2万元/件．C地需要90件，D地需要10件，在（2）的条件下，直接写出A，B两城总运费的和的最小值（用含有m的式子表示）． 25. 问题背景：如图（1），已知，求证：； 尝试应用：如图（2），在和中，，，与相交于点．点在边上，，求的值； 拓展创新：如图（3），是内一点，，，，，直接写出的长． 26. 平面直角坐标系中，抛物线()过点，，,顶点不在第一象限，线段上有一点，设的面积为，的面积为，． （1）用含的式子表示； （2）求点的坐标； （3）若直线与抛物线的另一个交点的横坐标为，求在时的取值范围（用含的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $