精品解析：贵州省黔西南州兴义市名锐学校2021-2022学年九年级下学期数学期中检测试卷

名锐学校2021-2022学年度第二学期期中教学质量检测 九年级数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第I、第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1. 的结果是 A. －4 B. －1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数乘法法则：异号得负，并把绝对值相乘来计算． 【详解】解： ． 故选B． 2. 如图是一个几何体的主视图，则该几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依题意，由几何体的主视图即可判断该几何体的形状． 【详解】解：由该几何体的主视图可知，该几何体是选项C中的图形． 故选：C． 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也考查了空间想象能力． 3. 地球上的海洋面积为361 000 000平方千米，数字361 000 000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据运算法则，依次计算判断． 【详解】∵， ∴A错误，不符合题意； ∵， ∴B错误，不符合题意； ∵， ∴C正确，符合题意； ∵， ∴D错误，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，完全平方公式，积的乘方，合并同类项，熟练掌握公式和运算法则是解题的关键． 5. 如图，一块含有角的直角三角板放置在两条平行线上，若，则为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，对顶角性质，三角形内角和定理，由三角形的内角和与对顶角性质求得，再根据平行线的性质可得解． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 6. 为满足人们对防疫物资的需求，某口罩加工厂增加设备，努力提高口罩生产量，2021年10月份该工厂的口罩产量为500万个，12月份产量为604万个，若月平均增长串相同，则月平均增长率约是（ ） A. 9% B. 10% C. 12% D. 21% 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，按照“设、列、解、答”步骤，设未知数，找等量关系列方程求解即可． 【详解】解：设第11、12月份每月的平均增长率为x， 则根据题意可得出方程为：500（1+x）=604；解得x≈10%， 故选：B． 【点睛】本题考查利用一元二次方程求增长率问题，解决问题的关键是读懂题意找到等量关系列方程． 7. 如图，BD是⊙O的直径，点A、C在圆上，且CD= OB，则BAC = ( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 【答案】C 【解析】 【分析】首先通过等边△OCD得到∠D=60°，再利用圆周角定理的推论得出结果． 【详解】解：连结OC， ∵CD=OB，OB=OD=OC， ∴OC=OB=DC， ∴△OCD是等边三角形， ∴∠D=60°， ∴∠A=∠D=60°， 故选择C． 【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质以及圆周角定理的推论，在圆中通过弧确定角的关系是解决问题的关键． 8. 分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先去分母，再求出整式方程的解，将所求的解进行检验，最后得出结论． 【详解】去分母得 解得， 经检验，x=5是方程的解， 故选：A 【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握分式方程的解法，注意对分式方程的根进行检验是解题的关键． 9. 某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．八年级一班在16场比赛中得26分．设该班胜x场，负y场，则根据题意，下列方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】总共有16场比赛，则，得分为26分，则，由此判断即可． 【详解】由题意可得：， 故选：D． 【点睛】本题考查列二元一次方程组，理解题意，理清数量关系是解题关键． 10. 关于x的一元二次方程x2+（2a﹣3）x+a2+1＝0有两个实数根，则a的最大整数解是（　　） A. 1 B. C. D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的情况，用一元二次方程的判别式代入对应系数得到不等式计算即可. 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根， ∴， 解得， 则a的最大整数值是0． 故选：D． 【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是能够熟练地掌握和运用一元二次方程根的判别式. 11. 已知 ，在同一直角坐标系中，函数与的图像有可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，得，解得或，故两个函数有两个不同的交点，据此判断解答即可． 本题考查了图象的分布，根据交点个数判断是解题的关键． 【详解】根据题意，得， 解得或， 故两个函数有两个不同的交点， 故选择C． 12. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a-b+c＞1；③abc＞0；④4a-2b+c＜0；⑤c-a＞1．其中结论正确的个数是 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】由二次函数的图象可得：a＜0，b＜0，c=1＞0，对称轴x=-1，则再结合图象判断各结论． 【详解】解：由图象开口向下：a＜0， 由＜ 所以b＜0， 由抛物线与轴交于 c=1＞0，对称轴x=-1， ①x=1时， 此时点在第四象限， 所以a+b+c＜0，正确； ②x=-1时，，此时点为图像的顶点， 所以a-b+c＞1，正确； ③abc＞0，正确； ④当x=-2时，此时点在第二象限，4a-2b+c＞0， 所以4a-2b+c＜0，错误， ⑤x=-1时，a-b+c＞1， 又 b=2a， 所以c-a＞1，正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质及图象与二次函数系数之间的关系，掌握从图象中找出重要信息是解题的关键． 第II卷（非选择题） 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件， 要使在实数范围内有意义，必须， ∴． 故答案为： 14. 已知5张相同的卡片分别写着数字2，0，2，2，3，将卡片的背面朝上并洗匀，从中任意抽取1张，抽到数字是2的概率为_________． 【答案】 【解析】 【分析】5张相同的卡片分别写着数字2，0，2，2，3，将卡片的背面朝上并洗匀，从中任意抽取1张，抽到数字是2的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】解：5张相同的卡片分别写着数字2，0，2，2，3，将卡片的背面朝上并洗匀，从中任意抽取1张，共有5种结果数，抽到数字是2的有3种情况，所以抽到数字是2的概率P=， 故答案为：． 【点睛】本题考查了概率公式的应用，解题的关键是注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 15. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，DE∥AC，若BD＝4，DA＝2，DE＝2，则AC＝______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据相似三角形的性质得出比例式，代入求出即可． 【详解】解：∵DE∥AC， ∴∠BED∽△BCA， ∴， ∵DB=4，DA=2，DE=2， ∴． ∴AC=3， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握相似三角形的相关性质． 16. 如图，在等腰ABO中，AO＝AB，OB＝6，以OB为半径作⊙O交AB于点C，若BC＝4，则cosA＝_______ 【答案】 【解析】 【分析】连接OC，可证明△OBC∽△ABO，得到∠BOC＝∠A，再过点C作CH⊥OB，垂足为H，则∠OHC＝∠BHC＝90°设OH＝x，则HB＝6-x，由勾股定理得6-x＝4-（6-x），求出x，求得cos∠COH，得到答案． 【详解】解：连接OC， ∵OC＝OB， ∴∠OCB＝∠B， ∵AO＝AB， ∴∠AOB＝∠B， ∴∠OCB＝∠AOB， ∵∠OBC＝∠ABO ∴△OBC∽△ABO， ∴∠BOC＝∠A， 过点C作CH⊥OB，垂足为H，则∠OHC＝∠BHC＝90° 设OH＝x，则HB＝6-x， 由勾股定理得 ∴6-x＝4-（6-x）， 解得x＝， 在Rt△OHC中， cos∠COH ＝， ∵∠BOC＝∠A， ∴cosA＝ 故答案：． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质、圆的性质等知识，添加合适的辅助线是解题的关键． 三、解答题（第17-22题每题10分，第23-24题12分，第25题14分，共98分） 17. 按要求完成下列各题： （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ， ． 【小问2详解】 解： 原式 当时， 原式． 18. 如图，点A、F、C、D在同一条直线上，，，． （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）请判断AB与DE的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）证明见解析； （2），理由见解析． 【解析】 【分析】（1）由可证明，由可证明，在结合利用全等三角形判定条件（角角边）证明△ABC≌△DEF即可； （2）由△ABC≌△DEF可知，再利用“内错角相等，两直线平行”证明即可； 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵ ∴ 即 在△ABC和△DEF中，， ∴△ABC≌△DEF（AAS） 【小问2详解】 ， 理由：由（1）可知△ABC≌△DEF， ∴ ∴ 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定等知识，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定方法。 19. 某校近期对七、八年级学生进行了“新型冠状病毒防治知识”线上测试，为了解他们的掌握情况，从七、八年级各随机抽取了50名学生的成绩（百分制）（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a、七年级的频数分布直方图如图（数据分为5组：，，，，） b、七年级学生成绩在的这一组是：80；80.5；81；82；82；83；83.5；84；84；85；86；86.5；87；88；89；89 c、七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85.3 m 90 八年级 87.2 85 91 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中m的值为 ； （2）在随机抽样的学生中，七年级小张同学与八年级小李同学的成绩都为84分，请问谁在自己的年级排名更靠前？请说明理由； （3）七年级学生中，有2位女同学和1位男同学获得满分，这3位同学被授予“疫情防控标兵”称号，并安排在领奖台上随意排成一排拍照留念，求两名女生不相邻的概率． 【答案】（1）82 （2） 解：小张同学在七年级的排名靠前，理由如下： 84分在七年级中位数82分以上，而在八年级中位数85分以下， 所以小张同学在七年级的排名靠前； （3） 【解析】 【分析】本题考查了树状图法求概率以及频数分布直方图、中位数等知识，利用树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率． （1）根据中位数的意义，结合七年级的数据，找出从小到大排列后的第25、26为的两个数即可； （2）根据七、八年级的中位数，与84分的关系可得答案； （3）画树状图，共有6种等可能的结果，其中两名女生不相邻的结果有2种，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：由七年级的频数分布直方图可知，将七年级50名学生的成绩从小到大排列，第，名学生的成绩分别为，， ∴中位数（分），即， 故答案为：82； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中两名女生不相邻的结果有2种， ∴两名女生不相邻的概率． 20. 如图，直线与双曲线分别相交于点、，点的横坐标为，直线与轴交于点． （1）求双曲线的解析式； （2）连接、，求的面积； （3）当时，自变量的取值范围为______． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）先求得 再代入反比例函数解析式即可； （2）联立两个函数解析式先求解的坐标，再求得C的坐标，再利用，可得答案； （3）由可得反比例函数图象在一次函数的图象的上方，再结合函数图象可得答案. 【小问1详解】 解：将代入，得 ∴ 将代入 解得 ∴ 【小问2详解】 联立 解得：或，经检验符合题意， ∴ 将代入中 得 ∴ 【小问3详解】 由可得反比例函数图象在一次函数的图象的上方，结合图象可得： 或. 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解反比例函数的解析式，求解两个函数的交点坐标，坐标与图形，利用函数图象解不等式，熟练利用数形结合的方法解题是解本题的关键. 21. 如图，有一栋楼房要安装电梯，由于楼前有低矮的物体，因此不能直接测量这栋楼AB的高度，测量人员在点C处测得该楼的楼顶A的仰角为20°，前进40米到达D处，测得楼顶A的仰角为45°测倾仪米，且CM、DN及AB在同一平面内．求这栋楼AB的高度．（参考数据：，，） 【答案】这栋楼AB的高度为24米． 【解析】 【分析】连接并延长交于点，如图，由题意可得，米，设米，分别求得、，列方程求解即可． 【详解】解：连接并延长交于点，如图， 由题意可得，四边形、为矩形，米 则米， 设米， 在，，∴米 在，， ∴，即 则，解得米 则米 答：这栋楼AB的高度为24米． 【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是构造合适的辅助线，利用三角函数的定义求得相应线段的长，建立方程进行求解． 22. 万物复苏必有时，疫去安来春可期．某地爆发新一波的疫情，疫情期间为保障市民正常生活，现要用10辆汽车装运蔬菜和水果到该地，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满，根据表中提供的信息，解答下列问题： 物资种类 蔬菜 水果 每辆汽车运载量/吨 m 每吨所需运费/元 120 100 已知1辆车所装蔬菜的质量与2辆车所装水果的质量之和为14吨． （1）求m的值； （2）设装运蔬菜的车辆有x辆，运输这批物资所需总运费为y元，求y与x之间的函数关系，并求当装运蔬菜的车辆不少于装运水果的车辆的2倍时，至少需要总运费多少元？ 【答案】（1） （2）至少需要总运费6240元 【解析】 【分析】（1）根据题干中的等量关系：1辆车所装蔬菜的质量与2辆车所装水果的质量之和为14吨．列出方程即可求解m的值． （2）配送所需最少费用问题需要借助不等式以及函数的性质来进行筛选，先根据已知条件列出y与x之间的函数关系：，进而根据“装运蔬菜的车辆不少于装运水果的车辆的2倍”，列出不等式，最后利用函数的增减性得出最少总运费． 【小问1详解】 解：根据题意可得， 解得． 【小问2详解】 解：装运蔬菜的车辆为x辆，则装运水果的车辆为辆． ∴． ∵装运蔬菜的车辆不少于装运水果的车辆的2倍 ∴，解得， 因为，所以y的值随x的增大而增大． 要使总运费最少，需x最小且x为整数，则时，y最小． ∴． ∴至少需要总运费6240元． 【点睛】本题考查了一元一次方程、一元一次函数以及一次不等式的综合运用，属于典型的配送问题，准确地列出相应的函数关系以及不等式，并且能够熟练利用基本函数的性质是解决本题的关键． 23. 如图，AB为⊙O的直径，直线BM⊥AB于点B，点C在⊙O上，分别连接BC，AC，且AC的延长线交BM于点D，CF为⊙O的切线交BM于点F． （1）求证：CF＝DF； （2）连接OF，若AB＝10，BC＝6，求线段OF的长． 【答案】（1）证明：连接OC，如图， ∵CF为切线， ∴OC⊥CF， ∴∠1+∠3＝90°， ∵BM⊥AB， ∴∠2+∠4＝90°， ∵OC＝OB， ∴∠1＝∠2， ∴∠3＝∠4， ∵AB为直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠3+∠5＝90°，∠4+∠BDC＝90°， ∴∠BDC＝∠5， ∴CF＝DF； （2）OF＝． 【解析】 【分析】（1）连接OC，如图，根据切线的性质得∠1+∠3=90°，则可证明∠3=∠4，再根据圆周角定理得到∠ACB=90°，然后根据等角的余角相等得到∠BDC=∠5，从而根据等腰三角形的判定定理得到结论； （2）根据勾股定理计算出AC=8，再证明△ABC∽△ABD，利用相似比得到AD=，然后证明OF为△ABD的中位线，从而根据三角形中位线性质求出OF的长． 【详解】（1）略 （2）在Rt△ABC中，AC＝＝8， ∵∠BAC＝∠DAB， ∴△ABC∽△ABD， ∴，即， ∴AD＝， ∵∠3＝∠4， ∴FC＝FB， 而FC＝FD， ∴FD＝FB， 而BO＝AO， ∴OF为△ABD的中位线， ∴OF＝AD＝． 【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和垂径定理． 24. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，已知二次函数的图象经过点，和点． （1）求，两点的坐标． （2）求该二次函数的解析式． （3）若抛物线的对称轴与轴的交点为点，则在抛物线的对称轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）存在，，，使是以为腰的等腰三角形 【解析】 【分析】（1）令直线的x=0，y=0，求出对应的y和x的值，得到点C、B的坐标； （2）用待定系数法设二次函数解析式，代入点A、B、C的坐标求出解析式； （3）利用“两圆一中垂”找到对应的等腰三角形，结合勾股定理和等腰三角形的性质求点P的坐标． 【小问1详解】 解：对直线，当时，，时，， ，． 【小问2详解】 解：设二次函数为， 二次函数图象经过，， ， 把点代入得： ， 解得：， ． 【小问3详解】 解：二次函数图象经过，， 对称轴为， ， ， ， 如图，当时， ， ，， 如图，当时，过点作于点， ，， ， ， ， ， ， ， 综上所述：存在，，，使是以为腰的等腰三角形． 【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点、二次函数的解析式、等腰三角形的性质、勾股定理，解题的关键是用一般式或者两点式结合待定系数法求解，求点P的坐标的时候要学会用“两圆一中垂”找到P点，注意这里只要用“两圆”即可． 25. （1）阅读理解： 如图1，在正方形ABCD中，若E，F分别是CD，BC边上的点，∠EAF＝45°，则我们常会想到：把△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG．易证△AEF≌_______，得出线段BF，DE，EF之间的数量关系为____________； （2）类比探究： 如图2，在等边△ABC中，D，E为BC边上的点，∠DAE＝30°，BD=3，EC=4，求线段DE的长； （3）拓展应用 如图3，在△ABC中，AB=AC，∠BAC＝150°，点D，E在BC边上，∠DAE＝75°，若DE是等腰△ADE的腰长，请直接写出BD：CE的值． 【答案】（1）；；（2）；（3）或 【解析】 【分析】（1）由旋转的性质可得，，，进而得到，由全等三角形的性质可得，即可解答； （2）将绕点顺时针旋转，得到，连接，过点作，交的延长线于点，进而证≌，得到，即可求出和，再根据勾股定理即可解答； （3）利用的方法，分类讨论是等腰的腰长，求出：的值即可． 【详解】解：（1）把绕点顺时针旋转得到，可知： ，，， ， ， 在和中， ≌， ， ， ， 故答案为；． （2）如图，将△ACE绕点A顺时针旋转60°，得到△ABF，连接DF，过点F作FG⊥BC，交CB的延长线于点G，如图所示： ∵△ABC是等边三角形， ∴∠CAB＝∠ABC＝∠C＝60°，AB=AC， ∵∠DAE＝30°， ∴∠CAE+∠BAD＝30°， ∴∠DAF＝30°， 又∵AD=AD， ∴△ADE≌△ADF， ∴DE=DF， ∵∠ABF＝∠ABC＝∠C＝60°，∠FBG＝60°， ∵BF=CE=4，∠G＝90°， ∴BG＝BF=2，FG＝=， ∴DG＝5， ∴在Rt△DFG中，DF=， ∴线段DF的长为． （3）如图，将△ACE绕点A顺时针旋转150°，得到△ABG，连接DG，过点D作DH⊥BG，交BG的于点H， ∠DAE＝75°，若DE是等腰△ADE的腰，∠ADE为顶角，则∠ADE=30°， ∵AB=AC，∠BAC=150°， ∴∠ABC=∠C=（180°-150°）=15°， ∴由旋转性质得△ABG≌△ACE， ∴BG=CE，AG=AE，∠ABG=∠C=15°， ∴∠DBG=30°， ∵将△ACE绕点A顺时针旋转150°，得到△ABG， ∴∠EAG=150°， ∵∠DAE＝75°， ∴∠GAD=75°， ∴∠ADE=30°， 在△ADE和△ADG中， ， ∴△ADE≌△ADG， ∴∠GDA=∠ADE=30°， ∴∠GDE=60°， ∵∠GDE=∠GBD+∠BGD， ∴∠BGD=60°-30°=30°， ∴BD=DG， ∴BH=GH=BG=CE， 在Rt△BHD中，设HD=x， ∵∠DBG=30°， ∴BD=2x， 由勾股定理得：BH=， ∴BG=2， ∴CE=2， ∴BD：CE=：3； 如图将△ACE绕点A顺时针旋转150°，得到△ABM，连接DM，过点M作MN⊥BD，交BD于点N， ∵∠DAE＝75°，若DE是等腰△ADE的腰长，∠E为顶角， ∴∠E=30°， ∵AB=AC，∠BAC＝150°， ∴∠C=∠ABC=15°， ∴∠CAE=15°， ∴AE=CE=DE， ∴∠BAD=150°-75°-15°=60°， 由旋转性质可知△ABM≌△ACE， ∴∠BAM=∠CAE=15°，∠ABM=∠ACE=15°，AM=AE，BM=CE， ∴∠MAD=15°+60°=75°=∠DAE， 在△MAD和△EAD中， ， ∴△MAD≌△EAD， ∴DM=DE=CE=BM， ∵MN⊥BD， ∴BN=DN=BD， ∵∠MBD=∠ABM＋∠ABC=15°+15°=30°， ∴在Rt△BNM中 ，设MN=a， ∴BM=2a， ∴CE=2a， 由勾股定理得：BN=， ∴BD=2a， ∴BD：CE=2a：2a=：1=． 【点睛】本题考查了四边形的综合题，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 名锐学校2021-2022学年度第二学期期中教学质量检测 九年级数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第I、第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1. 的结果是 A. －4 B. －1 C. D. 2. 如图是一个几何体的主视图，则该几何体是（ ） A. B. C. D. 3. 地球上的海洋面积为361 000 000平方千米，数字361 000 000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一块含有角的直角三角板放置在两条平行线上，若，则为（　　） A. B. C. D. 6. 为满足人们对防疫物资的需求，某口罩加工厂增加设备，努力提高口罩生产量，2021年10月份该工厂的口罩产量为500万个，12月份产量为604万个，若月平均增长串相同，则月平均增长率约是（ ） A. 9% B. 10% C. 12% D. 21% 7. 如图，BD是⊙O的直径，点A、C在圆上，且CD= OB，则BAC = ( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 8. 分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 9. 某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．八年级一班在16场比赛中得26分．设该班胜x场，负y场，则根据题意，下列方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 关于x的一元二次方程x2+（2a﹣3）x+a2+1＝0有两个实数根，则a的最大整数解是（　　） A. 1 B. C. D. 0 11. 已知 ，在同一直角坐标系中，函数与的图像有可能是（ ） A. B. C. D. 12. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a-b+c＞1；③abc＞0；④4a-2b+c＜0；⑤c-a＞1．其中结论正确的个数是 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第II卷（非选择题） 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 14. 已知5张相同的卡片分别写着数字2，0，2，2，3，将卡片的背面朝上并洗匀，从中任意抽取1张，抽到数字是2的概率为_________． 15. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，DE∥AC，若BD＝4，DA＝2，DE＝2，则AC＝______． 16. 如图，在等腰ABO中，AO＝AB，OB＝6，以OB为半径作⊙O交AB于点C，若BC＝4，则cosA＝_______ 三、解答题（第17-22题每题10分，第23-24题12分，第25题14分，共98分） 17. 按要求完成下列各题： （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中． 18. 如图，点A、F、C、D在同一条直线上，，，． （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）请判断AB与DE的位置关系，并说明理由． 19. 某校近期对七、八年级学生进行了“新型冠状病毒防治知识”线上测试，为了解他们的掌握情况，从七、八年级各随机抽取了50名学生的成绩（百分制）（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a、七年级的频数分布直方图如图（数据分为5组：，，，，） b、七年级学生成绩在的这一组是：80；80.5；81；82；82；83；83.5；84；84；85；86；86.5；87；88；89；89 c、七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85.3 m 90 八年级 87.2 85 91 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中m的值为 ； （2）在随机抽样的学生中，七年级小张同学与八年级小李同学的成绩都为84分，请问谁在自己的年级排名更靠前？请说明理由； （3）七年级学生中，有2位女同学和1位男同学获得满分，这3位同学被授予“疫情防控标兵”称号，并安排在领奖台上随意排成一排拍照留念，求两名女生不相邻的概率． 20. 如图，直线与双曲线分别相交于点、，点的横坐标为，直线与轴交于点． （1）求双曲线的解析式； （2）连接、，求的面积； （3）当时，自变量的取值范围为______． 21. 如图，有一栋楼房要安装电梯，由于楼前有低矮的物体，因此不能直接测量这栋楼AB的高度，测量人员在点C处测得该楼的楼顶A的仰角为20°，前进40米到达D处，测得楼顶A的仰角为45°测倾仪米，且CM、DN及AB在同一平面内．求这栋楼AB的高度．（参考数据：，，） 22. 万物复苏必有时，疫去安来春可期．某地爆发新一波的疫情，疫情期间为保障市民正常生活，现要用10辆汽车装运蔬菜和水果到该地，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满，根据表中提供的信息，解答下列问题： 物资种类 蔬菜 水果 每辆汽车运载量/吨 m 每吨所需运费/元 120 100 已知1辆车所装蔬菜的质量与2辆车所装水果的质量之和为14吨． （1）求m的值； （2）设装运蔬菜的车辆有x辆，运输这批物资所需总运费为y元，求y与x之间的函数关系，并求当装运蔬菜的车辆不少于装运水果的车辆的2倍时，至少需要总运费多少元？ 23. 如图，AB为⊙O的直径，直线BM⊥AB于点B，点C在⊙O上，分别连接BC，AC，且AC的延长线交BM于点D，CF为⊙O的切线交BM于点F． （1）求证：CF＝DF； （2）连接OF，若AB＝10，BC＝6，求线段OF的长． 24. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，已知二次函数的图象经过点，和点． （1）求，两点的坐标． （2）求该二次函数的解析式． （3）若抛物线的对称轴与轴的交点为点，则在抛物线的对称轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 25. （1）阅读理解： 如图1，在正方形ABCD中，若E，F分别是CD，BC边上的点，∠EAF＝45°，则我们常会想到：把△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG．易证△AEF≌_______，得出线段BF，DE，EF之间的数量关系为____________； （2）类比探究： 如图2，在等边△ABC中，D，E为BC边上的点，∠DAE＝30°，BD=3，EC=4，求线段DE的长； （3）拓展应用 如图3，在△ABC中，AB=AC，∠BAC＝150°，点D，E在BC边上，∠DAE＝75°，若DE是等腰△ADE的腰长，请直接写出BD：CE的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $