25.3实际问题与一元二次方程 课后巩固 2026-2027学年 人教版九年级上册数学

**基本信息** 初中数学《25.3实际问题与一元二次方程》同步练，通过“夯实基础+提优特训”分层设计，覆盖增长率、几何面积等典型问题，从公式应用到综合建模，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |夯实基础|单一知识点直接应用（增长率、互赠贺卡、面积计算等）|以选择、填空为主，直接考查公式掌握（如第1题增长率方程、第4题正方形面积计算）| |提优特训|综合情境与多步骤问题（利润控制、动态几何、溶液稀释等）|含多问解答题，需建立复杂模型（如第4题利润与成本关联、第5题动态三角形面积计算）|

25.3实际问题与一元二次方程 【知识回顾】 掌握几类典型的实际问题，如：①增长率公式a（a为基数、增长率为x，增长+x、下降-x）②传染型问题、③几何类动态问题、面积问题④利润问题⑤互赠贺卡、球赛问题⑥溶液问题 【夯实基础】 1、2025年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家，后来二、�三月份新发生禽流感的养鸡场共250家，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x，依题意列出的方程是（ ）． A．100（1+x）2=250 B．100（1+x）+100（1+x）2=250 C．100（1-x）2=250 D．100（1+x）2 2、一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共（ ）． A．12人 B．18人 C．9人 D．10人 3、直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为（ ）． A． B．5 C． D．7 4、从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（ ）． A．8cm B．64cm C．8cm2 D．64cm2 5、有一个两位数等于其数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，则这个两位数________ 6、一个容器盛满纯药液63L，第一次倒出一部分纯药液后用水加满，�第二次又倒出同样多的药液，再加水补满，这时容器内剩下的纯药液是28L，设每次倒出液体xL，�则列出的方程是________． 7、某农户的粮食产量，平均每年的增长率为x，第一年的产量为6万kg，�第二年的产量为_______kg，第三年的产量为_______，三年总产量为_______． 8、某糖厂2024年食糖产量为at，如果在以后两年平均增长的百分率为x，�那么预计2026年的产量将是________ 9、如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_______． 10、某市要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？ 【提优特训】 1、某商场的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，�售价的折扣（即降低的百分数）不得超过d%，则d可用p表示为（ ）． A． B．p C． D． 2、我国政府为了解决老百姓看病难的问题，�决定下调药品价格，�某种药品在2024年涨价30%�后，2026�年降价70%�至a�元，�则这种药品在2024年涨价前价格是__________． 3、某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，�上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m． （1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？ （2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？ 4、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，�据市场分析，�若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题： （1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润． （2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式． （3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少? 5、如图（a）、（b）所示，在△ABC中∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A�开始沿AB边向点B以1cm/s的速度运动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度运动． （1）如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒钟，使S△PBQ=8cm2． （2）如果P、Q分别从A、B同时出发，并且P到B后又继续在BC边上前进，Q到C�后又继续在CA边上前进，经过几秒钟，使△PCQ的面积等于12.6cm2．（友情提示：过点Q�作DQ⊥CB，垂足为D，则：） 【参考答案】 【夯实基础答案】 1、 B 2、 C 3、 B 4、 D 5、24 解：设这个两位数字的个位数字为x，则十位数字为（x-2）. 根据题意，得10（x-2）+x=3x（x-2）， 原方程可化为：3x2-17x+20=0, 因式分解，得（3x-5）（x-4）=0， 解得x1=，x2=4. 因为x为整数，所以x=不符合题意，x=4. 10（x-2）+x=24，所以这个两位数是24. 6、（1-）2= 7、6（1+x）、 6（1+x）2、 6+6（1+x）+6（1+x）2 8、a（1+x）2t 9、20m和7.5m或15m和10m 10、解：设应邀请x支球队参赛，则每队共打(x－1)场比赛，比赛总场数用代数式表示为(x－1)．根据题意，可列出方程x(x－1)＝28.整理，得x2－x＝28，解这个方程，得x1＝8，x2＝－7(不合题意，舍去)，∴应邀请8支球队参赛 【提优特训答案】 1、 D 2、 5、分析：（1）设经过x秒钟，使S△PBQ=8cm2，那么AP=x，PB=6-x，QB=2x，由面积公式便可得到一元二次方程的数学模型． （2）设经过y秒钟，这里的y>6使△PCQ的面积等于12.6cm2．因为AB=6，BC=8，由勾股定理得：AC=10，又由于PA=y，CP=（14-y），CQ=（2y-8），又由友情提示，便可得到DQ，那么根据三角形的面积公式即可建模． 解：（1）设x秒，点P在AB上，点Q在BC上，且使△PBQ的面积为8cm2． 则：（6-x）·2x=8 整理，得：x2-6x+8=0 解得：x1=2，x2=4 ∴经过2秒，点P到离A点1×2=2cm处，点Q离B点2×2=4cm处，经过4秒，点P到离A点1×4=4cm处，点Q离B点2×4=8cm处，所以它们都符合要求． （2）设y秒后点P移到BC上，且有CP=（14-y）cm，点Q在CA上移动，且使CQ=（2y-8）cm，过点Q作DQ⊥CB，垂足为D，则有 ∵AB=6，BC=8 ∴由勾股定理，得：AC==10 ∴DQ= 则：（14-y）·=12.6 整理，得：y2-18y+77=0 解得：y1=7，y2=11 即经过7秒，点P在BC上距C点7cm处（CP=14-y=7），点Q在CA上距C点6cm处（CQ=�2y-8=6），使△PCD的面积为12.6cm2． 经过11秒，点P在BC上距C点3cm处，点Q在CA上距C点14cm>10， ∴点Q已超过CA的范围，即此解不存在． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $