25.3 实际问题与一元二次方程 课时同步训练 2026-2027学年人教版九年级数学上册
25.3 实际问题与一元二次方程 课时同步训练
（总分：100 分 时间：45 分钟）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．【考点：单循环赛事场次列方程】某校秋季校园辩论赛采用单循环赛制（每两队之间都赛一场），计划安排 21 场比赛，设参赛队伍有
支，根据题意可列方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．【考点：连续产值增长率列方程】某乡村振兴示范村 2026 年特色农产品产值为 100 万元，预计 2028 年产值达到 144 万元，设每年产值的平均增长率为，根据题意可列方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．【考点：靠墙矩形围栏面积列方程】农户用一段长 30m 的篱笆靠墙围成一个矩形蔬菜大棚，墙长为 18m，设大棚垂直于墙的一边长为 m，若大棚面积为
，根据题意可列方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．【考点：微生物两轮繁殖列方程】生物实验室中某种细菌繁殖速度稳定，若 1 个细菌经过两轮繁殖后共有 169 个细菌，设每轮繁殖中平均 1 个细菌繁殖个新细菌，根据题意可列方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．【考点：两位数数字关系列方程】一个两位数，个位数字比十位数字大 3，且个位数字与十位数字的乘积等于这个两位数的
，设十位数字为，则根据题意可列方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．【考点：行程提速时间差列方程】小明从家骑行到航天科普馆，全程 30km，返程时平均速度比去时快 
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5km/h，结果返程时间比去时少用 30 分钟。设去时的平均速度为 km/h，根据题意可列方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．【考点：矩形内部十字步道列方程】在一块长 22m、宽 16m 的矩形劳动实践基地上修建三条同样宽的步道，两条纵向、一条横向，步道互相垂直，余下部分种植蔬菜，若蔬菜种植总面积为
，设步道的宽为 m，根据题意可列方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．【考点：四角裁剪无盖盒列方程】将一块长 30cm、宽 20cm 的矩形文创纸板，在四个角各剪去一个边长为 cm 的正方形，剩余部分折成一个无盖的月饼包装盒，若盒子的底面积为
，根据题意可列方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．【考点：工程效率提升工期列方程】某工程队承接了老旧小区 1200m 的管网改造任务，实际施工时每天的工作效率比原计划提高了 20%，结果提前 2 天完成任务，设原计划每天铺设 m，下列方程中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．【考点：商品调价利润列方程】某文具店购进一批校园文创书签，进价为每枚 5 元，售价为每枚 15 元时，每天可售出 40 枚。已知售价每降低 1 元，每天销量增加 8 枚。设每枚书签降价元，若每天获利 432 元，根据题意可列方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
10．【考点：双循环赛事场次计算】县域校园足球邀请赛采用主客场双循环赛制（每两队之间都赛两场），全程共要进行 72 场比赛，则参赛队伍共有 支。
12．【考点：直角三角形边长与面积计算】一个直角三角形的两条直角边长度之和为 14cm，斜边长为 10cm
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，则该直角三角形的面积为 
。
13．【考点：年龄平方关系列方程】已知父亲今年的年龄是儿子的 3 倍，5 年后父亲年龄的平方比儿子年龄的平方大 520，设儿子今年岁，根据题意列方程为 。
14．【考点：溶液反复稀释列方程】一个容器盛满纯酒精 50L，第一次倒出一部分纯酒精后用水加满，第二次又倒出同样多的酒精溶液，再用水加满，这时容器内的溶液含纯酒精 32L，设每次倒出溶液 L，根据题意可列方程为 。
15．【考点：矩形外围镶边宽度计算】一幅长 80cm、宽 50cm 的航天主题宣传海报，要在四周镶一条等宽的金色纸边，制成矩形挂图，若整个挂图的面积为
，则纸边的宽为 cm。
16．【考点：连续成本下降率计算】某国产电子元件经过连续两次技术升级，单件生产成本由原来的 25 元降到了 16 元，则平均每次成本下降的百分率为 。
三、综合解答题（本大题共 4 小题，共 52 分。解答应写出文字说明、演算步骤）
17．【考点：销售利润综合求解与方案取舍】（12 分）某商店购进一批文创笔记本，进价为每本 10 元，售价为每本 30 元时，每天可售出 20 本。根据销售经验，售价每降低 1 元，每天的销售量就会增加 2 本。
（1）若设每本笔记本降价元，用含的代数式表示每天的销售量；（3 分）
（2）若商店想要每天获得 448 元的销售利润，且尽可能让利于顾客，求每本笔记本的售价应定为多少元？（9 分）
18．【考点：“日” 字形围栏面积求解与限制取舍】（12 分）某生态农场计划用总长为 40m 的篱笆围成一个 “日” 字形的矩形养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙长为 16m），中间用一道篱笆隔开，分成两个大小相同的矩形区域。设垂直于墙的一边长为 m。
（1）用含的代数式表示养鸡场的总面积；（4 分）
（2）若养鸡场的总面积为
，求垂直于墙的一边的长度。（8 分）
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