精品解析：2022年浙江省温州市初中数学学业水平考试模拟卷（四）

2022年温州市初中数学学业水平考试模拟卷（四） 卷Ｉ 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分） 1. 计算：的结果是（ ） A. B. 12 C. D. 1 【答案】A 【解析】 【详解】解：. 2. 如图，水平的讲台上放置的圆柱笔筒和长方体形粉笔盒，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据俯视图是从物体的上面看得到的视图解答即可． 【详解】水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图左边是一个圆、右边是一个正方形， 故选A． 【点睛】考查的是几何体的三视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图． 3. 若分式有意义，则的值应满足（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得． 4. 一次函数的图象与轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】轴上的点纵坐标为，据此求解一次函数图象与轴交点的横坐标即可． 【详解】解：令，得， 解得， ∴一次函数的图象与轴的交点坐标为． 5. 已知，则的值为（ ） A. B. 8 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】观察目标式与方程组的系数特征，将两方程直接相加即可求得结果． 【详解】解： ，得， 整理得：． 6. 冬奥会单板滑雪比赛中，6位裁判分别给出某位选手的原始评分，然后再从这6个原始评分中去掉一个最高分和一个最低分，得到4个有效评分．那么4个有效评分与6个原始评分相比，这两组数据中一定不变的统计量是（ ） A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差 【答案】A 【解析】 【分析】将6个原始评分从小到大排序，去掉最高分和最低分后中间两个数的位置不变，可据此判断中位数的变化情况，其余统计量通过举反例验证． 【详解】解：设6个原始评分从小到大排列为：，原始数据的中位数为，去掉最低分和最高分后，剩余4个有效评分为，其中位数为：，与原始中位数相等； 众数、平均数、方差均可通过举反例证明可能发生变化： 取评分1，2，2，3，3，3，原始众数为3，去掉1和3后有效评分的众数为2和3； 取评分1，2，3，4，5，10，原始平均数为，去掉1和10后有效评分的平均数为； 方差随数据集合和平均数的变化也可能改变． 综上，4个有效评分与6个原始评分相比，这两组数据中一定不变的统计量是中位数． 7. 如图，在矩形中，，依据尺规作图的痕迹，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形的性质可得，由作法得：垂直平分，平分，即可求解． 【详解】解：如图， ∵四边形为矩形， ∴， ∵， ∴， 由作法得：垂直平分，平分， ∴，， ∴， ∵， ∴． 8. 点，，是抛物线上的三个点，若，则，，的值可以为（ ） A. 0，2，4 B. 1，3，4 C. 1，4，5 D. 1，2，4 【答案】C 【解析】 【分析】先求出抛物线对称轴为，再根据“抛物线上的点到对称轴的距离越大，对应的函数值越大”逐项判断即可． 【详解】解：抛物线的开口向上，对称轴为直线， 抛物线上的点到对称轴的距离越大，对应的函数值越大， 选项A：三点到对称轴的距离分别为2、0、2，则，不符合题意； 选项B：三点到对称轴的距离分别为1、1、2，得，不符合题意； 选项C：三点到对称轴的距离分别为1、2、3，得，符合题意； 选项D：三点到对称轴的距离分别为1、0、2，得，不符合题意． 9. 某校园门口的通道闸机挡板打开时的截面图如上图所示，扇形和是闸机成轴对称的挡板，已知半径，打开时，闸机装好后，要求挡板打开时两点之间的距离满足：，则安装时两个闸机机身之间的安装距离应满足（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先构造直角三角形，运用三角函数计算出单侧挡板打开时的水平投影长度，然后结合轴对称图形的性质可得出两个挡板的总水平投影长度，最后结合的长度范围推导出安装距离的范围． 【详解】解：过点B作于点G，过点D作于点H． 在中，，，根据正弦的定义：． 由于扇形和成轴对称关系，因此同理可得． 两个挡板的总水平投影长度为：． 题目要求，而的长度等于“两个挡板的总水平投影”加上“的长度”． 当时，的最小值为总水平投影：； 当时，的最大值为总水平投影加10：． 因此，安装距离应满足：． 10. 用四个面积为的全等的直角三角形拼成如图所示的“风车”，已知正方形的面积为，则风车绕着正方形的中心旋转形成的圆的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设正方形的中心为点O，连接，过点O作于点M，由正方形的面积为，得，根据正方形的性质，得，设，则直角三角形的另一条直角边的长为，根据题意，得，求解即可； 【详解】解：设正方形的中心为点O，连接，过点O作于点M， 由正方形的面积为，得， 根据正方形的性质，得， 设， 根据题意，四个面积为的全等的直角三角形拼成如图所示的“风车”， 故直角三角形的另一条直角边的长为， 根据题意，得， 整理，得， 解得， 根据长度不能为负数，故舍去， ∴， ， ， 根据勾股定理，得， 故圆的面积为：． 卷Ⅱ 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的因式分解，解题的关键是识别多项式符合完全平方公式的形式，直接利用公式分解． 观察多项式，其符合完全平方公式的形式，其中，，直接代入公式分解． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 不等式的负整数解有_____个． 【答案】2 【解析】 【分析】先按一元一次不等式的解法求出解集，再找出解集范围内的负整数，统计其个数即可. 【详解】解：两边同乘得：， 移项得：， 合并同类项得：， ∴不等式的负整数解为，，共个. 13. 如图，在中，，，圆心在上的半圆与斜边相切于点，则的度数是_____度． 【答案】25 【解析】 【分析】先求出，连接，则，求出，最后再由圆周角定理计算即可得出结果． 【详解】解：∵在中，，， ∴， 如图，连接， ∵圆心在上的半圆与斜边相切于点， ∴， ∴， ∴． 14. 一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的红球和白球，其中有5个红球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是，若要使摸出红球和白球的概率一样，且保持白球个数不变，则需要再放入红球的个数是_____． 【答案】10 【解析】 【分析】先根据红球个数和摸出红球的概率求出原有总球数，再计算出白球个数，根据摸出两种球概率相等得出红球个数需等于白球个数，结合白球个数不变，即可求出需要放入红球的个数． 【详解】解：设布袋中原有总球数为个， 由题意得 ，解得 ， 原有白球个数为 （个）， 要使摸出红球和白球的概率一样，且布袋中只有红球和白球， 红球个数需要等于白球个数， 白球个数保持不变，仍为个， 需要再放入红球的个数为 （个）． 15. 如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点为坐标系的原点，顶点在轴上，已知，四边形的面积为4，反比例函数的图象经过点和点，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】过点作轴于，过点作，进而可证明，根据全等性质得，，设，根据反比例函数的图象在第一象限，可判断，，，根据反比例函数的几何意义得：，进一步求出、等于，，，即可得，再根据列方程即可得，进一步得，把的坐标代入解析式，列出方程，解出即可得的值，代入计算即可得的值． 【详解】解：如图， 过点作于，过点作， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， 设， ∵反比例函数的图象在第一象限， ∴，，， 根据反比例函数的几何意义得：， ∴，，， ∴，， ∴， ∵四边形的面积为4， ∴， ∴，解得：，即：， ∴， ∵的图象经过点， ∴，化简得：，解得：，（舍）， ∴． 16. 如图，为一条宽为4米的河，河的西岸建有一道防洪堤，防洪堤与东岸的高度差为3米（即米），因为施工需要，现准备将东岸的水泥砂浆通过滑轨送到西岸的防洪堤上，防洪堤上已经建好一座固定滑轨一端的钢架，现准备在东岸找一个点作为另一端的固定点，已知吊篮的截面为直径为1米的半圆（直径米），绳子米，钢架高度米（米），距离防洪堤边缘为米（米），滑轨在运送货物时保持笔直，要想做到运输过程中吊篮一定不会碰到点，则的长度至少保持_____米． 【答案】 【解析】 【分析】延长交于点G，过点Q作于点K，延长与相交于点O，可得米，米，连接，延长交于点W，设与半圆的切点为J，则，米，根据，可得米，再根据，即可求解． 【详解】解：如图，延长交于点G，过点Q作于点K，延长与相交于点O， ∵米，米， ∴米， ∴（米）， 连接，延长交于点W，设与半圆的切点为J，则，米， ∴， 由题意得：，， ∴， ∴， ∴，即， ∴米， ∴（米）， ∴（米）， ∵， ∴， ∴， 设米，则米， ∴米， ∵米， ∴， 解得：， 则要想做到运输过程中吊篮一定不会碰到点C ，则米， 即的长度至少保持米． 三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 计算与化简求值． （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2）； 【解析】 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解： 当时，原式． 18. 如图，在中，点是的中点，是边上一点，过点作交的延长线于点． （1）求证：． （2）若时，求的长． 【答案】（1）证明：点是的中点， ， ， ， ． （2）6 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质可得，再根据“”证明即可； （2）由垂直平分线的性质可得，结合全等的性质可知，再根据进行求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：点是的中点，， ， 由（1）得：， ． 19. 小明同学对“跳绳”和“立定跳远”各进行5次测试，成绩分别如图所示． （1）分别求出“跳绳”和“立定跳远”的测试成绩的平均得分及“立定跳远”的方差． （2）根据最新体育项目选择方案，小明必须从这两项中选择一项进行报名，试从适当的角度进行分析，你认为小明选择什么项目更加合理？ 【答案】（1）“跳绳”和“立定跳远”的测试成绩的平均得分都为8分；“立定跳远”的测试成绩的方差为0.4平方分 （2）两个项目平均分一样，但跳绳的成绩呈上升趋势，选择跳绳更加合理 【解析】 【分析】（1）由平均数公式及方差公式分别计算即可； （2）根据平均数再结合跳绳的成绩呈上升趋势，选择跳绳． 【小问1详解】 解：（分）， （分）， （平方分）． 【小问2详解】 解：两个项目平均分一样，但跳绳的成绩呈上升趋势，所以选择跳绳更好． 20. 下图是以正六边形为基本图形组成的网格，每一个正六边形的顶点称为网格的格点．如图，的顶点均在格点上，请按要求画格点图形． （1）在图1中，画一个，使得与全等． （2）在图2中，画一个等腰三角形，且． 【答案】（1）如图，即为所作， （2）如图，即为所作， 【解析】 【分析】（1）根据网格特点，并结合全等三角形的判定定理画出图形即可； （2）根据等腰三角形的定义，并结合三角形面积画出图形即可． 【小问1详解】 解：由网格特点可得，，， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：由网格特点可得，，点到的距离是点到的距离的两倍， ∴为等腰三角形，且． 21. 如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，已知． （1）求该抛物线的函数表达式和对称轴． （2）将点向上平移个单位得到点，将向左平移个单位得到，将向右平移个单位得到，已知和均在抛物线上，求和的值． 【答案】（1）； （2）， 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法即可求解解析式，进而可知对称轴； （2）根据平移的性质即可求得坐标，进而代入即可求解． 【小问1详解】 解：当时，， ． ， ， 抛物线的函数表达式为， 对称轴为直线． 【小问2详解】 解：∵点， 则点，， 将代入函数解析式可知： 解得或（舍去）． 22. 如图，为的内接三角形，是直径，是的中点，连结，过点作的垂线交的延长线于点． （1）证明：． （2）若，求和的长． 【答案】（1）证明：点是的中点， ． 为直径，， ． ∵ ， 在和中， ， ． （2）； 【解析】 【分析】（1）根据同弧所对的圆周角相等即可得，进而证明即可求解； （2）连接并延长交于点，可知，根据正切值可知，进而可求，再根据勾股定理即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接并延长交于点， 点是的中点，， ， ， ∴ ， ∴在中，， ， ∴． ∴在中，， ， ∵， ∴． ∵是直径， ∴， ∴在中，， ． 23. 某中学有500名学生在校就餐，因人数多就餐排队时间长，决定进行优化调整．经调研，发现放学后累计到达食堂的人数（人）随时间（分）的变化情况满足函数：． （1）放学几分钟后，全部学生都到达食堂？ （2）食堂计划调整方案，预期13分钟内完成全部出餐，且每个学生的排队时间不能超过5分钟．原方案和调整后方案如下表． 目前实施方案 调整方案 点餐 窗口 单个窗口 点餐 窗口 单个窗口 形式 数量 出菜速度 形式 数量 出菜速度 自由点菜 4个 5份/分钟 套餐选择 5个 8份/分钟 ①按原方案，等待点餐的学生最多达到多少人？ ②调整后，是否可以达到预期效果？如果可以，请说明理由；如果不行，请调整窗口个数，使之可以达到预期效果． 【答案】（1）10分钟 （2）①320人 ②可以达到预期效果 理由：， 可以在13分钟内完成全部出餐． 等待排队有名学生，则． 当（分钟）时，（人） ， 每个学生的排队时间不超过5分钟． 此方案可以满足预期效果． 【解析】 【分析】（1）令，解方程求解即可； （2）①设等待排队有名学生，则，求函数的最值即可． ②设等待排队有名学生，则．求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得， 解得， 答：用时10分钟，全部学生到达食堂． 【小问2详解】 解：①设等待排队有名学生，则． ∵，抛物线开口向下， ∴当（分钟）时，（人）． ②略 24. 如图，在矩形中，，点是线段上一点，作点关于的对称点，连结，过点作交射线于点． （1）当点在点左侧时． ①求证：． ②若，求的周长． （2）取的中点，连结，当与的某一边平行时，求的长度． 【答案】（1）①证明：如图1，延长交于点． 四边形为矩形， ． 由轴对称可知， ， ，， ． ， ． ② （2）或 【解析】 【分析】（1）①延长交于点，根据平行的性质即可证明； ②由①的结论先证明，设，根据表示出，在中，由勾股定理可解得，进而求解； （2）分和两种情况画出图形，分别计算即可． 【小问1详解】 解：①略； ②如图1， 四边形为矩形， ，， 根据对称可知， ， 在和中， ， ， 设，则， ， ，， 四边形是平行四边形， ． 在中，由勾股定理可得， 即，解得 ， 的周长为． 【小问2详解】 解：分两种情况： ①如图2，当时， ，， 四边形是平行四边形， ， 为的中点， ， ， ， 为的中点． ， 设，则， ， ， ， 在中，由勾股定理可得， 即，解得， ， ． ②如图3，当时， ， ， ， ， ． ， ， ， ． ， ， ， ， ． ， ， ， 是中点， ． 设， ， ， ． 在中，由勾股定理可得， 即，解得（舍去） ， ． ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年温州市初中数学学业水平考试模拟卷（四） 卷Ｉ 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分） 1. 计算：的结果是（ ） A. B. 12 C. D. 1 2. 如图，水平的讲台上放置的圆柱笔筒和长方体形粉笔盒，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 若分式有意义，则的值应满足（ ） A. B. C. D. 4. 一次函数的图象与轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则的值为（ ） A. B. 8 C. D. 4 6. 冬奥会单板滑雪比赛中，6位裁判分别给出某位选手的原始评分，然后再从这6个原始评分中去掉一个最高分和一个最低分，得到4个有效评分．那么4个有效评分与6个原始评分相比，这两组数据中一定不变的统计量是（ ） A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差 7. 如图，在矩形中，，依据尺规作图的痕迹，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 点，，是抛物线上的三个点，若，则，，的值可以为（ ） A. 0，2，4 B. 1，3，4 C. 1，4，5 D. 1，2，4 9. 某校园门口的通道闸机挡板打开时的截面图如上图所示，扇形和是闸机成轴对称的挡板，已知半径，打开时，闸机装好后，要求挡板打开时两点之间的距离满足：，则安装时两个闸机机身之间的安装距离应满足（ ） A. B. C. D. 10. 用四个面积为的全等的直角三角形拼成如图所示的“风车”，已知正方形的面积为，则风车绕着正方形的中心旋转形成的圆的面积为（ ） A. B. C. D. 卷Ⅱ 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11. 因式分解：______． 12. 不等式的负整数解有_____个． 13. 如图，在中，，，圆心在上的半圆与斜边相切于点，则的度数是_____度． 14. 一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的红球和白球，其中有5个红球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是，若要使摸出红球和白球的概率一样，且保持白球个数不变，则需要再放入红球的个数是_____． 15. 如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点为坐标系的原点，顶点在轴上，已知，四边形的面积为4，反比例函数的图象经过点和点，则_____． 16. 如图，为一条宽为4米的河，河的西岸建有一道防洪堤，防洪堤与东岸的高度差为3米（即米），因为施工需要，现准备将东岸的水泥砂浆通过滑轨送到西岸的防洪堤上，防洪堤上已经建好一座固定滑轨一端的钢架，现准备在东岸找一个点作为另一端的固定点，已知吊篮的截面为直径为1米的半圆（直径米），绳子米，钢架高度米（米），距离防洪堤边缘为米（米），滑轨在运送货物时保持笔直，要想做到运输过程中吊篮一定不会碰到点，则的长度至少保持_____米． 三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 计算与化简求值． （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中． 18. 如图，在中，点是的中点，是边上一点，过点作交的延长线于点． （1）求证：． （2）若时，求的长． 19. 小明同学对“跳绳”和“立定跳远”各进行5次测试，成绩分别如图所示． （1）分别求出“跳绳”和“立定跳远”的测试成绩的平均得分及“立定跳远”的方差． （2）根据最新体育项目选择方案，小明必须从这两项中选择一项进行报名，试从适当的角度进行分析，你认为小明选择什么项目更加合理？ 20. 下图是以正六边形为基本图形组成的网格，每一个正六边形的顶点称为网格的格点．如图，的顶点均在格点上，请按要求画格点图形． （1）在图1中，画一个，使得与全等． （2）在图2中，画一个等腰三角形，且． 21. 如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，已知． （1）求该抛物线的函数表达式和对称轴． （2）将点向上平移个单位得到点，将向左平移个单位得到，将向右平移个单位得到，已知和均在抛物线上，求和的值． 22. 如图，为的内接三角形，是直径，是的中点，连结，过点作的垂线交的延长线于点． （1）证明：． （2）若，求和的长． 23. 某中学有500名学生在校就餐，因人数多就餐排队时间长，决定进行优化调整．经调研，发现放学后累计到达食堂的人数（人）随时间（分）的变化情况满足函数：． （1）放学几分钟后，全部学生都到达食堂？ （2）食堂计划调整方案，预期13分钟内完成全部出餐，且每个学生的排队时间不能超过5分钟．原方案和调整后方案如下表． 目前实施方案 调整方案 点餐 窗口 单个窗口 点餐 窗口 单个窗口 形式 数量 出菜速度 形式 数量 出菜速度 自由点菜 4个 5份/分钟 套餐选择 5个 8份/分钟 ①按原方案，等待点餐的学生最多达到多少人？ ②调整后，是否可以达到预期效果？如果可以，请说明理由；如果不行，请调整窗口个数，使之可以达到预期效果． 24. 如图，在矩形中，，点是线段上一点，作点关于的对称点，连结，过点作交射线于点． （1）当点在点左侧时． ①求证：． ②若，求的周长． （2）取的中点，连结，当与的某一边平行时，求的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $