温州市考前预测2026年初中数学学业水平模拟考试自制试卷

**基本信息** 融合地方文化与真实情境，梯度设计考查数学抽象、几何直观与创新意识，适配学业水平考试要求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|图形对称（第1题）、概率（第4题）、统计（第5题）|惠州民俗图案情境（第1题）、大湾区足球赛方程应用（第6题）| |填空题|5/15|因式分解（第11题）、圆锥计算（第15题）|航天育种基地数据（第5题）背景渗透| |解答题（一）|3/21|尺规作图（第17题）、圆的弦长计算（第18题）|筒车历史工具建模（第18题）| |解答题（二）|3/27|统计图表（第19题）、新定义“关联方程”（第20题）|视力保护调查数据分析（第19题）| |解答题（三）|2/27|函数综合（第22题）、几何探究（第23题）|折纸操作与菱形面积最小值探究（第23题）|

2026年初中数学学业水平考试模拟试卷 本试卷6页，23小题，满分120分，考试用时120分钟. 注意事项：1. 答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号.将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”. 2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3. 非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效. 4. 考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 1、 选择题：本大题10小题,每小题3分,共30分.在每小题列出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 下列惠州特色民俗图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 龙门农民画 B. 惠东渔歌表演服饰纹样 C. 博罗舞龙图案 D. 惠阳客家花灯 2. 计算的结果是（ ） A．2 B． C．4 D． 3.2026年，博罗县力争全年招商引资落地项目总投资超260亿元. 用科学记数法表示为（ ） A. 2.6×109 B. 26×109 C. 2.6×1010 D. 0.26×1011 4.实验室中有一瓶标签模糊的常见气体，分别可能是：氧气、氢气、氮气、二氧化碳、空气，共5种气体，且每种被取到的可能性相同.小明随机抽取一瓶进行检验，抽到能支持木条燃烧的气体的概率是（ ） A． B． C． D． 5.某校组织学生参观博罗“航天育种基地”，7名同学的参观心得评分（单位：分）如下：88, 92, 85, 92, 90, 88, 92这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 92, 90 B. 92, 88 C. 88, 92 D. 92, 92 6.2026年“大湾区杯”青少年足球邀请赛在广州南沙大湾区文体中心举行,第一阶段采用单循环积分赛制,即每支参赛球队需与其他所有球队各进行一场比赛.已知该阶段共进行55场比赛，且无任何重复对阵．若设参赛球队总数为支，则可列出关于的方程为（   ） A. B. C. D. 7.如图1,≌，若AB=12,BE=5,则的长为（　　） A．7 B．8 C．5 D．12 8.如图2，在电压一定的条件下，电流与电阻成反比例关系，电流与电阻之间的函数关系如图所示．当 时，I的值可以是（     ） A． B． C． D． 9.如,3，将矩形纸片沿边折叠，使点在边的中点处．若AB=5,BC=8，则的值为（    ） A． B． C． D． 10.如图4，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，其中点A的坐标为(6,0),抛物线的对称轴交x轴于点D，，并与抛物线的对称轴交于点E．下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．BD+CE=6 ( 图 3 ) ( 图 4 ) ( 图 1 ) ( 图 2 ) 二.填空题：本大题5小题，每小题3分，共15分. 11．因式分解：＝　 　． 12．已知，则整式的值为　 　． 13.若一元二次方程 有两个相等的实数根，则的值为 ________ ． 14.已知关于的分式方程 的解是__________． 15．综合实践课上，小明用半径为8cm，圆心角为的扇形纸板，制作了一个圆锥形的生日帽．如图所示，在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的底面半径是______． 试卷第1页，共3页 ( 试卷第 1 页，共 6 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 三.解答题（一）：本大题3小题，每小题7分，共21分. 16．计算 17．如图，AB∥CD. (1)实践操作：用直尺和圆规作∠C的平分线CP,CP交AB于点P；(保留作图痕迹，不写作法) (2)在图中找出两条相等的线段，并加以证明.(图中不再增加字母和线段) 18．“筒车”是一种以水流作动力，取水灌田的工具．明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了“筒车”的工作原理．如图，“筒车”盛水筒的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆，已知圆心O始终在水面上方，且当圆被水面截得的弦为8米时，水面下盛水筒的最大深度为2米（即水面下方部分圆上一点距离水面的最大距离，D在圆上，于点C）．求该圆的半径． 四.解答题（二）：本大题3小题，每小题9分，共27分. 19.随着人工智能（简称：）的发展，智能手机成为我们生活中最得力的助手和伙伴，为我们提供了便捷的信息获取方式、高效的工作工具和多样的娱乐选择，然而，在享受这些便利的同时，我们也逐渐面临着视力下降的问题．为此，某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为：“非常重视”、“重视”、“比较重视”、“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题： (1)在扇形统计图中，“比较重视”所占的圆心角的度数为_____，并补全条形统计图． (2)已知该校参与调查的学生中，“非常重视”视力保护的有4人，其中男生2人，女生2人．从这4名“非常重视”的学生中随机抽取2人参加视力保护宣传活动，用树状图或者列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率． (3)调查结果显示，该校仍有部分学生对视力保护“不重视”.若你是该校学生会成员，为改善学生视力状况、提升大家对视力保护的重视程度，请结合调查数据，提出具体可行的建议，并简要说明理由. 20.新定义： 若某一元一次方程的解在某一元一次不等式组解集的范围内，则称该方程为该不等式组的“关联方程”.例如：方程 的解为 ，不等式组 的解集为 。不难发现 在 的范围内，所以方程 是不等式组 的“关联方程”. 任务：在一次学校组织的物资分配活动中，老师准备将一定数量的文具分给学生.设学生的人数为 人. 已知方案一可列出关于 的不等式组： （其中 为常数）. 方案二中有一个关于 的一元一次方程 （ 为参数）. （1）求出该不等式组的解集； （2）若方程 是该不等式组的“关联方程”，求参数 的取值范围. 21.焦裕禄纪念园是全国重点革命烈士纪念建筑物保护单位.某综合与实践小组开展测量纪念碑高度的活动，记录如下： 活动主题 测量纪念碑的高度 实物图和测量示意图 实物图 测量示意图 测量说明 如图，纪念碑 AB 位于平台 BC 上.在太阳光下，顶端 A 的影子落在点 D .同一时刻，竖直标杆 DE 的影子落在点 F .观测者在 M处，眼睛 N 与标杆顶端 E 、纪念碑顶端 A 在同一直线上.点 B 在观测者的水平视线上. 测量数据 DE = 2.1m, DF = 2.1m, DM = 1m, MN = 1.2m. 备注 点 F, M, D, C 在同一水平线上. 根据以上信息，解决下列问题： (1) 由 DF = DE ，可得 CD = CA ，请说明理由. (2) 求纪念碑 AB 的高度. (3) 若小红测得 AB ≈ 18.5m ，而实际高度为19.64m . 请判断小红的结果与第(2)问的结果哪个误差更小，并简述理由. 五．解答题（三）：本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于两点（点在点的左边），与轴相交于点，且抛物线的顶点坐标为． (1)求抛物线的表达式； (2)是抛物线上位于第四象限的一点，点，连接相交于点，连接．若与的面积相等，求点的坐标； (3)是抛物线上的两个动点，分别过点作直线的垂线段，垂足分别为．是否存在点，使得以为顶点的四边形是正方形？若存在，求该正方形的边长；若不存在，说明理由． 23.在综合与实践课上，同学们以“折纸”为主题开展数学活动. 图1 图2 图3 【动手操作】 如图1,将边长为8cm 的正方形ABCD对折，使点D 与 点B重合，得到折痕AC. 打开后，再将正 方形ABCD 折叠，使得点D 落 在BC 边上的点P 处，得到折痕GH, 折 痕GH 与折痕AC 交于点Q. 打开 铺平，连接PQ 、QD 、PD. 【探究提炼】 (1)如图1,点P 是BC 上任意一点，线段QD 和线段PQ 存在什么关系?并说明理由； (2)如图2,连接PH, 当PH 恰好垂直于AC时，求线段CQ长度. 【类比迁移】 (3)如图3,某广场上有一块边长为40 m 的菱形草坪ABCD,其中∠BCD=60°.现打算在草坪中修建步 道 AC 和MN-ND-DM,使得点M 在 BC 上，点N 在AC 上，且MN=ND. ①求∠NMD的度数； ②请问步道MN-ND-DM所围成的△MND(步道宽度忽略不计)的面积是否存在最小值?若存在，请直接写出最小值；若不存在，说明理由. 2026年初中数学学业水平考试模拟试卷 参考答案与评分参考 一．选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. D 解：A.龙门农民画不是轴对称图形是中心对称图形；B.惠东渔歌表演服饰纹样既是轴对称图形又是中心对称图形；C.博罗舞龙图案不是轴对称图形也不是中心对称图形；D.惠阳客家花灯不是中心对称图形是轴对称图形. 2. C 解：. 3.C 解：260亿=26000000000=. 4. B 总共有 5 种气体,能支持木条燃烧的：氧气、空气，共 2 种. 5.A 众数是92，中位数是90. 6.B 7.A 解：≌ ． 8.D 解：设电流与电阻之间的函数关系式为， 把代入 ， 得 ， ， 电流与电阻之间的函数关系式为 ， 当 时 ; 当时，， 由图象可知，在第一象限内，随的增大而减小， 当 时，I的值可以是0.5． 9.A 解：连接， ∵矩形， ∴AB=CD=5，BC=AD=8 ∵是中点， ∴ ， ∵，又∵ 折叠后点落在处， ∴关于折痕对称， 可得： ∴， ∵， ∴， ∵矩形纸片沿边折叠， ∴， ∴， 在中， ， ∴ ． 10. D 解：∵抛物线与轴有两个交点， 数学试题答案第1页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 ∴，故A错误； 该函数图象的开口向下，，∴，故B错误； ∵抛物线与轴交于点，A(6,0)，根据图象可得当时，， ∴ ① ② ∴得，-35a-5b>0，即7a+b<0，故C错误； ∵，抛物线的对称轴交x轴于点D， ∴，∴AO=AD+OD=DB+CE=6，故选D. 二．填空题：本大题5小题，每小题3分，共15分. 11., 解：=. 12.2020 , 解：原式= 13.， 解：∵一元二次方程有两个相等的实数根， ∴ ， 解得：c= ． 14., 解：原式= 检验：把 代入得：， 所以， 是原方程的解. 15. , 解：设圆锥的底面半径为， 由题意得： ， 解得: ， 三.解答题（一）：本大题3小题，每小题7分，共21分. ( …………… 7分 ) ( …………… 5分 ) ……………4分 17.（1）解：如图所示，CP为所求. …………3分 （2）AC=AP ……………4分 ( B ) ( P ) ( A )∵CP平分∠ACD ∴∠ACP=∠DCP ……………5分 ∵AB∥CD ( D ) ( C )∴∠APC=∠DCP ……………6分 ∴∠ACP =∠APC ∴AC=AP ……………7分 数学试题答案第2页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 18.解：设圆的半径为r米． ∵于点C， ∴ 米． …………2分 ∵米， ∴米． …………3分 在中，， ∴ ， …………5分 解得， …………6分 ∴该圆的半径为5米． …………7分 四.解答题（二）：本大题3小题，每小题9分，共27分. 19.（1）解：参与调查的学生数（人）， 比较重视人占参与调查的学生数的百分数：， 比较重视人所对应的圆心角： …………1分 重视人数：． 补全条形统计图如图： …………2分 （2）解：画树状图如图 …………4分 共12种等可能性结果，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8次， ∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为 …………6分 （3）解：建议学校定期开展视力保护主题班会，普及科学用眼知识， 理由：由调查可知部分学生不重视视力保护，通过宣传教育可提升重视程度. 或建议增加学生户外活动时间，控制每日电子产品使用时长， 理由：长时间用眼是视力下降的重要原因，户外活动能有效缓解眼部疲劳. （答案不唯一） …………9分 数学试题答案第3页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 20.（1）解：解不等式组 由①得： 移项合并得： 解得： …………1分 由②得： 移项合并得： 解得： …………2分 ∴ 不等式组的解集为 …………4分 （2） 解：解方程 得： ∴ …………5分 ∵ 方程 是该不等式组的“关联方程”， ∴ 方程的解 在不等式组的解集 范围内. …………6分 即 解得： …………7分 ∴ …………8分 ∴ 参数 的取值范围是 . …………9分 20. （1）解：由题意知 DE ⊥ F C，AB ⊥ F C ∵ 因为 DE = DF = 2.1 m， ∴ △EDF 为等腰直角三角形，∠EF D = 45° …………1分 ∵太阳光线平行，则 AC∥EF， ∴ ∠ACD = ∠EF D = 45° …………2分 ∵ 在 Rt△ACD 中，∠ADC = 90°，∠ACD = 45°， ∴ △ACD 是等腰直角三角形，故 CD = CA …………3分 （2）解：由(1)知 CD = CA = 2.1m 设平台高度 BC =x ，则 AB = 2.1 + x， 数学试题答案第4页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 过点N作 NH丄AB 于 H ，则 HB = MN = 1.2，过点 N 作 NG 丄 DE 于 G ， 则 DG = 1.2 ，GE = 2.1 -1.2 = 0.9 ，NG = MD = 1 …………4分 ∵ EG ̸̸AH ，∴ △NGE∽△NHA …………5分 ∴ 即 …………6分 解得 x = 18.9 ，故 AB = 2.1 + 18.9 = 21m …………7分 （3） 解：第(2)问误差：|21 − 19.64| = 1.36 m； 小红误差：|18.5 − 19.64| = 1.14 m …………8分 结论：小红的结果误差更小，原因：测量工具读数存在随机误差或观测点位置未能精准共线（写出一条合理原因即可） …………9分 五．解答题（三）：本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22.（1）解：∵抛物线与轴相交于点，且抛物线的顶点坐标为． ∴设抛物线的解析式为：， …………1分 把代入，得：， ∴， …………2分 ∴； …………3分 （2）当时，解得：， …………4分 ∴， ∵， ∴设直线的解析式为：，把代入，得：， ( 图 1 )∴， …………5分 如图1，作轴，垂足为点，设，则：， ∴， ∵与的面积相等， 数学试题答案第5页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 ∴，即：，…………6分 ∵， ∴， ∴， 解得：或（舍去）； ………… 7分 ∴ ； ………… 8分 （3）存在点，使四边形为正方形， …………9分 如图2所示，过作轴，过作轴，过作轴，则有与都为等腰直角三角形，， 由（2）可知，直线的解析式为， 设，直线解析式为， ( 图 2 )联立得：， 消去得：， ， ………… 10分 和△HNE为等腰直角三角形， ， ， ， ， ………… 11分 ∵四边形为正方形， ∴， ， 整理得：， 解得：或， …………12分 数学试题答案第6页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 正方形边长为， 或．即正方形的边长为或． …………1 3分 23.解：(1)QD=QP，且 QP丄QD ，理由如下 ………… 1 分 如图 1，在正方形ABCD中，∠BCD = 90°，AC平分LBCD，过点Q作QE 丄 BC，垂足为E，过点Q作QF 丄 CD，垂足为F， ∴∠QEP = ∠QFD = 90°，∴∠EQF = 90° ∵AC是 ∠BCD的角平分线，QE 丄 BC ，QF 丄 CD ∴QE = QF， …………2分 由折由折叠可知，QP = QD， ∴Rt △ QEP ≌ Rt △ QFD(HL)， ( 图 1 )∴∠DQF = ∠PQE， ………… 3 分 ∴∠PQE + ∠PQF = ∠PQF + ∠DQF = 90° ∵∠PQD = 90° ∴QD 丄 QP …………4 分 (2) 在正方形ABCD中， ∴CD = 8 ，∠ACD = ∠ACB ∠BCD = 45， ∵PH 丄 AC， ∴∠PHC = ∠HPC = 45°，PI = IC = HI. ∴∠PHD = ∠HPC + ∠PCH = 45°+ 90° = 135° 由折叠可知：∠PHQ = ∠DHQ，QP = QD， ( 图 2 )∴∠QHD = ∠PHD = = 67.5°，……………5 分 ∵HI = PI，PH 丄 AC， 即QC是PH垂直平分线， ∴QP = QH， ∴QP = QH = QD ∴∠QHD = ∠QDH， ∴∠QDH = ∠QHD = 67.5°， ……………6 分 ∴∠CQD = 180° －∠QDC－∠QCD = 180° －67.5° －45° = 67.5°, ……………7分 ∴∠CQD = ∠QDC， ∴CQ = CD = 8 cm …………… 8分 数学试题答案第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 （3） ①如图 3 ，过点N作NE 丄 BC，垂足为E，过点N作NF 丄 CD，垂足为F， ∵∠BCD = 60°， ∴∠ENF = 360° －∠NFC －∠LNEC－ ∠BCD = 120°， ∵在菱形ABCD中，AC是∠BCD的角平分线, NE 丄 BC, NF 丄 CD ∴NE = NF ， …………… 9 分 ∵NM = ND， ∴Rt △ NEM ≌Rt △NFD(HL)， ∴∠ENM = ∠FND， …………… 10分 ∴∠ENM + ∠MNF = ∠MNF + ∠FND ∴∠DNM = ∠ENF = 120º ∵DN = MN， ∴ ∠ NMD = ∠ NDM ° …………… 11分 ② …………… 14分 数学试题答案第8页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 2026年初中数学学业水平考试模拟试卷 ( 条 码 粘 贴 处 （正面朝上贴在此虚线框内） )(答题卡) 姓名：______________班级：______________ 准考证号 ( 注意事项 1 、 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 2 、 请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 3 、 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 4 、 请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 6 、填涂样例 正确 [ ■ ] 错误 [ -- ][ √ ] [ × ] ) ( 缺考标记 考生禁止填涂缺考标记 ！只能由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。 ) 一、选择题（请用2B铅笔填涂） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11． 12. 13. 14. 15. 三、解答题（一）（共3小题，每小题7分，共21分） 16. 解： ( 1 7 . 解： ) 数学答题卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 18. 解： 4、 ( 19 . 解： )解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分） ( 20 . 解： ) ( 2 ) 数学答题卷第2页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 ( 21 . 解： ) 五、解答（三）（共2小题，22小题13分，23小题14分，共27分） ( 22 . 解： ) 数学答题卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 ( 图 3 ) ( 图 2 ) ( 图 1 ) ( 23 . 解： ) 数学答题卷第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $