2022年浙江省温州市初中数学学业水平考试模拟卷（四）

2022年温州市初中数学学业水平考试模拟卷（四） 卷Ｉ 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分） 1. 计算：的结果是（ ） A. B. 12 C. D. 1 2. 如图，水平的讲台上放置的圆柱笔筒和长方体形粉笔盒，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 若分式有意义，则的值应满足（ ） A. B. C. D. 4. 一次函数的图象与轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则的值为（ ） A. B. 8 C. D. 4 6. 冬奥会单板滑雪比赛中，6位裁判分别给出某位选手的原始评分，然后再从这6个原始评分中去掉一个最高分和一个最低分，得到4个有效评分．那么4个有效评分与6个原始评分相比，这两组数据中一定不变的统计量是（ ） A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差 7. 如图，在矩形中，，依据尺规作图的痕迹，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 点，，是抛物线上的三个点，若，则，，的值可以为（ ） A. 0，2，4 B. 1，3，4 C. 1，4，5 D. 1，2，4 9. 某校园门口的通道闸机挡板打开时的截面图如上图所示，扇形和是闸机成轴对称的挡板，已知半径，打开时，闸机装好后，要求挡板打开时两点之间的距离满足：，则安装时两个闸机机身之间的安装距离应满足（ ） A. B. C. D. 10. 用四个面积为的全等的直角三角形拼成如图所示的“风车”，已知正方形的面积为，则风车绕着正方形的中心旋转形成的圆的面积为（ ） A. B. C. D. 卷Ⅱ 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11. 因式分解：______． 12. 不等式的负整数解有_____个． 13. 如图，在中，，，圆心在上的半圆与斜边相切于点，则的度数是_____度． 14. 一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的红球和白球，其中有5个红球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是，若要使摸出红球和白球的概率一样，且保持白球个数不变，则需要再放入红球的个数是_____． 15. 如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点为坐标系的原点，顶点在轴上，已知，四边形的面积为4，反比例函数的图象经过点和点，则_____． 16. 如图，为一条宽为4米的河，河的西岸建有一道防洪堤，防洪堤与东岸的高度差为3米（即米），因为施工需要，现准备将东岸的水泥砂浆通过滑轨送到西岸的防洪堤上，防洪堤上已经建好一座固定滑轨一端的钢架，现准备在东岸找一个点作为另一端的固定点，已知吊篮的截面为直径为1米的半圆（直径米），绳子米，钢架高度米（米），距离防洪堤边缘为米（米），滑轨在运送货物时保持笔直，要想做到运输过程中吊篮一定不会碰到点，则的长度至少保持_____米． 三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 计算与化简求值． （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中． 18. 如图，在中，点是的中点，是边上一点，过点作交的延长线于点． （1）求证：． （2）若时，求的长． 19. 小明同学对“跳绳”和“立定跳远”各进行5次测试，成绩分别如图所示． （1）分别求出“跳绳”和“立定跳远”的测试成绩的平均得分及“立定跳远”的方差． （2）根据最新体育项目选择方案，小明必须从这两项中选择一项进行报名，试从适当的角度进行分析，你认为小明选择什么项目更加合理？ 20. 下图是以正六边形为基本图形组成的网格，每一个正六边形的顶点称为网格的格点．如图，的顶点均在格点上，请按要求画格点图形． （1）在图1中，画一个，使得与全等． （2）在图2中，画一个等腰三角形，且． 21. 如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，已知． （1）求该抛物线的函数表达式和对称轴． （2）将点向上平移个单位得到点，将向左平移个单位得到，将向右平移个单位得到，已知和均在抛物线上，求和的值． 22. 如图，为的内接三角形，是直径，是的中点，连结，过点作的垂线交的延长线于点． （1）证明：． （2）若，求和的长． 23. 某中学有500名学生在校就餐，因人数多就餐排队时间长，决定进行优化调整．经调研，发现放学后累计到达食堂的人数（人）随时间（分）的变化情况满足函数：． （1）放学几分钟后，全部学生都到达食堂？ （2）食堂计划调整方案，预期13分钟内完成全部出餐，且每个学生的排队时间不能超过5分钟．原方案和调整后方案如下表． 目前实施方案 调整方案 点餐 窗口 单个窗口 点餐 窗口 单个窗口 形式 数量 出菜速度 形式 数量 出菜速度 自由点菜 4个 5份/分钟 套餐选择 5个 8份/分钟 ①按原方案，等待点餐的学生最多达到多少人？ ②调整后，是否可以达到预期效果？如果可以，请说明理由；如果不行，请调整窗口个数，使之可以达到预期效果． 24. 如图，在矩形中，，点是线段上一点，作点关于的对称点，连结，过点作交射线于点． （1）当点在点左侧时． ①求证：． ②若，求的周长． （2）取的中点，连结，当与的某一边平行时，求的长度． 2022年温州市初中数学学业水平考试模拟卷（四） 卷Ｉ 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 卷Ⅱ 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】25 【14题答案】 【答案】10 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 【17题答案】 【答案】（1） （2）； 【18题答案】 【答案】（1）证明：点是的中点， ， ， ， ． （2）6 【19题答案】 【答案】（1）“跳绳”和“立定跳远”的测试成绩的平均得分都为8分；“立定跳远”的测试成绩的方差为0.4平方分 （2）两个项目平均分一样，但跳绳的成绩呈上升趋势，选择跳绳更加合理 【20题答案】 【答案】（1）如图，即为所作， （2）如图，即为所作， 【21题答案】 【答案】（1）； （2）， 【22题答案】 【答案】（1）证明：点是的中点， ． 为直径，， ． ∵ ， 在和中， ， ． （2）； 【23题答案】 【答案】（1）10分钟 （2）①320人 ②可以达到预期效果 理由：， 可以在13分钟内完成全部出餐． 等待排队有名学生，则． 当（分钟）时，（人） ， 每个学生的排队时间不超过5分钟． 此方案可以满足预期效果． 【24题答案】 【答案】（1）①证明：如图1，延长交于点． 四边形为矩形， ． 由轴对称可知， ， ，， ． ， ． ② （2）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $