14 浙江省2025年初中学业水平试卷-2026年山东中考数学必备试题汇编

14浙江省2025年初中学业水平试卷 1.A【解析】子的相反数是-子。 2.B【解析】小a∥b,∴.∠3=∠1=91°。 由邻补角互补，得∠2=180°-∠1=89°， ∠4=180°-∠3=89°， 由对顶角相等，得∠5=∠4=89°。 3.B【解析】2629300000000=2.6293×102。 4.A【解析】从上面看这个几何体，看到的图形是一个 正六边形，因此选项A的图形符合题意。 5.C【解析】：反比例函数y==7,k=-7<0, ∴函数图象在第二、四象限，在每一象限内y随x的增 大而增大。 6.C【解析】五边形ABCDE,A'B'CD'E'是以坐标原点 0为位似中心的位似图形，点A,A'的坐标分别为 (2,0),(3,0),相似此为0A=2。 90A=3 DE 2 DE=3 DE=3,.D'E'=2 9 7.C【解析】根据题意可列方程组x+2y=17, 3x+y=10。 8.D【解析】A.总销售量=150÷37.5%=400（册），科 技类图书销售了400×15%=60（册），故此选项正确； B.文艺类图书销售了400-(150+60+70)=120（册）， 故此选项正确； C文艺类图书销售占北0×10%=30%， 故此选项正确； D共他类图书销售占比0忍×100%=17.5%， 故此选项错误。 9.B【解析】：∠ACB=90°，D是AB的中，点， cD=A0=24B=1 ∠ACD=∠A=35°。 .∠CDE=∠A+∠ACD=70°。 由题意知，CD=CE,∴.∠CED=∠CDE=70°。 ∴.∠DCE=180°-∠CED-∠CDE=40°。 0E=40m×12 180 9T。 10.D【解析】如图，作PG⊥AB于点G。 HA KG B--------- 当x=1时，动，点Q运动到，点H的位置， 5 由题意和图象可知，PH=225。 当点Q运动到点G时，PQ最小， 即PG=81,GH=m-1。 在Rt△PGH中， 由勾股定理，得225=81+(m-1)2, 解得m=13。故选项A错误； .∴.AG=m=13,GH=m-1=12。 当x=n时，动点Q运动到，点B的位置， 由题意和图象可知，PB2=225=PH, .PB=PH。 PG⊥AB,.BG=GH=12。 .AB=13+12=25。故选项B错误； 当x=0,即点Q在点A时， PA2=AG2+PG=132+81=250。 点C的纵坐标为250。故选项C错误； 当x=15时，动点Q运动到，点K的位置， .AK=15。.GK=AK-AG=2。 .PK=GK+PG2=4+81=85。 ·.点(15,85)在该函数图象上。 故选项D正确。 11.2【解析】原式=5-3=2。 12.-2≤x<4【解析】解不等式2x-3<5,得x<4。 所以不等式组的解集为-2≤x<4。 13.490【解析】在Rt△ABP中， ∠B=90°，AP=500m,∠A=, ∴.AB=AP·cosa=500×0.98=490(m), 即A处到B处的距离为490m。 4【解析】列表如下： 14. 2 3 6 1 (1,2) (1,3) (1,6) 4 (4,2) (4,3) (4,6) 5 (5,2) (5,3) (5,6) 共有9种等可能的结果，其中甲出的卡片数字比乙大 的结果有(4,2)，(4,3)，(5,2)，(5,3)，共4种， :甲出的卡片数字比乙大的概率为号。 15.8【解析】.(x+2)4=x+mx3+24x2+32x+16, mx3=4x3×2。.m=8。 16.2√14【解析】如图，连接AC交BE于点L,连接AE。 0 6 .·矩形ABCD内接于⊙O, ∴.∠D=∠BAD=90°。∴.AC是⊙0的直径。 .AF=1,EG=FG=3, ∴.∠BEC=∠EFG=∠AFB。 ∠BEC=∠BAC,∴.∠AFB=∠BAC。 .∴.∠ALB=∠CAG+∠AFB=∠CAG+∠BAC =∠BAD=90°。 .∠CAG=∠ABE=90°-∠BAC。 ∠ABE=∠ACG,∴.∠CAG=LACG。 .CG=AG=AF+FG=1+3=4。 .·∠CDG=∠AEG=90°，∠CGD=∠AGE, .△CDG≌△AEG(AAS). .DG=EG=3。 .AD=AG+DG=4+3=7, CD=√CG-DG=√42-32=7。 .AC=√AD2+CD=W72+(7)2=2√14。 .⊙0的直径为2W14。 17.解：x(5-x)+x2+3 =5x-x2+x2+3 =5x+3。 当x=2时，原式=5×2+3=13。 18.解：方程两边同时乘(x+1)(x-1),得 3(x-1)-(x+1)=0。 去括号，得3x-3-x-1=0。 解得x=2。 检验：当x=2时，(x+1)(x-1)≠0， “.分式方程的解为x=2。 19.(1)证明：：四边形ABCD是正方形， .∴.AB=CB,∠ABD=∠CBD。 又.BE=BE,∴.△ABE≌△CBE(SAS)。 (2)解：.·四边形ABCD是正方形， .∠BAD=90°，∠ADB=45°。 DE=DA,.∠DAE=∠DEA。 .∠DAE+∠DEA+∠ADE=180°， .∠DAE=∠DEA=67.5°。 .∴.∠BAE=∠BAD-∠DAE=22.5° 20.解：(1)①班获奖选手的成绩从小到大排列为83,83 83,88,90,91,91,排在中间的数是88， 故该班获奖选手成绩的中位数为88。 83出现的次数最多， 故该班获奖选手成绩的众数为83。 (2)随机抽取的10个班级获奖人数的平均数为 0×(7+8+6+8+6+6+9+7+8+5)=7。 120×7=840。 答：估计全县九年级参赛选手获奖的总人数为840。 21.解：(1)因为√67=9-t,所以67=(9-t)2, 即67=81-18t+t2。 因为2比较小，将忽略不计， 所以67≈81-18t,即18t≈81-67， 解得681-67、7 18=90 故可=9-子-82。 (2)用①的形式得出的√7的近似值的精确度更高。 理由如下： .8.18×8.18=66.9124,8.19×8.19=67.0761, √66.9124<√67<√67.0761， .8.18<√67<8.19<8.22。 ∴.用①的形式得出的√7的近似值的精确度更高。 22.(1)证明：AB=AC,∴.∠B=∠C。 由作图可知，OB=OD,∴.∠B=∠ODB。 ∴.∠ODB=∠C。∴.OD∥AC。 :以点O为圆心，OB长为半径的半圆与AC相切于点E, .OE⊥AC。.OD1OE。 (2)解：AB=AC,AB=BC, .△ABC为等边三角形。.∠A=60°。 在Rt△AE0中，OE=OD=OB=√3， 六0A=0E-5=2,AB=0E=E=1。 sin A 3 ΓtanA√3 2 ∴.AB=AC=BC=2+√3。 ∴.CE=AC-AE=2+3-1=1+√5。 .四边形ODCE的面积为 分×(5+6+1)x=3+ 20 23.解：(1)将(1,0)代入y=x2-ax+5, 得1-a+5=0,解得a=6。 (2)由(1)知，y=x2-6x+5, 六对称轴为直线x=29-3。 点A(0,t)在y轴上，过点A(0,t)与x轴平行的直线 交抛物线于B,C两点， ∴点B,C关于对称轴对称且B,C两点的纵坐标均为t。 又：点B为线段AC的中点，.xc=2xg0 2=3=2 2 在y=x2-6x+5中， 当x=2时，y=22-6×2+5=-3,t=-3。 (3)y=x2-6x+5=(x-3)2-4, .抛物线的顶点坐标为(3，-4)。 当抛物线的一段y=x2-ax+5(m≤x≤n)夹在两条均 与x轴平行的直线41,2之间时，m,n为直线与抛物线 的交点的横坐标。 ∴.要使n-m最大，x=m和x=n关于对称轴对称。 57 :直线1,2之间的距离为16，为定值， ∴.当一条直线恰好经过抛物线的顶点(3，-4)， 即y=-4时，n-m最大，此时另一条直线的解析式 为y=16-4=12,如图。 13 mi 1l. 43-2-124678910 -5h .x2-6x+5=12,解得x1=7,x2=-1, 即n=7,m=-1。 ∴n-m的最大值为7-(-1)=8。 24.解：(1)如图1，设AC,BD交于点0。 图1 在菱形ABCD中，AB=5,AC=8, 1 .AC1BD,0A=2AC=4。 ∴.0B=√AB2-0A=3。 ÷.sin LBAC=AB=5 OB 3 (2)①如图2，设AC,BD交于点0。 ·四边形ABCD是菱形， .AGLBD.OA-AG-4.BD-20B.AD-AR-5. .0B=AB2-0A2=3。 .BD=6。 EF⊥AC,AC⊥BD,∴.EF∥BD。 ∴.∠DBE=∠BEF。 由轴对称的性质可得∠AEB=∠BEF, .∠DEB=∠DBE。.DE=BD=6。 .∴.AE=AD+DE=11。 图2 ②在Rt△BOP中，由勾股定理，得 PB=√OB2+0P2=√OP2+9。 PA=0A +OP=4+OP, .PA-PB=4+0P-√OP2+9 =4+(0P-V0P2+9)(0P+OP+9) 0P+√OP2+9 =4+0P-0P2-9 0P+OP2+9 =4- OP+√OP2+9 9 >0, 0P+√OP2+9 PA-PB的值最小，即 9 的值最大。 0P+√0P2+9 .0P+√Op2+9要有最小值。 :√OP+9的值随着OP的值增大而增大， ∴.OP+√OP2+9的值随着OP的值增大而增大。 .当0P有最小值时，OP+√OP2+9有最小值， 即此时9 有最大值。 '0P+√0P2+9 .当OP有最小值时，PA-PB有最小值。 如图2，过点B作BH⊥AD于点H,BT⊥EF于点T。 AGBDADB :R-24G·BD 2×8×624 AD 5 5。 由轴对称的性质可得BT=BH=24 在Rt△BOP中，由勾股定理，得 OP=√PB2-OB2=√PB2-32。 ∴.当PB有最小值时，OP有最小值。 由垂线段最短可知，P阳≥Bn=头， ∴当点P与点T重合时，PB有最小值，最小值为。 0P=√()2-3-3 5 9 .(PA-PB)小值=4- 339-4 339,24 5 5 2+5 ⑤广东省2025年初中学业水平考试 1.A【解析】如果一只乒乓球的质量高于标准质量0.02g 记作+0.02g, 那么低于标准质量0.02g记作-0.02g。 2.D【解析】3000亿=300000000000=3×10"。 3.B【解析】原式=√36=6。 5814浙江省2025年初中学业水平试卷 点，运动点Q从点A处出发，沿笔直公路AB向目的地 点B处运动。设AQ为xkm(0≤x≤n),PQ为ykm2。 (时间：120分钟总分：120分) 如图2，y关于x的函数图象与y轴交于点C,最低点D 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小7.手工社团的同学制作两种手工艺品A和B,需要用到 的坐标为(m,81),且经过E(1,225)和F(n,225)两点。 题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多 彩色纸和细木条，单个手工艺品材料用量如表。 下列选项正确的是 选、错选均不得分) 材料类别 彩色纸/张 细木条/捆 1子的相反数是 ( 手工艺品A 3 C.- 手工艺品B 2 1 2.如图所示，直线a,b被直线c所截。若a∥b,∠1=91° 如果一共用了17张彩色纸和10捆细木条，问他们制 作的两种手工艺品各有多少个？设手工艺品A有x 图1 图2 则 A.∠2=91°B.∠3=91°C.∠4=91°D.∠5=91° 个，手工艺品B有y个，则x和y满足的方程组是 A.m=12 () B.n=24 201 A.5x+3y=17, r5x+3y=10, C.点C的纵坐标为240 B. 3人4 l2x+y=10 2x+y=17 D.点(15,85)在该函数图象上 主视方向 r5x+2y=17, r5x+2y=10 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 第2题图 第4题图 C. D. l3x+y=10 3x+y=17 11.1-51+/-27= 3.国家税务总局发布的数据显示，2024年，现行支持科技 8.某书店某一天图书的销售情况如图所示。 创新和制造业发展的主要政策减税降费及退税达26293 12.不等式组≥-之，的解集为 书店某天图书销售情况 书店某天图书销售情况 2x-3<51 亿元，助力我国新质生产力加速培育、制造业高质量发 条形统计图 扇形统计图 展。将数2629300000000用科学记数法表示为 13.无人机警戒在高速公路场景中的应用，是我国低空经济 ,销售量/册 150 高质量发展的重要实践方向。如图，在高速公路上，交 150 科技类 A.26.293×10" B.2.6293×1012 130 15% 警在A处操控无人机巡查，无人机从点A处飞行到点P 教育类 110 C.0.26293×103 D.2.6293×103 90 37.5% 处悬停，探测到它的正下方公路上点B处有汽车发生 70 文艺类 4.底面是正六边形的直棱柱如图所示，其俯视图是（ 70 故障。测得A处到P处的距离为500m,从点A观测，点 50- 0 其他类 P的仰角为a,cosa=0.98,则A处到B处的距离为 教育类科技类文艺类其他类种类 mo 根据以上信息，下列选项错误的是 A.科技类图书销售了60册 -7 5.已知反比例函数y=x。下列选项正确的是 ( B.文艺类图书销售了120册 A.函数图象在第一、三象限 C.文艺类图书销售占比30% B.y随x的增大而减小 D.其他类图书销售占比18% C.函数图象在第二、四象限 9.如图，在Rt△ABC中，∠A=35°，CD是斜边AB上的中 D.y随x的增大而增大 线，以点C为圆心，CD长为半径作弧，与AB的另一个 A 6.如图，五边形ABCDE,A'B'C'D'E'是以坐标原点O为位 交点为点E。若AB=2,则DE的长为 () 似中心的位似图形，已知点A,A'的坐标分别为(2,0)， 14.现有六张分别标有数字1,2,3,4,5,6的卡片，其中标有 (3,0)。若DE的长为3，则D'E的长为 数字1,4,5的卡片在甲手中，标有数字2,3,6的卡片在 y个 乙手中。两人各随机出一张卡片，甲出的卡片数字比乙 大的概率是 15.【文化欣赏】我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下 《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方(a+b)”展 A. B.gm C. 开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式： 7 9 10.为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与 (a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4。 A. 2 B.4 C D.5 2 观测点之间距离的平方。如图1，P是一个固定观测 【应用体验】已知(x+2)4=x4+mx3+24x2+32x+16, 3 则m的值为 必 葡 积 除⊙ 平 ⊙⊙⊙ 立 ⊙©eO 乘⊙四公四白 O@①①@O ⊙因围①围因⊙ 五 16.如图，矩形ABCD内接于⊙O,E是AD上一点，连接BE, CE分别交AD于点F,G。若AF=1,EG=FG=3,则⊙O 的直径为 三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说 明、证明过程或演算步骤) 17.(8分)化简求值：x(5-x)+x2+3,其中x=2。 18(8分)怎分式方程，=0。 1 542 19.(8分)【问题背景】如图所示，某兴趣小组需要在正方 形纸板ABCD上剪下机翼状纸板（阴影部分），点E在 对角线BD上。 【数学理解】(1)该机翼状纸板是由两个全等三角形组 成，请写出△ABE≌△CBE的证明过程； (2)若裁剪过程中满足DE=DA,求“机翼角”∠BAE的 度数。 20.(8分)2024年11月9日是浙江省第31个消防日，为增 强师生消防安全意识、提高自救防范能力，某县教育与 消防部门共同组织消防知识竞赛。全县九年级共120 个班，每班选派10名选手参加。随机抽取其中10个班 级，统计其获奖人数，结果如表： 班级 ①②③④⑤ ⑥⑦⑧⑨ 0 获奖人数78686 6978 (1)若①班获奖选手的成绩（单位：分）分别为83,91， 83,90,83,88,91,求该班获奖选手成绩的众数与中 位数； (2)根据统计信息，估计全县九年级参赛选手获奖的总 人数。 -5 21.(8分)【阅读理解】同学们，我们来学习利用完全平方公 23.（10分)已知抛物线y=x2-ax+5(a为常数)经过点 式：(a±b)2=a2±2ab+b2近似计算算术平方根的方法。 (1,0)。 例如：求√67的近似值。 (1)求a的值； 因为64<67<81，所以8<√67<9。 (2)过点A(0,t)与x轴平行的直线交抛物线于B,C两 点，且点B为线段AC的中点，求t的值； 则√7可以用以下两种形式表示： (3)设m<3<n,抛物线的一段y=x2-ax+5(m≤x≤n) ①√67=8+s,其中0<s<1; 夹在两条均与x轴平行的直线1,2之间。若直线1,2 ②√67=9-t,其中0<t<1。 之间的距离为16，求n-m的最大值。 小明以①的形式求√67的近似值的过程如下： 因为√67=8+3，所以67=(8+s)2,即67=64+16s+s2。 因为2比较小，将2忽略不计， 所以67≈64+16，即16s=67-64,解得5≈67-64=3 16=16 3 故√6而≈8+6≈8.19。 【尝试探究】(1)请用②的形式求√67的近似值（结果 保留两位小数)； 【比较分析】(2)你认为用哪一种形式得出的√67的 近似值的精确度更高，请说明理由。 22.（10分)如图，在△ABC中，AB=AC,点0在边AB上， 以点O为圆心，OB长为半径的半圆，交BC于点D,与 AC相切于点E,连接OD,OE。 (1)求证：0D⊥OE; (2)若AB=BC,OB=√3，求四边形ODCE的面积。 C 5- -5 24.(12分)在菱形ABCD中，AB=5,AC=8。 (1)如图1，求sin∠BAC的值； (2)如图2，E是AD延长线上的一点，连接BE,作 △FBE与△ABE关于直线BE对称，EF交射线AC于点 P,连接BP。 ①当EF⊥AC时，求AE的长； ②求PA-PB的最小值。 X 图 图2 6-