1.3集合的运算讲义-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册
1.3集合的运算
第一部分【题型解读】
第二部分【知识储备】
1．并集和交集的定义
定义 | 并集 | 交集 |
| 自然 语言 | 一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B | 一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作A∩B |
| 符号 语言 | A∪B＝{x|x∈A，或x∈B} | A∩B＝{x|x∈A，且x∈B} |
| 图形 语言 |
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[知识点拨] (1)简单地说，集合A和集合B的全部(公共)元素组成的集合就是集合A与B的并(交)集；(2)当集合A，B无公共元素时，不能说A与B没有交集，只能说它们的交集是空集；(3)在两个集合的并集中，属于集合A且属于集合B的元素只显示一次；(4)交集与并集的相同点是：由两个集合确定一个新的集合，不同点是：生成新集合的法则不同．
2．并集和交集的性质
| 并集 | 交集 |
| 简单 性质 | A∪A＝A； A∪∅＝A | A∩A＝A； A∩∅＝∅ |
| 常用 结论 | A∪B＝B∪A； A⊆(A∪B)； B⊆(A∪B)； A∪B＝B⇔A⊆B | A∩B＝B∩A； (A∩B)⊆A； (A∩B)⊆B； A∩B＝B⇔B⊆A |
3．全集
| 文字 语言 | 一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集 |
4.补集
文字语言 | 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作∁UA |
符号语言 | ∁UA＝{x|x∈U，且x∉A} |
图形语言 |
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[知识点拨] (1)简单地说，∁UA是从全集U中取出集合A的全部元素之后，所有剩余的元素组成的集合．
(2)性质：A∪(∁UA)＝U，A∩(∁UA)＝∅，∁U(∁UA)＝A，∁UU＝∅，∁U∅＝U，∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．
(3)如图所示的阴影部分是常用到的含有两个集合运算结果的Venn图表示．
