专题1.3 集合的基本运算（高效培优讲义）数学人教A版高一必修第一册

本讲义聚焦集合的基本运算核心知识点，系统梳理交集、并集、补集的定义、符号及性质，通过数轴与韦恩图构建运算方法，衔接基础运算、混合运算、含参数问题及韦恩图应用等题型，形成从概念到应用的完整学习支架。 资料以数形结合为特色，借助数轴端点分析、韦恩图直观呈现培养几何直观，通过含参数分类讨论提升推理能力，规范符号书写强化符号意识。课中典例与变式助教师高效授课，课后分层练习帮学生查漏补缺，深化对集合运算逻辑的理解。

专题1.3 集合的基本运算 教学目标 1.理解交集、并集、补集的定义，熟记对应符号，能借助数轴、韦恩图完成集合间交、并、补基础运算。 2.会结合实例区分交、并运算逻辑，掌握全集与补集的依存关系，规范书写集合运算结果。 3.培养数形结合解题思维，能运用集合运算解决简单取值范围问题，提升逻辑归纳能力。 教学重难点 1.重点 交集、并集、补集的概念与运算符号辨析。 利用韦恩图、数轴求解数集的交、并、补运算。 基础综合式集合混合运算。 2.难点 含参数集合进行交并运算时分类讨论。 数轴端点虚实区分、区间边界取值判断。 理解补集含义，处理 “全集限定” 下复杂混合运算。 知识点01 并集 一般地，由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合称为集合与集合的_______，记作 （读作：并）.记作：. 并集的性质：,,,,. 若. 图形语言 对并集概念的理解 (1)仍是一个集合,由_______属于集合或属于集合的元素组成. (2)并集符号语言中的“或”与生活中的“或”字含义有所不同.生活中的“或”是只取其一,并不兼存;而并集中的“或”连接的并列成分之间不一定是互斥的,“或”包括下列三种情况:①,且;②,且;③,且.可用下图所示形象地表示. 【即学即练】 1．（多选）设全集，集合，，则（   ） A． B． C． D．集合A的真子集个数为 2．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 3．若集合，或，则________，________. 知识点02 交集 一般地，由既属于集合又属于集合的所有元素组成的集合即由集合和集合的相同元素组成的集合，称为集合与集合的_______，记作（读作：交）.记作：. 交集的性质：,,,,. 若. 图形语言 对交集概念的理解 (1)仍是一个集合,由所有属于集合且属于集合的元素组成. (2)对于“”,包含以下两层意思:①中的任一元素都是与的_______;②与的公共元素都属于,这就是文字定义中“所有”二字的含义,如,,则,而不是或或. (3)并不是任意两个集合总有公共元素,当集合与集合没有公共元素时,不能说集合与集合没有交集,而是. (4)当时,和同时成立. 【即学即练】 1．定义集合运算：.若集合， ，则（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 3．（多选）（多选）设集合，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 知识点03 全集与补集 全集：在研究某些集合的时候，它们往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫做全集，常用表示，全集包含所有要研究的这些集合. 补集：设是全集，是的一个子集（即）,则由中所有不属于集合的元素组成的集合，叫做中子集的_______，记作 ，即. 补集的性质： , , . 【即学即练】 1．集合，. (1)求； (2)求. 2．设集合，，则______ 3．设已知集合，，若，则实数的取值范围为______. 知识点04 集合基本运算的一些结论 ， 若A∩B=A，则，反之也成立,若A∪B=B，则，反之也成立 若x(A∩B)，则xA且xB,若x(A∪B)，则xA，或xB 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然_______，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法. 【即学即练】 1．已知集合 ，或，， ． (1)求 ， (2)若 ，求实数的取值范围． 2．设集合，， (1)若，求，； (2)若中只有一个整数，求实数m的取值范围． 3．已知集合.若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C．或 D． 题型01 集合的交集运算 求集合A∩B的步骤与注意点 (1)步骤：①弄清两个集合的属性及代表元素;②把所求交集的集合用集合符号表示出来，写成“A∩B”的形式;③把化简后的集合A，B的所有公共元素都写出来即可(相同元素只写一个). (2)注意:若A，B是无限连续的数集，可以利用数轴来求解.但要注意，利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实点表示，不含有端点的值用空心点表示. 【典例1】（多选）若集合，，且，则的值可以是（    ） A． B．0 C．1 D．2 【变式1】已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【变式2】已知集合，则（    ） A． B． C． D． 题型02 并集运算 求集合并集的两个方法 (1)若集合元素个数有限，可根据定义直接写出并集. (2)若集合元素个数无限，可借助于数轴分析，求出并集，但应注意端点是否能取得. 【典例1】（多选）关于集合的性质，以下说法正确的是（   ） A．若⫋，则 B．若A，B为全集U的子集，且，则A和B互为补集 C． D． 【变式1】已知非空数集A，B，C，其中A，B各有四个元素，，则集合（   ） A． B． C． D． 【变式2】已知全集，集合，，则______，（______． 题型03 补集运算 补集的求解步骤及方法 (1)步骤:①确定全集:在进行补集的简单运算时，应首先明确全集;②紧扣定义求解补集. (2)方法:①借助Venn图或数轴求解;②借助补集性质求解. 【典例1】已知全集. (1)求； (2)求. 【变式1】已知全集，若集合，则（   ） A． B． C． D． 【变式2】已知全集. (1)若中有四个元素，求和q的值； (2)若，求实数q的取值范围. 题型04 集合的交集、并集与补集的混合运算 求解与不等式有关的集合问题的方法 解决与不等式有关的集合问题时，画数轴(这也是集合的图形语言的常用表示方式)可以使问题变得形象直观，要注意求解时端点的值是否能取到. 【典例1】已知集合，，，则（   ） A． B． C． D． 【变式1】已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【变式2】已知集合，，，则（   ） A． B． C． D． 题型05 已知集合的交集、并集求参数 利用集合交集、并集的性质解题的方法及关注点 (1)方法:利用集合的交集、并集性质解题时，常常遇到A∪B=B， A∩B=A等这类问题，解答时常借助交集、并集的定义及已知集合间的关系去转化为集合间的关系求解，如A∩B=A⇔A⊆B，A∪B=B⇔A⊆B. (2)关注点:当集合A⊆B时，若集合A不确定，运算时要考虑A=∅的情况，否则易漏解. 【典例1】设，，，. (1)求，的值及，； (2)求. 【变式1】已知集合，，若, 则a的值是 （   ） A．1 B． C．1或 D．或 【变式2】已知集合，，若，则所有满足条件的实数m组成的集合为（   ） A． B． C． D． 题型06 韦恩图在集合运算中的应用 【典例1】设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（   ）    A． B． C． D． 【变式1】如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合.若集合，集合，则集合（   ） A． B． C．或 D．或 【变式2】设为全集，，，都是它的子集，则下图中阴影部分表示的集合是（   ） A． B． C． D． 1．设全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 3．已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 4．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 5．设集合，则（    ） A． B． C． D． 6．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 7．已知全集，集合，则集合中元素的个数为_________. 8．已知全集，若集合，，则的元素个数为________. 9．设集合，非空集合． (1)若，求和； (2)若，求实数的取值范围． 10．已知集合，集合． (1)当时，求和； (2)若，求实数的取值范围． 1．若集合，，且，则（    ） A． B．1 C． D． 2．已知集合，，若，则实数a的值为（     ） A． B．3 C．或3 D．2 3．设全集，集合，，，则（    ） A． B． C． D． 4．集合，集合，下面说法正确的是（    ） A．两个集合的交集是 B．两个集合没有并集 C．B集合的元素无法用这种形式表示出来 D．集合A有6个子集 5．已知全集，集合，则（     ） A． B． C． D． 6．已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 7．设、为两个集合，定义且，将称为“集合A与B的笛卡尔积”，则下列关于“笛卡尔积”的结论正确的是（    ） ①； ②； ③； ④若集合中有个元素，若集合中有个元素，则集合中有个元素． A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 8．学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时只参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时只参加游泳比赛和球类比赛的有3人，同时参加三项比赛的有1人，则同时只参加田径比赛和球类比赛的人数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 9．已知集合，或． (1)当时，求； (2)若，且，求实数m的取值范围． 10．已知集合，． (1)在①，②，③这三个条件中选择一个条件，求； (2)若，求实数的取值范围． 2 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1.3 集合的基本运算 教学目标 1.理解交集、并集、补集的定义，熟记对应符号，能借助数轴、韦恩图完成集合间交、并、补基础运算。 2.会结合实例区分交、并运算逻辑，掌握全集与补集的依存关系，规范书写集合运算结果。 3.培养数形结合解题思维，能运用集合运算解决简单取值范围问题，提升逻辑归纳能力。 教学重难点 1.重点 交集、并集、补集的概念与运算符号辨析。 利用韦恩图、数轴求解数集的交、并、补运算。 基础综合式集合混合运算。 2.难点 含参数集合进行交并运算时分类讨论。 数轴端点虚实区分、区间边界取值判断。 理解补集含义，处理 “全集限定” 下复杂混合运算。 知识点01 并集 一般地，由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合称为集合与集合的并集，记作 （读作：并）.记作：. 并集的性质：,,,,. 若. 图形语言 对并集概念的理解 (1)仍是一个集合,由所有属于集合或属于集合的元素组成. (2)并集符号语言中的“或”与生活中的“或”字含义有所不同.生活中的“或”是只取其一,并不兼存;而并集中的“或”连接的并列成分之间不一定是互斥的,“或”包括下列三种情况:①,且;②,且;③,且.可用下图所示形象地表示. 【即学即练】 1．（多选）设全集，集合，，则（   ） A． B． C． D．集合A的真子集个数为 【答案】AC 【详解】由已知全集，集合，， 对于A，，即A正确 对于B，，所以B错误 对于C，，所以C正确 对于D，集合的真子集有：，，，，，，共个， 所以D错误． 故选：AC． 2．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为， 所以. 故选：B. 3．若集合，或，则________，________. 【答案】 或 【详解】因为，或， 所以，或. 故答案为：，或 知识点02 交集 一般地，由既属于集合又属于集合的所有元素组成的集合即由集合和集合的相同元素组成的集合，称为集合与集合的交集，记作（读作：交）.记作：. 交集的性质：,,,,. 若. 图形语言 对交集概念的理解 (1)仍是一个集合,由所有属于集合且属于集合的元素组成. (2)对于“”,包含以下两层意思:①中的任一元素都是与的公共元素;②与的公共元素都属于,这就是文字定义中“所有”二字的含义,如,,则,而不是或或. (3)并不是任意两个集合总有公共元素,当集合与集合没有公共元素时,不能说集合与集合没有交集,而是. (4)当时,和同时成立. 【即学即练】 1．定义集合运算：.若集合， ，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题设可得，， 因为，，，， 故， 故选：D. 2．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】集合，， 则. 故选：A. 3．（多选）（多选）设集合，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】因为集合，所以， 因此，，所以A错误，D正确，B正确. 又因为，所以C错误. 故选：BD 知识点03 全集与补集 全集：在研究某些集合的时候，它们往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫做全集，常用表示，全集包含所有要研究的这些集合. 补集：设是全集，是的一个子集（即）,则由中所有不属于集合的元素组成的集合，叫做中子集的补集，记作 ，即. 补集的性质： , , . 【即学即练】 1．集合，. (1)求； (2)求. 【答案】(1)(2) 【详解】（1）由，解得，所以， 又，所以. （2）因为，则或， 又由（1）知，则. 2．设集合，，则______ 【答案】 【详解】，又， 则. 故答案为：. 3．设已知集合，，若，则实数的取值范围为______. 【答案】{或} 【详解】因为， 所以当时，；当时，. 因为，所以. 方法一 ， 因为，所以当时，显然不满足； 当时，或，解得或. 即实数的取值范围为或. 方法二  ，考虑的反面， 显然时符合； 当时，需满足且，即且.综上得. 由补集思想得当时，或，即实数的取值范围为或. 故答案为：或. 知识点04 集合基本运算的一些结论 ， 若A∩B=A，则，反之也成立,若A∪B=B，则，反之也成立 若x(A∩B)，则xA且xB,若x(A∪B)，则xA，或xB 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法. 【即学即练】 1．已知集合 ，或，， ． (1)求 ， (2)若 ，求实数的取值范围． 【答案】(1) 或 ，(2) 【详解】（1） ，或， 或； 又，则 . （2） ，则需， 解得，故实数的取值范围为. 2．设集合，， (1)若，求，； (2)若中只有一个整数，求实数m的取值范围． 【答案】(1)，；(2). 【详解】（1）因为，所以， 又，所以或， 所以，． （2）由（1）知或，又中只有一个整数， 由图知，，且， 解得，所以实数的取值范围是． 3．已知集合.若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【详解】  由得，优先考虑为空集的情况： 当，即时，，符合题意； 当，即时，需解得. 综上得，则的取值范围为. 故选：A. 题型01 集合的交集运算 求集合A∩B的步骤与注意点 (1)步骤：①弄清两个集合的属性及代表元素;②把所求交集的集合用集合符号表示出来，写成“A∩B”的形式;③把化简后的集合A，B的所有公共元素都写出来即可(相同元素只写一个). (2)注意:若A，B是无限连续的数集，可以利用数轴来求解.但要注意，利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实点表示，不含有端点的值用空心点表示. 【典例1】（多选）若集合，，且，则的值可以是（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】AB 【详解】若集合，， 则由集合中元素的互异性可知，， 即， 又， 则或或或，即， 所以的值可以是，对比选项可知只有AB正确. 故选：AB. 【变式1】已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】已知集合，，则. 故选：A. 【变式2】已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为集合， 所以. 故选：A 题型02 并集运算 求集合并集的两个方法 (1)若集合元素个数有限，可根据定义直接写出并集. (2)若集合元素个数无限，可借助于数轴分析，求出并集，但应注意端点是否能取得. 【典例1】（多选）关于集合的性质，以下说法正确的是（   ） A．若⫋，则 B．若A，B为全集U的子集，且，则A和B互为补集 C． D． 【答案】ACD 【详解】选项A，若A⫋B，即A是B的真子集，所以，故A正确．选项B，若，则A，B不一定互为补集，故B错误．选项C，是由集合A，B的公共元素构成，所以，故C正确．选项D，根据并集的知识可知，故D正确． 【变式1】已知非空数集A，B，C，其中A，B各有四个元素，，则集合（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】依题意可得3，，3，，1，，1，，故2，，故． 【变式2】已知全集，集合，，则______，（______． 【答案】 或 或． 【详解】或  利用数轴，分别表示出全集及集合，，如图： 则或．又，所以或，或． 题型03 补集运算 补集的求解步骤及方法 (1)步骤:①确定全集:在进行补集的简单运算时，应首先明确全集;②紧扣定义求解补集. (2)方法:①借助Venn图或数轴求解;②借助补集性质求解. 【典例1】已知全集. (1)求； (2)求. 【答案】(1)或或 (2)或 【详解】（1）由于 所以或或. （2）方法一  ，所以或. 方法二  利用德摩根定律结合（1）得或. 【变式1】已知全集，若集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意，若集合，则. 故选：C. 【变式2】已知全集. (1)若中有四个元素，求和q的值； (2)若，求实数q的取值范围. 【答案】(1)，(2) 【详解】（1）因为中有四个元素，所以A为单元素集合， 则方程有两个相等的实数解. 又由根与系数的关系知，这两个相等解的积为4， 所以只有，从而，所以. 所以. （2）由知，即方程无解， 所以，解得， 故实数q的取值范围是. 题型04 集合的交集、并集与补集的混合运算 求解与不等式有关的集合问题的方法 解决与不等式有关的集合问题时，画数轴(这也是集合的图形语言的常用表示方式)可以使问题变得形象直观，要注意求解时端点的值是否能取到. 【典例1】已知集合，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由已知，，所以, 故选：B. 【变式1】已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，所以. 故选：A. 【变式2】已知集合，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为集合，，，则，故. 故选：C. 题型05 已知集合的交集、并集求参数 利用集合交集、并集的性质解题的方法及关注点 (1)方法:利用集合的交集、并集性质解题时，常常遇到A∪B=B， A∩B=A等这类问题，解答时常借助交集、并集的定义及已知集合间的关系去转化为集合间的关系求解，如A∩B=A⇔A⊆B，A∪B=B⇔A⊆B. (2)关注点:当集合A⊆B时，若集合A不确定，运算时要考虑A=∅的情况，否则易漏解. 【典例1】设，，，. (1)求，的值及，； (2)求. 【答案】(1)，，，(2) 【详解】（1）因为，所以， 由或，所以. 因为，所以， 由或，所以. 所以，，，，. （2）所以，所以 【变式1】已知集合，，若, 则a的值是 （   ） A．1 B． C．1或 D．或 【答案】D 【详解】由得, 又， 当时，，符合题意， 当时，， 则或，解得或， 所以a的值是或， 故选：D 【变式2】已知集合，，若，则所有满足条件的实数m组成的集合为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】方程的两根为或 ，. 可能为 (1)    时，，符合 (2)    时，，符合 (3)    时，，符合 综上，实数m组成的集合为 故选：D 题型06 韦恩图在集合运算中的应用 【典例1】设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】全集，集合，则， ，由韦恩图得. 故选：A 【变式1】如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合.若集合，集合，则集合（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【详解】集合，集合，则， 由韦恩图得或. 故选：D 【变式2】设为全集，，，都是它的子集，则下图中阴影部分表示的集合是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】阴影在，内，而不在内，即在内，故阴影表示的集合是． 1．设全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】， ， 所以. 2．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合并集的运算，合并两个集合的元素取值范围即可得答案. 【详解】集合，， 所以. 3．已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由，得，解得，所以， 又，所以. 4．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据并集的概念求解即可. 【详解】集合，， 则． 5．设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】已知全集，集合，则， 又，因此. 6．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合运算即可求解. 【详解】因为,则, 故选：B. 7．已知全集，集合，则集合中元素的个数为_________. 【答案】3 【详解】因为， 所以， 又，所以， 则集合中有3个元素. 8．已知全集，若集合，，则的元素个数为________. 【答案】2 【详解】依题意，，而，故，即有2个元素. 9．设集合，非空集合． (1)若，求和； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）将代入，再根据交集和并集的定义计算即可； （2）若，，则根据集合的包含关系求出参数的范围即可. 【详解】（1）． 因为，所以， 所以，． （2）由于且， 故，解得， 所以实数的取值范围为. 10．已知集合，集合． (1)当时，求和； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)，(2) 【详解】（1）当时，，又， ，． （2）由， 若，则，解得； 若，则或，解得. 综上所述，实数的取值范围为． 1．若集合，，且，则（    ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【详解】若,则，违反集合的互异性， 因为，所以. 2．已知集合，，若，则实数a的值为（     ） A． B．3 C．或3 D．2 【答案】B 【详解】若，则， 所以或. 当时，. 此时不符合集合中元素的互异性，所以； 当时，， 即. 因为，所以，所以， 即. 当时，. 综上所述，. 3．设全集，集合，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，，, 其中组成了所有整数， 则, 4．集合，集合，下面说法正确的是（    ） A．两个集合的交集是 B．两个集合没有并集 C．B集合的元素无法用这种形式表示出来 D．集合A有6个子集 【答案】A 【详解】，故A正确； ，故B错误； 集合可以表示为，其中， 即集合可描述为形式，故C错误； 集合A有6个元素，子集总数为，故D错误． 5．已知全集，集合，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，利用集合补集的定义与运算，即可求解. 【详解】由全集，集合， 根据集合补集的定义与运算，可得. 6．已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合的交集定义计算即可. 【详解】已知集合的元素是， 集合的元素是，则. 7．设、为两个集合，定义且，将称为“集合A与B的笛卡尔积”，则下列关于“笛卡尔积”的结论正确的是（    ） ①； ②； ③； ④若集合中有个元素，若集合中有个元素，则集合中有个元素． A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 【答案】D 【详解】 根据笛卡尔积的定义逐一分析：①和③可举反例判定为假；②可通过证明集合相等判定为真；④可根据定义确定元素个数即可. 【解答】 解：对于①，根据新定义，设，， 根据定义且， 则 ，而，显然，所以①错误． 对于②， 对于任意的，根据定义可知且， 即或者．若，则； 若，则．所以， 即 ． 反之，对于任意的， 则或者， 若，则且， 若，则且， 所以且，即， 所以． 综上，，②正确． 对于③， 设，，， 则，， ，， 所以，所以③错误． 对于④， 已知集合中有个元素，集合中有个元素． 对于且，从中取一个元素有种取法， 从中取一个元素有种取法．所以中元素的个数为，所以④正确． 综上，正确的命题有②④. 8．学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时只参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时只参加游泳比赛和球类比赛的有3人，同时参加三项比赛的有1人，则同时只参加田径比赛和球类比赛的人数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】结合韦恩图，列出方程求解即可. 【详解】设同时只参加田径比赛和球类比赛的人数为，只参加田径的人数为，只参加球类比赛的人数为， 则只参加游泳比赛的人数为，画出韦恩图，如图所示， 则，解得，所以同时只参加田径比赛和球类比赛的有1人. 9．已知集合，或． (1)当时，求； (2)若，且，求实数m的取值范围． 【答案】(1)或(2) 【详解】（1）当时，集合， 且或，所以或. （2）因为，则， 又因为，则，可得， 又因为或，则，解得， 所以m的取值范围是． 10．已知集合，． (1)在①，②，③这三个条件中选择一个条件，求； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)答案见解析(2) 【详解】（1）选择①，则，所以； 选择②，则，所以； 选择③，则，所以． （2）由，则， 又，所以， （ⅰ）若，即，则，满足题意； （ⅱ）若，即，由，得或，解得或． 综上实数的取值范围为或，即． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $