微专题06 定义域、值域、解析式的求法同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 该同步练习聚焦定义域、值域、解析式求法，以12大考点为框架，通过基础选择填空、进阶解答题分层设计，构建从单一知识点到综合应用的巩固路径，适配新授课基础巩固与能力提升需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一知识点直接应用（如具体函数定义域、直接法值域）|以选择填空为主（如考点01选择题），强化概念理解，培养抽象能力| |进阶层|跨知识点关联应用（如抽象/复合函数定义域、换元/配凑法求解析式）|增加解答题（如考点05解答题），深化运算能力，体现推理意识| |提高层|综合问题解决（如抽象函数解析式、判别式法值域）|设置综合情境题（如考点08抽象函数），提升模型意识，适配能力拓展|

微专题06 定义域、值域、解析式的求法 12大考点汇总 考点01 求具体函数的定义域 考点02 求抽象函数的定义域 考点03 求复合函数的定义域 考点04 利用待定系数法求解析式 考点05 利用换元法求解析式 考点06 利用配凑法求解析式 考点07 利用方程组法求解析式 考点08 抽象函数求解析式 考点09 直接法值域 考点10 分离常数法求值域 考点11 换元法 考点12 判别式法求值域 题型专练 考点01 求具体函数的定义域 1．（25-26高二下·山西大同·期末）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意得，解得且， 故定义域为 2．（25-26高一下·广东汕尾·期末）函数的定义域为（     ） A． B． C．R D． 【答案】C 【分析】根据根式有意义及一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由题意知，， 又恒成立， 所以函数的定义域为. 3．（25-26高一下·全国·阶段检测）求下列函数的定义域： (1) (2)； (3) (4)； 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据二次根式有意义求解即可. （2）根据分式有意义求解即可. （3）根据分式及二次根式有意义求解即可. （4）根据分式及零指数幂有意义求解即可. 【详解】（1）要使函数式有意义，则，解得， 所以原函数的定义域为． （2）要使函数式有意义，则，解得， 所以原函数的定义域为． （3）要使函数有意义，则，解得且， 所以函数的定义域为． （4）要使函数有意义，则，解得且， 所以函数的定义域是. 4．（25-26高一下·山东德州·阶段检测）函数的定义域是________ 【答案】 【详解】要使函数有意义， 需使，即， 所以，即或. 故函数的定义域是. 考点02 求抽象函数的定义域 5．（25-26高三上·新疆乌鲁木齐·阶段检测）已知定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复合函数定义域的求法求解即可. 【详解】设，则可化为. 因为定义域为，即，则中的， 即，解得. 所以的定义域为. 6．（25-26高一下·江西九江·开学考试）已知函数的定义域为，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由抽象函数定义域可得即可求解. 【详解】令， ∵函数的定义域为， ，即， 解得， 所以函数的定义域是． 故选：B． 7．（25-26高一上·湖南长沙·期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为__________. 【答案】 【分析】由已知先求出的定义域，即可求出的定义域. 【详解】因为的定义域为， 则，即得，所以的定义域为， 由可得，解得，所以的定义域为. 故答案为：. 8．（2026高三·全国·专题练习）已知函数的定义域为，求函数的定义域. 【答案】 【分析】设，根据的范围求出的范围即可. 【详解】函数的定义域为，， ，则令，则，解得. 故的定义域为. 故答案为：. 考点03 求复合函数的定义域 9．（25-26高一上·江西上饶·阶段检测）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 【答案】B 【分析】由函数有意义的条件，结合函数的定义域即可求解. 【详解】函数的定义域为，函数有意义， 则有且，解得且， 所以函数的定义域为且. 故选：B 10．（25-26高一上·重庆·期中）若函数的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先确定的定义域，再根据复合函数的定义求解． 【详解】因为函数的定义域为，则，所以的定义域是， 所以函数中，解得， 故选：B． 11．（25-26高一上·辽宁丹东·期中）若函数的定义域为，则函数的定义域是______. 【答案】 【分析】由函数有意义的条件，求定义域. 【详解】函数的定义域为，函数有意义， 则有，解得， 所以函数的定义域是. 故答案为： 12．（25-26高一上·陕西咸阳·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用抽象函数的定义域，结合复合函数定义域列式求解即得. 【详解】由函数的定义域为，得，则， 即的定义域为，在函数中，由，解得， 所以所求函数的定义域为. 故选：A 考点04 利用待定系数法求解析式 13．（25-26高一上·重庆·期中）已知二次函数满足：，． (1)求二次函数的解析式； (2)求不等式的解集． 【答案】(1)； (2)或. 【分析】（1）设出二次函数解析式，利用待定系数法求解. （2）由（1）的结论列出一元二次不等式，再求解该不等式. 【详解】（1）设二次函数，由，得，则； 由，得， 即，因此，解得，， 所以二次函数的解析式为. （2）由（1）知，，不等式， 即，解得或， 所以原不等式的解集为或. 14．（25-26高一上·广西桂林·期中）（多选）已知一次函数满足，则的解析式可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】由函数的类型设，结合已知列方程求参数值，即可得解析式. 【详解】设，则， 因为，所以，解得或， 所以或. 故选：AC 15．（25-26高一上·河北张家口·期中）（1）已知，求的解析式； （2）已知为二次函数，且，求的解析式. 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）已知的解析式，求，只需将替换为，然后按照代数运算规则展开、化简即可. （2）已知为二次函数，设其一般式为，将和分别代入该式，然后将两个式子相加，展开并合并同类项， 再与已知的对比对应项的系数，得到关于的方程组，解方程组即可求出的值，即可得的解析式. 【详解】（1）由题意得. （2）设，则， 整理可得. 由题意得, 所以，解得， 所以. 16．（25-26高一下·全国·阶段检测）已知一次函数满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设出函数解析式，利用待定系数法求解. 【详解】由为一次函数，设， 依题意，，整理得， 因此，解得，所以． 故选：A 考点05 利用换元法求解析式 17．（25-26高一上·河北唐山·期中）函数，则（   ） A．14 B．1 C．0 D．13 【答案】A 【详解】换元求解 【点睛】令，则， 18．（25-26高一上·甘肃兰州·期中）已知，求函数的解析式___________． 【答案】 【分析】利用换元法令，进而求函数的解析式，注意函数的定义域. 【详解】令，则， 可得， 所以. 19．（25-26高一下·全国·阶段检测）已知函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用换元法，令，，代入化简即可求解. 【详解】令，则，因为，所以， 由，可得， 所以． 20．（25-26高一下·全国·阶段检测）已知，求函数的解析式. 【答案】， 【分析】用换元法即可求得解析式. 【详解】设，， ， ，， ，. 考点06 利用配凑法求解析式 21．（2026高一·全国·专题练习）已知函数，则函数的解析式是___________． 【答案】， 【分析】利用配凑法求抽象函数解析式即可． 【详解】，且， 所以，． 故答案为：，． 22．（25-26高一下·全国·阶段检测）已知，求的解析式． 【答案】 【分析】由配凑法求解出的解析式. 【详解】因为， 所以． 23．（25-26高一上·江苏苏州·阶段检测），且，则实数的值为_________． 【答案】或 【分析】根据条件，利用配凑法求出的解析式，再代入，即可求解. 【详解】因为， 令，则， 当时，，当且仅当，即时取等号， 当时，，当且仅当，即时取等号， 综上，或，又，所以，解得或， 故答案为：或. 24．（25-26高一上·福建三明·阶段检测）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用配方法，将化为，再结合换元法即可求得答案. 【详解】由题意知，即， 令，因为，故， 则可得， 故， 故选：A 考点07 利用方程组法求解析式 25．（25-26高一上·江西宜春·期末）（1），求的解析式; （2）已知，求; （3）已知（且），求. 【答案】（1）；（2）；（3）. 【分析】（1）利用代入法可得出的解析式； （2）利用换元法可求出函数的解析式； （3）由得出，结合方程组法可得出函数的解析式. 【详解】（1）因为，所以； （2）因为，令，则， 所以，故； （3）因为①（且），所以②， 联立①②可得. 26．（25-26高三上·辽宁·期末）已知函数满足，则______. 【答案】 【分析】通过两次赋值将替换成和将替换成，构造方程组求解即可； 【详解】由，① 将替换成，可得：，② 再将①中替换成：，可得：，③ ①②相减可得：，④ ③④相加可得：， 所以， 故答案为： 27．（25-26高一上·河南郑州·期中）已知函数满足，则__________. 【答案】 【分析】将式子中的所有换成，即可得到与的方程组，解得即可. 【详解】因为， 所以， 即，解得. 故答案为： 28．（25-26高一上·贵州黔西南·期中）已知函数满足，则__________. 【答案】 【分析】把化成，得到，构建方程组得到结果. 【详解】∵， ∴， 联立方程组，可得. 故答案为： 考点08 抽象函数求解析式 29．（2026高三上·上海·专题练习）已知定义在上的函数满足对任意，，有，，则__________. 【答案】 【分析】根据所给关系式利用赋值法求出，推得和，联立计算即得. 【详解】因为， 令得，所以； 当时， 令得，则①， 又②， 用替换可得③， 由②③，可得， 将①式代入，可得， 又，两式相加，整理得， 显然当时也成立， 所以. 故答案为： 30．（25-26高一下·全国·阶段检测）设是定义在上的函数，且满足对任意，等式恒成立，则的解析式为______. 【答案】 【分析】利用赋值法，令，即可求出解析式. 【详解】是定义在上的函数，且对任意恒成立， 令，得， 即，整理得 故. 故答案为：. 31．（25-26高一下·全国·阶段检测）设是定义在上的函数，且满足对任意，，等式恒成立，则的解析式为_______. 【答案】 【分析】通过令代入即可求解 【详解】  是定义在上的函数，且对任意恒成立， 令，得， 即， 故答案为：. 32．（25-26高一上·福建莆田·期中）函数满足：对任意、，都有，则所有满足条件的函数的解析式为_____________或_____________． 【答案】 【分析】令可得出，令，可求出的值，代入等式可求得函数的解析式. 【详解】令可得， 再令，可得， 解得或， 若，可得，可得， 若，可得，可得. 经检验，、均满足题意. 故答案为：；. 【点睛】关键点点睛：解本题的关键在于对、进行赋值，求出特殊函数值，然后再结合已知等式求解. 考点09 直接法值域 33．（25-26高一上·重庆万州·期中）已知函数. (1)求的图象的顶点坐标； (2)求在上的值域. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）配方，可得二次函数的顶点坐标. （2）考虑函数在端点处的函数值与顶点的纵坐标，可得函数在给定区间上的值域. 【详解】（1） 则的图象的顶点坐标为. （2）当时，取得最小值，且最小值为0. 因为 所以的最大值为9. 故在上的值域为. 34．（25-26高一上·山西·阶段检测）已知函数，，则此函数的值域为______． 【答案】 【分析】求出给定函数的值域. 【详解】由，且，则， 所以函数的值域为. 故答案为： 35．（25-26高一上·天津滨海新区·期中）已知，则的值域为________． 【答案】 【分析】由二次函数的性质得出值域. 【详解】由，开口向上，对称轴为， 当时，，当时，， 则的值域为. 故答案为：. 36．（25-26高一上·四川南充·期中）函数的值域为________________. 【答案】 【分析】根据函数的单调性即可求解. 【详解】由于在单调递减，故， 故答案为： 考点10 分离常数法求值域 37．（2026高一·全国·专题练习）函数的值域为____________ 【答案】 【分析】利用分离常数法求解即可. 【详解】因为， 则，所以函数的值域为． 故答案为： 38．（25-26高一上·陕西渭南·阶段检测）函数的值域为_________. 【答案】 【分析】利用分离常数法求解函数值域即可. 【详解】由题意得， 而，则， 可得函数的值域为. 故答案为： 39．（25-26高一上·甘肃兰州·期中）函数的值域为______． 【答案】 【分析】采用分离常数的方法，结合反比例函数的值域可求得结果. 【详解】， ，，，即， 的值域为. 故答案为：. 40．（2026高一·全国·专题练习）函数的值域是__. 【答案】 【分析】利用配凑法化简，结合基本不等式求解. 【详解】当时，函数 ， 当且仅当，即时，等号成立， 即函数的值域为. 考点11 换元法 41．（25-26高一上·江苏盐城·期中）函数的值域为 ______ ． 【答案】 【分析】令，转换成二次函数值域问题求解. 【详解】令，则，， 因为，开口向上且对称轴为， 所以在上是增函数，所以， 所以的值域为. 故答案为： 42．（25-26高一上·浙江·阶段检测）已知函数，则的值域为_______________. 【答案】 【分析】令得，利用一元二次函数即可求解. 【详解】令，则，所以， 所以，函数在上单调递增， 所以，所以， 故答案为：. 43．（25-26高一上·江苏南京·期中）已知，则的值域为__________. 【答案】 【分析】根据给定条件，利用配凑法求出值域. 【详解】函数定义域为，， 则， 当且仅当，即时取等号， 所以的值域为. 故答案为： 44．（25-26高三上·湖北省直辖县级单位·期中）函数的最大值是_______. 【答案】 【分析】令，从而将问题转化成求二次函数在上的最大值，利用二次函数的性质，即可求解. 【详解】由，得到，所以函数的定义域为， 令，则，所以，对称轴为，其图象开口向下， 所以当时，取到最大值，最大值为， 故答案为：. 考点12 判别式法求值域 45．（25-26高一下·全国·阶段检测）函数的值域为______． 【答案】 【分析】先求出函数的定义域，将函数式两边取平方得，利用换元成，， 利用函数的单调性求得函数的最值即得函数值域. 【详解】由题意可得，解得，即函数定义域为， 则， 设，则，显然在上为减函数， 故当时，即时，取到最大值4，则函数的最大值为2； 当时，即时，取得最小值2，则函数的最小值为. 故函数的值域为. 故答案为：. 46．（2026高一·全国·专题练习）函数的值域为：______． 【答案】 【分析】求出函数定义域，再利用判别式法求出函数值域即可. 【详解】由于恒成立，所以原函数定义域为， 由，得， 当时，，符合题意； 当时，由，得恒有实数根， 因此，解得且， 所以函数的值域为 故答案为： 47．（25-26高一上·上海徐汇·期末）函数的值域为______． 【答案】 【分析】函数的定义域为，令，将问题转化为，再分，，三种情况，结合基本不等式求解即可. 【详解】因为，所以函数的定义域为 ， 令，则，代入解析式得：， 当时，， 当时， 当时，，当且仅当，即时等号成立，故，； 当时,,则，当且仅当，即时等号成立，故，； 综上，的值域为，即函数的值域为 故答案为： 48．（2026高一·全国·专题练习）函数的值域是______． 【答案】 【分析】根据已知函数的性质，运用换元法化简不等式，结合的值域构造不等式，解不等式求函数的值域． 【详解】令，则，原函数化为：， 整理得即，当时显然不合题意； 当时，， ，即，等价于，解得， 原函数的值域为. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 微专题06 定义域、值域、解析式的求法 12大考点汇总 考点01 求具体函数的定义域 考点02 求抽象函数的定义域 考点03 求复合函数的定义域 考点04 利用待定系数法求解析式 考点05 利用换元法求解析式 考点06 利用配凑法求解析式 考点07 利用方程组法求解析式 考点08 抽象函数求解析式 考点09 直接法值域 考点10 分离常数法求值域 考点11 换元法 考点12 判别式法求值域 题型专练 考点01 求具体函数的定义域 1．（25-26高二下·山西大同·期末）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高一下·广东汕尾·期末）函数的定义域为（     ） A． B． C．R D． 3．（25-26高一下·全国·阶段检测）求下列函数的定义域： (1) (2)； (3) (4)； 4．（25-26高一下·山东德州·阶段检测）函数的定义域是________ 考点02 求抽象函数的定义域 5．（25-26高三上·新疆乌鲁木齐·阶段检测）已知定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 6．（25-26高一下·江西九江·开学考试）已知函数的定义域为，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 7．（25-26高一上·湖南长沙·期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为__________. 8．（2026高三·全国·专题练习）已知函数的定义域为，求函数的定义域. 考点03 求复合函数的定义域 9．（25-26高一上·江西上饶·阶段检测）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 10．（25-26高一上·重庆·期中）若函数的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 11．（25-26高一上·辽宁丹东·期中）若函数的定义域为，则函数的定义域是______. 12．（25-26高一上·陕西咸阳·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 考点04 利用待定系数法求解析式 13．（25-26高一上·重庆·期中）已知二次函数满足：，． (1)求二次函数的解析式； (2)求不等式的解集． 14．（25-26高一上·广西桂林·期中）（多选）已知一次函数满足，则的解析式可能是（　　） A． B． C． D． 15．（25-26高一上·河北张家口·期中）（1）已知，求的解析式； （2）已知为二次函数，且，求的解析式. 16．（25-26高一下·全国·阶段检测）已知一次函数满足，则（   ） A． B． C． D． 考点05 利用换元法求解析式 17．（25-26高一上·河北唐山·期中）函数，则（   ） A．14 B．1 C．0 D．13 18．（25-26高一上·甘肃兰州·期中）已知，求函数的解析式___________． 19．（25-26高一下·全国·阶段检测）已知函数，则（ ） A． B． C． D． 20．（25-26高一下·全国·阶段检测）已知，求函数的解析式. 考点06 利用配凑法求解析式 21．（2026高一·全国·专题练习）已知函数，则函数的解析式是___________． 22．（25-26高一下·全国·阶段检测）已知，求的解析式． 23．（25-26高一上·江苏苏州·阶段检测），且，则实数的值为_________． 24．（25-26高一上·福建三明·阶段检测）已知，则（    ） A． B． C． D． 考点07 利用方程组法求解析式 25．（25-26高一上·江西宜春·期末）（1），求的解析式; （2）已知，求; （3）已知（且），求. 26．（25-26高三上·辽宁·期末）已知函数满足，则______. 27．（25-26高一上·河南郑州·期中）已知函数满足，则__________. 28．（25-26高一上·贵州黔西南·期中）已知函数满足，则__________. 考点08 抽象函数求解析式 29．（2026高三上·上海·专题练习）已知定义在上的函数满足对任意，，有，，则__________. 30．（25-26高一下·全国·阶段检测）设是定义在上的函数，且满足对任意，等式恒成立，则的解析式为______. 31．（25-26高一下·全国·阶段检测）设是定义在上的函数，且满足对任意，，等式恒成立，则的解析式为_______. 32．（25-26高一上·福建莆田·期中）函数满足：对任意、，都有，则所有满足条件的函数的解析式为_____________或_____________． 考点09 直接法值域 33．（25-26高一上·重庆万州·期中）已知函数. (1)求的图象的顶点坐标； (2)求在上的值域. 34．（25-26高一上·山西·阶段检测）已知函数，，则此函数的值域为______． 35．（25-26高一上·天津滨海新区·期中）已知，则的值域为________． 36．（25-26高一上·四川南充·期中）函数的值域为________________. 考点10 分离常数法求值域 37．（2026高一·全国·专题练习）函数的值域为____________ 38．（25-26高一上·陕西渭南·阶段检测）函数的值域为_________. 39．（25-26高一上·甘肃兰州·期中）函数的值域为______． 40．（2026高一·全国·专题练习）函数的值域是__. 考点11 换元法 41．（25-26高一上·江苏盐城·期中）函数的值域为 ______ ． 42．（25-26高一上·浙江·阶段检测）已知函数，则的值域为_______________. 43．（25-26高一上·江苏南京·期中）已知，则的值域为__________. 44．（25-26高三上·湖北省直辖县级单位·期中）函数的最大值是_______. 考点12 判别式法求值域 45．（25-26高一下·全国·阶段检测）函数的值域为______． 46．（2026高一·全国·专题练习）函数的值域为：______． 47．（25-26高一上·上海徐汇·期末）函数的值域为______． 48．（2026高一·全国·专题练习）函数的值域是______． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $