函数的定义域与值域课时作业17----2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 通过基础辨析、情境应用到综合探究的三层设计，系统覆盖函数定义域与值域核心考点，强化从概念理解到问题解决的思维进阶，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|定义域概念、简单函数值域|选择题1-2（函数定义辨析）、填空题11-13（图象与定义域直接求解），夯实概念理解| |中档层|复合函数定义域、实际问题定义域、二次函数值域|选择题5-7（等腰三角形周长情境）、填空题14-16（定义域逆向求解），强化知识迁移| |提升层|抽象函数性质、综合应用|选择题8（抽象函数求值）、解答题21-22（函数性质探究），发展逻辑推理与创新意识|

课时作业17　函数的定义域与值域 一、选择题 1.(多选题)给出下列四个对应,其中构成函数的是(　　　) 2.已知函数f(x)=的定义域为M,g(x)=的定义域为N,则M∩N=(　　) A.{x|x≥-2} B.{x|x<2} C.{x|-2<x<2} D.{x|-2≤x<2} 3.(多选题)下列四个函数,其中定义域与值域对应相同的有(　　) A.y=x+1 B.y=x-1 C.y=x2-1 D.y= 4.若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数g(x)=的定义域是(　　) A.[0,1)∪(1,2] B.[0,1)∪(1,4] C.[0,1) D.(1,4] 5.已知等腰三角形ABC的周长为10,且底边长y关于腰长x的函数关系式为y=10-2x,则此函数的定义域为 (　　) A.R B.{x|x>0} C.{x|0<x<5} D. 6．已知等腰三角形ABC的周长为10，且底边长y关于腰长x的函数关系式为y＝10－2x，则此函数的定义域为(　　) A．R B．{x|x>0} C．{x|0<x<5} D. 7．已知函数f(x)＝的值域为[0，＋∞)，则m的取值范围是(　　) A．[0,4] B．(0,4] C．(0,4) D．[4，＋∞) 8．定义在R上的函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋2xy(x，y∈R)，且f(1)＝2，则f(－3)等于(　　) A．2 B．3 C．6 D．9 9．(多选题)下列函数中，(0，＋∞)为该函数值域的子集的是(　　) A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝x2＋x＋1 10．(多选题)给出定义：若m－<x≤m＋(其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}＝m.在此基础上给出下列关于函数f(x)＝|x－{x}|的四个结论，其中正确的是(　　) A．f＝ B．f(3.4)＝－0.4 C．f＝f D．y＝f(x)的定义域为R，值域是 二、填空题 11．已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝f(x)的定义域是 ，值域是 . 12.若函数y＝f(x)的定义域是[－2,2]，则函数y＝f(x＋1)＋f(x－1)的定义域为 . 13.若f(x)=,且f(a)=2,则a=　　　　　.  14.已知函数y=f(2x+1)的定义域为[1,2],则函数y=f(2x-1)的定义域为　　　　　.  15.y=的值域为　　　　　.  16.已知集合A={x|0≤x≤2},B={y|0≤y≤4},则下列对应关系,能够构成以A为定义域,B为值域的函数的是　　　　(填写所有满足条件的函数的序号).  ①y=2x;②y=x2;③y=|4-2x|;④y=x+5;⑤y=(x-2)2. 17.已知函数y＝的定义域为(－∞，＋∞)，值域为[1,9]，则m的值为 ，n的值为 . 三、解答题 18．记函数f(x)＝＋的定义域为集合M，函数g(x)＝x2－2x＋3的值域为集合N，求： (1)M，N； (2)M∩N，M∪N. 19．如图所示，从边长为2a的正方形铁片的四个角各截去一个边长为x的正方形，然后折成一个无盖的长方体盒子，要求长方体的高x与底面正方形边长的比值不超过正常数t，试把铁盒的容积V表示为关于x的函数，并求出其定义域． 20．已知函数f(x)＝. (1)若f(x)的定义域为[－2,1]，求实数a的值； (2)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围． 21.已知函数f(x)=(x>1),g(x)=(x≥2),若存在函数F(x),G(x)满足:F(x)=|f(x)|·g(x),=|g(x)|.学生甲认为函数F(x),G(x)一定是同一个函数,乙认为函数F(x),G(x)一定不是同一个函数,丙认为函数F(x),G(x)不一定是同一个函数,观点正确的学生是谁？  22.已知函数f(x)对任意实数a,b,都有f(ab)=f(a)+f(b)成立. (1)求f(0),f(1)的值; (2)求证:f=-f(x); (3)若f(2)=p,f(3)=q(p,q为常数),求f(36)的值. 课时作业17　函数的定义域与值域 （答案） 一、选择题 1.(多选题)给出下列四个对应,其中构成函数的是(　　　) 解析：根据函数的定义,对于B选项,自变量3没有元素与之对应,因此,B选项不能构成函数; 对于C选项,自变量2有2个元素4和5与之对应,因此,C选项不能构成函数; 对于A、D选项,所有自变量都有唯一的一个元素与之对应,所以AD选项能构成函数. 答案：AD 2.已知函数f(x)=的定义域为M,g(x)=的定义域为N,则M∩N=(　　) A.{x|x≥-2} B.{x|x<2} C.{x|-2<x<2} D.{x|-2≤x<2} 解析：由2-x>0,得x<2,故M={x|x<2},由x+2≥0,得x≥-2,故N={x|x≥-2}.所以M∩N={x|-2≤x<2}. 答案：D 3.(多选题)下列四个函数,其中定义域与值域对应相同的有(　　) A.y=x+1 B.y=x-1 C.y=x2-1 D.y= 解析：A.y=x+1,定义域为R,值域为R;B.y=x-1,定义域为R,值域为R;C.y=x2-1,定义域为R,值域为[-1,+∞);D.y=,定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),值域为(-∞,0)∪(0,+∞),故ABD的定义域与值域相同. 答案：ABD 4.若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数g(x)=的定义域是(　　) A.[0,1)∪(1,2] B.[0,1)∪(1,4] C.[0,1) D.(1,4] 解析：由题意,得即0≤x<1. 答案：C 5.已知等腰三角形ABC的周长为10,且底边长y关于腰长x的函数关系式为y=10-2x,则此函数的定义域为 (　　) A.R B.{x|x>0} C.{x|0<x<5} D. 解析：△ABC的底边长显然大于0, 即y=10-2x>0,∴x<5. 又两边之和大于第三边,∴2x>10-2x,即x>. 故此函数的定义域为. 答案：D 6．已知等腰三角形ABC的周长为10，且底边长y关于腰长x的函数关系式为y＝10－2x，则此函数的定义域为(　　) A．R B．{x|x>0} C．{x|0<x<5} D. 解析：△ABC的底边长显然大于0，即y＝10－2x>0， ∴x<5.又两边之和大于第三边，∴2x>10－2x，x>. 故此函数的定义域为. 答案：D. 7．已知函数f(x)＝的值域为[0，＋∞)，则m的取值范围是(　　) A．[0,4] B．(0,4] C．(0,4) D．[4，＋∞) 解析：当m＝0时，f(x)＝1，不合题意； 当m≠0时，设g(x)＝mx2＋mx＋1， 只需 解得m≥4，故选D. 8．定义在R上的函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋2xy(x，y∈R)，且f(1)＝2，则f(－3)等于(　　) A．2 B．3 C．6 D．9 解析：方法一：定义在R上的函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋2xy(x，y∈R)， 令x＝y＝0，得f(0)＝f(0)＋f(0)＋0，解得f(0)＝0； 令x＝1，y＝－1，得f(0)＝f(1)＋f(－1)－2， 解得f(－1)＝0； 令x＝y＝－1，得f(－2)＝f(－1)＋f(－1)＋2， 解得f(－2)＝2； 令x＝－2，y＝－1，得f(－3)＝f(－2)＋f(－1)＋4，解得f(－3)＝6. 方法二：因为f(1)＝2，所以f(2)＝f(1＋1)＝f(1)＋f(1)＋2×1×1＝6，所以f(3)＝f(1＋2)＝f(1)＋f(2)＋2×1×2＝12.令x＝y＝0，得f(0)＝f(0)＋f(0)＋0，即f(0)＝0，所以f(0)＝f[3＋(－3)]＝f(3)＋f(－3)＋2×3×(－3)＝0，即f(－3)＝6. 答案：C. 9．(多选题)下列函数中，(0，＋∞)为该函数值域的子集的是(　　) A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝x2＋x＋1 解析：A中y＝的值域为[0，＋∞)，B中函数的值域为(0，＋∞)；C中y＝的值域为(－∞，0)∪(0，＋∞)；D中y＝x2＋x＋1＝2＋的值域为. 答案：ABC 10．(多选题)给出定义：若m－<x≤m＋(其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}＝m.在此基础上给出下列关于函数f(x)＝|x－{x}|的四个结论，其中正确的是(　　) A．f＝ B．f(3.4)＝－0.4 C．f＝f D．y＝f(x)的定义域为R，值域是 解析：由题意得f＝＝＝，A正确；f(3.4)＝|3.4－{3.4}|＝|3.4－3|＝0.4，B错误；f＝＝＝，f＝＝＝，所以f＝f，C正确；y＝f(x)的定义域为R，值域为，D错误． 答案：AC 二、填空题 11．已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝f(x)的定义域是 ，值域是 . 解析：观察题图可知，函数f(x)的定义域为[－3,0]∪[1,3]，值域为[1,5]． 答案：[－3,0]∪[1,3]；[1,5]. 12.若函数y＝f(x)的定义域是[－2,2]，则函数y＝f(x＋1)＋f(x－1)的定义域为 . 解析：∵函数y＝f(x)的定义域为[－2,2]， ∴ 解得－1≤x≤1，故所求定义域为[－1,1]． 答案：[－1,1]． 13.若f(x)=,且f(a)=2,则a=　　　　　.  解析由f(a)==2,得2a2-5a+2=0, 解得a=或a=2. 答案：或2 14.已知函数y=f(2x+1)的定义域为[1,2],则函数y=f(2x-1)的定义域为　　　　　.  解析因为函数y=f(2x+1)的定义域为[1,2], 即1≤x≤2,所以3≤2x+1≤5. 所以函数y=f(x)的定义域为[3,5]. 由3≤2x-1≤5,得2≤x≤3, 所以函数y=f(2x-1)的定义域为[2,3]. 答案：[2,3] 15.y=的值域为　　　　　.  解析y==2+,显然≠0,故y≠2. 故函数的值域为(-∞,2)∪(2,+∞). 答案：(-∞,2)∪(2,+∞) 16.已知集合A={x|0≤x≤2},B={y|0≤y≤4},则下列对应关系,能够构成以A为定义域,B为值域的函数的是　　　　(填写所有满足条件的函数的序号).  ①y=2x;②y=x2;③y=|4-2x|;④y=x+5;⑤y=(x-2)2. 解析判断能否构成以A为定义域,B为值域的函数,就是看是否符合函数的定义.对于①y=2x,当定义域为A={x|0≤x≤2}时,显然其值域为B={y|0≤y≤4},故①满足条件;显然②③⑤同样也满足条件;对于④y=x+5,若其定义域为A={x|0≤x≤2},则其值域为{y|5≤y≤7},因此④不满足条件. 答案：①②③⑤ 17.已知函数y＝的定义域为(－∞，＋∞)，值域为[1,9]，则m的值为 ，n的值为 . 解析：由y＝， 得(y－m)x2－8x＋(y－n)＝0. ∵x∈R，若y－m≠0，则Δ＝(－8)2－4(y－m)(y－n)≥0，即y2－(m＋n)y＋(mn－16)≤0. 由1≤y≤9知，关于y的一元二次方程y2－(m＋n)y＋(mn－16)＝0的两根为1和9， 故有解得 若y－m＝0，则m＝n＝5，符合题意． ∴m＝n＝5. 答案：5；5 三、解答题 18．记函数f(x)＝＋的定义域为集合M，函数g(x)＝x2－2x＋3的值域为集合N，求： (1)M，N； (2)M∩N，M∪N. 解：(1)因为函数f(x)＝＋的定义域为集合M，则有故1≤x≤3，集合M＝[1,3]， 因为函数g(x)＝x2－2x＋3的值域为集合N，则g(x)＝x2－2x＋3≥2，集合N＝[2，＋∞)，所以M＝[1,3]，N＝[2，＋∞)． (2)M∩N＝[1,3]∩[2，＋∞)＝[2,3]， M∪N＝[1,3]∪[2，＋∞)＝[1，＋∞)． 19．如图所示，从边长为2a的正方形铁片的四个角各截去一个边长为x的正方形，然后折成一个无盖的长方体盒子，要求长方体的高x与底面正方形边长的比值不超过正常数t，试把铁盒的容积V表示为关于x的函数，并求出其定义域． 解：依题意，知长方体盒子的高为x，则底面正方形的边长为(2a－2x)． 所以V＝(2a－2x)2·x＝4x(a－x)2. 因为所以 因为a－＝>0，所以0<x≤.所以铁盒的容积V＝4x(a－x)2，定义域为. 20．已知函数f(x)＝. (1)若f(x)的定义域为[－2,1]，求实数a的值； (2)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围． 解：(1)当1－a2＝0时，a＝±1. 当a＝1时，f(x)＝，定义域为R，不符合题意； 当a＝－1时，f(x)＝，定义域为[－1，＋∞)，不符合题意． 所以1－a2≠0，由函数f(x)的定义域为[－2,1]知，y＝(1－a2)x2＋3(1－a)x＋6的大致图象如图所示，因此 解得a＝2，故实数a的值为2. (2)由(1)知当a＝1时，f(x)＝，定义域为R，符合题意；当1－a2≠0时，由f(x)的定义域为R，可得y＝(1－a2)x2＋3(1－a)x＋6≥0恒成立，即函数y＝(1－a2)x2＋3(1－a)x＋6为二次函数，其图象开口向上，且与x轴最多有一个交点，所以只需满足 解得－≤a<1.故实数a的取值范围是. 21.已知函数f(x)=(x>1),g(x)=(x≥2),若存在函数F(x),G(x)满足:F(x)=|f(x)|·g(x),=|g(x)|.学生甲认为函数F(x),G(x)一定是同一个函数,乙认为函数F(x),G(x)一定不是同一个函数,丙认为函数F(x),G(x)不一定是同一个函数,观点正确的学生是谁？  解析：要使F(x)有意义,则解得x≥2,即F(x)的定义域为[2,+∞), 要使=|g(x)|有意义,则解得x≥2,所以G(x)的定义域为[2,+∞). 易得F(x)=·(x≥2), 由=|g(x)|得G(x)=f(x)·|g(x)|=·=(x≥2), 则函数F(x),G(x)的定义域相同,对应关系相同,故函数F(x),G(x)是同一函数, 故观点正确的是甲. 22.已知函数f(x)对任意实数a,b,都有f(ab)=f(a)+f(b)成立. (1)求f(0),f(1)的值; (2)求证:f=-f(x); (3)若f(2)=p,f(3)=q(p,q为常数),求f(36)的值. 解：(1)令a=b=0,得f(0)=f(0)+f(0), 解得f(0)=0. 令a=1,b=0,得f(0)=f(1)+f(0), 解得f(1)=0. (2)因为·x=1,所以f+f(x)=f·x=f(1)=0,则f=-f(x). (3)方法一　令a=b=2,得f(4)=f(2)+f(2)=2p, 令a=b=3,得f(9)=f(3)+f(3)=2q, 令a=4,b=9,得f(36)=f(4)+f(9)=2p+2q. 方法二　因为36=22×32, 所以f(36)=f(22×32)=f(22)+f(32)=f(2×2)+f(3×3)=f(2)+f(2)+f(3)+f(3)=2f(2)+2f(3)=2p+2q. 学科网（北京）股份有限公司 $