第三章函数定义域与解析式同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本练习通过基础认知、综合应用、拓展提升三层设计，以函数定义域与解析式为核心，从概念辨析到复杂问题解决，构建“数学抽象-逻辑推理-数学运算”的知识巩固路径，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|定义域求解、解析式基本求法|单选题（1-5题）聚焦单一知识点，如分式函数定义域；填空题（12-14题）强化概念理解，如函数定义判断| |综合应用|函数概念辨析、分段函数|多选题（9-11题）融合定义域与对应关系，如同一函数判断；解答题（15-16题）结合图像与分段函数表示，发展几何直观| |拓展提升|抽象函数、含参问题|解答题（17-19题）涉及换元法、方程组法求解析式，含参数定义域及最值讨论，培养逻辑推理与数学运算能力|

人教A版必修第一册函数定义域与解析式专项练习 一、单选题 1．函数的定义域是. A． B． C． D． 2．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，，下列对应关系是从集合M到集合N的函数是（   ） A． B． C． D． 4．已知，则解析式为（    ） A． B． C． D． 5．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ）． A． B． C． D． 6．函数f（x）＝x的最小值为（    ） A． B． C．﹣1 D．0 7．“函数的定义域为”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．若函数的定义域是，则函数的定义域是（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 二、多选题 9．下列各组函数中，表示同一个函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 10．已知且，则实数a的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 11．已知函数，则（    ） A． B． C．定义域为时，值域为 D．值域为时，定义域为 三、填空题 12．函数，则_______. 13．下列说法正确的是________. ①函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应； ②函数的定义域和值域一定是无限集合； ③若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素； ④对于任何一个函数，如果x不同，那么y的值也不同； ⑤f(a)表示当x＝a时，函数f(x)的值，这是一个常量. 14．若函数的定义域是，则函数的定义域是________. 四、解答题 15．求解下列问题： (1)已知函数的定义域为，求函数的定义域. (2)已知是一次函数，且满足，求. 16．已知. (1)用分段函数的形式表示该函数. (2)画出区间上的图象； (3)根据图象写出区间上的值域. 17．（1）已知函数是一次函数，若，求的解析式． （2）已知函数对任意的都有，求的解析式． （3）已知函数对任意实数，满足，求的解析式 18．求下列函数的最小值： （1） （2），． 19．已知函数 (1)求； (2)若，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《人教A版必修第一册函数定义域与解析式专项练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B B A A B A BC AC 题号 11 答案 ABC 1．D 【解析】根据函数解析式列出不等式组，求解，即可得出结果. 【详解】因为， 求其定义域，只需，解得. 故选D 【点睛】本题主要考查求函数定义域，只需使解析式有意义即可，属于基础题型. 2．A 【分析】利用分段函数解析式可求得，进而可求得结果. 【详解】     故选： 【点睛】本题考查根据分段函数解析式求解函数值的问题，属于基础题. 3．B 【分析】根据函数的定义逐一判断即可. 【详解】对于A，若，则当时，，故A错误； 对于B，若，则当时，，当时，，故B正确； 对于C，若，则当时，无意义，故C错误； 对于D，若，则当时，，故D错误； 故选：B. 4．B 【分析】设，，代入化简得到答案. 【详解】设，，，故. 则解析式为. 故选：B. 5．A 【分析】由题意得到求解即可. 【详解】因为函数的定义域为， 即， 则， 所以， 解得：， 所以函数的定义域为， 故选：A 6．A 【分析】采用换元法代换成关于二次函数的表达式，再求值域即可 【详解】令，则，则，故函数的最小值在取到，则， 故选A 【点睛】本题考查换元法求解析式，二次函数在给定区间的最值的求法，属于中档题 7．B 【分析】根据定义域的求法及一元二次不等式的解集为实数集的求法，求出的取值范围，再根据充分不必要的定义判断即可. 【详解】函数的定义域为， 所以的解集为， 所以，即， 解得， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：B. 8．A 【解析】由函数的定义域是，可得，从而，解得，所以函数的定义域是，又，得，取交集可得函数的定义域，即可得到答案. 【详解】由函数的定义域是，可得， 从而，解得，所以函数的定义域是 又，得，函数的定义域是且 故选：A. 【点睛】方法点睛：求抽象函数的定义域的方法： （1）已知的定义域为，求的定义域：求不等式的解x的范围，即为的定义域； （2）已知的定义域为，求的定义域：由确定的取值范围，即为的定义域. （3）已知的定义域，求的定义域：先由的定义域，求得的定义域，再由的定义域，求得的定义域. 9．BC 【分析】逐一判断选项中的两个函数的三要素是否都相同即得结果. 【详解】A选项中：与对应关系不同， 故不是同一函数，故A不正确； B选项中：与定义域都为R，且对应关系相同， 故是同一函数，故B正确； C选项中：当时，，当时，，所以， 故与是同一函数，故C正确； D选项中：函数的定义域为，函数的定义域为R，两个函数定义域不同， 故不是同一函数，故D不正确. 故选：BC． 10．AC 【分析】由题知，再解方程即可得答案. 【详解】解：因为， ∴， ∵， ∴或. 故选：AC 11．ABC 【分析】根据函数的解析式分别从函数的对应法则，定义域和值域逐项进行检验即可判断. 【详解】对于，因为函数，则，故选项正确； 对于，因为函数，则，故选项正确； 对于，因为函数，若函数的定义域为，函数在定义域内单调递减，由二次函数的图象和性质可得，函数的值域为，故选项正确； 对于，因为函数的值域为，所以函数对应的定义域为或或，故选项错误， 故选：. 12． 【分析】先计算，再计算即可. 【详解】因为， 所以， 故答案为： 【点睛】本题主要考查了分段函数求函数值，属于基础题. 13．③⑤ 【分析】由函数的定义分析即可判断. 【详解】①函数值域中的每一个数都有定义域中的一个或多个数与之对应，所以不正确； ②函数的定义域和值域不一定是无限集合，所以不正确； ③根据函数的定义知，若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素，所以正确； ④对于任何一个函数，如果x不同，那么y的值可能相同，所以不正确； ⑤由函数值得定义知，表示当时，函数的值，这是一个常量，所以正确. 故答案为：③⑤. 【点睛】本题考查对函数概念的理解，属于基础题. 14． 【分析】应用求解抽象函数的定义域的方法求出的定义域，和的解集，即可求解. 【详解】由题意得函数的定义域是， 令，所以，即，解得， 由，解得或， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 15．(1) (2) 【分析】（1）根据函数定义域的求法，其的的定义域. （2）设，根据已知条件列方程，化简求得，也即求得. 【详解】（1）函数的定义域为， ， 所以， 所以函数的定义域为. （2）设， 依题意， 即， ， ，故， 所以. 16．(1) (2) 根据二次函数的图象性质，作图如下， (3) 【分析】(1)根据绝对值分类讨论即可表示为分段函数； (2)根据二次函数图象性质作出图象； (3)根据图象确定函数最小值、最大值即可求值域. 【详解】（1）当时，，当时，， 所以. （2）略 （3）由图象可知，当或时，函数有最小值为， 当时，函数有最大值为， 所以区间上的值域为. 17．（1）或；（2）；（3） 【分析】（1）由待定系数法可得解析式；（2）由换元法可得解析式；（3）由方程组法可得解析式. 【详解】（1）设， 则， 所以，解得或， 即或； （2）令，则，可得； （3）因为， 所以， 联立方程解得. 18．（1）最小值为f(1)＝－3；（2）答案见解析. 【分析】（1）利用图像法求出最小值； （2）分类讨论，研究f(x)在上的单调性，利用单调性法求出最小值. 【详解】（1）函数f(x)的图象如图所示，由图可知：当x＝1时，f(x)取最小值，最小值为f(1)＝－3. （2）f(x)＝x2＋ax＋3＝.函数f(x)的图象是开口向上，且以直线x＝－为对称轴的抛物线． ① 当－≤0，即a≥0时，f(x)在[0， 1]上为增函数，此时当x＝0时，函数取得最小值3； ② 当0<－<1，即－2<a<0时，f(x)在上为减函数，在上为增函数，此时当x＝－时，函数取最小值－a2＋3； ③ 当－≥1，即a≤－2时，f(x)在[0，1]上为减函数，此时当x＝1时，函数取最小值4＋a. 所以 19．(1)2 (2)或 【分析】（1）由内向外代入求值即可； （2）通过，，分类讨论即可. 【详解】（1）所以， 因此， （2）当时，由，可得，舍去； 当时，由，可得； 当时，由，可得（舍）或． 综上所述，或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $