微专题05 含参一元二次不等式解法同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 以10大考点为分层框架，构建从基础参数讨论到综合双变量问题的梯度训练，强化数学思维与问题解决能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|二次项系数固定/含参、判别式分类|含单一参数的解不等式题，如二次项固定的解集求参| |关联层|三个二次关系、根分布|结合解集反求参数，如已知解集求新不等式解集| |应用层|区间恒成立/有解|含区间条件的参数范围题，如在某区间恒成立求参| |综合层|双变量问题、图像分析|双变量恒成立及图像信息题，如跨区间变量关系证明|

微专题05 含参一元二次不等式解法 10大考点汇总 考点01 二次项系数固定 考点02 二次项含参 考点03 判别式分类讨论 考点04 三个二次之间的关系 考点05 一元二次方程根的分布问题 考点06 在R上恒成立的问题 考点07 在某区间上的恒成立问题 考点08 在某区间上有解问题 考点09 双变量的问题 考点10 二次函数的图象分析与判断 题型专练 考点01 二次项系数固定 1．（2026高三·全国·专题练习）已知：，：，若是成立的充分不必要条件，则实数的取值范围是_____ 【答案】 【详解】由，得或. 由题意得． 所以，或，即或． 2．（25-26高一上·浙江杭州·期中）已知． (1)若的解集为，求a的取值范围； (2)解关于x的不等式． 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）根据一元二次不等式解集与判别式的关系即可求解； （2）根据含参一元二次不等式的解法，分类讨论即可求解． 【详解】（1）由题可知，，解得． （2）由题得，， 当，即时，不等式的解集为， 当时，即时，不等式的解集为， 当时，即时，不等式的解集为， 综上所述，时，不等式的解集为， 时，不等式的解集为， 时，不等式的解集为． 3．（25-26高一上·安徽马鞍山·期末）已知函数． (1)若对，恒成立，求实数的取值范围； (2)解关于的不等式． 【答案】(1)； (2) 当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为或. 【分析】（1）利用一元二次不等式恒成立列式求出范围. （2）根据给定条件，按分类求解含参数的不等式. 【详解】（1），不等式恒成立，则，解得， 所以实数的取值范围是. （2）不等式， 当时，，解得或； 当时，，解得或， 所以当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为或. 4．（25-26高一上·湖南常德·阶段检测）若关于的不等式恰有两个正整数解，则的取值范围是______. 【答案】 【分析】不等式化为，讨论与1的大小解出不等式，依题意判断的取值范围即可得出． 【详解】关于的不等式可化为， 当时，解得，要使解集中恰有两个正整数解，则，得； 当时，不等式化为，此时无解； 当时，解得，要使解集中恰有两个正整数，则， 此时解集中无正整数解； 综上，实数的取值范围为． 故答案为： 考点02 二次项含参 5．（25-26高二下·江苏徐州·期末）设． (1)若不等式对恒成立，求实数的取值范围； (2)若，解关于的不等式． 【答案】(1) (2)时解集为；时解集为． 【分析】（1）二次函数恒大于等于0，需同时满足开口向上且判别式，注意排除的一次函数情况； （2）含参数的一元二次不等式，先因式分解，再根据参数的前提，比较两根大小分类讨论. 【详解】（1）当时不满足题意，     当时，需使， 解得．         （2）由题设，则， 因为，不等式可化为，     当，即时，解集为； 当，即时，解集为； 当，即时，解集为； 综上，时解集为；时解集为． 6．（25-26高一上·福建南平·期中）设. (1)若，求不等式的解集； (2)解关于的不等式. 【答案】(1) (2) 当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 【分析】（1）当时，直接利用二次不等式的解法即可得出原不等式的解集； （2）将所求不等式变形为，对实数的取值进行分类讨论，利用二次不等式和一次不等式的解法可得出原不等式的解集. 【详解】（1）若，则由 解得，所以不等式的解集为. （2）不等式， 即， 当时，，解得； 当时，则，解原不等式可得； 当时，，解原不等式可得或； 当时，原不等式即为，即恒成立； 当时，，解原不等式可得或. 综上所述，当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 7．（25-26高一上·天津河北·阶段检测）设，解关于x的不等式：． 【答案】答案见解析. 【分析】等价变形给定不等式，再按分类求解不等式. 【详解】不等式， 当时，不等式为，解得； 当时，不等式为，解得或； 当时，不等式为， 当时，，不等式无解；当时，，解得； 当时，，解得， 所以当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 8．（25-26高一上·安徽阜阳·期中）解关于的不等式，其中． 【答案】 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或. 【分析】先把不等式整理为，再根据的范围进行分类讨论，结合二次函数的性质，求得不等式的解集． 【详解】解不等式，即解，即解． ①当 时，此时为开口向下的二次函数，且，故不等式的解集为； ②当时，为开口向上的二次函数. i.当时，有，故不等式的解集为或； ii.当时，有，此时不等式为，故不等式的解集为； iii.当时，有，故不等式的解集为或. 综上所述，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为或. 考点03 判别式分类讨论 9．（25-26高一上·全国·专题训练）解下列关于的不等式： (1)； (2)． 【答案】(1)当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为． (2)当时，不等式的解集为；当或时，不等式的解集为． 【分析】（1）研究时不等式的解集即可． （2）研究时不等式的解集即可． 【详解】（1）对于一元二次方程，判别式． 当时，的解集为； 当时，的解集为； 当时，，方程的两根分别为，且， 则的解集为． 综上，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为． （2）对于一元二次方程， 当时，，的解集为； 当时，的解集为； 当或时，，方程的两根分别为，且， 所以不等式的解集为． 综上，当时，不等式的解集为； 当或时，不等式的解集为． 10．（25-26高一上·广东深圳·阶段检测）解关于x的不等式． (1)（）； (2)． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 【分析】（1）根据两种情况，进行求解； （2）分，，，和，分类讨论，求出不等式的解集. 【详解】（1） ①当，即时，原不等式无解． ②当，即或时， 方程的两根为，， 则原不等式的解集为 综上所述，当时，原不等式无解； 当或时，原不等式的解集为； （2）若，原不等式等价于，解得． 若，原不等式等价于， 解得或． 若，原不等式等价于， ①当时，，无解； ②当时，，解得， ③当时，，解得， 综上所述，当时，解集为或； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为. 11．（25-26高一上·辽宁·阶段检测）（1）已知，使得恒成立，求实数的取值范围． （2）解关于不等式． 【答案】（1）；（2）答案见解析 【分析】（1）分与讨论即可得； （2）分、、，结合根的判别式分类讨论即可得. 【详解】（1）当时，有恒成立，符合； 当时，则有，解得； 综上所述：； （2）①当时，有恒成立，则解集为； ②当时，，则有两根， 分别为，，且， 则解集为； ③当时， （i）若，即时，有， 则解集为； （ii）若，即时，此时， 则解集为； （iii）若，即时，恒成立， 则解集为； 综上所述：当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为. 12．（25-26高一上·全国·专题训练）解下列关于的不等式：． 【答案】答案见解析 【分析】不等式左侧不能因式分解，相应一元二次方程解的情况不确定，因此需要分别研究时不等式的解集． 【详解】对于一元二次方程， 当时，，的解集为， 当时，的解集为， 当或时，，方程的两根分别为，且， 所以不等式的解集为， 综上，当时，不等式的解集为， 当或时，不等式的解集为． 考点04 三个二次之间的关系 13．（2026高三·全国·专题练习）已知不等式的解集为，求不等式的解集． 【答案】 【详解】根据已知解集可知， 原不等式可化为， 方程的两个根为、， ，． ，，，． 因而不等式可化为． 由，可得 是方程的两个根． 又，． 故不等式的解集为． 14．（25-26高一上·福建宁德·阶段检测）若不等式解集为，则不等式的解集为______． 【答案】 【分析】先由不等式的解集可得，进而可将所求不等式化为，从而可得不等式解集. 【详解】由二次不等式 的解集为. 所以方程的两个根为，且，因此， 即，代入所求不等式 ， 得，因为，所以不等式化为， 即，解得 或 . 因此所求不等式的解集为. 15．（25-26高一上·山东临沂·期中）（多选）已知关于的不等式的解集为则（ ） A． B．关于的不等式的解集为 C． D．若，则的最大值为1 【答案】BD 【分析】根据一元二次不等式的解集，求出一元二次不等式的参数之间的关系，逐一判断各选项正误，求出结果. 【详解】由不等式的解集为，可得，化简得，所以A错误； 可知不等式，即，因式分解得，解得，所以B正确； 可知函数开口向上，零点为或，所以当时，，即，所以C错误； 当时，即，因为，化简得，解得， 因为，由可知，当时取得最大值，即最大值为1，所以D正确； 故选：BD. 16．（25-26高一上·湖南邵阳·期中）（多选）已知关于x的不等式的解集或，则下列说法正确的是（    ） A． B．的解集为{x|x<2} C． D．的解集为 【答案】BCD 【分析】由的不等式的解集得到或是的两根，且，根据根与系数的关系得到，分别代入选项一一求解即可. 【详解】的不等式的解集或， 或是的两根，且，故选项A错误； ，，，， ，，，的解集为，故选项B正确； ，，故选项C正确； ，，，， ，， 的解集为，故选项D正确. 故选：BCD. 考点05 一元二次方程根的分布问题 17．（25-26高一上·上海宝山·期中）若方程有两个正根，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【分析】根据给定条件，利用一元二次方程实根分布列式求解. 【详解】由方程有两个正根，得，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为： 18．（25-26高一上·山东威海·期中）已知方程的两根都在区间内，则m的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用一元二次方程实根分布列出不等式组求解即得. 【详解】令，设的两根为， 由都在区间内，得，解得， 所以m的取值范围为. 故选：D 19．（25-26高一上·天津南开·阶段检测）设二次函数． (1)若关于的方程有两个不相等的实数根，且两根都大于等于且小于等于2，求实数的取值范围； (2)若关于的方程有一个根小于1，另一个根大于1且小于2，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）借助二次函数图像得到求解即可； （2）借助的图象与轴交点横坐标一个小于1，另一个大于1且小于2，得到求解即可. 【详解】（1）令，由题意可知： 的图象与轴有两个交点，且交点位于之间，包括端点， 所以即 解得：， 即实数的取值范围是 （2）由得： 令，由题意可得： 的图象与轴交点横坐标一个小于1，另一个大于1且小于2， 所以即，解得， 即实数的取值范围是. 20．（25-26高一上·上海浦东新·期中）已知关于的一元二次方程，若方程有两个大于1的实根，则的取值范围是__________. 【答案】 【分析】利用判别式和韦达定理并结合题意建立不等式组，求解参数范围即可. 【详解】对于，若方程有两个大于1的实根， 可得，解得或， 设两个根分别为，由韦达定理得，， 则，可得，解得， 可得的取值范围是. 故答案为： 考点06 在R上恒成立的问题 21．（25-26高二下·安徽宿州·期末）若命题“”为假命题，则实数的取值范围是___________. 【答案】 【详解】由为假命题，得为真命题， 因此，解得， 所以实数的取值范围是. 22．（25-26高二下·山东济宁·期末）已知函数. (1)当时，若不等式的解集为，求实数的取值范围； (2)若，，，求的最小值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入，分情况讨论即可； （2）首先根据代入函数表达式，整理得到与的和为定值；再将所求式与该定值结合，利用基本不等式求最值. 【详解】（1）当时，，不等式的解集为， 当时，，这是一次函数，解集不可能为，舍去； 当时，二次函数开口向下，的解集不可能为，舍去； 当时，需要满足， 展开并整理：， 因式分解：，解得， 所以实数的取值范围是。 （2）已知，代入函数得：， 整理得：， 因为，所以，且可变形为， 令，则，目标式变为：， ， 由基本不等式，当且仅当即时取等号， 代入，得，，此时，， 因此：， 所以的最小值为. 23．（25-26高二下·新疆乌鲁木齐·期末）已知“，”是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为“，”是真命题， 所以. 所以实数的取值范围是. 24．（25-26高一上·福建泉州·阶段检测）已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】A 【分析】条件可转化为命题“，”是真命题，结合二次函数性质可得结论. 【详解】因为命题“，”是假命题， 所以命题“，”是真命题， 由题意可得，解得， 故实数的取值范围是. 考点07 在某区间上的恒成立问题 25．（25-26高二下·重庆荣昌·期末）若命题：“，”为假命题，实数的取值范围为______． 【答案】/ 【分析】先求出命题为真命题时的取值范围，进而即可得到命题为假命题时的取值范围． 【详解】若命题：“，”为真命题， 由，当且仅当时取等号，则， 所以命题为假命题时，． 26．（25-26高二下·江苏常州·期中）设函数，关于的不等式（为常数）的解集为. (1)若，求实数的值； (2)当时， 恒成立，试求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将问题转化为的两根分别为，利用韦达定理即可； （2）利用韦达定理得出，，再结合一元二次函数的性质求参即可. 【详解】（1）时，的解集为， 则的两根分别为， 故，，得. （2）因为的两根分别为， 所以，，得，，则， 因为当时，恒成立， 所以对恒成立， 则且，得， 故的取值范围为. 27．（2026高一·全国·专题练习）若命题“”是假命题，则实数的取值范围是_______. 【答案】 【详解】该全称命题“”为假命题， 则其否定“”为真命题，即方程在上有解， 的取值范围就是函数在上的值域. ，这是开口向上，对称轴为的二次函数，. 则最小值在处取得：；最大值在端点处取得：. 因此的值域为，即. 28．（2026高三·全国·专题练习）不等式对任意恒成立，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分离参数，利用基本不等式求出最值. 【详解】不等式对任意恒成立， 即对任意恒成立， 设，，则， ，当且仅当时等号成立，， ，所以. 的最小值为. 考点08 在某区间上有解问题 29．（25-26高三上·吉林长春·阶段检测）若关于x的不等式在区间上有解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由给定不等式分离参数，利用基本不等式求出最小值，再利用能成立问题求出范围. 【详解】当时，不等式， 由不等式在区间上有解，得不等式在上有解. 而，当且仅当时取等号， 所以的最小值为， 所以a的取值范围是. 故选：A 30．（25-26高一上·浙江嘉兴·阶段检测）已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是（        ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】用分离参数法变形为，然后利用基本不等式求得函数的最值，即可求解. 【详解】由题可得， 又因为，当且仅当，即时取等号， 又因为不等式在上有解， 所以，故A正确． 故选：A. 31．（25-26高一上·江苏南通·阶段检测）命题“，有解”是假命题，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据原命题为假命题推出其否定命题为真命题，从而得出与的关系，构造函数并求出最小值，进而得出的取值范围． 【详解】命题“，有解”是假命题， 其否命题“，”是真命题， 在上恒成立，即小于的最小值， 令，则开口向上，对称轴为， ，故在内的最小值为， ． 故选：A． 32．（25-26高一上·辽宁大连·阶段检测）（1）已知时，不等式恒成立，求的取值范围. （2）已知存在，使不等式成立，求的取值范围. 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）由题意构造函数关于a的函数，则可得，从而可求出的取值范围. （2）令，，依题意存在，使不等式成立，分、、三种情况讨论，求出，即可求出参数的取值范围. 【详解】（1）由题意，因为当，不等式恒成立， 可转化为关于的函数，， 则对任意恒成立， 则满足， 解得， 即的取值范围为． （2）令，， 因为存在，使不等式成立， 所以存在，使不等式成立， 函数开口向上，对称轴为， 当，即时，，解得，所以； 当，即时，，不符合题意； 当，即时，，解得或， 所以， 综上可得，即的取值范围为. 考点09 双变量的问题 33．（25-26高一上·天津滨海新区·阶段检测）已知函数. (1)若，求不等式的解集； (2)解关于x的不等式； (3)当时，若，对，，关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围. 【答案】(1) (2)当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为当，不等式的解集为. (3) 【分析】（1）根据题意，得到不等式，结合一元二次不等式的解法，即可求解； （2）根据题意，转化为，结合含参数的一元二次不等式的解法，分类讨论，即可求解； （3）根据题意，转化为函数在上的最小值大于在上的最大值，结合二次函数与一次函数的性质，列出不等式，即可求解. 【详解】（1）当时，不等式，即为， 由方程，可得， 可得方程有两个不同的实数根，分别为， 即不等式为，解得， 即不等式的解集为. （2）由不等式，即为， 整理得， 当时，不等式可化为，解得； 当时，不等式可化为 ①当时，不等式即为，因为，解得； ②当时，不等式即为， （i）若，即，解得或； （ii）若，即，不等式化为，解得； （iii）若，即，解得或； 综上可得：当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为 当，不等式的解集为. （3）当时，对，，不等式恒成立， 等价于求解函数在上的最小值大于在上的最大值， 当时，函数的图像开口向上，对称轴为， 所以， 因为函数在区间上为单调递减函数， 所以， 所以，解得， 所以实数的取值范围为. 34．（2026高一上·安徽·竞赛）已知a为实数，函数． (1)若对任意，恒成立，求a的取值范围； (2)若对任意，总存在，使得成立，求a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分和两种情况，再结合一元二次不等式的解法，即可求解； （2）根据一次函数和二次函数的性质，分别求出两个函数在区间上的最值，进而结合条件即可求出a的取值范围． 【详解】（1）当时，，成立， 当时，有，解得． 故a的取值范围为． （2）当时，不等式为，成立； 当时，函数的对称轴为， 当时，函数在上单调递增，在上单调递增， 由题有，解得，则； 当时，函数在上单调递减，在上单调递减， 由题有，解得，则， 综上所述，实数a的取值范围为． 35．（25-26高一上·浙江杭州·期中）已知函数，，． (1)若对任意，不等式恒成立，求的取值范围； (2)若对任意，存在，使得，求的取值范围； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将不等式恒成立转化为恒成立，再根据即可求m的取值范围； （2）将题中条件转化为的值域包含于的值域，再根据区间的两端点的函数值可得到的对称轴在区间之间，从而可得到，进而可求得m的取值范围； 【详解】（1）由题意得恒成立， 得恒成立，即 解得． （2）当，当， 由题意得 ∴得， 此时对称轴为， 故，即得或， 综上可得； 36．（25-26高一上·上海·期中）已知，，若对任意和任意，都有恒成立，则实数的取值范围是________． 【答案】 【分析】求出的最小值为3，的最大值为.由题可知，的最小值大于的最大值，由此求得实数的取值范围. 【详解】因为， 所以在上单调递减，在上单调递增. 所以的最小值为3. 因为，所以的最大值为. 若对任意和任意，都有恒成立，则，即. 解得. 所以，实数的取值范围是. 故答案为：. 考点10 二次函数的图象分析与判断 37．（25-26高一上·湖南常德·期中）已知二次函数（为常数，且）的部分图像如图所示，则（    ） A． B． C． D．不等式的解集为 【答案】D 【分析】根据函数的图像，结合函数性质和韦达定理得出的符号及相互关系，再利用的符号及相互关系逐一分析判断各选项． 【详解】由函数图像可知二次函数开口向上，对称轴为正值，函数的两个零点为和2， ， 选项A：，，又，，故A错误； 选项B：，，故B错误； 选项C：，，故C错误； 选项D：， ， ，原不等式等价于，解得， 不等式的解集为，故D正确． 故选：D． 38．（25-26高一上·安徽·期中）已知函数，若对于，都有或成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先分析的取值情况，再根据一次函数与二次函数的性质列出不等式求解. 【详解】当时，当时，，不合题意； 当时，， 当时，当时，；当时，， 若对于，都有或成立， 只需在时恒成立， 若，即时，满足题意； 若，即时，只要即可， 解得，则． 综上可知， 故选：B． 39．（25-26高一上·北京·阶段检测）二次函数的图象如图所示，对称轴是直线.下列结论：①；②；③.其中结论正确的为（   ） A．② B．①② C．①③ D．②③ 【答案】D 【分析】由二次函数图象开口、对称轴、特殊点及与坐标轴的交点个数，即可判断. 【详解】由图象得：图象的开口向上，所以， 图象的对称轴在轴的右侧，所以， 又图象与轴的交点在负半轴，所以， 所以，故①错误； 从图象观察得，当时，，所以， 又，所以，代入得， 所以成立，故②正确； 当时，，所以，即， 又，所以，故③正确； 综上得结论正确的是②③， 故选：D. 40．（25-26高一上·吉林长春·阶段检测）（多选）已知二次函数的图象如图所示，下列结论正确的有（    ）    A． B． C．方程有两个相等的实数根 D．方程的两根是， 【答案】CD 【分析】由图象可计算出，再逐项计算即可得. 【详解】由图可得，解得，即； 对A：由，则，故A错误； 对B：，故B错误； 对C： ， 则方程有两个相等的实数根，故C正确； 对D：， 解得，，故D正确. 故选：CD. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 微专题05 含参一元二次不等式解法 10大考点汇总 考点01 二次项系数固定 考点02 二次项含参 考点03 判别式分类讨论 考点04 三个二次之间的关系 考点05 一元二次方程根的分布问题 考点06 在R上恒成立的问题 考点07 在某区间上的恒成立问题 考点08 在某区间上有解问题 考点09 双变量的问题 考点10 二次函数的图象分析与判断 题型专练 考点01 二次项系数固定 1．（2026高三·全国·专题练习）已知：，：，若是成立的充分不必要条件，则实数的取值范围是_____ 2．（25-26高一上·浙江杭州·期中）已知． (1)若的解集为，求a的取值范围； (2)解关于x的不等式． 3．（25-26高一上·安徽马鞍山·期末）已知函数． (1)若对，恒成立，求实数的取值范围； (2)解关于的不等式． 4．（25-26高一上·湖南常德·阶段检测）若关于的不等式恰有两个正整数解，则的取值范围是______. 考点02 二次项含参 5．（25-26高二下·江苏徐州·期末）设． (1)若不等式对恒成立，求实数的取值范围； (2)若，解关于的不等式． 6．（25-26高一上·福建南平·期中）设. (1)若，求不等式的解集； (2)解关于的不等式. 7．（25-26高一上·天津河北·阶段检测）设，解关于x的不等式：． 8．（25-26高一上·安徽阜阳·期中）解关于的不等式，其中． 考点03 判别式分类讨论 9．（25-26高一上·全国·专题训练）解下列关于的不等式： (1)； (2)． 10．（25-26高一上·广东深圳·阶段检测）解关于x的不等式． (1)（）； (2)． 11．（25-26高一上·辽宁·阶段检测）（1）已知，使得恒成立，求实数的取值范围． （2）解关于不等式． 12．（25-26高一上·全国·专题训练）解下列关于的不等式：． 考点04 三个二次之间的关系 13．（2026高三·全国·专题练习）已知不等式的解集为，求不等式的解集． 14．（25-26高一上·福建宁德·阶段检测）若不等式解集为，则不等式的解集为______． 15．（25-26高一上·山东临沂·期中）（多选）已知关于的不等式的解集为则（ ） A． B．关于的不等式的解集为 C． D．若，则的最大值为1 16．（25-26高一上·湖南邵阳·期中）（多选）已知关于x的不等式的解集或，则下列说法正确的是（    ） A． B．的解集为{x|x<2} C． D．的解集为 考点05 一元二次方程根的分布问题 17．（25-26高一上·上海宝山·期中）若方程有两个正根，则实数的取值范围是__________. 18．（25-26高一上·山东威海·期中）已知方程的两根都在区间内，则m的取值范围为（   ） A． B． C． D． 19．（25-26高一上·天津南开·阶段检测）设二次函数． (1)若关于的方程有两个不相等的实数根，且两根都大于等于且小于等于2，求实数的取值范围； (2)若关于的方程有一个根小于1，另一个根大于1且小于2，求实数的取值范围． 20．（25-26高一上·上海浦东新·期中）已知关于的一元二次方程，若方程有两个大于1的实根，则的取值范围是__________. 考点06 在R上恒成立的问题 21．（25-26高二下·安徽宿州·期末）若命题“”为假命题，则实数的取值范围是___________. 22．（25-26高二下·山东济宁·期末）已知函数. (1)当时，若不等式的解集为，求实数的取值范围； (2)若，，，求的最小值. 23．（25-26高二下·新疆乌鲁木齐·期末）已知“，”是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 24．（25-26高一上·福建泉州·阶段检测）已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B．或 C． D．或 考点07 在某区间上的恒成立问题 25．（25-26高二下·重庆荣昌·期末）若命题：“，”为假命题，实数的取值范围为______． 26．（25-26高二下·江苏常州·期中）设函数，关于的不等式（为常数）的解集为. (1)若，求实数的值； (2)当时， 恒成立，试求的取值范围. 27．（2026高一·全国·专题练习）若命题“”是假命题，则实数的取值范围是_______. 28．（2026高三·全国·专题练习）不等式对任意恒成立，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 考点08 在某区间上有解问题 29．（25-26高三上·吉林长春·阶段检测）若关于x的不等式在区间上有解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 30．（25-26高一上·浙江嘉兴·阶段检测）已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是（        ） A． B． C． D． 31．（25-26高一上·江苏南通·阶段检测）命题“，有解”是假命题，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 32．（25-26高一上·辽宁大连·阶段检测）（1）已知时，不等式恒成立，求的取值范围. （2）已知存在，使不等式成立，求的取值范围. 考点09 双变量的问题 33．（25-26高一上·天津滨海新区·阶段检测）已知函数. (1)若，求不等式的解集； (2)解关于x的不等式； (3)当时，若，对，，关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围. 34．（2026高一上·安徽·竞赛）已知a为实数，函数． (1)若对任意，恒成立，求a的取值范围； (2)若对任意，总存在，使得成立，求a的取值范围． 35．（25-26高一上·浙江杭州·期中）已知函数，，． (1)若对任意，不等式恒成立，求的取值范围； (2)若对任意，存在，使得，求的取值范围； 36．（25-26高一上·上海·期中）已知，，若对任意和任意，都有恒成立，则实数的取值范围是________． 考点10 二次函数的图象分析与判断 37．（25-26高一上·湖南常德·期中）已知二次函数（为常数，且）的部分图像如图所示，则（    ） A． B． C． D．不等式的解集为 38．（25-26高一上·安徽·期中）已知函数，若对于，都有或成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 39．（25-26高一上·北京·阶段检测）二次函数的图象如图所示，对称轴是直线.下列结论：①；②；③.其中结论正确的为（   ） A．② B．①② C．①③ D．②③ 40．（25-26高一上·吉林长春·阶段检测）（多选）已知二次函数的图象如图所示，下列结论正确的有（    ）    A． B． C．方程有两个相等的实数根 D．方程的两根是， 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $