福建省建瓯市第四中学2025-2026学年第二学期八年级第一次阶段性检测数学试题

建瓯四中2025-2026学年第二学期八年级第一次阶段性检测 数学试题 (考试时间：120分钟：满分：150分：考试形式：闭卷) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要 求的，请在答题卡的相应位置填写) 1.下列各式中属于最简二次根式的是（) A.5 B.√4 C, D.√8 2,我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我图古代著名的数学著作《周牌算经》中，下列各组 数中，是“勾股数”的是() A.2,3,4 B.4,5,6 C.1,5,2 D.9,40,41 3.下列计算中正确的是（) A.√2x√2=2 B.2√2-√2=2 c.V8+4=V2 D.√2+V2=2 4.如图所示，在数轴上点A所表示的数为a,则a的值为（) A,-V5 B.1-V5 c.-1-5 D.-1+√5 5.一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数是() (第4题) A.4 B.5 C.6 D.7 6若二次根式√a-4有意义，则a的取值范围是() A.a≥0 B.a>4 C.a24 D.a<4 7.我国是最早了解勾股定理的国家之一，据《周髀算经》记载，勾股定理的证明是在商代由商高发现的， 故又称之为“商高定理”：三国时代的赵爽对周脾算经》内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外 一个证明古代印度，希腊，阿拉伯等许多国家也都很重视对勾股定理的研究和应用.下面四幅图中， 不能证明勾股定理的是() 第1以，共7贝 8若a<0,b>0,则V一a3b=() A.-av-ab B.-avab C.av-ab D.avab 9.有一个边长为1的大正方形，经过1次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中三个正方 形图成的三角形是直角三角形，再经过1次“生长”后，形成的图形如图1所示.如果继续“生长”下去， 它将变得“枝綮叶茂”如图2所示，若“生长”了2025次后，形成的图形中所有的正方形的面积和是(） A.2026 B.2025 C.22026 D.22022-1 10.如图，△ABC与△ACD均为直角三角形，且LACB=∠CAD=90°，AD=2BC=6,AB:BC=5:3,点E 是BD的中点，则AE的长为() 5 A.2 B.2 C.2 D.3 图 第9题 第10题 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。将答案填入答题卡的相应位置。 11.比较大小：2万42.（填“>””<”或”=”） 12.已知x,y为实数，y=Vx-25-√25-x+16,则V丘+√万= 13.古代数学的“折竹抵地”问题“今有竹高25尺末折抵地.去本五尺，问折者高几何”意思是： 现有竹子高25尺，折后逐尖抵地与竹子底部的距离为5尺，问折处高几尺？即：如图，AB+AC=25尺， BC=5尺，竹子折断处AC的高度是 14.如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等厦Rt△ ACD,再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADB,…依此类推，则第2026个等腰直角 三角形的斜边长是」 77777777777 Q 第13题 第14题 第2或，共7近 15.如图，在平行四边形ABCD巾，AE⊥CD于点E,∠B=65°，则∠DAE三 16.如图，由20个校长为1的小正方体搭成一个组合体，蚂蚁从左下角点A爬到右上角点B的最短路线长 度的平方是」 B 第15题 第16题 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(阳分)计算：(1)V27-V2+V (6-⑤)(6+V5)+(2-V2 18.(8分)如图∠C=90°，AC=3,BC=4,AD=12,BD=13,试判断△ABD的形状，并说明理由. 19.(日分)已知a千 b=2-万 (1)求a2b+ab2的值： (2)米a2-ab+b2的值. 20.(B分)如图，在△ABC中，AB=AC,CD⊥AB,垂足为D.已知BC=10,CD=8,求AC的长. D 第3以，共7以 21.(8分)你喜欢荡秋千吗？满秋千（图1）是中国古代北方少数民族创造的一种运动.有一天，赵彬在公 园里游玩，如图2，他发现秋千静止时，踏板离地的垂直高度DE=0.5m,将它往前推送1.8m(水平距高BC= 1.8m)时，秋千的踏板高地的垂直高度BF=CE=1.1m,秋千的绳索始终拉得很直， E 图1 图2 图3 (1)求绳索AD的长度. (2)如图3，秋千荡到∠CAB=30时踏板高地面的高度. 22.(10分)如图，∠M0N=45°，在距嵩0点32V2米的A处有一学校，一重型卡车P沿道路0N方向行驶，在 其周围40米范围内都会受到卡车噪声肜响， M A (1)请你判断学校A是否会受到卡车噪声影响.为什么？ (2)若卡车的行驶速度是8米/秒，求卡车P沿途给学校A带来噪声影响的时间. 第4项，共7 23.(10分)阿读材料： 小明在学习二次根式后，发现一欺含根号的式子可以写成另·个式子的平方，如3+2V2=(1+V2)2.曾 于思考的小明进行了以下探索： 设a+bV2=（m+V2)2(其中a、b、m、n均为整数)，则有a+bV2=m2+2n2+2V2mn. ∴a=m2+2n2,b=2mn,这林小明就找到了一种把类似a+bV2的式子化为平方式的方法， 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1)当a、b、m、n均为正整数时，若a+b5=(m+V3)2,用含m、n的式子分别表示a、b,得：a =6= (2)利用所探棠的结论，填空：13+4V3=（+): (3)若a+6V3=(m+3)2,且a、m、n均为正整数，求a的值？ 第51，共7以 24.(12分)小明在探究二次根式时发现了下列两个有趣的变形： (一)一些分母含有二次根式加减的式子也可以分母有理化，如： 本a可==-1： 1 2-1 不x阿=-Vg-V2 1 3-2 (二)一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如： 3+2W2=1+2V2+2=12+2V2+(2)2=(1+V22: 5+2V6=2+2V6+3=(22+2V6+(32=(V2+V32. 请解答下列问题： (1)归纳：观察上面的解题过程，请直接写出下列各式的结果. ①=一：②3-22=— (2)应用：求本++吃++万++V2ozs+v22的值， (3)拓展：直接写出2万78-2元+2-2N元16-2 =的值 第6以，共7项 25.(14分)如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90,AC=BC=6D在线段BC上，E是线 段AD的一点.现以CE为直角边，C为直角项点，在CE的下方作等腰直角△ECP,连接BF, A B D BC D B F 图1 图2 图3 (1)如图1，求证：△AEC≌△BFC; (2)当A,E,F三点共线时，如图2，若AF=8,求BF的长； (3)如图3，若∠BAD=15°，连接DF,当E运动到使得∠ACE=30°时，求 △CDF的面积。 第7贝，共7贞