精品解析：福建漳州市龙海四中2024-2025学年八年级下学期数学第二次阶段性评价

龙海四中2024—2025学年下学期第二次阶段性评价八年级数学 考试分值：150分；考试时间：120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共10小题，共35分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国芯片技术已经获得重大突破，7纳米芯片已经量产，一举打破以美国为首的西方世界的技术封锁，已知7纳米米，则用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键， 绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，据此来解答即可． 【详解】解：， 故选：C． 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：点的横坐标小于0，纵坐标大于0， 点在第二象限． 故选：B． 3. 一组数据：1，3，5，7，8，8，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 5，8 B. 5，7 C. 6，5 D. 6，8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求中位数、众数，根据中位数和众数的定义计算即可得出答案． 【详解】解：一组数据：1，3，5，7，8，8，处在最中间的两个数为5，7，故中位数为， 这组数据中出现的次数最多，故众数为， 故选：D． 4. 在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可． 【详解】解：平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形； 矩形是轴对称图形，是中心对称图形； 菱形是轴对称图形，是中心对称图形； 正方形是轴对称图形，是中心对称图形， 故选：C． 【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 5. 若关于x的方程＝有增根，则m的值为( ) A. 0 B. 1 C. －1 D. 2 【答案】C 【解析】 【详解】解：方程两边同乘以x−2，得 ① ∵原方程有增根， ∴x−2=0， 即x=2. 把x=2代入①，得 m=−1. 故选C. 6. 刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的某一时刻数据显示牌，在此次加油过程中，变量是（ ） A. 金额、数量和单价 B. 金额和单价 C. 数量和单价 D. 金额和数量 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量． 根据常量与变量的定义即可判断． 【详解】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量， ∵单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化， ∴金额和数量是变量，单价是常量， 故选：． 7. 如图，在中，．若，则的长是（　　） A. 14 B. 16 C. 18 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，勾股定理，根据平行四边形对角线互相平分得到，，利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， 故选：D． 8. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是、、，则顶点D的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形对边平行且相等的性质作答． 【详解】， 又， 故选D． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，解决本题的关键是将平行四边形的性质与坐标系中点的坐标相结合． 9. 在平行四边形的复习课上，小明绘制了如下知识框架图，箭头处添加条件错误的是（ ） A. ①：对角线相等 B. ②：对角互补 C. ③：一组邻边相等 D. ④：有一个角是直角 【答案】B 【解析】 【分析】由矩形，菱形，正方形的判定，即可判断． 【详解】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，故A正确，不符合题意； B、对角互补的矩形不一定是正方形，错误，故B符合题意； C、一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确，故C不符合题意； D、有一个角是直角的菱形是正方形，正确，故D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查矩形，菱形，正方形的判定，关键是熟练掌握矩形，菱形，正方形的判定方法． 10. 如图，正方形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，AF＝BE，CE，BF交于点H，BF交AC于点M，O为AC的中点，OB交CE于点N，连接OH．下列结论：①BF⊥CE；②BM＝CN；③∠FHO＝45°；④CH﹣BH＝OH，正确的个数（　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】①可证△ABF≌△BCE，得出∠ABF＝∠BCE，进而得到∠HBC＋∠BCH＝90°，由此得①正确；②根据题意得出∠ABO＝∠BCO＝45°，结合∠ABF＝∠BCE，得出∠FBO＝∠ECO，结合正方形的性质可证△OBM≌OCN，根据全等三角形的性质得出BM＝CN，由此得②正确；③过点O作OG⊥OH交CH于点G，可证出△OGC≌△OHB，得△OHG是等腰直角三角形，由∠FHO＝∠FHC−∠OHG＝90°−45°＝45°可得③正确；④由△OGC≌△OHB，得CG＝BH，根据△OHG是等腰直角三角形，即可得证CH−BH＝OH． 【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形， ∵AB＝BC，∠ABC＝∠BAD＝90°， 又∵AF＝BE， ∴△ABF≌△BCE（SAS）， ∴∠ABF＝∠BCE， ∵∠ABC＝∠ABH＋∠HBC＝90°， ∴∠HBC＋∠BCH＝90°， ∴∠BHC＝90°， ∴BF⊥CE，故①正确； ∵四边形ABCD 是正方形，O为AC的中点， ∴BO⊥AC，BO＝CO，∠ABO＝∠BCO＝45°， ∵∠ABF＝∠BCE， ∴∠FBO＝∠ECO， 又∵∠BOM＝∠CON＝90°， ∴△OBM≌OCN（ASA）， ∴BM＝CN，故②正确； 过点O作OG⊥OH交CH于点G， ∵∠HON＋∠NOG＝∠NOG＋∠GOC＝90°， ∴∠HON＝∠GOC， 又∵OC＝OB，∠OCN＝∠OBH， ∴△OGC≌△OHB（ASA）， ∴OG＝OH， ∵OG⊥OH， ∴∠OHG＝45°， ∴∠FHO＝∠FHC−∠OHG＝90°−45°＝45°，故③正确； ∵△OGC≌△OHB， ∴CG＝BH， ∴CH−BH＝CH−CG＝HG， ∵∠HOG＝90°，OH＝OG， ∴HG＝OH， ∴CH−BH＝OH，故④正确． 综上，①②③④正确， 故选：D． 【点睛】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质及等腰直角三角形的性质，充分利用线段和角证明三角形全等、转化线段和角的关系式解题的关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 要使分式有意义，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】分式有意义时，分母不等于0，据此列不等式求解即可． 【详解】解：分式有意义， ， 解得． 即的取值范围是． 12. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名射箭选手8次测试成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（分） 9.0 9.5 9.5 9.5 方差 3.1 3.1 6.6 5.2 要选择一名成绩好且发挥稳定的选手参加射箭比赛，应该选择__________． 【答案】乙 【解析】 【分析】本题考查的是平均数、方差，解题的关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．根据平均数的概念、方差的性质判断即可． 【详解】解：∵， ∴乙、丙、丁的平均成绩较好， ∵， ∴乙的发挥稳定， ∴选择一名成绩好且发挥稳定的选手参加射箭比赛，应该选择， 故答案为：乙． 13. 已知平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝140°，则∠B的度数是_______． 【答案】110°##110度 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可得∠A＝∠C，∠A＋∠B＝180°，即可求∠B的度数． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C，∠A＋∠B＝180°，且∠A＋∠C＝140°， ∴∠A＝70°， ∴∠B＝110°， 故答案为：110°． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是本题的关键． 14. 点是直线上的两点，则______．（填“”，“”或“”) 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据一次函数的增减性判断一次函数值的大小，根据可得出y随x的增大而减小，比较自变量的大小即可得出答案 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而减小， ∵点是直线上的两点，且， ∴， 故答案为：． 15. 如图，矩形的对角线交于点，点在边上，若于点则的长是________． 【答案】5 【解析】 【分析】首先利用矩形的性质得到OD=OB，然后根据垂直平分线的性质得到DE=BE，然后利用勾股定理列出方程求得答案即可． 【详解】∵四边形ABCD是矩形， ∴OD=OB， ∵EO⊥BD， ∴DE=BE， 设DE=BE=x， ∴AE=8-x， 在Rt△AED中，AE2+AD2=ED2， ∴42+(8-x)2=x2， 解得：x=5， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线的判定和性质，勾股定理的应用，能够得到DE=BE是解答本题的关键． 16. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在x轴正半轴上，反比例函数 过该菱形对角线的交点A，若点D的坐标为，则A点坐标是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，反比例函数的图象，勾股定理的应用．求得中点A的坐标是解题的关键． 由点D的坐标为，可求得菱形的边长，得到，由点中点性质即得． 【详解】解：∵点D的坐标为， ∴， ∵菱形中，， ∴， ∵点A是的中点， ∴，， ∴， 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】4 【解析】 【详解】解：． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】a-1，1. 【解析】 【分析】先计算括号内的运算，然后除法变乘法，进行约分，得到最简代数式，再把代入计算，即可得到答案. 【详解】解：原式； 当时，原式． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，以及分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算的运算法则. 19. 如图，在中，点分别在边上，．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质．由可得，由得到即可． 【详解】证明：∵ ∴ ∵四边形是平行四边形 ∴ ∴四边形是平行四边形． 20. 已知点在第一象限，且到轴、轴的距离相等，求点的坐标． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据到两坐标轴的距离相等列出方程是解题的关键．根据到两坐标轴的距离相等的点的特点解答即可． 【详解】解：点在第一象限，且到轴、轴的距离相等， ， ， ， 点的坐标为． 21. 某校学生会要在甲、乙两名候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩（单项满分100分）如下表： 候选人 文化水平/分 艺术水平/分 组织能力/分 甲 78 89 82 乙 84 92 76 （1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？ （2）如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩按照确定每个人的综合成绩，应该录取谁？ 【答案】（1）以平均分作为综合成绩应该录取乙候选人 （2）应该录取甲候选人，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平均数、加权平均数等知识点，掌握算术平均数和加权平均数的区别是解答本题的关键． （1）分别求出甲、乙的算术平均数，然后比较即可解答； （2）分别求出甲、乙的加权平均数，然后比较即可解答． 【小问1详解】 解：甲平均分为（分）， 乙平均分为（分）， ∵， ∴以平均分作为综合成绩应该录取乙候选人； 【小问2详解】 解：甲综合成绩为（分）， 乙综合成绩为（分）， ∵， ∴应该录取甲候选人． 22. 杆秤是我国传统的计重工具，如图是某兴趣小组利用物理学中的杠杆原理制作的简易杆秤．称重时，秤钩所挂重物为（单位：）时，秤砣到秤纽的水平距离为（单位：），且是的一次函数．下表是兴趣小组记录的四组数据： 组数 （1）求与的函数表达式； （2）若该杆秤称重的重量为，求称砣到秤纽的水平距离的范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法即可求得一次函数的函数解析式，一次函数的性质与应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据待定系数法即可求得一次函数的函数解析式． （2）根据，得随的增大而增大，当时，的最小值为，当时，的最大值为，即可得出称砣到秤纽的水平距离的范围． 【小问1详解】 解：设与的函数表达式为， 将和分别代入上式， 可得：， 解得：， 与的函数表达式为． 【小问2详解】 ， 随的增大而增大， 当时，的最小值为， 当时，的最大值为， 秤砣到秤纽的水平距离的范围为：． 23. 下面是小东完成“利用直角三角形作矩形”的尺规作图过程： 作法：①作线段的垂直平分线交于点O； ②连结并延长，在延长线上截取； ③连结，． 所以四边形为所求作的矩形． （1）请根据小东的尺规作图，补全图形；（要求：尺规作图，保留作图痕迹） （2）求证：四边形是矩形． 【答案】（1） 如图，四边形即为所求． （2） 证明：垂直平分， ， 又， 四边形是平行四边形， 又， 四边形是矩形． 【解析】 【分析】本题考查作图﹣基本作图，矩形的判定等知识，解题的关键是理解题意正确作出图形． （1）根据要求作出图形； （2）根据有一个角是的平行四边形是矩形证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 根据如表所示素材，探索完成任务． 如何确定图书销售单价及怎样进货以获取最大利润 素材一 某书店为了迎接“读书节”决定购进A，B两种新书，两种图书的进价分别是每本18元、每本12元． 素材二 已知A种图书的标价是B种图书标价的1.5倍，若顾客用540元按标价购买图书，能单独购买A种图书的数量恰好比单独购买B种图书的数量少10本． 素材三 该书店准备用不超过16800元购进A，B两种图书共1000本，且A种图书不少于700本经市场调查后调整销售方案为：A种图书按照标价的8折销售，B种图书按标价销售． 问题解决 任务一 探求图书的标价 请运用适当方法，求出A，B两种图书的标价． 任务二 探究进货方案 A，B两种图书进货方案一共有多少种？ 任务三 确定如何获得最大利润 书店应怎样进货才能获得最大利润？ 【答案】任务一：A种图书标价27元，B种图书标价18元；任务二：A，B两种图书进货方案一共有101种；任务三：购进A种图书700本、B种图书300本才能获得最大利润． 【解析】 【分析】本题考查一次函数和分式方程的应用，掌握分式方程的解法和一次函数的增减性是解题的关键． 任务一：设B种图书标价x元，则A种图书标价元，根据题意列方程并求解即可； 任务二：设购进A种图书m本，则购进B种图书本．根据题意列关于的一元一次不等式并求解即可，取值的个数就是A，B两种图书进货方案的种数； 任务三：设获得的总利润为W元，根据“总利润（A种图书的售价A种图书的进价）种图书的数量（B种图书的售价B种图书的进价）种图书的数量”写出W关于的关系式，根据该函数的增减性和的取值范围，确定当取何值W的值最大，再求出此时的值即可． 【详解】解：任务一： 设B种图书标价x元，则A种图书标价元． 根据题意，得 ， 解得， 经检验：是原方程的解，且符合题意， 此时， 答：A种图书标价27元，B种图书标价18元； 任务二： 设购进A种图书m本，则购进B种图书本． 依题意得，， ∴， 又∵， ∴，且m为整数， ∴m可取101个值， ∴A，B两种图书进货方案一共有101种； 任务三： 设获得的总利润为W元， 则 ， ∵， ∴W随m的减小而增大， ∵，且m为整数， ∴当 时，W取最大值，此时购进B种图书（本）， 答：购进A种图书700本、B种图书300本才能获得最大利润． 25. 如图，在正方形中，P是射线上一点，连接，过点P作，交射线于点E． （1）如图1，当时，求的度数； （2）如图2，当点P在线段的延长线上时， ①求证：； ②求的值． 【答案】（1） （2）①见解析；② 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质即可解答； （2）①过点P作于点G，过点P作于点F，根据正方形的性质证明，即可得证；②将绕点P逆时针旋转，得到，连接，由旋转的性质可得，为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质，证明四边形为矩形，即可解答 点评 【小问1详解】 ∵四边形为正方形，是正方形的对角线 ∴ ∵ ∴， ∴． 【小问2详解】 ①如图1，过点P作于点G，过点P作于点F， ∴ ∵四边形为正方形，是正方形的对角线， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ②如图2，将绕点P逆时针旋转，得到，连接， 由旋转的性质可得：为等腰直角三角形 ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴四边形为矩形， ∴， ∴． 【点睛】本题考查相似型的综合应用，主要考查全等三角形的性质与判定，旋转的性质，正方形的性质，直角三角形的性质，掌握这些性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 龙海四中2024—2025学年下学期第二次阶段性评价八年级数学 考试分值：150分；考试时间：120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共10小题，共35分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国芯片技术已经获得重大突破，7纳米芯片已经量产，一举打破以美国为首的西方世界的技术封锁，已知7纳米米，则用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 一组数据：1，3，5，7，8，8，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 5，8 B. 5，7 C. 6，5 D. 6，8 4. 在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 若关于x的方程＝有增根，则m的值为( ) A. 0 B. 1 C. －1 D. 2 6. 刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的某一时刻数据显示牌，在此次加油过程中，变量是（ ） A. 金额、数量和单价 B. 金额和单价 C. 数量和单价 D. 金额和数量 7. 如图，在中，．若，则的长是（　　） A. 14 B. 16 C. 18 D. 20 8. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是、、，则顶点D的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 在平行四边形的复习课上，小明绘制了如下知识框架图，箭头处添加条件错误的是（ ） A. ①：对角线相等 B. ②：对角互补 C. ③：一组邻边相等 D. ④：有一个角是直角 10. 如图，正方形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，AF＝BE，CE，BF交于点H，BF交AC于点M，O为AC的中点，OB交CE于点N，连接OH．下列结论：①BF⊥CE；②BM＝CN；③∠FHO＝45°；④CH﹣BH＝OH，正确的个数（　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 要使分式有意义，则的取值范围是_____． 12. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名射箭选手8次测试成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（分） 9.0 9.5 9.5 9.5 方差 3.1 3.1 6.6 5.2 要选择一名成绩好且发挥稳定的选手参加射箭比赛，应该选择__________． 13. 已知平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝140°，则∠B的度数是_______． 14. 点是直线上的两点，则______．（填“”，“”或“”) 15. 如图，矩形的对角线交于点，点在边上，若于点则的长是________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在x轴正半轴上，反比例函数 过该菱形对角线的交点A，若点D的坐标为，则A点坐标是_________． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在中，点分别在边上，．求证：四边形是平行四边形． 20. 已知点在第一象限，且到轴、轴的距离相等，求点的坐标． 21. 某校学生会要在甲、乙两名候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩（单项满分100分）如下表： 候选人 文化水平/分 艺术水平/分 组织能力/分 甲 78 89 82 乙 84 92 76 （1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？ （2）如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩按照确定每个人的综合成绩，应该录取谁？ 22. 杆秤是我国传统的计重工具，如图是某兴趣小组利用物理学中的杠杆原理制作的简易杆秤．称重时，秤钩所挂重物为（单位：）时，秤砣到秤纽的水平距离为（单位：），且是的一次函数．下表是兴趣小组记录的四组数据： 组数 （1）求与的函数表达式； （2）若该杆秤称重的重量为，求称砣到秤纽的水平距离的范围． 23. 下面是小东完成“利用直角三角形作矩形”的尺规作图过程： 作法：①作线段的垂直平分线交于点O； ②连结并延长，在延长线上截取； ③连结，． 所以四边形为所求作的矩形． （1）请根据小东的尺规作图，补全图形；（要求：尺规作图，保留作图痕迹） （2）求证：四边形是矩形． 24. 根据如表所示素材，探索完成任务． 如何确定图书销售单价及怎样进货以获取最大利润 素材一 某书店为了迎接“读书节”决定购进A，B两种新书，两种图书的进价分别是每本18元、每本12元． 素材二 已知A种图书的标价是B种图书标价的1.5倍，若顾客用540元按标价购买图书，能单独购买A种图书的数量恰好比单独购买B种图书的数量少10本． 素材三 该书店准备用不超过16800元购进A，B两种图书共1000本，且A种图书不少于700本经市场调查后调整销售方案为：A种图书按照标价的8折销售，B种图书按标价销售． 问题解决 任务一 探求图书的标价 请运用适当方法，求出A，B两种图书的标价． 任务二 探究进货方案 A，B两种图书进货方案一共有多少种？ 任务三 确定如何获得最大利润 书店应怎样进货才能获得最大利润？ 25. 如图，在正方形中，P是射线上一点，连接，过点P作，交射线于点E． （1）如图1，当时，求的度数； （2）如图2，当点P在线段的延长线上时， ①求证：； ②求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $