精品解析：福建省建瓯市芝华中学2024-2025学年下学期八年级数学第二次月考试卷

芝华中学2024-2025学年下学期八年级第二次阶段性检测 数学试题 （考试范围：第16章-第19章 考试时间：120分钟；满分：150分） 一、单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 若式子有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，是一次函数的有（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 1，2，3 B. 1，1， C. 1，2， D. 5，12，13 4. 如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（　　） A. B. C. D. 5. 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A. 对角相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线互相平分 D. 对边平行 6. 如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若∠BAO=55°，则∠AOD等于( ) A. 105° B. 110° C. 115° D. 120° 7. 下列选项中，一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 若一次函数y＝x+4的图象上有两点A(﹣，y1)、B(1，y2)，则下列说法正确的是( ) A. y1＞y2 B. y1≥y2 C. y1＜y2 D. y1≤y2 9. 如图，在中，，，．以点为圆心，为半径作弧，弧与数轴正半轴交于点，则点所表示的数是（ ） A. 2.2 B. C. D. 10. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC＝4，BC＝2时，则阴影部分的面积为（　　） A. 4 B. 4π C. 8π D. 8 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 一次函数与轴的交点是_______． 12. 在中，，则__________． 13. 如图，在中，若，点D是的中点，，则的长度是_____． 14. 如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC．分别取AC，BC的中点D，E，测得D，E两点间的距离为30m，则A，B两点间的距离为______m． 15. 一次函数的图象不经过第_______象限． 16. 如图，在长方形纸片中，，，点M 为上一点，将沿翻至， 交于点G，交于点F，且，则的长度是_____________ 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 如图，四边形是矩形，点E和点F在边上，且．求证：． 19. 如图在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，求直线的函数解析式； 20. 如图，在四边形中，，求的度数． 21. 如图，矩形中，，． （1）利用尺规在边上求作点，使得（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，连结，过点作，垂足为，求的长． 22. 如图1，在正方形中，点E是边上一点，且点E不与点B、C重合，点F是的延长线上一点，且． （1）求证：； （2）如图2，连接，交于点K，过点D作，垂足为H，延长交于点G，连接．求证：平分． 23. 阅读下列材料，然后回答问题． 在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：，以上这种化简的步骤叫做分母有理化． 学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知，，求．我们可以把和看成是一个整体，令，，则．这样，我们不用求出，，就可以得到最后的结果． （1）计算：； （2）已知是正整数，，且．求． 24. 如图，在四边形中，，，对角线交于点O，平分，过点A作交的延长线于点E； （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长； （3）在（2）的条件下，已知点P是线段上的一个动点，则的最小值为________． 25. 【探索发现】如图1，等腰直角三角形中，，，直线经过点，过作于点．过作于点，则，我们称这种全等模型为“型全等”．（不需要证明） 【迁移应用】已知：直线的图象与轴、轴分别交于、两点． （1）如图2．当时，在第一象限构造等腰直角，； ①直接写出　 　，　　； ②求点的坐标； （2）如图3，当的取值变化，点随之在轴负半轴上运动时，在轴左侧过点作，并且，连接，问的面积是否为定值，请说明理由； （3）【拓展应用】如图4，在平面直角坐标系内，当时，设直线l与y轴交于点P，与x轴交于点Q，将直线绕P点沿逆时针方向旋转后，所得的直线交x轴于点R．求点R的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 芝华中学2024-2025学年下学期八年级第二次阶段性检测 数学试题 （考试范围：第16章-第19章 考试时间：120分钟；满分：150分） 一、单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 若式子有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数进行求解即可得． 【详解】由题意， 解得， 故选A． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数为非负数是解题的关键． 2. 下列函数中，是一次函数的有（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的定义．熟练掌握：解析式形如，这样的函数叫一次函数是解题的关键．据此判断即可． 【详解】解：A、等号右边不是整式，故不是一次函数，不符合题意； B、未知数最高次数为2，故不是一次函数，不符合题意； C、等号右边不是整式，故不是一次函数，不符合题意； D、是一次函数，符合题意； 故选：D． 3. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 1，2，3 B. 1，1， C. 1，2， D. 5，12，13 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理和勾股数的定义对各项进行检验即可． 【详解】解：A.∵，∴不是勾股数； B.∵，但不是正整数，∴不是勾股数； C.∵，∴不是勾股数； D.∵，∴是勾股数， 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股数，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 4. 如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理逐项分析判断即可求解． 【详解】A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以判定，不符合题意； B、无法判定，四边形可能是等腰梯形，也可能是平行四边形,符合题意； C、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以判定，不符合题意； D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以判定，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键． 5. 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A. 对角相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线互相平分 D. 对边平行 【答案】B 【解析】 【分析】根据菱形的性质，可得答案． 【详解】菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相垂直平分，且平分一组对角． 平行四边形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分． 故菱形具有而平行四边形没有的性质是对角线互相垂直，且平分一组对角． 故选B． 【点睛】本题考查了菱形的性质，熟记菱形的性质是解题的关键． 6. 如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若∠BAO=55°，则∠AOD等于( ) A. 105° B. 110° C. 115° D. 120° 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形的性质可得∠BAO=∠ABO=55°，再依据三角形外角性质可知∠AOD=∠BAO+∠ABO=55°+55°=110°． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴OA=OB． ∴∠BAO=∠ABO=55°． ∴∠AOD=∠BAO+∠ABO=55°+55°=110°． 故选B． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，矩形中对角线互相平分且分成的四条线段都相等． 7. 下列选项中，一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的图象与系数的关系解答即可． 【详解】解：∵一次函数y=2x-3中，k=2＞0，b=-3＜0， ∴此函数的图象经过一、三、四象限． 故选：B． 【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键． 8. 若一次函数y＝x+4的图象上有两点A(﹣，y1)、B(1，y2)，则下列说法正确的是( ) A. y1＞y2 B. y1≥y2 C. y1＜y2 D. y1≤y2 【答案】C 【解析】 【详解】∵k=1>0， ∴y随x的增大而增大， ∵<1， ∴y1＜y2． 故选C． 9. 如图，在中，，，．以点为圆心，为半径作弧，弧与数轴正半轴交于点，则点所表示的数是（ ） A. 2.2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了实数与数轴以及勾股定理的应用，利用勾股定理正确得出的长是解题关键． 直接利用勾股定理得出的长，进而得出答案． 【详解】解：∵，，， ∴， 故弧与数轴的交点P表示的数为：． 故选：B． 10. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC＝4，BC＝2时，则阴影部分的面积为（　　） A. 4 B. 4π C. 8π D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理得到AB2＝AC2+BC2，根据扇形面积公式计算即可． 【详解】由勾股定理得，AB2＝AC2+BC2＝20， 则阴影部分的面积＝ ＝ ＝4， 故选A． 【点睛】本题考查的是勾股定理、扇形面积计算，掌握勾股定理和扇形面积公式是解题的关键． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 一次函数与轴的交点是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数与y轴的交点，把代入函数解析式，求出y的值，即可得出一次函数与轴的交点即可． 【详解】解：把代入得：， ∴一次函数与轴的交点为． 故答案为：． 12. 在中，，则__________． 【答案】##70度 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对角相等是解题的关键 根据平行四边形对角相等求出． 【详解】解：如图， 在中，， ， 故答案为：． 13. 如图，在中，若，点D是的中点，，则的长度是_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得的长度． 【详解】解：∵在中，，点D是的中点，， ∴． 故答案为：2． 14. 如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC．分别取AC，BC的中点D，E，测得D，E两点间的距离为30m，则A，B两点间的距离为______m． 【答案】60 【解析】 【分析】先判断出DE是△ABC的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AB＝2DE，问题得解． 【详解】解：∵点D，E分别是AC和BC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∵DE＝30， ∴AB＝2DE＝2×30＝60（m）． 故答案为：60． 【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理并准确识图是解题的关键． 15. 一次函数的图象不经过第_______象限． 【答案】二 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象性质，准确掌握一次函数的图象性质是解题的关键． 根据一次函数的解析式，可得，再由一次函数图象性质，可得一次函数的图象经过第一、三、四象限． 【详解】解：∵一次函数， ， ∴一次函数的图象经过第一、三、四象限， ∴一次函数的图象不经过第二象限． 故答案为：二． 16. 如图，在长方形纸片中，，，点M 为上一点，将沿翻至， 交于点G，交于点F，且，则的长度是_____________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换和矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，根据条件列出方程是解题的关键． 先证明，再根据勾股定理设未知数列方程求解即可． 【详解】解：设，则， 在和中 ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， 在中，， 即， 解得：， 故答案为：． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算．解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算顺序和法则． 先利用二次根式的除法和平方差公式计算，然后利用二次根式的性质化简，最后计算加减即可． 【详解】解： ． 18. 如图，四边形是矩形，点E和点F在边上，且．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，掌握矩形的对边相等、四个角都是直角是解题的关键． 利用矩形的性质证得，然后根据全等三角形的性质即可证明结论． 【详解】证明：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴． 19. 如图在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，求直线的函数解析式； 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求函数解析式，灵活运用待定系数法求函数解析式成为解题的关键． 直接运用待定系数法求出函数解析式即可． 【详解】解：依题意，设直线的解析式为：， ∵点A，B的坐标分别为，， ∴把点，分别代入得： ，解得：， ∴直线的函数解析式为． 20. 如图，在四边形中，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、勾股定理、勾股定理逆定理等知识点，灵活运用勾股定理相关知识成为解题的关键． 先根据等腰三角形的性质及已知条件可得，再根据勾股定理可得，然后根据勾股定理逆定理可知，最后根据角的和差即可解答． 【详解】解：∵， ∴,， ∵， ∴， ∴，即， ∴． 21. 如图，矩形中，，． （1）利用尺规在边上求作点，使得（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，连结，过点作，垂足为，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）1 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，勾股定理，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握勾股定理． （1）以点为圆心，长为半径画弧，与相交，交点即为所求； （2）由矩形的性质和平行线的性质，可证三角形全等，根据全等的性质，可得线段的长度，从而可得线段的长． 【小问1详解】 解：如图，点为所求， 证明：以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接，则， ∵， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：由（1）作图知，， 在矩形中有，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 22. 如图1，在正方形中，点E是边上一点，且点E不与点B、C重合，点F是的延长线上一点，且． （1）求证：； （2）如图2，连接，交于点K，过点D作，垂足为H，延长交于点G，连接．求证：平分． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形斜边中线的性质等，解题的关键是证明为等腰直角三角形． （1）利用证明即可； （2）由得，，进而证明为等腰直角三角形，由等腰三角形的性质、直角三角形斜边中线的性质，可得，，进而证明，再证，可得平分． 【小问1详解】 证明：∵四边形为正方形， ∴，， ∴， 又∵， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴，， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∵， ∴点H是的中点， ∴， 同理，由是的中线得：， ∴． 又∵，， ∴， ∴， ∴平分． 23. 阅读下列材料，然后回答问题． 在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：，以上这种化简的步骤叫做分母有理化． 学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知，，求．我们可以把和看成是一个整体，令，，则．这样，我们不用求出，，就可以得到最后的结果． （1）计算：； （2）已知是正整数，，且．求． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）利用分母有理化的方法对各式子进行整理，从而可求解； （2）对已知条件进行整理，从而可求得，的值，再对所求的式子进行整理，整体代入运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵m是正整数，，， ∴， ， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：，（不符合题意舍去）． ∴． 【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是理解清楚分母有理化的方法并灵活运用． 24. 如图，在四边形中，，，对角线交于点O，平分，过点A作交的延长线于点E； （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长； （3）在（2）的条件下，已知点P是线段上的一个动点，则的最小值为________． 【答案】（1） 证明：如图：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴ ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形、菱形的判定和性质、勾股定理、等面积法求高等知识点，掌握菱形的判定和性质等知识是解题的关键． （1）根据平行线、角平分线的性质可得，根据平行四边形的判定可得四边形是平行四边形，再根据菱形的判定定理即可证明结论； （2）根据菱形的性质、勾股定理，并结合已知线段的长度可得对角线的长，根据等面积法即可求解； （3）如图：连接，由菱形的性质可得垂直平分，即；因为，则当共线时，有最小值，然后运用勾股定理求得的长即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由条件知，， ∵四边形是菱形． ∴， ∴， ∴， ∵AB=AD，AC平分∠DAB， ∵， ∴，解得：． 【小问3详解】 解：如图：连接， ∵四边形是菱形， ∴垂直平分， ∴ ∴， ∴当共线时，有最小值， 在中，， ∴， ∴的最小值为． 25. 【探索发现】如图1，等腰直角三角形中，，，直线经过点，过作于点．过作于点，则，我们称这种全等模型为“型全等”．（不需要证明） 【迁移应用】已知：直线的图象与轴、轴分别交于、两点． （1）如图2．当时，在第一象限构造等腰直角，； ①直接写出　 　，　　； ②求点的坐标； （2）如图3，当的取值变化，点随之在轴负半轴上运动时，在轴左侧过点作，并且，连接，问的面积是否为定值，请说明理由； （3）【拓展应用】如图4，在平面直角坐标系内，当时，设直线l与y轴交于点P，与x轴交于点Q，将直线绕P点沿逆时针方向旋转后，所得的直线交x轴于点R．求点R的坐标． 【答案】（1）①2，3；②； （2）当变化时，的面积是定值，， 理由如下： 当变化时，点随之在轴负半轴上运动时， ， 过点作于， ， ， ， ， ， ， ，， ． ， ， 变化时，的面积是定值，； （3）． 【解析】 【分析】（1）①若，则直线与轴，轴分别交于，两点，即可求解； ②作于，则．由全等三角形的性质得，，即可求解； （2）由点随之在轴负半轴上运动时，可知，过点作于，则．由全等三角形的性质得，根据三角形的面积公式即可求解； （3）先求出，由得，进而得出，，再判断出，即可判断出，，进而求出直线的解析式，即可得出结论． 【详解】解：（1）①若， 则直线为直线， 当时，， ， 当时，， ， ，， 故答案为：2，3； ②作于， ， ， 是以为直角顶点的等腰直角三角形， ，， ， ， ， ，， ， 点的坐标为； （2）略 （3）如图4，过点作，交于，过点作轴于， 当时，设直线l函数关系式为， 对于直线，由得 ， 由得， ，， 由（1）得， ， ， 设直线为，则， 解得 直线为 由得， ． 【点睛】本题考查一次函数的综合应用，掌握一次函数的图象及性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $