1.2 二次函数的图象（2） 讲义 2026-2027学年浙教版数学九年级上册

1.2 二次函数的图象（2）

一、二次函数与之间的相互关系

1.顶点式化成一般式
　　从函数解析式我们可以直接得到抛物线的顶点(h，k)，所以我们称为顶点式，将顶点式去括号，合并同类项就可化成一般式．

2.一般式化成顶点式

  ．

对照，可知，．

∴  抛物线的对称轴是直线，顶点坐标是．

要点：

1．抛物线的对称轴是直线，顶点坐标是，可以当作公式加以记忆和运用．

2．求抛物线的对称轴和顶点坐标通常用三种方法：配方法、公式法、代入法，这三种方法都有各自的优缺点，应根据实际灵活选择和运用．
二、二次函数的图象的画法

1.一般方法：列表、描点、连线；

2.简易画法：五点定形法.

    其步骤为：

    (1)先根据函数解析式，求出顶点坐标和对称轴，在直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴．

    (2)求抛物线与坐标轴的交点，

当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点A、B及抛物线与y轴的交点C，再找到点C关

于对称轴的对称点D，将A、B、C、D及M这五个点按从左到右的顺序用平滑曲线连结起来．

要点：

当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y轴的交点C及对称点D，由C、M、D三点可粗略地画出二次函数图象的草图；如果需要画出比较精确的图象，可再描出一对对称点A、B，然后顺次用平滑曲线连结五点，画出二次函数的图象，

三、二次函数的图象

1.二次函数图象与性质

 

2.二次函数图象的特征与a、b、c及b2-4ac的符号之间的关系

 

 

一、单选题

1．二次函数的顶点和对称轴分别是   （　　　）

A．，直线x=1 B．，直线x=4

C．，直线 D．，直线

2．抛物线y=ax2+bx+c经过点(3，0)和(2，﹣3)，且以直线x=1为对称轴，则它的解析式为（       ）

A．y=﹣x2﹣2x﹣3 B．y=x2﹣2x﹣3 C．y=x2﹣2x+3 D．y=﹣x2+2x﹣3

3．如果抛物线的顶点关于原点对称点的坐标是（-1，-3），那么m的值是（       ）

A．5 B．－3 C．－9 D．－1

4．若点，是二次函数图像上的两点，则此二次函数的对称轴是（       ）

A．直线x=-1 B．直线

C．直线x=1 D．直线

5．在平面直角坐标系中，将抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，得到抛物线的表达式为（        ）

A． B．

C． D．

6．函数y＝ax＋1与y＝ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（       ）

A． B．

C． D．