1.2 二次函数的图象 课前预习单 2026-2027学年浙教版九年级数学上册

该初中数学学习任务单聚焦二次函数图象的画法与性质，通过回顾一次函数、反比例函数的描点法及图象特征，搭建类比迁移的学习支架，引导学生从旧知过渡到二次函数图象的探究，掌握抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴等核心概念。 资料突出数学眼光与数学思维的培养，通过描点填表、动手画图发展几何直观，分层探究二次项系数对图象的影响强化推理意识，自测题结合概念辨析与应用提升模型意识，预习疑问环节激发主动思考，有效衔接课堂学习，提升预习效率。

浙教版九年级数学上册 1.2 二次函数的图象 课前预习单 一、预习目标 1. 回顾一次函数、反比例函数图象的画法与性质，能类比迁移到二次函数图象的探究过程中； 2. 掌握用描点法画出二次函数的图象，认识抛物线的基本特征，理解开口方向、顶点坐标与对称轴的概念； 3. 初步探究二次项系数对图象形状和位置的影响，能总结出的基本性质； 4. 标记出预习过程中存在的疑问，带着问题进入课堂学习，提升课堂学习效率。 二、预习知识回顾 1. 旧知识唤醒 我们之前学习过的函数图象画法一般采用描点法，描点法画函数图象的三个步骤分别是：________、________、________。请你在下方空白处简单回忆并写出一次函数和反比例函数的图象特征： 一次函数的图象是________，经过第________象限，y随x的增大而________。 反比例函数的图象是________，位于第________象限，在每个象限内y随x的增大而________。 2. 二次函数概念回顾 一般地，形如________________________（其中是常数，________）的函数叫做二次函数，其中x是自变量，________叫做二次项系数，________叫做一次项系数，________叫做常数项。 请写出几个你熟悉的二次函数，分别写出不同形式的例子： 只有二次项：________________ 有二次项和一次项：________________ 有二次项和常数项：________________ 三项都有：________________ 三、新课预习内容 1. 探究的图象 按照描点法的步骤，我们来画出二次函数的图象，请完成表格填写： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … … 根据表格中的坐标，在下面的平面直角坐标系中描点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象： （请在练习本上完成绘制） 观察你画出的图象，回答下列问题： （1）的图象形状是什么样的？它是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？请你在图中画出对称轴。 答：___________________________________________________________ （2）图象和对称轴有没有交点？这个交点的坐标是多少？这个点叫做抛物线的顶点，请你写出的顶点坐标：________。 （3）当x取什么值时，y随x的增大而增大？当x取什么值时，y随x的增大而减小？ 答：当________时，y随x的增大而增大；当________时，y随x的增大而减小。 （4）有没有最大值或者最小值？如果有，当x取多少的时候取得，最值是多少？ 答：___________________________________________________________ （5）图象开口方向是向上还是向下？________________ 2. 探究不同对图象的影响 请你在同一个平面直角坐标系中，分别画出和的图象，先填写下表： x … -2 -1 0 1 2 … … … … … 描点连线后观察三个图象（、、），回答问题： （1）这三个图象的共同点是什么？请写出至少三点： ①________________________________；②________________________________；③________________________________。 （2）这三个图象的不同点是什么？不同点和有什么关系？ 答：当时，越大，抛物线的开口越________（填“大”或“小”）。 3. 探究时的图象 现在请你猜想一下的图象是什么样的？它和的图象有什么关系？先画出的图象，填写表格： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … … 描点连线后观察回答下列问题： （1）的开口方向是________，对称轴是________，顶点坐标是________。 （2）和的图象关于________对称，为什么会有这个关系？ ___________________________________________________________ （3）当x取什么值时，y随x的增大而增大？当x取什么值时，y随x的增大而减小？y有没有最值？ 答：当________时，y随x的增大而增大；当________时，y随x的增大而减小。y有________值，当x=________时，取得这个值为________。 再画出和的图象，观察后总结：当时，越大，抛物线的开口越________（填“大”或“小”）。 4. 总结的图象与性质 请你根据刚才的探究，完成下面的表格总结： 项目 开口方向 顶点坐标 对称轴 增减性 在对称轴左侧（）： 在对称轴右侧（）： 在对称轴左侧（）： 在对称轴右侧（）： 最值 当x=0时，y有最____值，是____ 当x=0时，y有最____值，是____ 开口大小和|a|的关系 四、预习自测题 1. 二次函数的图象开口方向是________，顶点坐标是________，对称轴是________，当x________时，y随x的增大而减小，当x=________时，y有最________值，是________。 2. 二次函数的图象开口方向是________，顶点坐标是________，对称轴是________，当x<0时，y随x的增大而________，当x=________时，y有最________值，是________。 3. 若抛物线开口向下，则m的取值范围是（ ） A. B. C. m≠1 D. 4. 点A(2, 4)在二次函数的图象上，则a的值是________，这个二次函数的解析式是________，点（填“在”或“不在”）这个抛物线上，说明抛物线关于________对称。 5. 比较抛物线、、，开口最大的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 五、我的预习疑问 请你将预习过程中没有理解或者存在疑惑的内容写在下面，课堂上重点听讲或者提问： 1. ___________________________________________________________ 2. ___________________________________________________________ 3. ___________________________________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $