1.3 有理数大小的比较讲义2026-2027学年湘教版七年级数学上册

本讲义聚焦有理数大小比较核心知识点，系统讲解数轴法（左小右大）和法则法（正数>0>负数，两负数绝对值大反而小），作为学习支架承接有理数概念、数轴与绝对值知识，为后续有理数运算奠定基础。 该资料以城市气温情境引入培养数学眼光，通过法则步骤与几何解释发展数学思维，结合海拔类比等实际应用强化数学语言。课中助教师高效教学，课后学生可借易错点与练习查漏补缺，提升知识掌握。

第一章 有理数 · 1.3 有理数大小的比较 湘教版七年级上册 · 第一章 有理数 1.3 有理数大小的比较讲义 学习目标 1. 掌握有理数大小比较的两种方法：数轴法 和 法则法。 1. 能利用数轴比较有理数的大小（左小右大）。 1. 掌握有理数比较法则：正数>0>负数；两个负数，绝对值大的反而小。 1. 能综合运用绝对值和相反数进行比较与化简。 一、情境引入 2024 年 1 月某天，我国四个城市的最低气温如下： 城市 北京 上海 哈尔滨 广州 最低气温 −6℃ 2℃ −12℃ 8℃ → 哪个城市最冷？哪个最热？如何科学地比较这些温度的大小？ → 今天我们就来学习：有理数的大小比较！ ▶ 各地最低气温柱状图（蓝色=零下，橙红=零上） 二、方法一：利用数轴比较大小 1. 数轴比较法则 在数轴上，右边的点表示的数 大于 左边的点表示的数。 简记：数轴上 → 左边的数 < 右边的数（左小右大）。 2. 正数、0、负数的大小关系 正数 > 0 > 负数 1. 所有正数都大于 0，所有负数都小于 0。 1. 正数大于一切负数。 ▶ 正数在 0 右侧，负数在 0 左侧 → 正数 > 0 > 负数 【例1】 在数轴上表示出 −3、1.5、0、−1、4，并用“<”连接。 【分析】先在数轴上标出各点，再利用“右大左小”从左到右读取。 【解答】数轴上从左到右依次为：−3 < −1 < 0 < 1.5 < 4。 ∴ −3 < −1 < 0 < 1.5 < 4。 三、方法二：利用法则比较（重点） 1. 两个负数比较大小的法则 两个负数比较大小，绝对值大的 反而小。 2. 法则的几何解释 在数轴上，绝对值越大的负数，离原点越远（越靠左），所以越小。 ▶ -3 在 2 的左边 → -3 < 2 ▶ |-5|=5 > |-2|=2，但 -5 < -2（绝对值大的反而小） 3. 比较步骤（两个负数） 1. 分别求出两个负数的绝对值。 1. 比较绝对值的大小。 1. 根据绝对值大的负数反而小，得出原数的大小关系。 【例2】 比较 −3.5 和 −2 的大小。 【分析】两个负数比较，先求绝对值，再“绝对值大的反而小”。 【解答】|−3.5| = 3.5，|−2| = 2。 ∴ 3.5 > 2。 ∴ −3.5 < −2。（绝对值大的反而小） 【例3】 比较 − 和 − 的大小。 【分析】先通分求绝对值，再比较。 【解答】|− | = = ，|−| = = 。 ∴ < 。 ∴ − > − 。 四、综合应用 【例4】 将 −4、3、0、−1.5、2.5 按从小到大的顺序排列，并用“<”连接。 【分析】先分类：负数有 −4、−1.5；0；正数有 2.5、3。利用“负数<0<正数”及各自比较。 【解答】负数比较：|−4| = 4 > |−1.5| = 1.5，∴ −4 < −1.5。 正数比较：2.5 < 3。 综合：−4 < −1.5 < 0 < 2.5 < 3。 【例5】 （利用相反数和绝对值）已知 a = −5，b = 3，比较 −a 和 −b 的大小。 【分析】先求出 −a 和 −b 的值，再比较。 【解答】a = −5 → −a = 5。 b = 3 → −b = −3。 正数 5 > 负数 −3。 ∴ −a > −b。 【例6】 （实际应用）下表是五个城市某天的最高气温，请按从低到高排列这些城市。 哈尔滨 −8℃、北京 −2℃、上海 5℃、广州 12℃、拉萨 −4℃ 【分析】将温度视为有理数，利用“左小右大”排序。负数比较绝对值。 【解答】负数：|−8| = 8，|−4| = 4，|−2| = 2。 ∴ −8 < −4 < −2 < 0 < 5 < 12。 从低到高：哈尔滨(−8℃) < 拉萨(−4℃) < 北京(−2℃) < 上海(5℃) < 广州(12℃)。 知识拓展：海拔与温度的类比 海拔高度也是用正负数表示：高于海平面为正，低于海平面为负。比较海拔高低与比较温度大小的方法完全相同！ ▶ 珠穆朗玛峰(+8848.86m) > 吐鲁番盆地(-154m) > 马里亚纳海沟(-11034m) 五、四大易错点（务必牢记） 易错点 1：两个负数比较时，误以为绝对值大的数大 易错点 2：误认为带“−”号的数一定小 易错点 3：分数比较时通分出错 易错点 4：用数轴比较时，把“左小右大”记反 记住：数轴上向右数值增大（和读书时从左到右阅读方向一致）。 口诀：“越往右越大，越往左越小”，就像爬楼梯，往上（右）走越来越高。 六、课堂练习 (1) 在数轴上表示 −2、0.5、−4、3，用“<”连接：______。 (2) 比较大小：−3 ______ 0；5 ______ −1；0 ______ −0.1。（填 >、< 或 =） (3) 比较大小：−2.5 ______ −2；−7 ______ −3.5。（填 > 或 <） 【参考答案】 (1) −4 < −2 < 0.5 < 3 (2) −3 < 0；5 > −1；0 > −0.1 (3) −2.5 < −2；−7 < −3.5 八、课堂小结 方法 适用情形 口诀/结论 数轴法 任意有理数比较 左小右大 正数与 0 正数 > 0 正数大于 0 负数与 0 负数 < 0 负数小于 0 正数与负数 正数 > 负数 正数大于一切负数 两个负数 先比绝对值，大的反而小 绝对值大 → 原数小 不等式性质 两边同加/减，方向不变 a<b → a+c < b+c 口诀：数轴上，左小右大；正数 0 负数，依次减小；两负比较看绝对值，绝对值大反而小。 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $