3.5 共点力的平衡 课件-2026-2027学年高一上学期人教版物理必修第一册

该高中物理课件聚焦共点力平衡条件，通过巨石矗立、自动扶梯等情境导入，衔接受力分析前备知识，设置正误辨析、模型归纳等学习支架，帮助学生构建平衡状态与合力为零的物理观念。 其亮点在于情境化探究与模型建构，结合科学思维中的模型建构（如“活结”“死结”模型）和科学推理（多种解题方法），通过风力仪等典例展示合成法、正交分解法应用，助力学生提升解题能力，教师可依托系统资源高效教学。

5　共点力的平衡 [定位·学习目标]　 1.通过对共点力平衡条件的学习,形成物体在平衡状态下,所受合力为零,则物体处于静止或匀速直线运动状态的物理观念。2.通过对物体的受力分析,进一步培养应用平衡条件解决实际问题的科学思维。 探究·必备知识 知识点　共点力平衡的条件 「探究新知」 1.平衡状态 物体受到几个力作用时,保持 或 的状态。 2.平衡条件 (1)在共点力作用下物体平衡的条件是 为0,即F合=0。 (2)若将物体受到的力进行正交分解,则有Fx合=0,Fy合=0。 静止 匀速直线运动 合力 正误辨析 (1)运动的物体不可能处于平衡状态。(　 　) (2)作用在一个物体上的两个力,如果大小相等,方向相反,这两个力一定平衡。 (　 　) (3)跳高运动员到达空中最高点时处于平衡状态。(　 　) (4)如果一个物体受到三个力作用而保持平衡,则其中任意两个力的合力与第三个力等大、反向。(　 　) × × × √ 突破·关键能力 要点一　共点力平衡的条件 「情境探究」 我们处在一个异彩纷呈的世界里,世界上的物体可谓千姿百态。远古的巨石千百年来一直神奇地矗立着。都市里的人,却自有动中取静的办法,到了大商场里,你只要站着不动,自动扶梯就会安稳匀速地送你上楼下楼。 【答案】 (1)平衡状态指的是静止或匀速直线运动状态。 探究:(1)从运动学视角思考,平衡状态指的是什么? (2)保持物体平衡需要什么条件呢? 【答案】 (2)三个以上共点力的平衡,最终也都可以简化为二力平衡。根据二力平衡条件,可以得出在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零,即F合=0。 1.对平衡状态的理解 (1)两种平衡情形。 ①物体在共点力作用下处于静止状态。 ②物体在共点力作用下处于匀速直线运动状态。 (2)“静止”和“v=0”的区别与联系。 「要点归纳」 2.对平衡条件的理解 (1)共点力作用下物体的平衡条件。 ①F合=0。 (2)平衡条件的三个推论。 ①二力作用:二力等大、反向,且为一对平衡力。 ②三力作用:任意两力的合力与第三个力等大、反向。 ③N个力作用:任意一个力与其他所有力的合力等大、反向。 [例1] (多选)(2025·辽宁期中)如图,一质量为m的滑块静止置于倾角为30°的粗糙斜面上,一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的P点,另一端系在滑块上,弹簧与斜面垂直,则(　 　) [A] 滑块不可能只受到三个力作用 [B] 弹簧可能处于伸长状态 [C] 斜面对滑块的支持力大小可能为0 「典例研习」 BD 要点二　静态平衡问题的处理方法 「情境探究」 悬挂式广告牌如图所示,广告牌受到的重力为G,两侧绳与竖直方向的夹角都为θ,广告牌保持静止。 探究:你有哪些方法可求出两侧绳的拉力大小? 【答案】 (1)合成法:根据两侧绳的拉力的合力与重力大小相等、方向相反,就可以利用解三角形的知识,确定绳的拉力大小。 (2)正交分解法:将广告牌所受各力沿两个互相垂直的方向正交分解后,有 Fx合=0,Fy合=0,列方程可确定绳的拉力大小。 (3)分解法:将重力沿两侧绳的方向分解,则沿两绳方向的合力均等于0,可列式求解绳的拉力大小。 「要点归纳」 1.解决三个共点力的平衡问题 (1)合成法:根据“任意两个力的合力与第三个力等大、反向”的关系,结合三角函数、相似三角形等知识求解。 (2)分解法:将某一个力分解到另外两个力的反方向上,这两个分力必定与另外两个力等大、反向,由此列式求解。 (3)正交分解法:建立适当方向的直角坐标系,将力正交分解,应用Fx合=0,Fy合= 0列式求解。 2.解答三个以上共点力的平衡问题 建立适当方向的直角坐标系,以尽量少地分解力,将各个力均沿x轴、y轴分解,使力只沿两坐标轴方向,由Fx合=0、Fy合=0列方程求解。 [例2] 在科学研究中,可以用风力仪直接测量风力的大小,其原理如图所示。仪器中有一根轻质金属丝,悬挂着一个金属球。无风时,金属丝竖直下垂;当受到沿水平方向吹来的风时,金属丝偏离竖直方向一个角度。风力越大,偏角越大。通过传感器就可以根据偏角的大小指示出风力大小。那么,风力大小F跟金属球质量m、偏角θ之间有什么样的关系? 「典例研习」 【答案】 F=mgtan θ 【解析】 方法一　力的合成法 如图甲所示由平衡条件风力F和拉力FT的合力与重力等大反向, 可得F=mgtan θ。 方法二　效果分解法 如图乙所示,重力有两个作用效果分别为使金属球抵抗风的吹力和使金属丝拉紧,所以可以将重力沿水平方向和金属丝的方向进行分解,由平衡条件及几何关系可得F=F′=mgtan θ。 方法三　正交分解法 如图丙所示,以金属球为坐标原点,取水平方向为x轴,竖直方向为y轴,建立平面直角坐标系。由水平方向的合力Fx合和竖直方向的合力Fy合分别等于零, 即Fx合=FTsin θ-F=0, Fy合=FTcos θ-mg=0, 解得F=mgtan θ。 ·规律方法· 解答共点力平衡问题的一般步骤 (1)选取研究对象(物体、质点或绳的结点等),对于有相互作用的两个或两个以上的物体构成的系统,应明确所选研究对象是系统整体还是系统中的某一个物体(整体法或隔离法)。 (2)对所选研究对象进行受力分析,并画出受力示意图。 (3)将力合成、按效果分解(适用于三个力作用下的平衡问题)或进行正交分解(适用于多个力作用下的平衡问题)。 (4)列平衡方程进行求解或讨论。 要点三　平衡问题中的“活结”与“死结”、“可动杆”与“固定杆” 「要点归纳」 1.对“活结”与“死结”模型的理解 (1)“活结”:一般是由轻绳跨过光滑滑轮、绕过光滑杆或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳子因“活结”而弯曲,但实际上是同一根绳,所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等,两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的角平分线。 (2)“死结”:两侧的绳因结而变成了两根独立的绳,因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。 2.对“可动杆”与“固定杆”模型的理解 (1)“可动杆”:轻杆用转轴或铰链光滑连接,当杆处于平衡状态时,杆所受到的弹力方向一定沿着杆。如图甲所示,C为转轴,则轻杆在缓慢转动中,弹力方向始终沿杆的方向。 (2)“固定杆”:若轻杆被固定不发生转动,则杆所受弹力方向不一定沿杆的方向。如图乙所示,水平横梁的一端A插在墙壁内,另一端装有一个小滑轮B,一轻绳的一端C固定于墙壁上,另一端跨过滑轮后悬挂质量为m的重物。绳子对滑轮的作用力应为两段绳中拉力的合力F,由牛顿第三定律可知固定杆弹力的方向并不沿杆的方向。 [例3] 如图甲所示,轻杆BC水平插入竖直墙内,轻绳AD跨过水平轻杆BC右端的轻滑轮挂住一个质量为10 kg的物体。如图乙所示,轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上,另一端G通过轻绳EG拉住,且G端用轻绳GF挂住一个质量也为10 kg的物体,轻杆HG水平。AC、EG与水平方向的夹角均为30°,重力加速度g取10 m/s2。不计一切摩擦。下列说法正确的是(　　) 「典例研习」 A 【解析】 题图甲和乙中的两个物体都处于平衡状态,根据平衡条件可判断,与物体相连的细绳拉力大小等于物体的重力,分别取C点和G点为研究对象,进行受力分析如图1、2所示, 图1中,因滑轮摩擦不计,FAC=FCD=M1g=100 N,且二者夹角为120°,根据平衡条件可得,横梁BC对C端的弹力与FAC和FCD的合力等大反向,故可得横梁BC对C端的弹力大小为FNC=F合=FAC=100 N,方向和水平方向成30°斜向右上方; 提升·核心素养 拉密定理 「核心归纳」 「典例研习」 [例题] 生活中常用一根水平绳拉着悬吊重物的绳索来改变或固定悬吊物的位置。如图,悬吊吊灯的细绳,其O点被一水平绳BO牵引,使悬绳AO段和竖直方向成θ=30°角。若吊灯所受的重力为G,求: (1)悬绳AO的拉力大小; (2)水平绳BO的拉力大小。 检测·学习效果 1.(多选)(教材改编)如图所示,一物体在五个共点力的作用下保持平衡(五个力在同一平面)。如果撤去力F3,而保持其余四个力不变,下列关于这四个力的合力的大小和方向正确的是(　 　) [A] 合力的大小可能等于0 [B] 合力的大小等于撤去的F3 [C] 合力的方向在F1和F5之间 [D] 合力的方向在F4和F5之间 BC 【解析】 根据共点力的平衡条件可知其余四个力的合力一定与F3等大反向,故撤去力F3,而保持其余四个力不变,这四个力的合力与F3大小相等,方向相反,即指向F1和F5之间,故B、C正确,A、D错误。 2.如图所示,一个细绳系着一个乒乓球靠近水流时,会被水流“吸”住。乒乓球的重力为G,此时细线的拉力大小为F1,水流对乒乓球的作用力大小为F2,则(　　) [A] F1与F2的合力大于G [B] F1与F2的合力小于G [C] F2的竖直分力等于G [D] F2的水平分力等于F1的水平分力 D 【解析】 乒乓球处于静止状态,则根据共点力平衡条件可知F1与F2的合力等于G,故A、B错误;乒乓球所受重力竖直向下,根据共点力平衡条件可知F2的水平分力等于F1的水平分力,F2的竖直分力和F1的竖直分力的矢量和等于重力,故C错误,D正确。 3.倾角为37°的两个完全相同的直角三角形滑块a、b按如图所示放置,a与桌面间的动摩擦因数为 0.75。现在b上作用一水平推力使a、b一起在水平桌面上匀速运动,且a、b保持相对静止,则a的受力情况为(　　) C [A] [B] [C] [D] 【解析】 设滑块质量为m,整体在水平方向上受推力和滑动摩擦力,有F=Ff=2μmg,代入数据可得F=1.5 mg。对b受力分析,假设b不受斜面a的摩擦力,则b受到重力、推力F′和支持力,如图所示,根据受力平衡,可得F′=mgtan θ,代入数据得F′=0.75 mg,因为F=1.5 mg>F′,所以b受到a沿斜面向下的摩擦力,则b对a有沿斜面向上的摩擦力,除此外斜面a还受重力、地面的支持力和摩擦力、b对a的压力,故C正确,A、B、D错误。 4.某同学为了研究三角形承重结构各部分受力大小的规律,设计如图所示的装置:一长度AB=10 cm的轻质细杆,A端通过光滑铰链连接于竖直墙上,B端系上轻质细绳,细绳水平,另一端系于竖直墙上C点,B点悬挂一质量为 3 kg的重物,该系统保持静止状态。已知此时细绳长度为BC=8 cm,重力加速度g取10 m/s2。 (1)求此时轻杆AB和轻绳BC受到的弹力大小。 【答案】 (1)50 N　40 N 【解析】 (1)B点受力如图甲所示,设∠BAC为θ, 水平方向FABsin θ=FBC, 竖直方向FABcos θ=mg, 解得FAB=50 N,FBC=40 N。 (2)若保持细杆AB位置不动,只改变轻绳BC的长度及C点位置,要使系统静止且绳子承受的拉力最小,求此时轻绳BC的长度及所受拉力大小。 感谢观看 v=0 ②其中Fx合和Fy合分别是将力进行正交分解后,在x轴与y轴上的合力。 [D] 斜面对滑块的摩擦力大小一定等于mg 【解析】 弹簧的方向垂直于斜面,因为弹簧的形变情况未知,所以斜面与滑块之间的弹力大小不确定,所以滑块可能只受重力、斜面支持力和静摩擦力三个力的作用而平衡,此时弹簧弹力为零,处于原长状态,故A错误;如果弹簧处于伸长状态,滑块受重力、支持力、静摩擦力和弹簧的拉力,是可能平衡的,故B正确;若斜面对滑块的支持力大小为0,则摩擦力为0,滑块不可能处于平衡状态,故C错误;根据平衡条件,在平行于斜面方向平衡,一定有Ff=mgsin 30°=mg,故D正确。 [A] 绳AC与绳EG的拉力大小之比为1∶2 [B] 滑轮对绳子的弹力大小为100 N [C] 杆BC与杆HG产生的弹力方向均沿杆向外 [D] 将H端的铰链去掉,杆HG插入墙内,绳EG的拉力大小一定不变 图2中,沿水平和竖直方向建立平面直角坐标系并分解FEG,根据平衡方程有 FEGsin 30°=M2g,FEGcos 30°=FNG,所以可得轻杆HG对 G端的弹力大小为 FNG=100 N,方向水平向右;根据分析可得=,滑轮对绳子的弹力大小为100 N,杆BC产生的弹力不沿杆向外,故A正确,B、C错误;将H端的铰链去掉,杆HG插入墙内,杆的弹力方向不一定沿着杆,则绳EG的拉力大小可能发生改变,故 D错误。 如图甲所示,在同一平面内,当三个共点力的合力为零时,根据共点力的平衡条件,其中两个力的合力与第三个力必定大小相等、方向相反,结合平行四边形定则,可知三个力的矢量组成封闭的三角形,将F2、F3平移,如图乙所示,由正弦定理得= =,即每个力与其他两个力夹角正弦值的比值均相等,该结论称为拉密定理。 【答案】 (1)G 【答案】 (2)G 【解析】 对结点O进行受力分析如图所示,F3=G, 由拉密定理得==, 由上式得FOA=G,FOB=G, 即AO拉力为G,BO拉力为G。 【答案】(2) cm　24 N 【解析】 (2)当BC绳与AB杆垂直时受到的拉力最小,如图乙所示,此时细绳BC长度为L=ABtan θ,解得L= cm, 细绳拉力大小FBC′=mgsin θ, 解得FBC′=24 N。 $